《三角形的内角和》的教学设计和反思
三亚市第四中学 邢增香
教学目标
1、理解三角形内角和定理及其证明方法，能够用三角形内角和定理计算与三角形有关的角的度数。
2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，树立推理意识，渗透数学“转化”思想，积累数学活动经验。
3、尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中获得良好的情感体验，增进数学学习的信心。
教学重点：理解并掌握三角形的内角和为180°。
教学难点：三角形内角和定理的推理过程及它的应用。
教学用具：三角形卡片，多媒体课件。
一、创设问题情境。
师：同学们请看老师手中的三根大小不等的木棒，思考用什么方法来判断他们能否构成三角形.
生：（1）用尺量长度，算出两根木棒的和......
（2）拿实物实际摆摆。
师：这里利用了三角形三边之间的关系，谁知道三角形三个内角之间有什么关系？ 生：三角形内角和等于180°。
导入新课，板书课题
二、探究新知
师：回忆一下，我们在小学时是用什么方法来验证这一结论？
生：用量角器量各个内角的度数，计算其和，得出结论。
师：好，我们不妨做一个实验：用撕拼法的方法是否能得出结论？并把自己的成果展示给同桌看。谁愿意上讲台展示自己的拼法。（同学们互相展示着，体验着成功的快乐。）
师：上面的拼合中，有不同的方法，你用了图7.2-1中的哪种方法？
在图7.2-1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条在边在直线l上，想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和为180°的方法吗？ 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
已知：△
ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：（如图）过点A作直线l∥BC
∵l∥BC
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)
同理 ∠3=∠5
∵∠1、∠4、∠5组成平角
∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）
∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）
注明：让学生体会直线l是因为解决问题的需要自然产生的，要向学生说明像直线l这样新添加辅助线用虚线表示。引导和提示学生，当条件与结论间的逻辑关系不明朗时,通过添加适当的辅助线,将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,达到推导出结论的目的 。
例1（如图）C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东
80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°
∵AD∥BE
∴∠BAD+∠ABE=180°
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°
在△ABC中，
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
除了这种解法外，同学们，你们还能想到别的解法吗？（谁想到的请上讲台给同学们当个小老师）
三、练习：74页1、2题
四、小结：1、你在本节课获得了哪些知识？
2、通过本节课的学习，你还有什么疑惑思考？
3、你能归纳出什么情况下添加辅助线（要用虚线）
五、作业：76页1题。
六、[教学反思]
1、创造活动氛围，引导学生主动参与学习的过程，感受活动中的乐趣。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。在本节课中，通过让学生 用三角形撕拼的实验操作验证三角形的内角和为180°。在直观操作的基础上，将直观操作与推理相结合，有机地模型转化为几何图形。引导学生会观察，归纳，推理，交流、敢猜测，踊跃发言，引发了学生的积极参与。使学生在活动中情绪高涨，跃跃欲试，让学生在愉快轻松的教学氛围下学会了新知，在实践活动中，感受到数学知识就在身边，感觉到学数学并不难，在活动中感受到学习的快乐。
2、鼓励学生展示自我，培养学生的自豪感、成就感，增强他们的自信心。
在这一教学活动中，教师只是学生学习活动的组织者、引导者、合作者。使学生真正成为数学学习的主人，调动以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机会，学生体验到成功的欣慰与喜悦，进而对探索新知识产生更加浓厚的兴趣。便会激起再一次追求成功、胜利的信念和力量。
3、存在的问题及努力方向
本节课由于时间紧内容多，在推理验证的问题上没能做到关注每一位学生。对于学困生，可能受个体已有认知水平和经验的限制，学生的学习很可能“遭遇”障碍，这常常会引发学生的失败感，降低学生学习的自信心，这就需要教师应以百倍的爱心和信心去帮助他们，尤其是在课堂内的点滴指导与呵护，教师要相信，他们的潜力会更加无限。
《三角形的内角和》的教学设计和反思
三亚市第四中学 邢增香
教学目标
1、理解三角形内角和定理及其证明方法，能够用三角形内角和定理计算与三角形有关的角的度数。
2、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，树立推理意识，渗透数学“转化”思想，积累数学活动经验。
3、尝试从不同角度去思考问题，在与同伴交流中获得良好的情感体验，增进数学学习的信心。
教学重点：理解并掌握三角形的内角和为180°。
教学难点：三角形内角和定理的推理过程及它的应用。
教学用具：三角形卡片，多媒体课件。
一、创设问题情境。
师：同学们请看老师手中的三根大小不等的木棒，思考用什么方法来判断他们能否构成三角形.
