第2讲实数
2.1认识无理数
-0.333…
1. (2013-2014八上外总期中) 在下列各数：（每-π，3.1415，2.010010001…
两个1之间依次多一个0），
1
．其中是无理数的有（ ） 7
A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【难度】易 【解析】B
2. (2013-2014八上外总期中) 如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应
-1，则点C 所对应的实数是（ ）
A
．1 【难度】易 【解析】D
π
3. （2013—2014八上枫杨月考1）在0.458，4.2，2.010101…（相
2
邻两个1之间有1个0）这几个数中无理数有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【难度】易 【解析】C
01
0.010010001……，3.1415，4.(2014-2015八上外总期中)
在
，-
，
7
2.010101…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】易 【解析】B
B
．2+ C
．1 D
．1
(π22
5. (2014-2015八上文博期中) 在7个实数：3.14
0.1010010001…
2
7
（相邻2个1之间次增加1个0）中，是无理数的有（ ）
A ．2个 B ．3个 C ．4个 【难度】易 【解析】C
D ．5个
π22 0.1010010001, 其中是无6. （2014-2015八上枫杨月考2）
，0.22
7
理数的有（）
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个
【难度】易 【解析】C
7. （2014-2015八上外总月考一）数
π22 , 0.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐-, 3.14, 1.7320.2337
次加1）中，无理数的个数为（）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【难度】易 【解析】C
8. （2015-2016八上枫杨期中）在下列各数0
之间0的个数依次增加1) 、
π22、、6.1010010001L (每两个127
131
( ) 11
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【难度】易 【解析】C
9. （2015-2016八上枫杨月考1
）在数轴上与表示1的点表示的数是. 【难度】易
【解析】
1或1
1
10. (2015-2016八上外总期中) 在-
π0
，0.1010010001 （相邻两个1之
3
间依次多一个0），其中无理数有（）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】易 【解析】C
11. (2015-2016八上外总期中) 下列计算或命题：①±3都是27
5
1；③12
2
-
8=-6．其中正确的有（）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】易 【解析】B
12. (2015-2016八上文博月考1) 下列说法中，正确的有( )
①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④-2是4的一个平方根；
A ．①③ B ．①②③ C ．③④ D ．②④ 【难度】易 【解析】D
13. (2015-2016八上文博月考1) 有6 个实数：-32，-5，请计算这列数中所有无理数的和． 【难度】易
1
，0.1313131
，7
14. （2015-2016
________个. 【难度】易 【解析】4
22π
，0，-1.41414中，有理数有72
15. （2013-2014八上文博期中）下列说法正确是（） A ．25的平方根是5 C ．0.8的立方根是0.2 【难度】易
【解析】D
22π
16. （2013-2014八上文博期中）在-
1.4144，2.[**************]…，20.3，
73
（相邻两个2 之间1的个数逐次加2 ）中，无理数是________． 【难度】易
B ．22的算术平方根是2
525
D ．是的一个平方根
636
【解析】，2.[**************]
3
π
2.2平方根
1.(2013-2014八上外总期中) 下列式子正确的是（ ） A
±4
D
．±
B
．±
C
=-4
±4
【难度】易 【解析】D
2.(2013-2014八上外总期中
__________ 【难度】易
3. （2013—2014八上枫杨月考1）下列各式中，正确的是（ ） A
=-2
B
．(2=9
C
=±3
D
．±
±3
【难度】易 【解析】D
4. （2013—2014八上枫杨月考1）已知一个数的平方根分别是a +3与2a -15，这个数的值为（ ）
A ．4 B ．±7 C ．441或49 【难度】易 【解析】C
5. (2014-2015八上文博期中) 下列各式中，正确的是（ ） A
D ．49
-2
B ．(2
=9
C ．=±3
D =-3
【难度】易 【解析】C
6. (2014-2015八上文博期中)4的平方根是【难度】易 【解析】±2
7. （2014-2015八上郑州期末统考）
（3 A ． 4 B ． 2 C ． 【难度】易 【解析】C
8. （2014-2015八上外总月考一）下列说法正确的是（）
A ±3
B ．2的算术平方根的相反数 C ．-a 2一定没有平方根D ．0.4的算术平方根是0.2 【难度】易 【解析】B
9.
