一元一次不等式知识点总结

一元一次不等式 知识点一：不等式的概念

1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释： (1) 不等号的类型:

① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；

③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；

④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；

(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果

，那么

。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）

要点诠释：(1)不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；

(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；

(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：

①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。

知识点四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左 规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为

或

的形式，

其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义： （1）

，则x是正数；（2）

，则x是负数；

（3），则x是非正数；（4），则x小于y；（7）

，则x是非负数；（5），则x不小于y； （8）

，则x大于y； ，则x不大于y；

（6）

（9）或，则x，y同号； （10）或，则x，y异号；

（11）x，y都是正数，若，则；若，则；

（12）x，y都是负数，若知识点1：不等式的定义

，则；若，则

一元一次不等式（组）

1．下列各式中不是不等式的为（ ）A．25 B．x92C． 5x8 知识点2：列不等式2．代数式3x4的值不小于 0，则据此可列不等式为（ ） A．3x40

B．3x40

C．3x40

D．3x40

D．6y10

知识点3：不等式的基本性质的应用3．已知x

y，则

22

xy(用不等号填空 )。 33

D．a－4＜b－4

4．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是( ) A．4a＜4b 5．若k

B．－4a＜－4b

C．a+4＜b+4

0，则下列不等式中不能成立的是( )

B．6k

A．k5k4 5k C．3k1k D．

kk

 69

知识点4：不等式的解与解集

6．当x取下列数值时，能使不等式x10，x20都成立的是( )A．－2.5 B．－1.5 C．0 D．1.5 7．下列说法①x0是2x10的解；②x



x11

不是3x10的解；③2x10的解集是x2；④的解集是

x23

x1，其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点5：不等式的解集的数轴表示

8．在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是(

)

A B C D 知识点6：一元一次不等式的定义

9．下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 B．2x13y2 C．2(1y)知识点7：一元一次不等式的整数解

1

y1 D．x235 2

10．在不等式3x24中，x可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 11．不等式2x－1≥3x－5的正整数解的个数为( )A．5个 B．2个 12．不等式2x－1

C．3 D．4个

D．3

55x

5的解集是( )A．x B．x C．x15 D．x15 333

14．解不等式：

3x2(x3)4 15．解不等式：1

xx2

5 32

16．当x取何值时，代数式

x5x1

的值不小于1的值。 32

知识点9：一元一次不等式的应用

17．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？ 18．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？

19．小强借到一本有82页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？ 知识点10：一元一次不等式与一次函数

20．如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式axb0的解集是 ．

(第20题图) (第21题图)

21．直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为

22．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需

1

天，每吨售价40003

1

天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。(1）设其中粗加工x吨，2

获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；

(2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

知识点11：一元一次不等式组的解集的数轴表示

23．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( ) A．x

1或x3 B．x1或x3 C．1x3 D．1x3

24．把不等式组

x1>0,

的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）

x1≤0

A． B． C． D．

73x12xx2知识点12：解一元一次不等式组25．解不等式组：

0

5

2x0，



26．解不等式组5x12x1并把解集在数轴上表示出来．

1≥，32

3x14



知识点13：一元一次不等式组的整数解27．不等式组1的最大整数解是（ ） 3

(x3)024

A．0

B．-1

C．-2

D．1

28．同时满足2x10和3x1的整数x= ．知识点14：一元一次不等式组的应用

29．一个两位数, 它的个位数字比十位数字大3, 且这个两位数介于50和60之间, 则这个两位数是

30．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。

31．某校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘费 )；若学校自己刻录，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元(包括空白光盘费 )，问刻录这批光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自己刻录省？请说明理由。

32．为了加快教学手段现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70％计算；乙公司的报价也是每台5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85％计算．假如你是学校负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择?请说明理由．

知识点15：33．如果不等式

x8

无解，那么m的取值范围是( )A．m>8 B．m≥8 C．m

34．已知方程2x35．在方程组

k1的解是正数，则k的取值范围是： ；

2xym

中，x、y满足xy0，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）

2yx1

C．

D．

A． B．

36．已知关于x的不等式2xm3的解的解如图所示，则m的值等于（ ） A．2

B．1

C． -1

D．

37．若a4，则关于x的不等式(a4)x4a的解集是（ ）A．x1 B．x1C．x1 D．x1

一元一次不等式中考题

一、填空题:1.不等式x+5≤9的非负整数解为__________.

