反比例函数练习题及答案6套

反比例函数练习（1）

一、判断题 1．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）

2

3．y与x成反比例时y与x并不成反比例（ ） 二．填空题

4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h 四．辨析题

（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：

①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(吗？ y)在减少，但y与

x是成反例

=__________,这时h是a的__________；

5．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成； 6．如果函数

ykx2k

2

k2

是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是

____；

7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1，若下底长为x，高为y，则y

3与x的函数关系是______________ 三、选择题： 8．如果函数yx2m1为反比例函数，则m的值是 （ ）

A

1 B 0 C 1

2

D 1

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）

10、下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）

（A） y2x1（B）y2x2

（C）y15x（D）2yx

（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.

②这是一个反比例函数吗？ ③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.

五．已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =y，求y与x之间的函数关系。

D

C 反比例函数练习（2）

A

E

B

F

反比例函数练习（2）

一、填空题、选择题。 1．已知反比例函数y

9．如果反比例函数y

k的图像经过点

（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）

x

3m2，当m______时，其图象的两个分支在第一、

A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 x

三象限内；当m______时，其图象在每个象限内

y随x的增大而增大；

2． 若反比例函数yk3的图象位于一、三象限内，正比例函数

x

y(2k9)x过二、四象限，则k的整数值是________；

3．函数yk的图象经过（1，1)，则函数

ykx2的图象是 （ ）

x

4．在同一坐标系中，函数yk

和ykx3的图像大致是 （ ）

5、当k＞0,x＜0时，反比例函数y

kx

的图象在 （ ）

（A） 第一象限 （B）

第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

6、若函数yk的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）

x

（A）（3，7）（B）（-3，-7） （C）（-3，7）（D）2，-7） 7、若反比例函数

y(2k1)x

3k22k1

的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）（A） 0 （B） 0或1 C） 0或2 （D）4

8、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2

），高线长为h（cm），

则h关于r的函数的图象大致是 （ ）

y(2m1)xm

2

10．若反比例函数

2

的图像在第二、四象限，则m的值是

（ ）A －1或1 B 小于二分之一的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定 11．函数yk的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xyk图象上的是

x（ ）A （3，8） B （3，－8） C （－8，－3） D（－4，－6） 12．正比例函数ykx和反比例函数

y

k在同一坐标系内的图为(多选)x

（ ）

13．如图，面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化

规律用图象表示大致是 （ ）

二、14、 如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM

x,DNy，求出y关

于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

反比例函数练习（3）

一填空、选择题

7．如图，A为反比例函数yk图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，

x则k的值为 （ ）A、6

B、3

C、

k

1．已知反比例函数y(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

3

D、不能确定 2

x

且x1

x2，则y1y2的值是 （ ）

A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定

2、点A、C是反比例函数yk（k＞0）的图象上两点，AB⊥x轴于B，CD⊥xx

轴于D。记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则（ ）（A）S1＞S2 （B） S1＜S2 （C）S1 = S2 （D）不能确定

3、已知反比例函数yk图象与直线y2x和y

x1的图象过同一点，则

x当x＞0时，这个反比例函数值

y随x的增大而 （填增大或减小）

； 4、已知函数ym，当x1时，y

6，

则函数的解析式是 ；x2

5、在函数2

yk2（k为常数）的图象上有三个点（-2，yx

1），(-1，y2)，

（1，y，函数值yy2

3）1，2，y3的大小为 ；

6、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y

kx

的图象上，另

三点在坐标轴上，则k= .

8．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过 （ ） A (－a,－b) B (a,－b) C (－a，b) D （0，0） 9．如图13－8－6所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y1

x

的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ） A．S1

C．S2

D．S1=S2=S3

二、解答题：

1、已知yy1y2,y1与x成反比例，y2与(x2)成正比例，并且当x=3

时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的函数关系式.