生：（1）用尺量长度，算出两根木棒的和......
（2）拿实物实际摆摆。
师：这里利用了三角形三边之间的关系，谁知道三角形三个内角之间有什么关系？ 生：三角形内角和等于180°。
导入新课，板书课题
二、探究新知
师：回忆一下，我们在小学时是用什么方法来验证这一结论？
生：用量角器量各个内角的度数，计算其和，得出结论。
师：好，我们不妨做一个实验：用撕拼法的方法是否能得出结论？并把自己的成果展示给同桌看。谁愿意上讲台展示自己的拼法。（同学们互相展示着，体验着成功的快乐。）
师：上面的拼合中，有不同的方法，你用了图7.2-1中的哪种方法？
在图7.2-1（1）中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现一条过点A的直线l，移动后的∠B和∠C各有一条在边在直线l上，想一想，直线l与△ABC的边BC有什么关系？由这个图你能想出证明“三角形的内角和为180°的方法吗？ 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
已知：△
ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明：（如图）过点A作直线l∥BC
∵l∥BC
∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)
同理 ∠3=∠5
∵∠1、∠4、∠5组成平角
∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）
∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）
注明：让学生体会直线l是因为解决问题的需要自然产生的，要向学生说明像直线l这样新添加辅助线用虚线表示。引导和提示学生，当条件与结论间的逻辑关系不明朗时,通过添加适当的辅助线,将条件中隐含的有关图形的性质充分揭示出来,以便取得过渡性的推论,达到推导出结论的目的 。
例1（如图）C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东
80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°
∵AD∥BE
∴∠BAD+∠ABE=180°
∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°
在△ABC中，
∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°
除了这种解法外，同学们，你们还能想到别的解法吗？（谁想到的请上讲台给同学们当个小老师）
三、练习：74页1、2题
四、小结：1、你在本节课获得了哪些知识？
2、通过本节课的学习，你还有什么疑惑思考？
3、你能归纳出什么情况下添加辅助线（要用虚线）
五、作业：76页1题。
六、[教学反思]
1、创造活动氛围，引导学生主动参与学习的过程，感受活动中的乐趣。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间互相交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。在本节课中，通过让学生 用三角形撕拼的实验操作验证三角形的内角和为180°。在直观操作的基础上，将直观操作与推理相结合，有机地模型转化为几何图形。引导学生会观察，归纳，推理，交流、敢猜测，踊跃发言，引发了学生的积极参与。使学生在活动中情绪高涨，跃跃欲试，让学生在愉快轻松的教学氛围下学会了新知，在实践活动中，感受到数学知识就在身边，感觉到学数学并不难，在活动中感受到学习的快乐。
2、鼓励学生展示自我，培养学生的自豪感、成就感，增强他们的自信心。
在这一教学活动中，教师只是学生学习活动的组织者、引导者、合作者。使学生真正成为数学学习的主人，调动以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机会，学生体验到成功的欣慰与喜悦，进而对探索新知识产生更加浓厚的兴趣。便会激起再一次追求成功、胜利的信念和力量。
3、存在的问题及努力方向
本节课由于时间紧内容多，在推理验证的问题上没能做到关注每一位学生。对于学困生，可能受个体已有认知水平和经验的限制，学生的学习很可能“遭遇”障碍，这常常会引发学生的失败感，降低学生学习的自信心，这就需要教师应以百倍的爱心和信心去帮助他们，尤其是在课堂内的点滴指导与呵护，教师要相信，他们的潜力会更加无限。