（2014-2015
八上文博月考一）已知y 8，求3x +2y 的算术平方根． 【难度】易 【解析】5
10. （2014-2015八上文博月考2）下列说法正确的是(
)
A 的平方根是±3 B ．0.4的算术平方根是0.2
C ．-a 2一定没有平方根
D ．表示2的算术平方根的相反数 【难度】易 【解析】D
11. （2014-2015
八上文博月考2
【难度】易 【解析】±3
12. （2014-2015八上文博月考2）一个正数的平方根为2-m 和3m +6，则这个正数 是．
【难度】易 【解析】6
13. （2015-2016八上枫杨期中）以下语句写成式子正确的是( )
A. 8是64的算术平方根，即64=±8 B. 7是(-
7)2
D ．±2
=7
C. ±
6是36的平方根，即=6 D. ±
7是49的平方根，即=±7
【难度】易 【解析】D
14. （2015-2016八上枫杨期中）(6分) 已知m 满足关系式16m 2-49=0，求4m +7的平方根. 【难度】易 【解析】0
15. （2015-2016八上桐柏一中月考）
4.147，那么0.0017201的平方根（）
A. ±0.01312B. 0.04147 C. 0.01312 D. ±0.04147 【难度】易 【解析】D
16. （2015-2016
_____________. 【难度】易
【解析】17. （2015-2016八上桐柏一中月考）
实数【难度】易 【解析】3
18. （2015-2016八上枫杨月考1）下列说法错误的是（） A a 2与（-a 2）是互为相反数 B
C
22-_________个。 7与
D a 与-a 互为相反数
【难度】易 【解析】D
19. （2015-2016八上枫杨月考
1）若a 与b +1互为相反数，则a-b 的相反数为. 【难度】易
【解析】1
20. (2015-2016八上外总月考) 下列说法正确的是( )
A. -2是-4的平方根 B.2是(-2)的算术平方根 C. (-2)的平方根是2 D.8的平方根是4 【难度】易 【解析】B
2
2
(2
2.3立方根
1. （2013—2014八上枫杨月考1）-
27__________ 【难度】中
【解析】0或-6
2. （2014-2015八上文博月考一）已知a 的平方根是±8，则它的立方根是． 【难度】易 【解析】4
3. （2015-2016
x 的值为______.
【难度】易 【解析】9
4. （2015-2016八上桐柏一中月考）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）
A. ±1B. 0 C. 0和1 D. 1 【难度】易 【解析】B
5. （2015-2016八上桐柏一中月考）
已知A =2x +
2的算术平方根，B =32
2-y 的立方根，求A +B 的立方根.
【难度】易 【解析】1
6. （2015-2016八上枫杨月考1
）若2
5的立方根，则2a+3b=. 【难度】易 【解析】15
7. (2015-2016八上文博月考1)
-2=__________． 【难度】易 【解析】1
2.4估算
1. （2013—2014八上枫杨月考1
）满足x
B ．0
C ．1
D ．2
2. （2013—2014八上枫杨月考1
）比较大小-
-【难度】易 【解析】
3. (2014-2015八上外总期中) 已知a 、b
为两个连续的整数，且a
【难度】易 【解析】13
4. (2014-2015八上文博期中)
满足x
B ．2
C ．0
D ．5
5. （2014-2015八上郑州期末统考）在﹣2，0，3
这四个数中，最大的数是（） A ． ﹣2 【难度】易 【解析】C
B ． 0
C ． 3
D ．
6. （2014-2015八上枫杨月考2
-π, 4, 最小的数是.