2、已知：反比例函数y



k

x

和一次函数y2x1，其中一次函数的图像经过点（k，5）.（1） 试求反比例函数的解析式； （2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；

反比例函数练习（4）

一．填空、选择题

1．若点A(7，y2

1)、B(5，y2)在双曲线yx

上，则y1和y2的大小关系为

_________；

2．如图，A、C是函数y1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为

xB，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（ ） A、S1 ＞S2 B． S1

D． S1与S2的大小关系不能确定 3．若矩形的面积为6cm2

，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表

示大致（ ）

二、解答题： 1、已知反比例函数

y

3m和一次函数

ykx1的图象都经过点P(m，3m)x

⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式；

⑵ 若点M(a，y1)和点N (a1，y2)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2

2．如图：A，B是函数y1的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于

x

y

轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积。

3．如图，已知一次函数

ykxb(k0)的图象与反比例函数

y

8

(m0)的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是x

2；

（1.）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积。

4．如图：P是反比例函数yk图象上的一点，由P分别向x轴和

y轴引垂线，

x阴影部分面积为3，求函数的表达式。

反比例函数练习（5）

一、 填空题（每空3分，共36分）

1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y=积为＿＿＿＿ 9．如图,POA 11、图象上,斜边OA、

P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y4(x0)的

x

n

(n≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，AA都在x轴上,则点A的坐标是____________.

x

则m=______，n=_________ .

3、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=

3

x

的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________.

4、已知反比例函数yk2，其图象在第一、三象限内，则k的值可为 。

x（写出满足条件的一个k的值即可） 5、已知反比例函数y

kx的图象经过点(41

2

)，若一次函数yx1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线

y

k

x

经过点（－1，3），如果A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2．

7、函数y=2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y

x

轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=2

x

的图象的交点共有 个 8、已知函数ykx (ｋ≠０)与

ｙ＝4的图象交于

A、B两点，过点A作xAC垂直于ｙ轴，垂足为点C，则△BOC的面

（第9题）

1122 10. 两个反比例函数y

3x

，y6

x在第一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，

P在反比例函数y6

3，„，P2 005x

图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，„，

x2 005，纵坐标分别是1，3，5，„，共2 005个连续奇数，过点P1， P2，P3，„，P2 005分别作y轴的平行线，与y

3

x

的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），„，Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005．

二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数

y

kx

与第

直线

y2x相交于点

A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y2B．1x

y

2x

C．

y2第10题

x

D．

y

12x

12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）.

（A）y = x （B）y =1 （C）y = x2 (D) y = 1x x

13、若点（3,4）是反比例函数y

m2

2m1图象上一点，则此函数图象必须

x

经过点（ ）.

（A）（2，6） （B）（2，－6） （C）（4，－3） （D）（3，－4）

14、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=kx

(k0)的大致图象是( )

15．已知一个矩形的面积为24cm2

，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

16、函数y＝1与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是

x（ ）

A、一个 B、二个 C、三个 D、零个

17、已知点A（－2，yB（－1，y4

1）、2）、C（3，y3）都在反比例函数yx

的图

象上（ ）

（A）y1

18、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )． A． S1

C．S1

19.正比例函数y=x与反比例函数y=

1

x

的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) A.1 B.

3 C.2 D.52

2

20 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是【 】

（A）x＜－1 y

（B）x＞2

（C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）＜2

x＜－1，或0＜x

三、解答题 21．如图，已知直线

y1xm与

x轴、y轴分别

交于点A、B，与双曲线y2

kx

⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式； ⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2.

图5

22．有一个RtABC，A900

，B900

，AB1，将它放在直角坐

标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y

x

的图象上，求点C的坐标．

23、请任选一题作答： (A类)已知正比例函数

yk1x与反比例函数y

k2x

的图象都经过点(2，1).

求这两个函数关系式.

(B类)已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

24、若反比例函数

y

6

x

与一次函数ymx4的图象都经过点A（a，2

）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数

ymx4的解析式；

（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

25、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

第五章 反比例函数5.1参考答案： 一、判断题1.× 2.× 3.√

二、填空题4.

2Sa

反比例函数5.反比例

6.－1或12

7．y90x

三、选择题 8、 B9．C；10．D 四、（1）①y=30－x②y与x不成反比例.