2.一个一元一次不等式组的解是2≤x≤3, 试写出一个这样的不等式组为________.

xa,

42x0的解集是1x2，则a _________. ．

3．（2010 甘肃）若不等式组

4．（2010 山东荷泽）若关于x的不等式mx+13＜5的解集是x＞2，则实数m的值为_________. ．

5.不等式组

x20



x40x60

1

的解集是_________.6.能使不等式2

(3x-1)-(5x-2)>

12

成立的最大整数值是___.

7.已知不等式4x-a≤0的正整数解是1、2,则a的取值范围是__.

xa

xb的解集是x≥b,则a与b的大小关系为是_.

8.若不等式组

xa3

x153a无解,化简│3-a│+│a-2│=__.

9.已知关于x的不等式组

10.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲知蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元, 则最多只能安排_____人种甲种蔬菜.

11.红、白颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则所有球总计数为60, 那么白球________个,红球_______个.

12.设“●”、“■”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次称量情况如图所示,若这两物体的质量是整数,则“■”的质量为______克

.

二、选择题:13.若a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.

ba

11ab B. C.-a>-b D.a-b>0

ab

33 D.-a>-b 14.如果a>b,那么下列结论中错误的是( ) A.a-3>b-3 B.3a>3b C.

xa



xb B.

15.已知0xb C. xaxaxbxb  D. 

16.在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足( ) A.-33 D.x3

x52



3x4的解集在数轴上的正确表示是(

)

17.不等式组

x

18.若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是( ) A.

4444

xxx

3 B. 3 C. 3 D. 3

19.小华将若干个苹果向若干只篮子里分发,若每只篮子分4个苹果,还剩20个未分完;若每只篮子里分放8个苹果,则还有一只篮子没有放够,那么小华原来共有苹果( )A.38个 B.40个 C.42个 D.44个

20.为调查学生身体状况,对某校毕业生进行体检,在前50 名学生中有49名是合格的,以后每8名中有7名是合格的,且该校毕业生体检合格率在90%以上,则该校毕业生最多有多少名学生?( )A.180 B.200 C.210 D.225

21.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行使距离不超过3km都需付7元车费),超过3km后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计), 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲到路程是xkm,那么x的最大值是( ) A.11 B.8 C.7 D.5

三、解答题22.解不等式组:

5x2x1

13x17x22, 并把解集在数轴上表示出来.

23.已知不等式5(x-2)+8

24.已知方程

x51

a1xx12的解适合不等式2和x-2≤0,求a的值.

xx1

＞023

x5a4＞4x1a3325．（2010湖北荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解。

26. 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。 (1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应

的进货方案。

一元一次不等式 知识点一：不等式的概念

1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.

要点诠释： (1) 不等号的类型:

① “≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；

③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；

④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数； ⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；

(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。

(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。

3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。 要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件： (1)解集中的每一个数值都能使不等式成立； (2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。 知识点二：不等式的基本性质

基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 符号语言表示为：如果

，那么

。

基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）。

基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

符号语言表示为：如果，并且，那么（或）

要点诠释：(1)不等式基本性质1的学习与等式的性质的学习类似，可对比等式的性质掌握；

(2)要理解不等式的基本性质1中的“同一个整式”的含义不仅包括相同的数，还有相同的单项式或多项式；

(3)“不等号的方向不变”，指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”； (4)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，在乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。 知识点三：一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。 要点诠释：(1)一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：

①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1。 (2)一元一次不等式和一元一次方程可以对比理解。

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。

知识点四：一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.

