反比例函数

反比例函数

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为

常数，k≠0）的形式（或y=kx，k≠0），那么称y是x的反比例函数．

k2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2中分母x的指数x

x为1；例如就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实k

数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反

k比例函数y= 具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象x

限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．

-1

4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．

5. 反比例函数y=kk (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点xx

引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

（二）：【课前练习】

1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）

2 A. y2x；B. y1x1；C. y；D. y 2x2x3

2. 反比例函数y12m中，当x＞0时，y随x的增大而增大， x

则m的取值范围是（ ）

A. m＞11；B. m＜2；C. m＜；D. m＞2 22

k3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） x

4. 已知函数 y=（m－1）x2m2m1，当m=_____时，它的图象是双曲线．

m 5.如图是一次函数y1kxb和反比例函数y2

x

观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围

二：【经典考题剖析】

1.设y(2n1)xn2n1

（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限

（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大

k2. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两x

点．

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解：（1）将N（1，4）代入y

反比例函数的解析式为yk中 得k=4 x44将M（2，m）代入解析式y中得m2将 xx

2ab2M（2，2），N（1，4）代入yaxb中解得a2,b2 ab4

一次函数的解析式为y2x2

（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式

3. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．

直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．

求一次函数和反比例函数的解析式．

三：【课后训练】

1.关于yk(k为常数)下列说法正确的是（） x

A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数

C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生 产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ）

A．yx500050003；B．y；C．y；D．y 50003xx500x

15m213. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点x2

（ ）

A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5） 4. 面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）

5. 已知反比例函数y=k的图象在第一、三象 x

2限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________. 6. 已知反比例函数y=（m－l）x3m的图象在二、四象限，则m的值为_________.

反比例函数

一：【课前预习】

（一）：【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为

常数，k≠0）的形式（或y=kx，k≠0），那么称y是x的反比例函数．

k2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2中分母x的指数x

x为1；例如就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实k

数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反

k比例函数y= 具有如下的性质（见下表）①当k＞0时，函数的图象在第一、三象x

限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．

-1

4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；

（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．

5. 反比例函数y=kk (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点xx

引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

（二）：【课前练习】

1.下列函数中，是反比例函数的为（ ）

2 A. y2x；B. y1x1；C. y；D. y 2x2x3

2. 反比例函数y12m中，当x＞0时，y随x的增大而增大， x

则m的取值范围是（ ）

A. m＞11；B. m＜2；C. m＜；D. m＞2 22

k3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） x

4. 已知函数 y=（m－1）x2m2m1，当m=_____时，它的图象是双曲线．

m 5.如图是一次函数y1kxb和反比例函数y2

x

观察图象写出y1＞y2时，x的取值范围

二：【经典考题剖析】

1.设y(2n1)xn2n1

（1）当n为何值时，y与x是正比例函数，且图象经过一、三象限

（2）当n为何值时，y与x是反比例函数，且在每个象限内y随着x的增大而增大

k2. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k≠0）的图象交于M、N两x

点．

⑴求反比例函数和一次函数的解析式；

⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

解：（1）将N（1，4）代入y

反比例函数的解析式为yk中 得k=4 x44将M（2，m）代入解析式y中得m2将 xx

2ab2M（2，2），N（1，4）代入yaxb中解得a2,b2 ab4

一次函数的解析式为y2x2

（2）由图象可知：当x＜1或0＜x＜2时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式

3. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．

直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于D，OD=2OB=4OA=4．

求一次函数和反比例函数的解析式．

三：【课后训练】

1.关于yk(k为常数)下列说法正确的是（） x

A．一定是反比例函数； B．k≠0时，是反比例函数

C．k≠0时，自变量x可为一切实数； D．k≠0时, y的取值范围是一切实数

2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生 产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ）

A．yx500050003；B．y；C．y；D．y 50003xx500x

15m213. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点x2

（ ）

A．（3，－5）； B．（5，－3）； C．（－3，5）； D．（3，5） 4. 面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）

5. 已知反比例函数y=k的图象在第一、三象 x

2限，则对于一次函数y=kx—k．y的值随x值的增大而__________________. 6. 已知反比例函数y=（m－l）x3m的图象在二、四象限，则m的值为_________.