教学内容：三角形内角和
泰来镇第二小学周红丽
一、教材分析
本节课的教学主要内容是探索和发现三角形内角和等于180°，这个内容是在学生认识三角形、认识平角、认识角的度量单位的基础上学习的。在本单元，学生先学习了三角形的分类，为探索三角形内角和的性质打下了基础，学生在本节课上获得的数学思想和学习方法，能够帮助学生探索“三角形任意两边之和大于第三边”这个三角形的性质，为后续学习做好了铺垫。教材在编写上注重创设有趣的情境激发学生的学习兴趣，让学生通过直观操作来认识和体验三角形内角和等于180°这个图形性质。教材在编写上强调通过直观操作探索三角形的性质，重视学生对探索过程的亲身体验，关注学生的学习过程，让学生在探索的过程中体会先产生猜想，再通过动手操作进行验证的数学思想方法。
二、学生分析
学生已经对三角形有了较深刻的认识，能对三角形正确进行分类。一部分学生通过课外学习或预习已经知道了三角形内角和等于180°，但却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180°这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。学生能正确使用量角器测量角的度数，有一定的动手操作能力，能够有效的进行小组活动，对动手操作的活动感兴趣，但是一部分学生还没有养成及时动笔记录活动过程的习惯，需要老师的提醒。学生在验证三角形的内角和是180°的过程中
可能会应用多种方法，容易出现的困难是在使用“折”的方法验证时，因为不知道根据三角形的高或中位线来折而导致三个内角无法拼成一个平角，不能证明三角形的内角和是180°。学生在学习过程中主要的学习方式是自主探索，在独立思考的基础上进行小组合作学习，遇到困难时寻求组内或组间的帮助，在克服困难的同时得到知识，提高能力。
三、学习目标
1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。
2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历“猜测—探索—总结”的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。
3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。
四、教学过程
（一）、谈话引入
最近我们一直在研究关于三角形的知识，对于三角形，你有哪些了解？
三角形还有很多的奥秘等着你来探索，所以今天我们还要继续研究三角形。
（设计意图：通过谈话，进一步了解学生已有的知识基础，把握本节课的教学起点。引导学生回忆学过的有关三角形的知识，为下面的探索活动做准备）
（二）、猜测与验证
猜测：
今天来了两位三角形兄弟，它们为了一件事正在争论，咱们帮帮它们好吗？出示：
问：你知道它们为了什么事在争论吗？什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？你说他们两个谁的三个内角的和大一些？为什么？
师：今天我们就来研究三角形的内角和。板书课题（三角形内角和）
验证：
1、要想知道三角形的内角和是多少度，我们都需要研究什么样的三角形呢？
2、你想怎样研究三角形的内角和？（给学生独立思考的时间）
3．分组探究，提出小组合作要求：
（1） 在组内交流你们的研究想法。
（2） 合理分工，通过操作实验，验证你们的设想。
（3） 认真记录，完成《小组活动记录表》，选好小组的汇报人
三角形的内角和小组探究活动记录表
（设计意图：《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 在教学设计中我注意体现这一理念，通过帮两个正在争论的三角形解决问题的情境，激发学生的学习兴趣，同时提出了具有挑战性的问题“哪个三角形的内角和大”引出探索活动。允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组的合作探索活动。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在
量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。）
（三）、汇报交流，得出结论。
各个小组请本组汇报人向全班汇报本组的验证方法和结论 学生可能出现的方法有：
（1） 测量三角形的三个角的度数，然后相加
（2） 把三个角剪（撕）下来，拼起来得到一个平角。
（3） 通过折的方法，把三个角折成一个平角。
（4） 将正方形、长方形转化为三角形，利用正方形、长方形的内角和求三角形的内角和。
在交流过程中，让学生介绍好的做法和经验，带动全体学习。（板书学生出现的方法）