（2）①y=10

x

②是 ③略 五．

y

8x

；

5.2.1参考答案12999.com 一、填选题1．m



23,m2

3

2．4；3．A；4．A；5．C6．C；7．A 8．B；9．A；10．A； 11．B；12．B、D；13．D 二．14、

y

12x

，（3≤x≤5） 5.2.2参考答案 一、填空选择题：

1．B；2．C；3．减小；4．y

3x

； 5．

y3y1y2；6．k3；7．A

8．A；9．D； 二、解答题

1．

3

y4x8；

x

2x1的图像经过点（k,5） 所以有 52k1

y1y22a1(2a3)1320∴y1y2

2．SABC2．解：（1） 因为一次函数y2；

解得k

3

所以反比例函数的解析式为y

3x

（2）由题意得：

3

yx

y2x1

解这个方程组得：

x32



x1

y2

y3

因为点A在第一象限，则x

0，y0

所以点A的坐标为（3

2

，2）

5.3参考答案 一、填空题 1．

y1y2 2．C； 3．C；

二、解答题 1、解：（1）

y2x1；

（2）∵M、N都在

y2x1上，

y12a1，y22(a1)12a3

3．（1）

yx2；

（2）SAOB6； 4．

y

3

x

； 单元测试参考答案： 1、y



23x等 2、m2

，n6 3、y13x，（－3，－1） 4、3（只需大于2就行）

5、（－1，0） 6、> 7、2个 8、2 9、

（0） 10、2004.5

11～20、C、D、A、B、D、B、A、D、C、D

21（1）

y1x3，y22

x

，（2）（－2，1）（3）2x1 22、本题共有4种情况。点C的坐标分别为：（

72,0）（、12，0）（、72,0）（、1

2

,0）23、A类：两函数关系式分别为

y

12x和y2x，B类：y2x3x

24、（1）点A的坐标（3，2）（2）

y2x4（3）△AOB的面积为8。

9x15(0x5)

25、（1）y300 （2）20分钟

(x5)x

反比例函数（6）

一、选择题

1、函数yk

x

的图象经过点A(1，2)，则k的值为（ ）

A．1

B．2

1

C． D．2

2

2

5、若反比例函数y

k的图象经过点(m，3m)，其中m0，则此反比例函数的x

图 象在（ ）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限； D．第三、四象限

6、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D ．

7、如图，一次函数

y21x1与反比例函数y2

x

的图像交于点

A(2，1)，

B(1，2)，则使y1y2 的x的取值范围是（ ）

A．x

2 B．x2或1x0 C．1x2 D

．

x2

或x1

9、已知函数yx5，y4

x

，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是

函数y随x的增大而 增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点

(1，4)，其中错误．．的有（ ）Ａ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

Ｄ．3个

二、填空题

11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为_ __． 12、一个反比例函数的图象经过点P(1，5)，则这个函数的表达式是 ． 13、反比例函数

y

k的图象经过点(-2,1)，则

k的值为 .

x

14、已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(2，3)，则m的值为．

18、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数

y

1x

（x0）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 三、解答题 19、已知一次函数

yx3的图象与反比例函数y

k

x

的图象都经过点A(a，4)．

（1）求a和k的值；（4分）（2

）判断点B是否在该反比例函数的

图象上？

20、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线ymx与线段AB相交，求m的取值范围.

21、已知正比例函数

ykx的图象与反比例函数y5k（k为常数，k0）

x

的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y5k图象上的两点，且xxx

1

2，

试比较y1，y2的大小．

参考答案

一、选择题

1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、B 10、B 二、填空题

11、S7434 12、

y

5

n

x

13、-2 14、3 15、2 16、I

36 17、y=-1

18、（

1Rx2，1

2

）

三、计算题

19、解：（1）一次函数

yx3的图象过点A(a，4)，

a34，a1．

反比例函数y

k

x

的图象过点A(1，4)， k

4．

（2

）解法一：当x



y





点B不在y4

x

的图象上． 解法二：

点B在第四象限，

而反比例函数

y

4

x

的图象在一、三象限． 

点B不在y

4

x

的图象上． 8分 20、解：（1）设所求的反比例函数为

y

k

x

， 依题意得: 6 =k

2

， ∴k=12．

∴反比例函数为

y

12

x

． （2） 设P（x， y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． ∵m =

y

x

， ∴

43≤m≤62．

所以m的取值范围是

4

3≤m≤3． （8分） 21、解：（1）由题意，得2k

5k

2

， 1分

解得k

1．

所以正比例函数的表达式为

yx，反比例函数的表达式为y

4x

．

解x4

x

，得x2．由yx，得y2．

所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(2

，2)

