《反比例函数》教学设计
教材分析
本节课是人教版九年级下册第二十六章第一节的内容，反比例函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型. 在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。 教学目标：
知识目标：
1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。 情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
教学重点：反比例函数的概念。
教学难点：
1、理解反比例函数的概念；
2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。 教学过程：
一、创设情境，激发热情
世博会吉祥物“海宝”的动画，问：认识它吗？你能具体介绍一下吗？想要吗？我们一起去商场看看吧！
1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为30元/个，买x 个这样公仔需要y 元，请写出y 关于x 的函数关系式。
学生回答：y=30x
2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。
正方形的周长C 与边长a 的关系式可表求为——————
教师自我介绍：
3、老师驾车从太湖南岸的湖州，来到我们美丽的金华，汽车旅程表显示为240km ，请你说出行驶速度v km/h与行使时间t h 之间的关系式.
4、（填完下表）体积为500cm 3的水正好倒满底面积为S cm 2, 高为h cm 的圆柱体容器.
问：s 和h 之间有怎样的关系式呢？
二、合作交流，探究新知
问1：上面四个等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）
问2：它们是什么函数？
正比例函数
问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。
形如 的函数叫做正比例函数。其中x 是 量，y 是x 的 ，k 是 系数。自变量x 的取值范围是 。
它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）
所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]
认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。
反比例函数的一般形式可以写成
形如y=k/x(k为常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数，自变量x 的取值范围是：x ≠0的全体实数。[板书定义]
小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：
①k ≠0,
②x ≠0 (两个不为零)[板书]
三、巩固练习，了解概念
1、下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函数？
学生练习，教师巡视。学生单独回答。
学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k 的值。
海宝小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。
海宝小提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.
3、学生练习：
若y 是x 的反比例函数，比例系数是-1/2，则y 关于x 的函数关系式为_____
已知y=-3xm-7正比例函数，则m=_______
已知y=-3xm-7反比例函数，则m=______
若函数是反比例函数，则m=______
（反馈练习结果，适当板书）
四、合作交流，深化概念
4、生活中处处有数学：
要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a 米，宽为b 米，a 是b 的反比例函数吗？揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
（小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）
以有奖抢答的方式与同学们分享小组的讨论结果。
五、运用新知，解决问题
背景知识讲解：杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
例2：如图，阻力为1000N ，阻力臂长为5cm. 设动y （N ），动力臂为x （cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1) 求y 关于x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?
如果是，请说出比例系数；[学生回答，教师板书]
(2)求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=100时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
当x =250呢？x =500呢？
[学生回答]
问：当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。
[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据的变化，有学生能得出自已的猜想。 教师带学生一起来验证猜想。
老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，老师再给出扩大n 倍后的动力x=nd，求出对应的动力.
板书：比较两个动力之间的关系
小结：当动力臂扩大到原来的n 倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”
想一想：如果动力臂缩小到原来的1/n时，动力将怎样变化。
（动力扩大到原来的n 倍。）
问：为什么呢？（因为我们可以发现，动力和动力臂的乘积始终是一个常数5000，这也就是反比例函数的实质。）
六、反思总结，共同提高：
你说我说大家说：
1、本节课我学了什么函数？
2、在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方？
3、你还有什么问题？
七、分层作业，任务外延：
1、作业本（1）《1.1反比例函数》
2、留心生活的函数实例，及时记录下来。
板书设计：
教学反思：
今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。
关于教学设计：备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置：汽车从南京开往上海，全程约300km ，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
（1）你能用含v 的代数式来表示t 吗？
（2）时间t 是速度v 的函数吗？
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。
为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：（其中k 均不为0）
通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度，我又补充了几个练习：
1、为何值时，为反比例函数？
2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？
关于课堂教学：
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念，抓本质。
4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。
《反比例函数》教学设计
教材分析
本节课是人教版九年级下册第二十六章第一节的内容，反比例函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型. 在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。 教学目标：
知识目标：
1、从现实情境和已知经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对概念的理解。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3、会求简单实际问题中的反比例函数解析式。
能力目标：进一步提高探究问题、归纳问题的能力，能运用函数思想方法解决有关问题。 情感目标：增强用函数观点思考问题的意识和习惯。
教学重点：反比例函数的概念。
教学难点：
1、理解反比例函数的概念；
2、例题中涉及《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度，是本节课的难点。 教学过程：
一、创设情境，激发热情
世博会吉祥物“海宝”的动画，问：认识它吗？你能具体介绍一下吗？想要吗？我们一起去商场看看吧！
1、上海世博会吉祥物“海宝”的毛绒公仔，其中小号的市场单价为30元/个，买x 个这样公仔需要y 元，请写出y 关于x 的函数关系式。
学生回答：y=30x
2、上海世博会的中国馆就设计为一个正方形。
正方形的周长C 与边长a 的关系式可表求为——————
教师自我介绍：
3、老师驾车从太湖南岸的湖州，来到我们美丽的金华，汽车旅程表显示为240km ，请你说出行驶速度v km/h与行使时间t h 之间的关系式.