【难度】易
【解析】7. （2014-2015八上外总月考一）规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如
[
3.69]=3, 【难度】易 【解析】3
⎤=1,
按此规定，1⎦=．
8. （2014-2015
八上文博月考一）满足x
A ．-2，-1，0，1，2 B ．-1，0，1，2，3 C ．-2，-1，0，1，2，3 D ．-1，0，1，2 【难度】易 【解析】D
9. （2014-2015
a ，小数部分为b ，则b a 为（） A
2 B
．8- C
．10- D
．10+ 【难度】易 【解析】C
1
10. （2014-2015
（填“，=”）
2
【难度】易 【解析】>
11. （2015-2016
误差小于0.1) 可得______. 【难度】易 【解析】7.35
1
12. （2015-2016
4【难度】易
【解析】
13. （2015-2016八上枫杨期中）
若5a
，求a -b 5b ，的值. 【难度】易
【解析】7
14. （2015-2016八上桐柏一中期中）已知7的整数部分是x , 小数部分是y 则y (7+x ) 的值是_______. 【难度】易 【解析】3
15. （2015-2016
八上桐柏一中月考）设4a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（）
A. 1
2
2
C. 1
D. 【难度】易 【解析】B
16. （2015-2016八上枫杨月考1）x
为整数，且≤x ≤x =. 【难度】易 【解析】-1或0或1
8
17. （2015-2016八上枫杨月考1
. （填“>”或“
9
【难度】易 【解析】>
18. (2015-2016八上外总月考
)
，15三个数的大小关系是( )
A. 15
15
C.
19. (2015-2016八上外总月考
) 3a
，3b ，则a +b =. 【难度】中
【解析】620. (2015-2016八上文博月考1)
将三个数
的墨迹覆盖的数是（）
A
． B
C
D ．无法确定 【难度】易 【解析】B
21. (2015-2016八上文博月考1) 规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如 :[3.69]=
3，=1，按此规定1⎤= _________．
⎦
【难度】易 【解析】2
22. (2015-2016八上文博月考1)
观察分析下列数据：
，-
3，
，
···，根据数据排列规律得到第16 个数据应该是_________（结果化简成最简形式）． 【难度】易
【解析】
23. （2015-2016
的整数是________. 【难度】易 【解析】2
24. (2013-2014八上郑州期末) 下列各数最接近3．14的是( ) A 、5 B 、 C 、 D 、20 【难度】易 【解析】B
2.5用计算器开方 2.6实数
1.(2014-2015八上外总期中) 下列语句：①-1是1
的平方根；②带根号的数都是无理数；③
2
2；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥有理数和数轴
上的点一一对应；其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【难度】易 【解析】A
2.(2014-2015八上外总期中) 已知2a +1的立方根是3，a +2b -1的算术平方根是4，求
3a -6b 的平方根． 【难度】中
2
【解析】±3. （2014-2015八上外总月考一）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，
则化简a +
图5
【难度】易 【解析】2
4. （2014-2015八上文博月考一）下列几种说法：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0或者1；（2）一个数的平方根等于它本身，这个数是0；（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或者1；（4）一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是0．其中正确的有（）
A ．（1） B ．（2）（4） C ．（1）（2）（3） D ．（1）（2）（3）（4） 【难度】易 【解析】C 5. （2014-2015八上文博月考一）任何实数a 都可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，1次2次 =1现72
进行如下操作：72第=8第=2第三次=1，这样对72只需进行3次操作后变成1．类似地，（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．
A 4,100 B 4, 256 C 3, 256 D 3, 255 【难度】中 【解析】D
[2.9]=
2，6. （2014-2015八上文博月考2
11的关系是( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数
C ．相等 D ．以上都不是 【难度】易 【解析】B
7. （2015-2016八上枫杨期中）图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线) 减掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为______cm.
