平面向量的常见问题
一．填空题（共23小题） 1．（2015•安徽三模）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=60°，M 为CD 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），且|MN|≤1，则
的取值范围为 ．
第1题 图
第4题 图
第8题 图
2．（2015•丽水一模）已知A ，B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，||
|=
﹣λ|有最小值，则
3．（2015•武汉校级模拟）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P 是 BD 上任意一点，则•（+）
的取值范围是 ． 4．（2015•衢州一模）如图，定圆C 半径为r ，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ， B ，C 不共线且
，对任意t ∈（0，+∞）恒成立，则
，
= ．
5．（2015•开封二模）已知，是单位向量，•=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是 ．
6．（2015•资阳模拟）若直线x ﹣y+2=0与圆C ：（x ﹣3）+（y ﹣3）=8相交于A 、B 两点，则
•
=．
2
2
7．（2014•天津）已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC=3BE，DC=λDF ，若
•
=1，则λ的值为．
8．（2014•济南一模）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，
=λ
，
=（1﹣λ）
，则
•
的取值范围是 ．
第1页（共32页）
9．（2014•天津一模）如图，边长为l 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，
=
，则
第9题 图
第10题 图
第11题 图
10．（2014•菏泽一模）如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则
•
在A 点处与圆O 相切，
的取值范围是 ．
•
11．（2014•江苏一模）如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则的最大值为 ．
12．（2015•大东区模拟）已知正方形ABCD 的边长为2，P 为其外接圆上一动点，则为 ．
13．（2014•南昌模拟）如图，已知|上优孤
上的一个动点，则
•
|=1，|
|=
，
与
的夹角为
•
的最大值
，点C 是△AOB 的外接圆
的最大值为 ．
第13题 图
第14题 图
第15题 图
14．（2014•金华模拟）如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则
•
的最大值是 ．
15．（2014•嘉兴二模）如图在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2，D 、E 是线段BC 上的两点，且DE=BC ，则
•
的取值范围是
16．（2014•金华模拟）如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，若|AB|=2，则
•
的最大值是 ．
17．（2014•房山区一模）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥AB ，AD=DC=AB=2，点N 是CD 边上一动点，则
•
的最大值为 ．
18．（2014•余姚市模拟）如图，边长为2的正三角形ABC 的两个顶点A ，B 分别在x ，y 轴的正半轴上滑动，
=2
，求
•
的最大值是 ．
19．（2014•余姚市模拟）如图，在平面上有一个四边形ABCD ， 已知BC=BD，且AC=3，AD=2，那么
•
=；
20．（2013•昌平区二模）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD=60°，E 为CD 的中点，则
= ．
21．（2015•海南模拟）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为1，则
=
．
22．（2015•贵阳一模）如图，已知圆M ：
22
（x ﹣3）+（y ﹣3）=4，四边形ABCD 为 圆M 的内接正方形，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动 时，
的最大值是 ．
23．（2013•临沂三模）如图放置的正方形 ABCD ，AB=1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则
二．解答题（共6小题）
•
的最大值是 ．
24．（2012•东莞二模）已知△ABC 的边AB 边所在直线的方程为x ﹣3y ﹣6=0，M （2，0）满足点T （﹣1，1）在AC 边所在直线上且满足
．
，
（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求△ABC 外接圆的方程； （3）若动圆P 过点N （﹣2，0），且与△ABC 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
25．（2014•佛山校级模拟）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且P （