．

（ 2 ）因为反比例函数y4x的图象分别在第一、三象限内，

y的值随x值的增大而减小，

所以当x1x20时，y1y2．

当0

x

1x2时，y1y2．

当x1

0x2时，因为y1

44

0，所以y1y2． 0，y2x2x1

22、解：（1）设生产

A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500x)套，由题意得

0.5x0.7(500x)≤302



2x3(500x)≥1250

解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． （2）

y(1002)x(1204)(500x)22x62000

220，y随x的增大而减少．

当x250时，y有最小值．

当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时

ymin222506200056500（元）

（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）

反比例函数练习（1）

一、判断题 1．当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（ ） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）

2

3．y与x成反比例时y与x并不成反比例（ ） 二．填空题

4．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h 四．辨析题

（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：

①写出兄吃饺子数y与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写xy的取值范围）.

②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(吗？ y)在减少，但y与

x是成反例

=__________,这时h是a的__________；

5．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成； 6．如果函数

ykx2k

2

k2

是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是

____；

7． 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的1，若下底长为x，高为y，则y

3与x的函数关系是______________ 三、选择题： 8．如果函数yx2m1为反比例函数，则m的值是 （ ）

A

1 B 0 C 1

2

D 1

9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（ ）

10、下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）

（A） y2x1（B）y2x2

（C）y15x（D）2yx

（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：

①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.

②这是一个反比例函数吗？ ③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.

五．已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =y，求y与x之间的函数关系。

D

C 反比例函数练习（2）

A

E

B

F

反比例函数练习（2）

一、填空题、选择题。 1．已知反比例函数y

9．如果反比例函数y

k的图像经过点

（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）

x

3m2，当m______时，其图象的两个分支在第一、

A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限 x

三象限内；当m______时，其图象在每个象限内

y随x的增大而增大；

2． 若反比例函数yk3的图象位于一、三象限内，正比例函数

x

y(2k9)x过二、四象限，则k的整数值是________；

3．函数yk的图象经过（1，1)，则函数

ykx2的图象是 （ ）

x

4．在同一坐标系中，函数yk

和ykx3的图像大致是 （ ）

5、当k＞0,x＜0时，反比例函数y

kx

的图象在 （ ）

（A） 第一象限 （B）

第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

6、若函数yk的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）

x

（A）（3，7）（B）（-3，-7） （C）（-3，7）（D）2，-7） 7、若反比例函数

y(2k1)x

3k22k1

的图象位于第二、四象限，则k的值是（ ）（A） 0 （B） 0或1 C） 0或2 （D）4

8、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2

），高线长为h（cm），

则h关于r的函数的图象大致是 （ ）

y(2m1)xm

2

10．若反比例函数

2

的图像在第二、四象限，则m的值是

（ ）A －1或1 B 小于二分之一的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定 11．函数yk的图象经过点（－4，6），则下列各点中在xyk图象上的是

x（ ）A （3，8） B （3，－8） C （－8，－3） D（－4，－6） 12．正比例函数ykx和反比例函数

y

k在同一坐标系内的图为(多选)x

（ ）

13．如图，面积为2的ΔABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化

规律用图象表示大致是 （ ）

二、14、 如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM

x,DNy，求出y关

于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

反比例函数练习（3）

一填空、选择题

7．如图，A为反比例函数yk图象上一点，AB垂直x轴于B点，若S△AOB＝3，

x则k的值为 （ ）A、6

B、3

C、

k

1．已知反比例函数y(k0)的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，

3

D、不能确定 2

x

且x1

x2，则y1y2的值是 （ ）

A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定

2、点A、C是反比例函数yk（k＞0）的图象上两点，AB⊥x轴于B，CD⊥xx

轴于D。记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则（ ）（A）S1＞S2 （B） S1＜S2 （C）S1 = S2 （D）不能确定