要点诠释：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。 3.不等式的解集在数轴上表示：

在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助。

要点诠释：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：

（1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左 规律方法指导（包括对本部分主要题型、思想、方法的总结）

1、不等式的基本性质是解不等式的主要依据。（性质2、3要倍加小心）

2、检验一个数值是不是已知不等式的解，只要把这个数代入不等式，然后判断不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，则就不是不等式的解。

3、解一元一次不等式是一个有目的、有根据、有步骤的不等式变形，最终目的是将原不等式变为

或

的形式，

其一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化未知数的系数为1。这五个步骤根据具体题目，适当选用，合理安排顺序。但要注意，去分母或化未知数的系数为1时，在不等式两边同乘以（或除以）同一个非零数时，如果是个正数，不等号方向不变，如果是个负数，不等号方向改变。 解一元一次不等式的一般步骤及注意事项

4、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要体现，要注意的是“三定”：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。

5、用一元一次不等式解答实际问题，关键在于寻找问题中的不等关系，从而列出不等式并求出不等式的解集，最后解决实际问题。

6、常见不等式的基本语言的意义： （1）

，则x是正数；（2）

，则x是负数；

（3），则x是非正数；（4），则x小于y；（7）

，则x是非负数；（5），则x不小于y； （8）

，则x大于y； ，则x不大于y；

（6）

（9）或，则x，y同号； （10）或，则x，y异号；

（11）x，y都是正数，若，则；若，则；

（12）x，y都是负数，若知识点1：不等式的定义

，则；若，则

一元一次不等式（组）

1．下列各式中不是不等式的为（ ）A．25 B．x92C． 5x8 知识点2：列不等式2．代数式3x4的值不小于 0，则据此可列不等式为（ ） A．3x40

B．3x40

C．3x40

D．3x40

D．6y10

知识点3：不等式的基本性质的应用3．已知x

y，则

22

xy(用不等号填空 )。 33

D．a－4＜b－4

4．已知a＜b，下列四个不等式中不正确的是( ) A．4a＜4b 5．若k

B．－4a＜－4b

C．a+4＜b+4

0，则下列不等式中不能成立的是( )

B．6k

A．k5k4 5k C．3k1k D．

kk

 69

知识点4：不等式的解与解集

6．当x取下列数值时，能使不等式x10，x20都成立的是( )A．－2.5 B．－1.5 C．0 D．1.5 7．下列说法①x0是2x10的解；②x



x11

不是3x10的解；③2x10的解集是x2；④的解集是

x23

x1，其中正确的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

知识点5：不等式的解集的数轴表示

8．在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是(

)

A B C D 知识点6：一元一次不等式的定义

9．下列属于一元一次不等式的是（ ）A．10>8 B．2x13y2 C．2(1y)知识点7：一元一次不等式的整数解

1

y1 D．x235 2

10．在不等式3x24中，x可取的最大整数值是（ ）A．0 B．1 C．2 11．不等式2x－1≥3x－5的正整数解的个数为( )A．5个 B．2个 12．不等式2x－1

C．3 D．4个

D．3

55x

5的解集是( )A．x B．x C．x15 D．x15 333

14．解不等式：

3x2(x3)4 15．解不等式：1

xx2

5 32

16．当x取何值时，代数式

x5x1

的值不小于1的值。 32

知识点9：一元一次不等式的应用

17．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？ 18．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？

19．小强借到一本有82页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？ 知识点10：一元一次不等式与一次函数

20．如图，一次函数yaxb的图象经过A、B两点，则关于x的不等式axb0的解集是 ．

(第20题图) (第21题图)

21．直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1xb的解集为

22．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需

1

天，每吨售价40003

1

天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。(1）设其中粗加工x吨，2

获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；

(2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

知识点11：一元一次不等式组的解集的数轴表示

23．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( ) A．x

1或x3 B．x1或x3 C．1x3 D．1x3

24．把不等式组

x1>0,

的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）

x1≤0

A． B． C． D．

73x12xx2知识点12：解一元一次不等式组25．解不等式组：

0

5

2x0，



26．解不等式组5x12x1并把解集在数轴上表示出来．

1≥，32

3x14



知识点13：一元一次不等式组的整数解27．不等式组1的最大整数解是（ ） 3

(x3)024

A．0

B．-1

C．-2

D．1

28．同时满足2x10和3x1的整数x= ．知识点14：一元一次不等式组的应用

29．一个两位数, 它的个位数字比十位数字大3, 且这个两位数介于50和60之间, 则这个两位数是

30．现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。

31．某校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元(包括空白光盘费 )；若学校自己刻录，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元(包括空白光盘费 )，问刻录这批光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自己刻录省？请说明理由。