，），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
）的值；
（1）若点Q 的坐标是（，），求cos （α﹣（2）设函数f （α）=
•
，求f （α）的值域．
26．（2014•肇庆一模）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其
2222
中C 1：x +y﹣2y+2=0，C 2：x +y+2y ﹣3=0．设点P 的轨迹为C ． （1）求C 的方程；
（2）设直线y=kx+1与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时
27．（2011•南昌校级模拟）已知=（3），=﹣k +t，且⊥，试求
，﹣1），=（，的最值．
），且存在实数k 和t ，使得=+（t ﹣
2
⊥？此时||的值是多少？
28．（2011•资阳一模）已知向量
=（3，﹣4），
=（6，﹣3），
=（5﹣m ，﹣3﹣m ）．
（Ⅰ）若点A 、B 、C 共线，求实数m 的值；
（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角，求实数m 的值． 29．（2015•湖南一模）如图所示，在xOy 平面上，点A （1，0），点B 在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B （﹣，），求tan （2θ+（2）若
+
=
）的值；
•
的取值范围．
，四边形OACB 的面积用S 四表示，求S 四+
高考专题 平面向量的常见问题
参考答案与试题解析
一．填空题（共23小题） 1．（2015•安徽三模）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=60°，M 为CD 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），且|MN|≤1，则
的取值范围为 [7﹣
，9] ．
2．（2015•丽水一模）已知A ，B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，|||=．
﹣λ
|有最小值，则
3．（2015•武汉校级模拟）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P 是 BD 上任意一点，则的取值范围是 [﹣5，] ．
•（+）
4．（2015•衢州一模）如图，定圆C 半径为r ，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ，B ，C 不共线，且
对任意t ∈（0，+∞）恒成立，则
= ．
2
5．（2015•开封二模）已知，是单位向量，•=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是 [
﹣1，
+1]
．
6．（2015•资阳模拟）若直线x ﹣y+2=0与圆C ：（x ﹣3）+（y ﹣3）=8相交于A 、B 两点，则
2
2
•=
﹣4 ．
7．（2014•天津）已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC=3BE，DC=λDF ，若
•
=1，则λ的值为
8．（2014•济南一模）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，
=λ
，
=（1﹣λ）
，则
•
的取值范围是 [0，2] ．
9．（2014•天津一模）如图，边长为l 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°， ．
，则
=
10．（2014•菏泽一模）如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则
•
在A 点处与圆O 相切，
的取值范围是 [﹣5，5] ．
11．（2014•江苏一模）如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则的最大值为
．
•
12．（2015•大东区模拟）已知正方形ABCD 的边长为2，P 为其外接圆上一动点，则为 2+2 ． •的最大值
13．（2014•南昌模拟）如图，已知|上优孤
上的一个动点，则
•
|=1，|
|=
，
与 ．
的夹角为
，点C 是△AOB 的外接圆
的最大值为
14．（2014•金华模拟）如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则
•
的最大值是 8+4
．
15．（2014•嘉兴二模）如图在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2，D 、E 是线段BC 上的两点，且DE=BC ，则
•
的取值范围是．
16．（2014•金华模拟）如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，若|AB|=2，则
•
的最大值是 2 ．
17．（2014•房山区一模）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥AB ，AD=DC=AB=2，点N 是CD 边上一动点，则
•
的最大值为 8 ．
18．（2014•余姚市模拟）如图，边长为2的正三角形ABC 的两个顶点A ，B 分别在x ，y 轴的正半轴上滑动，
=2
，求
•
的最大值是
．
19．（2014•余姚市模拟）如图，在平面上有一个四边形ABCD ，已知BC=BD，且AC=3，AD=2，那么•