3、已知反比例函数yk图象与直线y2x和y

x1的图象过同一点，则

x当x＞0时，这个反比例函数值

y随x的增大而 （填增大或减小）

； 4、已知函数ym，当x1时，y

6，

则函数的解析式是 ；x2

5、在函数2

yk2（k为常数）的图象上有三个点（-2，yx

1），(-1，y2)，

（1，y，函数值yy2

3）1，2，y3的大小为 ；

6、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y

kx

的图象上，另

三点在坐标轴上，则k= .

8．已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过 （ ） A (－a,－b) B (a,－b) C (－a，b) D （0，0） 9．如图13－8－6所示，A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y1

x

的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（ ） A．S1

C．S2

D．S1=S2=S3

二、解答题：

1、已知yy1y2,y1与x成反比例，y2与(x2)成正比例，并且当x=3

时，y=5，当x=1时，y=-1；求y与x之间的函数关系式.

2、已知：反比例函数y



k

x

和一次函数y2x1，其中一次函数的图像经过点（k，5）.（1） 试求反比例函数的解析式； （2） 若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；

反比例函数练习（4）

一．填空、选择题

1．若点A(7，y2

1)、B(5，y2)在双曲线yx

上，则y1和y2的大小关系为

_________；

2．如图，A、C是函数y1的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为

xB，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则（ ） A、S1 ＞S2 B． S1

D． S1与S2的大小关系不能确定 3．若矩形的面积为6cm2

，则它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表

示大致（ ）

二、解答题： 1、已知反比例函数

y

3m和一次函数

ykx1的图象都经过点P(m，3m)x

⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式；

⑵ 若点M(a，y1)和点N (a1，y2)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明y1大于y2

2．如图：A，B是函数y1的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于

x

y

轴，BC平行于x轴，求△ABC的面积。

3．如图，已知一次函数

ykxb(k0)的图象与反比例函数

y

8

(m0)的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是x

2；

（1.）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积。

4．如图：P是反比例函数yk图象上的一点，由P分别向x轴和

y轴引垂线，

x阴影部分面积为3，求函数的表达式。

反比例函数练习（5）

一、 填空题（每空3分，共36分）

1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y=mx (m≠0)和反比例函数y=积为＿＿＿＿ 9．如图,POA 11、图象上,斜边OA、

P2A1A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y4(x0)的

x

n

(n≠0)的图象有一个交点为点(2,3)，AA都在x轴上,则点A的坐标是____________.

x

则m=______，n=_________ .

3、已知正比例函数y=kx与反比例函数y=

3

x

的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________.

4、已知反比例函数yk2，其图象在第一、三象限内，则k的值可为 。

x（写出满足条件的一个k的值即可） 5、已知反比例函数y

kx的图象经过点(41

2

)，若一次函数yx1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线

y

k

x

经过点（－1，3），如果A(a1,b1)，B(a2,b2)两点在该双曲线上，且a1＜a2＜0，那么b1b2．

7、函数y=2的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=－x+1沿y

x

轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=2

x

的图象的交点共有 个 8、已知函数ykx (ｋ≠０)与

ｙ＝4的图象交于

A、B两点，过点A作xAC垂直于ｙ轴，垂足为点C，则△BOC的面

（第9题）

1122 10. 两个反比例函数y

3x

，y6

x在第一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，

P在反比例函数y6

3，„，P2 005x

图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，„，

x2 005，纵坐标分别是1，3，5，„，共2 005个连续奇数，过点P1， P2，P3，„，P2 005分别作y轴的平行线，与y

3

x

的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），„，Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005．

二、选择题（每题3分，共30分） 11、反比例函数

y

kx

与第

直线

y2x相交于点

A，A点的横坐标为－1，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y2B．1x

y

2x

C．

y2第10题

x

D．

y

12x

12、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）.

