预习案：1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？
2、如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？
3、我们学过的四边形有哪些？
4、画出长方形、正方形、平行四边形、梯形。
长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？
长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。
那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？
验证：
（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。
（2）如果是任意一个四边形呢？
A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。
B:把这个四边形分成两个三角形。
第五课时 四边形的内角和
教学内容:课本68——70页
教学目标
1、探究并了解四边形的内角和。
2、通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
3、通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学重点：
经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。 教学难点：
如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
学具的准备：量角器、不同类型的四边形
教具的准备：多媒体实物投影仪、课件
教学过程：
课前热身，播放视频（2分钟）
师：孩子们，通过观看刚才的视频，你有什么想法？
学生回答。
师：孩子们，你们想不想成为“最强大脑”？这节课中，只要能顺利地通过老师设置的每一关，你就是我们班的“最强大脑”。让你们的小宇宙燃烧起来吧！
【设计意图】通过播放《最强大脑》的视频，渲染气氛，调动学生的积极性，激起学生的求知欲，同时也为本节课之后的学习埋下伏笔。
一、复习导入（3分钟）
1、上节课我们学习了三角形的内角和，谁来说说三角形的内角和是多少？我们是如何验证的？
学生反馈：三角形的内角和是180度，分别通过拼一拼、量一量等方法进行验证。
2、课件出示一个四边形
师：三角形的内角和是180度，那这个四边的内角和是多少度呢?是否也和三角形一样？四边形的内角和是否也是一个固定不变的数？今天这节课我们就一起来研究四边形的内角和。
板书课题：四边形的内角和。
【设计意图】在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有知识的延伸和发展，新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，会使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而提高课堂效率。
二、互动新授（20分钟）
1、阅读与理解
提出问题：四边形可以分为哪些呢？
学生：长方形、正方形、梯形
这些图形的内角和是不是一样呢？下面我们就一起来研究。
2、研究特殊四边形的内角和。（“最强大脑”第一关）
（1）课件出示一个长方形
师：你知道这个长方形四个内角分别是多少度吗？那它的内角和是多少？ 师生交流后明确：长方形的内角和是360度。
（2）课件出示一个正方形
师：长方形的内角和是360度，那正方形呢？
师生交流后小结：长方形、正方形的内角和是360度，长方形、正方形是特殊的四边形。
【设计意图】从特殊到一般，引出矛盾。学生会认为长方形、正方形和其他的不规则四边形形状是不同的，内角和应该也有所不同，从而产生问题进而学生会想方设法去解决问题。
3、研究一般四边形的内角和。（“最强大脑”第二关）
（1）猜一猜：猜一猜其它四边形的内角和是多少度？同桌互相说说自己的看法。
（2）操作、验证一般四边形内角和是360度。（每个学生拿出老师发的四边形）
A、先独立思考，你想怎样验证？
【设计意图】把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成自己的想法。
B、再小组合作探究，运用多种方法验证。
【设计意图】小组交流，可以博众家之长，使孩子们认识到能通过多种途径来验证一般四边形内角和，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验证。学生在体验中感悟，在感悟中提高。
C、最后汇报，展示你的验证方法。
（3）汇报交流
师：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和的？
【设计意图】让学生的所想、所悟用文字表达出来，提高他们的归纳概括和语言表达能力。
汇报预测：
A、量角求和
我们小组的方法是用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。
师：你们的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个的度数分别是多少？内角和是360度吗？同学们觉得这个小组的方法怎样？
师生交流后明确，用量角求和的方法可能会出现误差。
师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？
B、拼角求和
由于有了三角形学习的经验，学生很快就想到：我们小组想到把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是360度。
为了让全班学生能够真切、清晰地看到剪接的过程，我利用多媒体课件进行了演示。
C、分角求和
我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以四边形内角和是360度。
课件演示：
180°+180°=360°
4、回顾与反思：通过刚才的观察、思考、推理，你们想到了3种不同的验证方法，得到同一个结论，四边形内角和是360度。你认为哪种方法最简便、最直接。 生：第三种
师：对。转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题。下面我们就用转化的方法来解决这个问题。