B
A
图①
图②
【难度】易
【解析】8. （2015-2016八上枫杨期中）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC =θ(0︒
活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，AA 1为第一根小棒. 数学思考：
(1) 小棒能无限摆下去吗？答：______.(填“能”或“不能”) (2) 设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ① θ=______度；
② 若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n (n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2. )，求此时a 2，a 3的
值，并直接写出a n (用含n 的式子表示
).
活动二：如图乙所示，从点A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2位第一根小棒，且AA 1=A 1A 2. 数学思考：
(3) 若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=______，θ2=______，θ3=______.(用含θ的式子
表示)
(4) 若只能摆放4根小棒，求θ的范围. 【难度】中
【解析】（1）能；（2）①22.5︒
②
；
18︒≤θ
；
)2
)
n -1
；（3）2θ， 3θ，4θ；（4）
9. （2015-2016八上桐柏一中期中）下列等式中： ①
112733232
（-）=25）=±4③-6=0. 001④-=②-4=-⑤8=-⑥-
168644
中正确的有（）个
A.2 B.3 C.4 D.5 【难度】易 【解析】B
10. （2015-2016八上枫杨月考1）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A.0 B. 正整数 C. 0和1 D.1 【难度】易 【解析】C
11. (2015-2016八上外总期中) 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则AD 的长为（） A
B
C
D
A
A
B
【难度】中 【解析】D
12. (2015-2016八上外总月考) 已知实数a 、b 、c
在数轴上的对应点如下图所示，化简
C
l 1
C
B
l 3
第8题
l 2
第7题图
a -b +c -a =.
【难度】易 【解析】-a
13. (2015-2016八上文博月考1) 下列运算正确的是（） A
2⎛1⎫
=-5 B ． -⎪=16 C ．x 6÷x 3=x 2 D ．(x 3)=x 5
⎝4⎭
-2
【难度】易 【解析】B
14. （2013-2014八上文博期中）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，
结果为________．
a 的化简
【难度】易
【解析】-b
15. (2013-2014八上郑州期末) 如图，大正方形的面积为8，则它的边长为，小正方形的面积为2，则它的边长为2，借助这个图形可以得到大正方形边长是小正方形边长的2倍，即8=22，请设计图形解释
12
= 22
【难度】易
1
【解析】提示：设计一个面积为2的正方形和一个面积为的正方形，根据它们边长的关系
2
说明问题．
2.7二次根式
1. (2013-2014八上外总期中) 计算： （1
【难度】易
【解析】（1
）（2
）22. （2013—2014八上枫杨月考1）如果x
0A ．0 【难度】易 【解析】B
B ．-2x
x 化简的结果为（ ）
（2
-
C ．2x D ．1
3. （2013—2014八上枫杨月考1
结果为（ ）
A
【难度】中 【解析】
D
B
C
． D
．
4. （2013—2014八上枫杨月考1
）已知y =，则x +y =__________
【难度】易 【解析】2
5. （2013—2014八上枫杨月考1）计算（每题4分，共8分） （1
（2
）-(-2) -22) 0+【难度】易 【解析】1
；1 6. （2013—2014八上枫杨月考1）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A 4
A S 4
A 6
S 6
A 7
O
S 5
S 3
S 2S 1
A 1A 2
A 3
；2+1=3，S 2=；2+1=4，S 3=；… （1）用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2分） 2+1=2，S 1=
（2）推算出OA 20的长；（2分）
（3）求出S 12+S 22+S 32+……+S 20
2的值．（3分） 【难度】中
【解析】（1）OA n 2=n ；S
n =
；利用已知可得OA n 2，注意观察数据的变化；
（2
）；结合（1
）中规律可求出OA =102的值即可求出； （3）
55
；将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出. 4
7.(2014-2015八上外总期中) 计算：（每小题4
分，共8分）
⑴6÷
(
⑵3
()(
2013
3
)
2014
-
【解析】（1）7
（2
）4-8.(2014-2015八上外总期中)
⑴请你写出下一个式子，并说明它的正确性．
⑵请你用含n （n 为大于1的整数）的式子表示上述规律，并说明它的正确性． 【难度】中 【解析】
(n为大于1的整数)
9. (2014-2015八上文博期中) 计算题（每小题5分，共10分）
⑴⑵
2 )
2
+【难度】易
【解析】（1
）9-（2）9
10. （2014-2015八上郑州期末统考）（10
，
8
3（1
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证． （3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a （a 为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
【解析】
8（1
；3的
值；
=（2由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律； （3）a a 为任意自然数，且a≥2）；利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．
= 11. （2014-2015八上枫杨月考2）如果ab >0, a +b
=⑵
=1-b ，其中正确的是（） A ．⑵ B ．⑴⑵ C ．⑵⑶ D ．⑴⑵⑶ 【难度】易 【解析】A
12. （2014-2015八上枫杨月考2是.