请每个同学都用折叠或拼凑的方法，亲自动手检验一下，三角形的内角和是180度吗？
板书结论：三角形内角和等于180度。
（设计意图：新课程标准关注孩子的个性化学习，注重学习的过程，鼓励孩子有多种解决问题的思路，多种学习方法。当学生在小组内充分的交流后，给学生一个展示自己的舞台，让学生有机会表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，与其他孩子分享自己解决问题的策略。这样使孩子在交流的过程中不但能
量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。）
（三）、汇报交流，得出结论。
各个小组请本组汇报人向全班汇报本组的验证方法和结论 学生可能出现的方法有：
（1） 测量三角形的三个角的度数，然后相加
（2） 把三个角剪（撕）下来，拼起来得到一个平角。
（3） 通过折的方法，把三个角折成一个平角。
（4） 将正方形、长方形转化为三角形，利用正方形、长方形的内角和求三角形的内角和。
在交流过程中，让学生介绍好的做法和经验，带动全体学习。（板书学生出现的方法）
请每个同学都用折叠或拼凑的方法，亲自动手检验一下，三角形的内角和是180度吗？
板书结论：三角形内角和等于180度。
（设计意图：新课程标准关注孩子的个性化学习，注重学习的过程，鼓励孩子有多种解决问题的思路，多种学习方法。当学生在小组内充分的交流后，给学生一个展示自己的舞台，让学生有机会表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，与其他孩子分享自己解决问题的策略。这样使孩子在交流的过程中不但能
展示自己，还能学习到其他解决问题的方法，通过互相学习不断提升自己解决问题的能力，形成自己的学习策略。）
（四）、加深理解
1、师任意选择三角形，问：这个三角形三个内角的和是多少？如果把这个三角形剪成两个三角形,每个三角形的内角和是多少度?再拼起来呢？把每个三角形再折成两个更小的三角形, 每个三角形的内角是多少度? (独立思考,有困难可以动手操作或在小组内寻求帮助。)
2、独立思考：为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角？
3、解决问题：通过研究，我们得到了三角形内角和是180度的结论，现在你能解决兄弟间的争论了吗？（请学生独立解决两个三角形的争论）
（设计意图：通过这个活动让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。通过解决“为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角”和“哪个三角形的内角和大”这两个问题，使学生在应用知识解决问题的同时再一次理解知识）
（五）、反思
我们是怎样得到“三角形内角和等于180度。”这个结论的？你还有什么问题吗？（引导学生回顾学习过程）
（设计意图：教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，有利于促进学生全面、持续、和谐地发展，有助于学生的终身学习。在本节课中，我有意识的培养学生回顾解决问题过程的反思意识，潜移默化的渗透“转化”等数学思想，与学生一起总结学习的过程与方法，让学生学会自主学习。）
五、习题设计
师：同学们真了不起，通过自己研究，得到了“三角形三个内角和等于180度。”这个结论，解决了两个三角形争论。这个结论还能帮助我们解决哪些问题？ 下面我们就应用这些知识解决问题，比比谁最棒!
1、独立完成书上练习。
问：在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56度，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？你能帮建筑师完成任务吗？ （只要钢索与地面的夹角等于90°－56°的差34 °就可以了）
3、拓展练习：探索多边形的内角和
你知道吗？在动物界，有一种动物是出色的建筑家，它就是蜜蜂，你知道蜜蜂的巢是由什么图形组成的吗？（出示图片介绍
蜜蜂的巢）这个图形的内角和是多少度？（独立思考，有困难可寻求组内成员的帮助，全班交流，关注学生解决问题的策略）
（设计意图：练习的作用是巩固学生对所学新知识的理解，促使学生提高综合运用知识解决问题的能力。在本节课上，为了使全体的学生都能够有所发展，我设计了不同层次的练习满足不同学生的需要。通过不同的练习，发展学生的观察、推理和初步的空间想象力。通过知识的应用，学生不但进一步巩固了所学知识，同时也认识到数学来源于生活，并能应用于生活解决问题，让他们感到身边处处有数学，从而提高他们学习数学的积极性。另外，我在练习中融合了桥梁建造、蜂巢形状特点等建筑科学和自然科学的知识，有助于开阔学生的眼界，丰富学生的情感态度体验。）
