第四章 三角形
4.1.1 认识三角形
〖教学目标〗
1．了解三角形的概念。
2．掌握图形中的三角形表示方法。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。 〖教材分析〗
教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说
明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学
生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准
确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采
用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
一、创设情境，引入新课
师：请同学们观察一组生活中的三角形的图片，引出本节课的主题，三角形。 (屏幕显示照片：桥、屋顶、金字塔、帆船、自行车等)
师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。
二、讲授新课
1、三角形的概念
师：请同学们观察三角形的，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。
屏幕显示三角形：
图1
师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?
总结出三角形的概念：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
2、三角形的表示方法
师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为： 略。
3、创设活动引入新知
师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗?
众生：会!
师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。
师：请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?
生：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
师：这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)
【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗?
4、主动建构
（1）．探索活动
师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。
（2）．展示探索结果
师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 生：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师：很好!还有别的推理方法吗?
图1
图2
生：(展示图2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。
师：不错。再想想看，还有别的方法吗?
生：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错
角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。
图3
师：很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。
（3）．概括引申
师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?
生：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)
5．应用与拓展
(1)应用
师：大家都知道三角形的三个内角和等于180°。现在有这样一个问题(多媒体显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。
同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。(师巡)
图4
生：(展示)若已知AB∥CD及∠1的度数，便可求∠A。因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠A=180°-∠B-∠1。
师：这个想法很好，还有不同的想法吗?
生：(展示)若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。因为由AB∥CD，得内错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。
师：这个想法更简单，还有别的设想吗?
生：(展示)若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得……
练习
①.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
②. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
(2)拓展
师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。
(1)(2)(3)
图5
师：三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?说说你的理由。
生：（1）中的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。 师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己
的猜想，很好!别的同学也来说说。
师：（2）中那块三角板，哪位同学猜猜?
生：……
师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这（3）中三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。
(鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，)
师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。
师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?哪位同学来归纳一下?
生：一类是：三个内角都是锐角的三角形。
师：很好。还有吗?
生：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。
师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样?
生：两个锐角互余(多媒体显示结论)。
师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。
师：下面进行练习活动，
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
①②③④
⑤⑥⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形
三、小结本节课所学内容
师：本课时我们学习了
1．什么叫三角形。
2．三角形的表示方法。
3．三角形的内角和与分类
用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。
四、布置作业
书上84页 知识技能1、3、4
第四章 三角形
4.1.1 认识三角形
〖教学目标〗
1．了解三角形的概念。
2．掌握图形中的三角形表示方法。
3．掌握三角形的内角和规律及其应用。
4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。 〖教材分析〗
教材从观察小木屋屋顶框架图入手，要求学生找出四个不同的三角形，并说
明这些图形有什么共同点。考虑到学生的认知水平，设计用动画“画”三角形，学生“观察”，总结、归纳出三角形定义。
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学
生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。
〖教学设计〗
三角形是生活中常见的几何图形，学生都认识，但是对定义的理解不够准
确。为加深学生的理解，教学中让学生从自己的认识出发，教师给予引导、明晰，再得到定义。
“三角形的计数”是本节难点，为让每个学生都得到经历数学思考的体验，采
用小组活动的方式，使每个学生都得到训练，发展个性化的学习。同时，结合学生的认知水平，制作课件，生动、形象地帮助学生学习，降低学习难度。
一、创设情境，引入新课
师：请同学们观察一组生活中的三角形的图片，引出本节课的主题，三角形。 (屏幕显示照片：桥、屋顶、金字塔、帆船、自行车等)
师：这些例子说明了三角形在我们的生活中随处可见。为什么三角形具有这么多应用呢?等我们学完这一章后，同学们就会有更深的理解。下面我们一起来认识三角形。
二、讲授新课
1、三角形的概念
师：请同学们观察三角形的，然后用自己的语言来描述怎么样的图形叫做三角形。
屏幕显示三角形：
图1
师：哪一位同学能根据自己的观察说一下什么样的图形叫三角形?
总结出三角形的概念：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
2、三角形的表示方法
师：我们每学习一种几何图形，都要有规范的表示方法，三角形的表示方法为： 略。
3、创设活动引入新知
师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗?
众生：会!
师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。
师：请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?
生：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
师：这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)
【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗?
4、主动建构
（1）．探索活动
师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。
（2）．展示探索结果
师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。 生：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师：很好!还有别的推理方法吗?
图1
图2
生：(展示图2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。
师：不错。再想想看，还有别的方法吗?
生：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错
角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。
图3
师：很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。
（3）．概括引申
师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下?
生：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)
5．应用与拓展
(1)应用
师：大家都知道三角形的三个内角和等于180°。现在有这样一个问题(多媒体显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。
同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。(师巡)
图4
生：(展示)若已知AB∥CD及∠1的度数，便可求∠A。因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠A=180°-∠B-∠1。
师：这个想法很好，还有不同的想法吗?
生：(展示)若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。因为由AB∥CD，得内错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。
师：这个想法更简单，还有别的设想吗?
生：(展示)若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得……
练习
①.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝（ ）.
②. 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（ ）
(2)拓展
师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。
(1)(2)(3)
图5
师：三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?说说你的理由。
生：（1）中的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。 师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己
的猜想，很好!别的同学也来说说。
师：（2）中那块三角板，哪位同学猜猜?
生：……
师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这（3）中三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。
(鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，)
师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。
师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?哪位同学来归纳一下?
生：一类是：三个内角都是锐角的三角形。
师：很好。还有吗?
生：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。
师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样?
生：两个锐角互余(多媒体显示结论)。
师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。
师：下面进行练习活动，
1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
①②③④
⑤⑥⑦
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
3.在下面的空白处,分别填入“锐角”，“钝角”或“直角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
（2）如果三角形的一个内角等于另外两个 内角之和，那么这个三角形是 三角形；
（3）如果三角形的两个内角都小于40度，那么这个三角形是 三角形
三、小结本节课所学内容
师：本课时我们学习了
1．什么叫三角形。
2．三角形的表示方法。
3．三角形的内角和与分类
用它们解决了相关问题，并且同学们在学习中积极思考交流合作，表现很好。
四、布置作业
书上84页 知识技能1、3、4