【难度】中
m 的取值范围 3 2
13. （2014-2015八上枫杨月考2）计算（每题4分，共16分）
【解析】m ≥1且m ≠
-⑵(-1)
100
(-2
-1
⎛1⎫
+(π-3)+ ⎪⎝2⎭
⑶
+
⎧9x +4y =7⎪⑷⎨311
(x -1)=y +⎪⎩424
【难度】易
⎧x =1⎪
【解析】
⑴12-
⑵5;
⑶⑷⎨1
y =-⎪⎩214. （2014-2015
八上外总月考一）若y =【难度】易 【解析】
y
-2，则(x +y )=．
1 4
15. （2014-2015八上外总月考一）计算：
2⎛7+7--1 ⑵ ⎝
(
()
【解析】
⑵45 16. （2014-2015八上外总月考一）先观察下列等式，再回答下列问题：
111=1+-=1；
11+12
111
1+-=1；
22+161111+-=1． 33+112
⑴
⑵请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数） 【难度】易
【难度】易
【解析】a ≥0，且a ≠1．
18. （2014-2015八上文博月考一）计算（每小题6分，共24分）
（1
（2
（3
）
⨯（4
） 【难度】中
1（2
3
）-4
）3-19. （2014-2015八上文博月考一）【阅读理解与创新探究】数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化．从而起到优化解题途径的目的．
x >y >0）的大小，并说明理由．
【解析】（1
；理由是
“>”“
y x
x-y
【思想类比】已知m , n
均为正实数，且m +n =2 通过类比，小明想到了利用下面的构造解决此问题：
如图所示，AB =2，AC =1，BD =2，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，点E 是线段AB 上的动点，且不与端点重合，连接CE ，DE ，设AE =m ，试表达CE 和
DE 的长度（用含m 的代数式表示）
，并据此解决上述最小值问题．
C
A
B
D
【探究迁移】
【难度】难 【解析】【思想应用】
【探究迁移】13
20. （2014-2015八上文博月考2）计算（每小题5分，共20分） 1
．
2
．(-3) 0+
+- ⎧x +y =4
3．⎨ 4．64(1+x ) 3+125=0
⎩4(x -9) =3(y -2)
【难度】易
【解析】（1）0 （2
）1⎧x =69
（4）x =- （3）⎨
4⎩y =-2
21. （2015-2016八上枫杨期中）计算
(1) -2+-1
(
-2-
0(2) -π-+-1
(【难度】易 【解析】（1
）2（2
）；22. （2015-2016八上桐柏一中期中）下列各式中属于最简二次根式的是（）
25
A. x 2+1 B. x y C. D. 0. 5
【难度】易 【解析】A
23. （2015-2016八上桐柏一中期中）已知xy >0，化简二次根式x
-y
的正确结果为（） 2x
A. y B. y C. --y D. -y 【难度】易 【解析】C
24. （2015-2016八上桐柏一中期中）（1）3-
1132
-（0. 25）+（0. 25）-3-1. 864
（2）已知y =
x -3+-x +12
x -3
，求x y 的值.