=
20．（2013•昌平区二模）如图，在边长为2的菱形
ABCD 中，∠BAD=60°，E 为CD 的中点，则．
=
21．（2015•海南模拟）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则
=
22．（2015•贵阳一模）如图，已知圆M ：（x ﹣3）+（y ﹣3）=4，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，
的最大值是．
2
2
23．（2013•临沂三模）如图放置的正方形ABCD ，AB=1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则
•
的最大值是 2 ．
二．解答题（共6小题）
24．（2012•东莞二模）已知△ABC 的边AB 边所在直线的方程为x ﹣3y ﹣6=0，M （2，0）满足点T （﹣1，1）在AC 边所在直线上且满足
．
，
（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求△ABC 外接圆的方程； （3）若动圆P 过点N （﹣2，0），且与△ABC 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
25．（2014•佛山校级模拟）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且P （
，），∠AOQ=
α，α∈[0，π
）．
）的值；
（1）若点Q 的坐标是（，），求cos （α﹣（2）设函数f （α）=
•
，求f （α）的值域．
26．（2014•肇庆一模）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其
2222
中C 1：x +y﹣2y+2=0，C 2：x +y+2y ﹣3=0．设点P 的轨迹为C ． （1）求C 的方程；
（2）设直线y=kx+1与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时
⊥
？此时|
|的值是多少？
27．（2011•南昌校级模拟）已知=（3），=﹣k +t，且⊥，试求，﹣1），=（，的最值．
），且存在实数k 和t ，使得=+（t ﹣
2
28．（2011•资阳一模）已知向量
=（3，﹣4），
=（6，﹣3），
=（5﹣m ，﹣3﹣m ）．
（Ⅰ）若点A 、B 、C 共线，求实数m 的值；
（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角，求实数m 的值．
29．（2015•湖南一模）如图所示，在xOy 平面上，点A （1，0），点B 在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B （﹣，），求tan （2θ+
（2）若
+=）的值； •的取值范围．
，四边形OACB 的面积用S 四表示，求S 四+
平面向量的常见问题
一．填空题（共23小题） 1．（2015•安徽三模）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=60°，M 为CD 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），且|MN|≤1，则
的取值范围为 ．
第1题 图
第4题 图
第8题 图
2．（2015•丽水一模）已知A ，B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，||
|=
﹣λ|有最小值，则
3．（2015•武汉校级模拟）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P 是 BD 上任意一点，则•（+）
的取值范围是 ． 4．（2015•衢州一模）如图，定圆C 半径为r ，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ， B ，C 不共线且
，对任意t ∈（0，+∞）恒成立，则
，
= ．
5．（2015•开封二模）已知，是单位向量，•=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是 ．
6．（2015•资阳模拟）若直线x ﹣y+2=0与圆C ：（x ﹣3）+（y ﹣3）=8相交于A 、B 两点，则
•
=．
2
2
7．（2014•天津）已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC=3BE，DC=λDF ，若
•
=1，则λ的值为．
8．（2014•济南一模）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，
=λ
，
=（1﹣λ）
，则
•
的取值范围是 ．
第1页（共32页）
9．（2014•天津一模）如图，边长为l 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，
=
，则
第9题 图
第10题 图
第11题 图
10．（2014•菏泽一模）如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则
•
在A 点处与圆O 相切，
的取值范围是 ．
•
11．（2014•江苏一模）如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则的最大值为 ．
12．（2015•大东区模拟）已知正方形ABCD 的边长为2，P 为其外接圆上一动点，则为 ．