（A）y = x （B）y =1 （C）y = x2 (D) y = 1x x

13、若点（3,4）是反比例函数y

m2

2m1图象上一点，则此函数图象必须

x

经过点（ ）.

（A）（2，6） （B）（2，－6） （C）（4，－3） （D）（3，－4）

14、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x－1)与y=kx

(k0)的大致图象是( )

15．已知一个矩形的面积为24cm2

，其长为ycm，宽为xcm，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

16、函数y＝1与函数y＝x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是

x（ ）

A、一个 B、二个 C、三个 D、零个

17、已知点A（－2，yB（－1，y4

1）、2）、C（3，y3）都在反比例函数yx

的图

象上（ ）

（A）y1

18、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )． A． S1

C．S1

19.正比例函数y=x与反比例函数y=

1

x

的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为( ) A.1 B.

3 C.2 D.52

2

20 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是【 】

（A）x＜－1 y

（B）x＞2

（C）－1＜x＜0，或x＞2 （D）＜2

x＜－1，或0＜x

三、解答题 21．如图，已知直线

y1xm与

x轴、y轴分别

交于点A、B，与双曲线y2

kx

⑴分别求出直线AB及双曲线的解析式； ⑵求出点D的坐标；

⑶利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1>y2.

图5

22．有一个RtABC，A900

，B900

，AB1，将它放在直角坐

标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y

x

的图象上，求点C的坐标．

23、请任选一题作答： (A类)已知正比例函数

yk1x与反比例函数y

k2x

的图象都经过点(2，1).

求这两个函数关系式.

(B类)已知函数y = y1 +y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求y关于x的函数关系式.

24、若反比例函数

y

6

x

与一次函数ymx4的图象都经过点A（a，2

）（1）求点A的坐标；（2）求一次函数

ymx4的解析式；

（3）设O为坐标原点，若两个函数图像的另一个交点为B，求△AOB的面积。

25、制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃． （1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；

（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

第五章 反比例函数5.1参考答案： 一、判断题1.× 2.× 3.√

二、填空题4.

2Sa

反比例函数5.反比例

6.－1或12

7．y90x

三、选择题 8、 B9．C；10．D 四、（1）①y=30－x②y与x不成反比例.

（2）①y=10

x

②是 ③略 五．

y

8x

；

5.2.1参考答案12999.com 一、填选题1．m



23,m2

3

2．4；3．A；4．A；5．C6．C；7．A 8．B；9．A；10．A； 11．B；12．B、D；13．D 二．14、

y

12x

，（3≤x≤5） 5.2.2参考答案 一、填空选择题：

1．B；2．C；3．减小；4．y

3x

； 5．

y3y1y2；6．k3；7．A

8．A；9．D； 二、解答题

1．

3

y4x8；

x

2x1的图像经过点（k,5） 所以有 52k1

y1y22a1(2a3)1320∴y1y2

2．SABC2．解：（1） 因为一次函数y2；

解得k

3

所以反比例函数的解析式为y

3x

（2）由题意得：

3

yx

y2x1

解这个方程组得：

x32



x1

y2

y3

因为点A在第一象限，则x

0，y0

所以点A的坐标为（3

2

，2）

5.3参考答案 一、填空题 1．

y1y2 2．C； 3．C；

二、解答题 1、解：（1）

y2x1；

（2）∵M、N都在

y2x1上，

y12a1，y22(a1)12a3

3．（1）

yx2；

（2）SAOB6； 4．

y

3

x

； 单元测试参考答案： 1、y



23x等 2、m2

，n6 3、y13x，（－3，－1） 4、3（只需大于2就行）

5、（－1，0） 6、> 7、2个 8、2 9、

（0） 10、2004.5

11～20、C、D、A、B、D、B、A、D、C、D

21（1）

y1x3，y22

x

，（2）（－2，1）（3）2x1 22、本题共有4种情况。点C的坐标分别为：（

72,0）（、12，0）（、72,0）（、1

2

,0）23、A类：两函数关系式分别为

y

12x和y2x，B类：y2x3x

24、（1）点A的坐标（3，2）（2）

y2x4（3）△AOB的面积为8。

9x15(0x5)