【设计意图】利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探究过程中，引导学生将四边形内角和与平角、三角形的内角和等知识联系起来，使学生更有效地学习新知识。
三、巩固拓展：（10分钟）
1、应用知识：课本68页的“做一做”（“最强大脑”第三关）
你能想办法求出右边这个图形的内角和吗？
学生完成后汇报他们的不同做法老师给予肯定。
【设计意图】学以致用，巩固提升。用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知识来解决六边形这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到解决问题的方法。
2、拓展提升（“最强大脑”第四关）
师：你们的脑细胞最激活60%了，如果下面这道你们还能顺利解决的话那你们就是当之无愧的“最强大脑”。
画一画，算一算，你发现了什么？
【设计意图】在探究多边形内角和的过程中获得合情推理的经验。在探究五边形、六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。
四、课堂小结：（3分钟）
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业（2分钟）
用你学到的知识研究五边形、六边形…的内角和
板书设计：
四边形内角和
转化
内角和是180° 内角和是360°
转化 转化
180°×（n-2）
教学反思：
本节课是在学习三角形内角和基础上展开的，由于学生有了学习的基础，且验证的过程与三角形的基本相似，所以本节课的教学主要是放手让学生通过小组合作，动手验证。整堂课为学生创造了大量的动手操作的机会，学生在动手实践的过程中拼拼摆摆，充分发挥了创造的才能，体会成功的喜悦。学生始终在轻松愉快地氛围下探索活动，真正成为课堂的主人。
反思本节课的教学，我给了学生很大的思考活动的空间，比如在小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证一般的四边形内角和，可以运用量一量、剪一剪、分一分等方法进行了验证。在这个过程中我比较注重学生的体验活动，学生在操作方面花了大量的时间，但是给学生独立思考、感悟的时间还是太少，在以后的教学中需注意数学实践活动的目的不是为了实践而实践，更不是为了场面
的热闹，关键是要让学生通过实践活动有所体验，有所感悟。在数学实践活动中教师不但要注意学生解决了哪些问题，得到了什么结果，还必须要关注学生在其中的体验和感悟、发展和提升。
补充练习：
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？
8．求下列图形中x的值：
综合创新作业
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
五边形的内角和等于_______度．
11．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？
预习案：1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？
2、如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？
3、我们学过的四边形有哪些？
4、画出长方形、正方形、平行四边形、梯形。
长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？
长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。
那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？
验证：
（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。
（2）如果是任意一个四边形呢？
A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。
B:把这个四边形分成两个三角形。
第五课时 四边形的内角和
教学内容:课本68——70页
教学目标
1、探究并了解四边形的内角和。
2、通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
3、通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
教学重点：
经历探究发现和验证“四边形的内角和是360度”这一规律的过程。 教学难点：
如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
学具的准备：量角器、不同类型的四边形
教具的准备：多媒体实物投影仪、课件
教学过程：
课前热身，播放视频（2分钟）
师：孩子们，通过观看刚才的视频，你有什么想法？
学生回答。
师：孩子们，你们想不想成为“最强大脑”？这节课中，只要能顺利地通过老师设置的每一关，你就是我们班的“最强大脑”。让你们的小宇宙燃烧起来吧！
【设计意图】通过播放《最强大脑》的视频，渲染气氛，调动学生的积极性，激起学生的求知欲，同时也为本节课之后的学习埋下伏笔。
一、复习导入（3分钟）
1、上节课我们学习了三角形的内角和，谁来说说三角形的内角和是多少？我们是如何验证的？
学生反馈：三角形的内角和是180度，分别通过拼一拼、量一量等方法进行验证。
2、课件出示一个四边形
师：三角形的内角和是180度，那这个四边的内角和是多少度呢?是否也和三角形一样？四边形的内角和是否也是一个固定不变的数？今天这节课我们就一起来研究四边形的内角和。
板书课题：四边形的内角和。
【设计意图】在数学教学中，学生对数学知识的学习，在很多时候都是对已有知识的延伸和发展，新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，会使学生感到奇异，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而提高课堂效率。
二、互动新授（20分钟）
1、阅读与理解
提出问题：四边形可以分为哪些呢？
学生：长方形、正方形、梯形
这些图形的内角和是不是一样呢？下面我们就一起来研究。
