不等式（组）复习
1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：ab,说明下列不等式成立的理由.
(1) a1b1； (2) acbc； (3) 2a2b； (4)
变式：比较大小：已知0xy
(1) x5___y5； (2)xz___yz； (3) (4) x1___y1； (5)
11
ab； (5)3a23b2； (6) acbc． 22
xy
___； 22
33
___． xy
注意第(5)题的比较方法．
2．求不等式2x3≤5的正整数解． 解：
注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解„）．
变式：求不等式12a6≤5a27的非负整数解． 解：
注意：正整数解、非负整数解的区别．
1b0，则比较a、ab、ab的大小． 3．如果a0、
解：
2
注：重视“特殊值法”在解填空、选择题上的作用．
变式：如果1x0、0y1，则比较x、xy、xy的大小． 解：
注意：此类题也可以利用“不等式的性质”解答． 4．若不等式组
2
x3,
有解，则求m的取值范围．
xm
解：
注：（1）m3不满足题意；
（2）重视“数轴”在解决这类问题中的作用．
变式：若不等式组
2x13,
无解，则求a的取值范围．
xa0
解：
注意：这里是“无解”．
xa0,
5．已知不等式组只有3个整数解，求a的取值范围．
52x1
解：
注：当a0时，满足题目条件．
变式：已知不等式组
xm0,
只有2个整数解，求m的取值范围．
32x0
解：
注意：画数轴的重要性．
6．已知3xy2．当x取何值时，1≤y＜5．
解：
注：已知y的范围，求x的范围，就先把y用含x的代数式表示，得不等式组，再求解集． 变式：已知：3ab2．当b取何值时，1＜a≤2． 解：
注意：这里已知a的范围，求b的范围． 7．若解：
分子0, （2）分子0,． 注：分式的值＜0时的两种情况：（1）
分母0
分母0
x1
0，求x的取值范围．
3x2
变式：若
x1
0，求x的取值范围．
3x2
解：
注意：分式的值＞0时的两种情况．
8.找出下列解不等式过程中的错误并改正：5x2解：
2
(5x13) 3
去分母时2没乘3，
﹣26没移项不要变号，
两边同除以5，不15x22(5x13)15x210x26
15x10x262
5x27x
275
改正：（请你给出正确的解题过程） 注：“去分母”不要忘记“所有的项都要乘最简公分母”；最后一步“不等号”到底变不变号．
变式：解不等式（组）：
2
(3x)22,x334x3
（1） （2） 6
242(x5)153
（3）1
2x3
2 2
9．一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？ 解：设有x间宿舍，
注：本题也可列不等式组
(4x19)6(x1)1,
(4x19)6(x1)5
（你知道为什么吗？）
变式：用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．有多少辆汽车？多少吨货物？ 解：
注意：“不满也不空”所表示的不等关系．
10．直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x的不等式k2xk1xb的解集． 解：
(第12题图）
注：k2x、k1xb对应了两函数的函数值（点的纵坐标），所以“函数值较大”在图象上就反映为“图象在上面”．
变式：如图，一次函数y1=-x-1与另一个函数y2=-交于点A、B，求当y1>y2的x的取值范围． 解：
2
（位于二、四象限的曲线）的图象x
注意：可以类似地得出 y1y2时，x的取值范围．
一、选择题
1、如右图所示，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ） A、-1-1 C、-1≤x≤2 D、x≤2 2、不等式组
x20,
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1x1
3、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
x20 的解集为( ) 4、不等式组
x10
A、x>-1 B、x2 5、代数式6－a的值为非负数，则a应为（ ）
A、a≥6 B、a≥-6 C、a≤-6 D、a≤6 6、若代数式
2x
1的值不小于3,则x的取值范围是（ ） 5
A、x5 B、x5 C、x5 D、x5 7、下列四个命题中：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a－1>b－1; ③若a>b，则－2ab，则2a
3x109、观察下列图像，可以得出不等式组的解集 （ ）
0.5x10
（A） x
111
（B） x0 （C） 0x2 （D）
x2 333
2x10、不等式组的最小整数解为 （ ） 3x442x
A、－1 B、0 C、1 D、4
11、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（
）
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
x95x1,
12、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
xm1
(A)m≤2
(B)m≥2
(C)m≤1
(D)m≥1
15、直线于的不等式
与直线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
的解集为 .
abd
c
16、对于整数a，b，c，d，定义已知1acbd，
1bd
4
则b＋d的值为_________． 3，
17、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题。
xy2k,
18、k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
xy419、已知不等式组
的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．
20、解不等式：2x14x13 21、解不等式：
x43x1
1 32
3x12x1
22、解不等式组，并将解集表示在数轴上：
2x8
23、九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）
24、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
25、某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。 ⑴求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
⑵该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元。该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
不等式（组）复习
1．不等式基本性质的应用：（比较大小） 已知：ab,说明下列不等式成立的理由.