32．为了加快教学手段现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价为每台5800元，优惠条件是购买10台以上则从第11台开始可按报价的70％计算；乙公司的报价也是每台5800元，但优惠条件是为支持教育每台均按报价的85％计算．假如你是学校负责人，在电脑品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择?请说明理由．

知识点15：33．如果不等式

x8

无解，那么m的取值范围是( )A．m>8 B．m≥8 C．m

34．已知方程2x35．在方程组

k1的解是正数，则k的取值范围是： ；

2xym

中，x、y满足xy0，则m的取值范围在数轴上表示为（ ）

2yx1

C．

D．

A． B．

36．已知关于x的不等式2xm3的解的解如图所示，则m的值等于（ ） A．2

B．1

C． -1

D．

37．若a4，则关于x的不等式(a4)x4a的解集是（ ）A．x1 B．x1C．x1 D．x1

一元一次不等式中考题

一、填空题:1.不等式x+5≤9的非负整数解为__________.

2.一个一元一次不等式组的解是2≤x≤3, 试写出一个这样的不等式组为________.

xa,

42x0的解集是1x2，则a _________. ．

3．（2010 甘肃）若不等式组

4．（2010 山东荷泽）若关于x的不等式mx+13＜5的解集是x＞2，则实数m的值为_________. ．

5.不等式组

x20



x40x60

1

的解集是_________.6.能使不等式2

(3x-1)-(5x-2)>

12

成立的最大整数值是___.

7.已知不等式4x-a≤0的正整数解是1、2,则a的取值范围是__.

xa

xb的解集是x≥b,则a与b的大小关系为是_.

8.若不等式组

xa3

x153a无解,化简│3-a│+│a-2│=__.

9.已知关于x的不等式组

10.有10名菜农,每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩,已知甲知蔬菜每亩可收入0.5万元,乙种蔬菜每亩可收入0.8万元,若要使总收入不低于15.6万元, 则最多只能安排_____人种甲种蔬菜.

11.红、白颜色的球各若干个,已知白球的个数比红球少,但白球的2倍比红球多,若把每一个白球都记作数2,每一个红球都记作数3,则所有球总计数为60, 那么白球________个,红球_______个.

12.设“●”、“■”表示两个不同的物体，用天平称它们的质量，三次称量情况如图所示,若这两物体的质量是整数,则“■”的质量为______克

.

二、选择题:13.若a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.

ba

11ab B. C.-a>-b D.a-b>0

ab

33 D.-a>-b 14.如果a>b,那么下列结论中错误的是( ) A.a-3>b-3 B.3a>3b C.

xa



xb B.

15.已知0xb C. xaxaxbxb  D. 

16.在数轴上与原点的距离小于3的点对应的x满足( ) A.-33 D.x3

x52



3x4的解集在数轴上的正确表示是(

)

17.不等式组

x

18.若代数式3x+4的值不大于0,则x的取值范围是( ) A.

4444

xxx

3 B. 3 C. 3 D. 3

19.小华将若干个苹果向若干只篮子里分发,若每只篮子分4个苹果,还剩20个未分完;若每只篮子里分放8个苹果,则还有一只篮子没有放够,那么小华原来共有苹果( )A.38个 B.40个 C.42个 D.44个

20.为调查学生身体状况,对某校毕业生进行体检,在前50 名学生中有49名是合格的,以后每8名中有7名是合格的,且该校毕业生体检合格率在90%以上,则该校毕业生最多有多少名学生?( )A.180 B.200 C.210 D.225

21.某种出租车的收费标准是:起步价7元(即行使距离不超过3km都需付7元车费),超过3km后,每增加1km,加收2.4元(不足1km按1km计), 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲到路程是xkm,那么x的最大值是( ) A.11 B.8 C.7 D.5

三、解答题22.解不等式组:

5x2x1

13x17x22, 并把解集在数轴上表示出来.

23.已知不等式5(x-2)+8

24.已知方程

x51

a1xx12的解适合不等式2和x-2≤0,求a的值.

xx1

＞023

x5a4＞4x1a3325．（2010湖北荆门）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解。

26. 某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。 (1)若该起市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？

(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不超过610元，请你帮助该超市设计相应

的进货方案。