25、（1）y300 （2）20分钟

(x5)x

反比例函数（6）

一、选择题

1、函数yk

x

的图象经过点A(1，2)，则k的值为（ ）

A．1

B．2

1

C． D．2

2

2

5、若反比例函数y

k的图象经过点(m，3m)，其中m0，则此反比例函数的x

图 象在（ ）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限； D．第三、四象限

6、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C． D ．

7、如图，一次函数

y21x1与反比例函数y2

x

的图像交于点

A(2，1)，

B(1，2)，则使y1y2 的x的取值范围是（ ）

A．x

2 B．x2或1x0 C．1x2 D

．

x2

或x1

9、已知函数yx5，y4

x

，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是

函数y随x的增大而 增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点

(1，4)，其中错误．．的有（ ）Ａ．0个

Ｂ．1个

Ｃ．2个

Ｄ．3个

二、填空题

11、已知广州市的土地总面积约为7 434 km2，人均占有的土地面积S（单位：km2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S与n的函数关系式为_ __． 12、一个反比例函数的图象经过点P(1，5)，则这个函数的表达式是 ． 13、反比例函数

y

k的图象经过点(-2,1)，则

k的值为 .

x

14、已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(2，3)，则m的值为．

18、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数

y

1x

（x0）的图象上，则点E的坐标是（ ， ）. 三、解答题 19、已知一次函数

yx3的图象与反比例函数y

k

x

的图象都经过点A(a，4)．

（1）求a和k的值；（4分）（2

）判断点B是否在该反比例函数的

图象上？

20、已知点A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线ymx与线段AB相交，求m的取值范围.

21、已知正比例函数

ykx的图象与反比例函数y5k（k为常数，k0）

x

的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y5k图象上的两点，且xxx

1

2，

试比较y1，y2的大小．

参考答案

一、选择题

1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、B 10、B 二、填空题

11、S7434 12、

y

5

n

x

13、-2 14、3 15、2 16、I

36 17、y=-1

18、（

1Rx2，1

2

）

三、计算题

19、解：（1）一次函数

yx3的图象过点A(a，4)，

a34，a1．

反比例函数y

k

x

的图象过点A(1，4)， k

4．

（2

）解法一：当x



y





点B不在y4

x

的图象上． 解法二：

点B在第四象限，

而反比例函数

y

4

x

的图象在一、三象限． 

点B不在y

4

x

的图象上． 8分 20、解：（1）设所求的反比例函数为

y

k

x

， 依题意得: 6 =k

2

， ∴k=12．

∴反比例函数为

y

12

x

． （2） 设P（x， y）是线段AB上任一点，则有2≤x≤3，4≤y≤6． ∵m =

y

x

， ∴

43≤m≤62．

所以m的取值范围是

4

3≤m≤3． （8分） 21、解：（1）由题意，得2k

5k

2

， 1分

解得k

1．

所以正比例函数的表达式为

yx，反比例函数的表达式为y

4x

．

解x4

x

，得x2．由yx，得y2．

所以两函数图象交点的坐标为（2，2），(2

，2)

．

（ 2 ）因为反比例函数y4x的图象分别在第一、三象限内，

y的值随x值的增大而减小，

所以当x1x20时，y1y2．

当0

x

1x2时，y1y2．

当x1

0x2时，因为y1

44

0，所以y1y2． 0，y2x2x1

22、解：（1）设生产

A型桌椅x套，则生产B型桌椅(500x)套，由题意得

0.5x0.7(500x)≤302



2x3(500x)≥1250

解得240≤x≤250

因为x是整数，所以有11种生产方案． （2）

y(1002)x(1204)(500x)22x62000

220，y随x的增大而减少．

当x250时，y有最小值．

当生产A型桌椅250套、B型桌椅250套时，总费用最少．

此时

ymin222506200056500（元）

（3）有剩余木料，最多还可以解决8名同学的桌椅问题． （10分）