2、研究特殊四边形的内角和。（“最强大脑”第一关）
（1）课件出示一个长方形
师：你知道这个长方形四个内角分别是多少度吗？那它的内角和是多少？ 师生交流后明确：长方形的内角和是360度。
（2）课件出示一个正方形
师：长方形的内角和是360度，那正方形呢？
师生交流后小结：长方形、正方形的内角和是360度，长方形、正方形是特殊的四边形。
【设计意图】从特殊到一般，引出矛盾。学生会认为长方形、正方形和其他的不规则四边形形状是不同的，内角和应该也有所不同，从而产生问题进而学生会想方设法去解决问题。
3、研究一般四边形的内角和。（“最强大脑”第二关）
（1）猜一猜：猜一猜其它四边形的内角和是多少度？同桌互相说说自己的看法。
（2）操作、验证一般四边形内角和是360度。（每个学生拿出老师发的四边形）
A、先独立思考，你想怎样验证？
【设计意图】把课堂还给学生，在小组合作之前让他们有足够的思考空间并形成自己的想法。
B、再小组合作探究，运用多种方法验证。
【设计意图】小组交流，可以博众家之长，使孩子们认识到能通过多种途径来验证一般四边形内角和，可以运用量一量、分一分、剪一剪、拼一拼等方法进行验证。学生在体验中感悟，在感悟中提高。
C、最后汇报，展示你的验证方法。
（3）汇报交流
师：谁愿意来给大家介绍你们小组是用什么方法来验证四边形内角和的？
【设计意图】让学生的所想、所悟用文字表达出来，提高他们的归纳概括和语言表达能力。
汇报预测：
A、量角求和
我们小组的方法是用量角器测量出四个内角的度数，再求出它们的和。
师：你们的方法是分别测量四个内角的度数，那你们测量的四个的度数分别是多少？内角和是360度吗？同学们觉得这个小组的方法怎样？
师生交流后明确，用量角求和的方法可能会出现误差。
师：能不能因此否定我们刚才的猜想呢？还有不同的方法吗？
B、拼角求和
由于有了三角形学习的经验，学生很快就想到：我们小组想到把四个角分别剪下来，再拼在一起，刚好拼成一个周角，所以四边形内角和是360度。
为了让全班学生能够真切、清晰地看到剪接的过程，我利用多媒体课件进行了演示。
C、分角求和
我们可以把四边形转化成已经学过的图形来计算它的内角和。可以连接四边形的一条对角线，把四边形分成两个三角形，一个三角形的内角和是180度，所以四边形内角和是360度。
课件演示：
180°+180°=360°
4、回顾与反思：通过刚才的观察、思考、推理，你们想到了3种不同的验证方法，得到同一个结论，四边形内角和是360度。你认为哪种方法最简便、最直接。 生：第三种
师：对。转化思想是一种基本的思想方法，利用它可以把生疏问题转化为熟悉问题。下面我们就用转化的方法来解决这个问题。
【设计意图】利用已学过的知识构建新的数学知识，这不仅有助于学生理解新的知识，而且是一种非常重要的学习方法。在探究过程中，引导学生将四边形内角和与平角、三角形的内角和等知识联系起来，使学生更有效地学习新知识。
三、巩固拓展：（10分钟）
1、应用知识：课本68页的“做一做”（“最强大脑”第三关）
你能想办法求出右边这个图形的内角和吗？
学生完成后汇报他们的不同做法老师给予肯定。
【设计意图】学以致用，巩固提升。用熟悉的三角形内角和与四边形内角和的知识来解决六边形这个陌生的知识，在这个过程中体会转化的思想，找到解决问题的方法。
2、拓展提升（“最强大脑”第四关）
师：你们的脑细胞最激活60%了，如果下面这道你们还能顺利解决的话那你们就是当之无愧的“最强大脑”。
画一画，算一算，你发现了什么？
【设计意图】在探究多边形内角和的过程中获得合情推理的经验。在探究五边形、六边形内角和时，引导学生进行转化，并在转化中观察并发现：每次转化后的三角形个数与多边形边数之间的关系，继而求出多边形的内角和，在这个过程中体会感受思想、形成解决问题的方法、发展学生的推理能力。
四、课堂小结：（3分钟）
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
五、布置作业（2分钟）
用你学到的知识研究五边形、六边形…的内角和
板书设计：
四边形内角和
转化
内角和是180° 内角和是360°
转化 转化
180°×（n-2）
教学反思：
本节课是在学习三角形内角和基础上展开的，由于学生有了学习的基础，且验证的过程与三角形的基本相似，所以本节课的教学主要是放手让学生通过小组合作，动手验证。整堂课为学生创造了大量的动手操作的机会，学生在动手实践的过程中拼拼摆摆，充分发挥了创造的才能，体会成功的喜悦。学生始终在轻松愉快地氛围下探索活动，真正成为课堂的主人。
反思本节课的教学，我给了学生很大的思考活动的空间，比如在小组内交流，使学生认识到可以通过多种途径来验证一般的四边形内角和，可以运用量一量、剪一剪、分一分等方法进行了验证。在这个过程中我比较注重学生的体验活动，学生在操作方面花了大量的时间，但是给学生独立思考、感悟的时间还是太少，在以后的教学中需注意数学实践活动的目的不是为了实践而实践，更不是为了场面
的热闹，关键是要让学生通过实践活动有所体验，有所感悟。在数学实践活动中教师不但要注意学生解决了哪些问题，得到了什么结果，还必须要关注学生在其中的体验和感悟、发展和提升。
补充练习：
1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ ）
A．80° B．90° C．170° D．20°
2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．六边形的内角和等于_______度．
5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．
6．如图，你能数出多少个不同的四边形？
7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？
8．求下列图形中x的值：
综合创新作业
9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
10．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
五边形的内角和等于_______度．
11．（探究题）
（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
……
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？