4、（填完下表）体积为500cm 3的水正好倒满底面积为S cm 2, 高为h cm 的圆柱体容器.
问：s 和h 之间有怎样的关系式呢？
二、合作交流，探究新知
问1：上面四个等式中，有你认识的函数吗？（学生思考后回答）
问2：它们是什么函数？
正比例函数
问3：你们还记得正比例函数的定义吗？一起来填空。
形如 的函数叫做正比例函数。其中x 是 量，y 是x 的 ，k 是 系数。自变量x 的取值范围是 。
它们也是同一类函数，小学时我们就已经学过，两个量的乘积是一个不为零的常数，这两个量就成什么比例呢？（反比例）
所以，我们叫这一类函数为反比例函数。[板书课题]
认识一种新的知识，都要从定义开始，让我们类比正比例函数的定义方法，给反比例函数下个定义吧。
反比例函数的一般形式可以写成
形如y=k/x(k为常数，k ≠0) 的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，k 是比例系数，自变量x 的取值范围是：x ≠0的全体实数。[板书定义]
小结：在反比例函数的定义中，有两点要提醒大家注意：
①k ≠0,
②x ≠0 (两个不为零)[板书]
三、巩固练习，了解概念
1、下列函数中，哪些是y 关于x 的反比例函数？
学生练习，教师巡视。学生单独回答。
学生逐一讲解，如果是反比例函数，则说出k 的值。
海宝小提示：1、反比例函数的不是总是以一般形式出现，有时还会以其他的形式出现，它可以转化为一般式。
海宝小提示：反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.
3、学生练习：
若y 是x 的反比例函数，比例系数是-1/2，则y 关于x 的函数关系式为_____
已知y=-3xm-7正比例函数，则m=_______
已知y=-3xm-7反比例函数，则m=______
若函数是反比例函数，则m=______
（反馈练习结果，适当板书）
四、合作交流，深化概念
4、生活中处处有数学：
要围成面积为100平方米的长方形菜园，长为a 米，宽为b 米，a 是b 的反比例函数吗？揭示反比例函数的实质：两个变量的乘积是一个不为零的常数。
你还能举出生活中反比例函数的例子吗?
（小组合作讨论，找出生活中的反比例函数的例子，并做好记录。）
以有奖抢答的方式与同学们分享小组的讨论结果。
五、运用新知，解决问题
背景知识讲解：杠杆原理
动力×动力臂=阻力×阻力臂
例2：如图，阻力为1000N ，阻力臂长为5cm. 设动y （N ），动力臂为x （cm ）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(1) 求y 关于x 的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?
如果是，请说出比例系数；[学生回答，教师板书]
(2)求当x=50时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
求当x=100时，函数y 的值，并说明这个值的实际意义；
当x =250呢？x =500呢？
[学生回答]
问：当动力臂长扩大到原来的n 倍时，所需动力将怎样变化？请大家猜想一下。
[学生思考后作答]根据第二小题的表格中数据的变化，有学生能得出自已的猜想。 教师带学生一起来验证猜想。
老师给出假设动力x=d 求出对应的动力，老师再给出扩大n 倍后的动力x=nd，求出对应的动力.
板书：比较两个动力之间的关系
小结：当动力臂扩大到原来的n 倍时，动力就缩小到原来的1/n，所以当动力臂无限地扩大，那动力就会无限地缩小，所以阿基米德会说：“给我一个支点，我能撬起地球。”
想一想：如果动力臂缩小到原来的1/n时，动力将怎样变化。
（动力扩大到原来的n 倍。）
问：为什么呢？（因为我们可以发现，动力和动力臂的乘积始终是一个常数5000，这也就是反比例函数的实质。）
六、反思总结，共同提高：
你说我说大家说：
1、本节课我学了什么函数？
2、在新知识的学习和运用中有什么要注意的地方？
3、你还有什么问题？
七、分层作业，任务外延：
1、作业本（1）《1.1反比例函数》
2、留心生活的函数实例，及时记录下来。
板书设计：
教学反思：
今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。
关于教学设计：备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。
为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
情境设置：汽车从南京开往上海，全程约300km ，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变化而变化。
（1）你能用含v 的代数式来表示t 吗？
（2）时间t 是速度v 的函数吗？
设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在“做一做”和“议一仪”中感受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学“一次函数”，尤其是“正比例函数”的不同。从而自然地引入“反比例函数”概念。
为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数的一般式进行变形，并安排了相应的例题。
一般式变形：（其中k 均不为0）
通过对一般式的变形，让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念，在结合“思考”的几个问题，让学生从“神”神上体验“反比例函数”。
为加深难度，我又补充了几个练习：
1、为何值时，为反比例函数？
2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系？
关于课堂教学：
由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精神饱满，课堂气氛相对活跃。
在复习“函数”这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义，为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。
对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也能很好的掌握。
而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。
经验感想：
1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。
2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。
3、数学教学一定要重概念，抓本质。
4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。