13．（2014•南昌模拟）如图，已知|上优孤
上的一个动点，则
•
|=1，|
|=
，
与
的夹角为
•
的最大值
，点C 是△AOB 的外接圆
的最大值为 ．
第13题 图
第14题 图
第15题 图
14．（2014•金华模拟）如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则
•
的最大值是 ．
15．（2014•嘉兴二模）如图在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2，D 、E 是线段BC 上的两点，且DE=BC ，则
•
的取值范围是
16．（2014•金华模拟）如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，若|AB|=2，则
•
的最大值是 ．
17．（2014•房山区一模）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥AB ，AD=DC=AB=2，点N 是CD 边上一动点，则
•
的最大值为 ．
18．（2014•余姚市模拟）如图，边长为2的正三角形ABC 的两个顶点A ，B 分别在x ，y 轴的正半轴上滑动，
=2
，求
•
的最大值是 ．
19．（2014•余姚市模拟）如图，在平面上有一个四边形ABCD ， 已知BC=BD，且AC=3，AD=2，那么
•
=；
20．（2013•昌平区二模）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD=60°，E 为CD 的中点，则
= ．
21．（2015•海南模拟）如图，正六边形 ABCDEF 的边长为1，则
=
．
22．（2015•贵阳一模）如图，已知圆M ：
22
（x ﹣3）+（y ﹣3）=4，四边形ABCD 为 圆M 的内接正方形，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动 时，
的最大值是 ．
23．（2013•临沂三模）如图放置的正方形 ABCD ，AB=1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则
二．解答题（共6小题）
•
的最大值是 ．
24．（2012•东莞二模）已知△ABC 的边AB 边所在直线的方程为x ﹣3y ﹣6=0，M （2，0）满足点T （﹣1，1）在AC 边所在直线上且满足
．
，
（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求△ABC 外接圆的方程； （3）若动圆P 过点N （﹣2，0），且与△ABC 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
25．（2014•佛山校级模拟）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且P （
，），∠AOQ=α，α∈[0，π）．
）的值；
（1）若点Q 的坐标是（，），求cos （α﹣（2）设函数f （α）=
•
，求f （α）的值域．
26．（2014•肇庆一模）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其
2222
中C 1：x +y﹣2y+2=0，C 2：x +y+2y ﹣3=0．设点P 的轨迹为C ． （1）求C 的方程；
（2）设直线y=kx+1与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时
27．（2011•南昌校级模拟）已知=（3），=﹣k +t，且⊥，试求
，﹣1），=（，的最值．
），且存在实数k 和t ，使得=+（t ﹣
2
⊥？此时||的值是多少？
28．（2011•资阳一模）已知向量
=（3，﹣4），
=（6，﹣3），
=（5﹣m ，﹣3﹣m ）．
（Ⅰ）若点A 、B 、C 共线，求实数m 的值；
（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角，求实数m 的值． 29．（2015•湖南一模）如图所示，在xOy 平面上，点A （1，0），点B 在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B （﹣，），求tan （2θ+（2）若
+
=
）的值；
•
的取值范围．
，四边形OACB 的面积用S 四表示，求S 四+
高考专题 平面向量的常见问题
参考答案与试题解析
一．填空题（共23小题） 1．（2015•安徽三模）如图，菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=60°，M 为CD 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），且|MN|≤1，则
的取值范围为 [7﹣
，9] ．
2．（2015•丽水一模）已知A ，B 是单位圆C 上的两个定点，对任意实数λ，|||=．
﹣λ
|有最小值，则
3．（2015•武汉校级模拟）已知矩形 A BCD中，A B=2，BC=1，点 P 是 BD 上任意一点，则的取值范围是 [﹣5，] ．
•（+）
4．（2015•衢州一模）如图，定圆C 半径为r ，A 为圆C 上的一个定点，B 为圆C 上的动点，若点A ，B ，C 不共线，且
对任意t ∈（0，+∞）恒成立，则
= ．
2
5．（2015•开封二模）已知，是单位向量，•=0，若向量与向量、共面，且满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是 [
﹣1，
+1]
．