2
（3）已知x =+2，y =-2，求x 2-xy +y 2的值.
-2+【难度】易
【解析】（1）-13；（2）-18；（3）97
64
25. （2015-2016八上桐柏一中期中）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一
. 小明的方法：
2
=3+k (0
1)，∴=(3+k ).
2
∴13=9+6k +k 2. ∴13≈9+6k . 解得k ≈
4. 3+4≈3.67.
6
6
问题：（1
（2）已知非负整数a 、b 、m
，若a 的公式（用含a 、b 的代数式表示）. 【难度】中
【解析】（1
）
=6+k (0
1)，∴=(6+k )2.
2
∴41=36+12k +k 2. ∴41≈36+12k . 解得k ≈
5. ≈6+5≈6.42.
12
12
2
（2
）
a 1)，∴2a
2a
2
=(a +k ).
2
∴m =a 2+2ak +k 2. ∴m ≈a 2+2ak . 解得k ≈m -a =
b ，a +b .
2a
26. （2015-2016八上桐柏一中月考）计算. （1
）(2⨯(22013-2(0 （2
）（3
）4) ÷1) （4
）【难度】易
÷【解析】（1）1；（2
）（3）
114
；（4） 23
27. （2015-2016
八上桐柏一中月考）已知x =【难度】中
【解析】58
y =x 2-4xy +y 2的值。 28. （2015-2016八上枫杨月考1
）化简二次根式
A
B
C
D
【难度】易
【解析】B
29. （2015-2016八上枫杨月考1）计算
⑴
383⨯(-0.125)
【难度】易
【解析】(1)-
2
30. （2015-2016八上枫杨月考1）设a ，b ，c 都是实数，且满足
(2-a )2+c +8=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根.
【难度】中
【解析】2；注意：题目最后要求的的式子的算术平方根
231. (2015-2016八上外总期中
)
已知x 1
x 2x 12+x 2=．
【难度】易
【解析】10
32. (2015-2016八上外总期中)
若y =
【难度】易
【解析】36
33. (2015-2016八上外总期中) 计算
（
1
【难度】易
2，则(x +y ) y ． （2
18÷ 0.125
【难度】易
12
34 .(2015-2016八上外总月考
) x 必须满足( )
A. x ≤2 B. x ≥2 C. x 2
【难度】易
【解析】B
35. (2015-2016八上外总月考)
=4，那么(a -65)的值为.
【难度】易
【解析】-125
35. (2015-2016八上外总月考) 计算下列各式的值
3
观察所得结果，总结存在的规律，并运用得到的规律计算：
=______. 【难度】易
【解析】10 100 1000 10000 102014
36. (2015-2016八上外总月考) 计算.
(1)
【难度】易
【解析】-
(2)
3+(32 【难度】易
【解析】12+37. (2015-2016八上外总月考) 先化简再求值.
(2x +1)2+(x +2)(x -2)-4x (x +
1)，其中x =. 【难度】易 【解析】15（提示：先化简再代数求值） 4
38. (2015-2016八上文博月考1) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A
B
C
D
【难度】易
【解析】B
在实数范围内有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ≥1，且x ≠0 C ．x ≥1 D ．x ≤1 39. (2015-2016八上文博月考1)
【难度】易
【解析】C
40. (2015-2016八上外总月考) 已知x 、y
为实数，且y =4，则x -y =.