教学内容：三角形内角和
泰来镇第二小学周红丽
一、教材分析
本节课的教学主要内容是探索和发现三角形内角和等于180°，这个内容是在学生认识三角形、认识平角、认识角的度量单位的基础上学习的。在本单元，学生先学习了三角形的分类，为探索三角形内角和的性质打下了基础，学生在本节课上获得的数学思想和学习方法，能够帮助学生探索“三角形任意两边之和大于第三边”这个三角形的性质，为后续学习做好了铺垫。教材在编写上注重创设有趣的情境激发学生的学习兴趣，让学生通过直观操作来认识和体验三角形内角和等于180°这个图形性质。教材在编写上强调通过直观操作探索三角形的性质，重视学生对探索过程的亲身体验，关注学生的学习过程，让学生在探索的过程中体会先产生猜想，再通过动手操作进行验证的数学思想方法。
二、学生分析
学生已经对三角形有了较深刻的认识，能对三角形正确进行分类。一部分学生通过课外学习或预习已经知道了三角形内角和等于180°，但却不知道怎样才能得出三角形的内角和是180°这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180°。学生能正确使用量角器测量角的度数，有一定的动手操作能力，能够有效的进行小组活动，对动手操作的活动感兴趣，但是一部分学生还没有养成及时动笔记录活动过程的习惯，需要老师的提醒。学生在验证三角形的内角和是180°的过程中
可能会应用多种方法，容易出现的困难是在使用“折”的方法验证时，因为不知道根据三角形的高或中位线来折而导致三个内角无法拼成一个平角，不能证明三角形的内角和是180°。学生在学习过程中主要的学习方式是自主探索，在独立思考的基础上进行小组合作学习，遇到困难时寻求组内或组间的帮助，在克服困难的同时得到知识，提高能力。
三、学习目标
1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。
2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历“猜测—探索—总结”的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。
3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。
四、教学过程
（一）、谈话引入
最近我们一直在研究关于三角形的知识，对于三角形，你有哪些了解？
三角形还有很多的奥秘等着你来探索，所以今天我们还要继续研究三角形。
（设计意图：通过谈话，进一步了解学生已有的知识基础，把握本节课的教学起点。引导学生回忆学过的有关三角形的知识，为下面的探索活动做准备）
（二）、猜测与验证
猜测：
今天来了两位三角形兄弟，它们为了一件事正在争论，咱们帮帮它们好吗？出示：
问：你知道它们为了什么事在争论吗？什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？你说他们两个谁的三个内角的和大一些？为什么？
师：今天我们就来研究三角形的内角和。板书课题（三角形内角和）
验证：
1、要想知道三角形的内角和是多少度，我们都需要研究什么样的三角形呢？
2、你想怎样研究三角形的内角和？（给学生独立思考的时间）
3．分组探究，提出小组合作要求：
（1） 在组内交流你们的研究想法。
（2） 合理分工，通过操作实验，验证你们的设想。
（3） 认真记录，完成《小组活动记录表》，选好小组的汇报人
三角形的内角和小组探究活动记录表
（设计意图：《标准》指出：“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。” 在教学设计中我注意体现这一理念，通过帮两个正在争论的三角形解决问题的情境，激发学生的学习兴趣，同时提出了具有挑战性的问题“哪个三角形的内角和大”引出探索活动。允许学生根据已有的知识经验进行猜测，在猜测后先独立思考验证的方法，再进行小组的合作探索活动。给学生充分的活动时间和空间，让学生动手操作，使学生在
量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。）
（三）、汇报交流，得出结论。
各个小组请本组汇报人向全班汇报本组的验证方法和结论 学生可能出现的方法有：
（1） 测量三角形的三个角的度数，然后相加
（2） 把三个角剪（撕）下来，拼起来得到一个平角。
（3） 通过折的方法，把三个角折成一个平角。
（4） 将正方形、长方形转化为三角形，利用正方形、长方形的内角和求三角形的内角和。
在交流过程中，让学生介绍好的做法和经验，带动全体学习。（板书学生出现的方法）
请每个同学都用折叠或拼凑的方法，亲自动手检验一下，三角形的内角和是180度吗？