(1) a1b1； (2) acbc； (3) 2a2b； (4)
变式：比较大小：已知0xy
(1) x5___y5； (2)xz___yz； (3) (4) x1___y1； (5)
11
ab； (5)3a23b2； (6) acbc． 22
xy
___； 22
33
___． xy
注意第(5)题的比较方法．
2．求不等式2x3≤5的正整数解． 解：
注：不等式的“特殊解”（正整数解、非负整数解„）．
变式：求不等式12a6≤5a27的非负整数解． 解：
注意：正整数解、非负整数解的区别．
1b0，则比较a、ab、ab的大小． 3．如果a0、
解：
2
注：重视“特殊值法”在解填空、选择题上的作用．
变式：如果1x0、0y1，则比较x、xy、xy的大小． 解：
注意：此类题也可以利用“不等式的性质”解答． 4．若不等式组
2
x3,
有解，则求m的取值范围．
xm
解：
注：（1）m3不满足题意；
（2）重视“数轴”在解决这类问题中的作用．
变式：若不等式组
2x13,
无解，则求a的取值范围．
xa0
解：
注意：这里是“无解”．
xa0,
5．已知不等式组只有3个整数解，求a的取值范围．
52x1
解：
注：当a0时，满足题目条件．
变式：已知不等式组
xm0,
只有2个整数解，求m的取值范围．
32x0
解：
注意：画数轴的重要性．
6．已知3xy2．当x取何值时，1≤y＜5．
解：
注：已知y的范围，求x的范围，就先把y用含x的代数式表示，得不等式组，再求解集． 变式：已知：3ab2．当b取何值时，1＜a≤2． 解：
注意：这里已知a的范围，求b的范围． 7．若解：
分子0, （2）分子0,． 注：分式的值＜0时的两种情况：（1）
分母0
分母0
x1
0，求x的取值范围．
3x2
变式：若
x1
0，求x的取值范围．
3x2
解：
注意：分式的值＞0时的两种情况．
8.找出下列解不等式过程中的错误并改正：5x2解：
2
(5x13) 3
去分母时2没乘3，
﹣26没移项不要变号，
两边同除以5，不15x22(5x13)15x210x26
15x10x262
5x27x
275
改正：（请你给出正确的解题过程） 注：“去分母”不要忘记“所有的项都要乘最简公分母”；最后一步“不等号”到底变不变号．
变式：解不等式（组）：
2
(3x)22,x334x3
（1） （2） 6
242(x5)153
（3）1
2x3
2 2
9．一群学生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房间住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？ 解：设有x间宿舍，
注：本题也可列不等式组
(4x19)6(x1)1,
(4x19)6(x1)5
（你知道为什么吗？）
变式：用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空．有多少辆汽车？多少吨货物？ 解：
注意：“不满也不空”所表示的不等关系．
10．直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，求关于x的不等式k2xk1xb的解集． 解：
(第12题图）
注：k2x、k1xb对应了两函数的函数值（点的纵坐标），所以“函数值较大”在图象上就反映为“图象在上面”．
变式：如图，一次函数y1=-x-1与另一个函数y2=-交于点A、B，求当y1>y2的x的取值范围． 解：
2
（位于二、四象限的曲线）的图象x
注意：可以类似地得出 y1y2时，x的取值范围．
一、选择题
1、如右图所示，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ） A、-1-1 C、-1≤x≤2 D、x≤2 2、不等式组
x20,
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
1x1
3、不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
x20 的解集为( ) 4、不等式组
x10
A、x>-1 B、x2 5、代数式6－a的值为非负数，则a应为（ ）
A、a≥6 B、a≥-6 C、a≤-6 D、a≤6 6、若代数式
2x
1的值不小于3,则x的取值范围是（ ） 5
A、x5 B、x5 C、x5 D、x5 7、下列四个命题中：①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a－1>b－1; ③若a>b，则－2ab，则2a
3x109、观察下列图像，可以得出不等式组的解集 （ ）
0.5x10
（A） x
111
（B） x0 （C） 0x2 （D）
x2 333
2x10、不等式组的最小整数解为 （ ） 3x442x
A、－1 B、0 C、1 D、4
11、关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图所示，则a的取值是（
）
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
x95x1,
12、不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是( )．
xm1
(A)m≤2
(B)m≥2
(C)m≤1
(D)m≥1
15、直线于的不等式
与直线
在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关
的解集为 .
abd
c
16、对于整数a，b，c，d，定义已知1acbd，
1bd
4
则b＋d的值为_________． 3，
17、一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得-1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了______道题。
xy2k,
18、k满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．
xy419、已知不等式组
的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．
20、解不等式：2x14x13 21、解不等式：
x43x1
1 32
3x12x1
22、解不等式组，并将解集表示在数轴上：
2x8
23、九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：
请你帮助班长分组，你知道该分几个组吗？（注意写出解题过程，不能仅有分组的结果哟!）
24、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
25、某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元。 ⑴求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
⑵该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元。该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？