6．（2015•资阳模拟）若直线x ﹣y+2=0与圆C ：（x ﹣3）+（y ﹣3）=8相交于A 、B 两点，则
2
2
•=
﹣4 ．
7．（2014•天津）已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD=120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BC=3BE，DC=λDF ，若
•
=1，则λ的值为
8．（2014•济南一模）如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=2，AD=DC=1，P 是线段BC 上一动点，Q 是线段DC 上一动点，
=λ
，
=（1﹣λ）
，则
•
的取值范围是 [0，2] ．
9．（2014•天津一模）如图，边长为l 的菱形ABCD 中，∠DAB=60°， ．
，则
=
10．（2014•菏泽一模）如图，A 是半径为5的圆O 上的一个定点，单位向量点P 是圆O 上的一个动点，且点P 与点A 不重合，则
•
在A 点处与圆O 相切，
的取值范围是 [﹣5，5] ．
11．（2014•江苏一模）如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，△ABC 是边长为1的正三角形，则的最大值为
．
•
12．（2015•大东区模拟）已知正方形ABCD 的边长为2，P 为其外接圆上一动点，则为 2+2 ． •的最大值
13．（2014•南昌模拟）如图，已知|上优孤
上的一个动点，则
•
|=1，|
|=
，
与 ．
的夹角为
，点C 是△AOB 的外接圆
的最大值为
14．（2014•金华模拟）如图，已知：|AC|=|BC|=4，∠ACB=90°，M 为BC 的中点，D 为以AC 为直径的圆上一动点，则
•
的最大值是 8+4
．
15．（2014•嘉兴二模）如图在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=2，D 、E 是线段BC 上的两点，且DE=BC ，则
•
的取值范围是．
16．（2014•金华模拟）如图，等腰Rt △ABC 直角边的两端点A ，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上移动，若|AB|=2，则
•
的最大值是 2 ．
17．（2014•房山区一模）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ⊥AB ，AD=DC=AB=2，点N 是CD 边上一动点，则
•
的最大值为 8 ．
18．（2014•余姚市模拟）如图，边长为2的正三角形ABC 的两个顶点A ，B 分别在x ，y 轴的正半轴上滑动，
=2
，求
•
的最大值是
．
19．（2014•余姚市模拟）如图，在平面上有一个四边形ABCD ，已知BC=BD，且AC=3，AD=2，那么•
=
20．（2013•昌平区二模）如图，在边长为2的菱形
ABCD 中，∠BAD=60°，E 为CD 的中点，则．
=
21．（2015•海南模拟）如图，正六边形ABCDEF 的边长为1，则
=
22．（2015•贵阳一模）如图，已知圆M ：（x ﹣3）+（y ﹣3）=4，四边形ABCD 为圆M 的内接正方形，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，
的最大值是．
2
2
23．（2013•临沂三模）如图放置的正方形ABCD ，AB=1，A ，D 分别在x 轴、y 轴的正半轴（含原点）上滑动，则
•
的最大值是 2 ．
二．解答题（共6小题）
24．（2012•东莞二模）已知△ABC 的边AB 边所在直线的方程为x ﹣3y ﹣6=0，M （2，0）满足点T （﹣1，1）在AC 边所在直线上且满足
．
，
（1）求AC 边所在直线的方程； （2）求△ABC 外接圆的方程； （3）若动圆P 过点N （﹣2，0），且与△ABC 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的轨迹方程．
25．（2014•佛山校级模拟）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，P ，Q 是单位圆上两点，O 是坐标原点，且P （
，），∠AOQ=
α，α∈[0，π
）．
）的值；
（1）若点Q 的坐标是（，），求cos （α﹣（2）设函数f （α）=
•
，求f （α）的值域．
26．（2014•肇庆一模）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其
2222
中C 1：x +y﹣2y+2=0，C 2：x +y+2y ﹣3=0．设点P 的轨迹为C ． （1）求C 的方程；
（2）设直线y=kx+1与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时
⊥
？此时|
|的值是多少？
27．（2011•南昌校级模拟）已知=（3），=﹣k +t，且⊥，试求，﹣1），=（，的最值．
），且存在实数k 和t ，使得=+（t ﹣
2
28．（2011•资阳一模）已知向量
=（3，﹣4），
=（6，﹣3），
=（5﹣m ，﹣3﹣m ）．
（Ⅰ）若点A 、B 、C 共线，求实数m 的值；
（Ⅱ）若△ABC 为直角三角形，且∠B 为直角，求实数m 的值．
29．（2015•湖南一模）如图所示，在xOy 平面上，点A （1，0），点B 在单位圆上．∠AOB=θ（0＜θ＜π）
（1）若点B （﹣，），求tan （2θ+
（2）若
+=）的值； •的取值范围．
，四边形OACB 的面积用S 四表示，求S 四+