板书结论：三角形内角和等于180度。
（设计意图：新课程标准关注孩子的个性化学习，注重学习的过程，鼓励孩子有多种解决问题的思路，多种学习方法。当学生在小组内充分的交流后，给学生一个展示自己的舞台，让学生有机会表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，与其他孩子分享自己解决问题的策略。这样使孩子在交流的过程中不但能
量、剪、拼、折等一系列实验活动中理解和掌握三角形内角和是180°这个图形性质。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。）
（三）、汇报交流，得出结论。
各个小组请本组汇报人向全班汇报本组的验证方法和结论 学生可能出现的方法有：
（1） 测量三角形的三个角的度数，然后相加
（2） 把三个角剪（撕）下来，拼起来得到一个平角。
（3） 通过折的方法，把三个角折成一个平角。
（4） 将正方形、长方形转化为三角形，利用正方形、长方形的内角和求三角形的内角和。
在交流过程中，让学生介绍好的做法和经验，带动全体学习。（板书学生出现的方法）
请每个同学都用折叠或拼凑的方法，亲自动手检验一下，三角形的内角和是180度吗？
板书结论：三角形内角和等于180度。
（设计意图：新课程标准关注孩子的个性化学习，注重学习的过程，鼓励孩子有多种解决问题的思路，多种学习方法。当学生在小组内充分的交流后，给学生一个展示自己的舞台，让学生有机会表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果，与其他孩子分享自己解决问题的策略。这样使孩子在交流的过程中不但能
展示自己，还能学习到其他解决问题的方法，通过互相学习不断提升自己解决问题的能力，形成自己的学习策略。）
（四）、加深理解
1、师任意选择三角形，问：这个三角形三个内角的和是多少？如果把这个三角形剪成两个三角形,每个三角形的内角和是多少度?再拼起来呢？把每个三角形再折成两个更小的三角形, 每个三角形的内角是多少度? (独立思考,有困难可以动手操作或在小组内寻求帮助。)
2、独立思考：为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角？
3、解决问题：通过研究，我们得到了三角形内角和是180度的结论，现在你能解决兄弟间的争论了吗？（请学生独立解决两个三角形的争论）
（设计意图：通过这个活动让学生进一步理解三角形内角和等于180度这个结论,认识到三角形的内角和不因三角形的大小而改变，不因拼、折等图形变换而改变。通过解决“为什么直角三角形里只有1个直角，钝角三角形里只有1个钝角”和“哪个三角形的内角和大”这两个问题，使学生在应用知识解决问题的同时再一次理解知识）
（五）、反思
我们是怎样得到“三角形内角和等于180度。”这个结论的？你还有什么问题吗？（引导学生回顾学习过程）
（设计意图：教是为学服务的，教的最终目的是为了不教，教给学生学习方法，有利于促进学生全面、持续、和谐地发展，有助于学生的终身学习。在本节课中，我有意识的培养学生回顾解决问题过程的反思意识，潜移默化的渗透“转化”等数学思想，与学生一起总结学习的过程与方法，让学生学会自主学习。）
五、习题设计
师：同学们真了不起，通过自己研究，得到了“三角形三个内角和等于180度。”这个结论，解决了两个三角形争论。这个结论还能帮助我们解决哪些问题？ 下面我们就应用这些知识解决问题，比比谁最棒!
1、独立完成书上练习。
问：在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56度，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？你能帮建筑师完成任务吗？ （只要钢索与地面的夹角等于90°－56°的差34 °就可以了）
3、拓展练习：探索多边形的内角和
你知道吗？在动物界，有一种动物是出色的建筑家，它就是蜜蜂，你知道蜜蜂的巢是由什么图形组成的吗？（出示图片介绍
蜜蜂的巢）这个图形的内角和是多少度？（独立思考，有困难可寻求组内成员的帮助，全班交流，关注学生解决问题的策略）
（设计意图：练习的作用是巩固学生对所学新知识的理解，促使学生提高综合运用知识解决问题的能力。在本节课上，为了使全体的学生都能够有所发展，我设计了不同层次的练习满足不同学生的需要。通过不同的练习，发展学生的观察、推理和初步的空间想象力。通过知识的应用，学生不但进一步巩固了所学知识，同时也认识到数学来源于生活，并能应用于生活解决问题，让他们感到身边处处有数学，从而提高他们学习数学的积极性。另外，我在练习中融合了桥梁建造、蜂巢形状特点等建筑科学和自然科学的知识，有助于开阔学生的眼界，丰富学生的情感态度体验。）