【难度】易
【解析】13
41. (2015-2016八上文博月考1) 计算（每题4 分，共16 分）
（1
-1
0（2
）⎛1⎫（3
）1+1（4
-4+(-1)- ⎪ ⎝2⎭(
【难度】易
【解析】（1
2
）3
）-4-4）6 42. （2015-2016
x 的取值范围是（）
A. x
【难度】易
【解析】B
43. （2015-2016八上文博期中）计算：
（1）
【难度】易
13（2
）(-) 2+-(2|2|) 24
【难度】易
【解析】1-44. （2015-2016
八上文博期中）(a a -a (a -
6) ，其中a =【难度】中
【解析】6+
45. （2013-2014八上文博期中）计算
（1
+(1-0（2
1 2【难度】易
【解析】（1）6 （2
第2讲实数
2.1认识无理数
-0.333…
1. (2013-2014八上外总期中) 在下列各数：（每-π，3.1415，2.010010001…
两个1之间依次多一个0），
1
．其中是无理数的有（ ） 7
A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 【难度】易 【解析】B
2. (2013-2014八上外总期中) 如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应
-1，则点C 所对应的实数是（ ）
A
．1 【难度】易 【解析】D
π
3. （2013—2014八上枫杨月考1）在0.458，4.2，2.010101…（相
2
邻两个1之间有1个0）这几个数中无理数有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【难度】易 【解析】C
01
0.010010001……，3.1415，4.(2014-2015八上外总期中)
在
，-
，
7
2.010101…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】易 【解析】B
B
．2+ C
．1 D
．1
(π22
5. (2014-2015八上文博期中) 在7个实数：3.14
0.1010010001…
2
7
（相邻2个1之间次增加1个0）中，是无理数的有（ ）
A ．2个 B ．3个 C ．4个 【难度】易 【解析】C
D ．5个
π22 0.1010010001, 其中是无6. （2014-2015八上枫杨月考2）
，0.22
7
理数的有（）
A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个
【难度】易 【解析】C
7. （2014-2015八上外总月考一）数
π22 , 0.1010010001 （相邻两个1之间的0的个数逐-, 3.14, 1.7320.2337
次加1）中，无理数的个数为（）
A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【难度】易 【解析】C
8. （2015-2016八上枫杨期中）在下列各数0
之间0的个数依次增加1) 、
π22、、6.1010010001L (每两个127
131
( ) 11
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【难度】易 【解析】C
9. （2015-2016八上枫杨月考1
）在数轴上与表示1的点表示的数是. 【难度】易
【解析】
1或1
1
10. (2015-2016八上外总期中) 在-
π0
，0.1010010001 （相邻两个1之
3
间依次多一个0），其中无理数有（）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】易 【解析】C
11. (2015-2016八上外总期中) 下列计算或命题：①±3都是27
5
1；③12
2
-
8=-6．其中正确的有（）
A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【难度】易 【解析】B
12. (2015-2016八上文博月考1) 下列说法中，正确的有( )
①无限小数都是无理数； ②无理数都是无限小数； ③带根号的数都是无理数； ④-2是4的一个平方根；
A ．①③ B ．①②③ C ．③④ D ．②④ 【难度】易 【解析】D
13. (2015-2016八上文博月考1) 有6 个实数：-32，-5，请计算这列数中所有无理数的和． 【难度】易
1
，0.1313131
，7
14. （2015-2016
________个. 【难度】易 【解析】4
22π
，0，-1.41414中，有理数有72
15. （2013-2014八上文博期中）下列说法正确是（） A ．25的平方根是5 C ．0.8的立方根是0.2 【难度】易
【解析】D
22π
16. （2013-2014八上文博期中）在-
1.4144，2.[**************]…，20.3，
73
（相邻两个2 之间1的个数逐次加2 ）中，无理数是________． 【难度】易
B ．22的算术平方根是2
525
D ．是的一个平方根
636
【解析】，2.[**************]
3
π
2.2平方根
1.(2013-2014八上外总期中) 下列式子正确的是（ ） A
±4
D
．±
B
．±
C
=-4
±4
【难度】易 【解析】D
2.(2013-2014八上外总期中
__________ 【难度】易
3. （2013—2014八上枫杨月考1）下列各式中，正确的是（ ） A
=-2
B
．(2=9
C
=±3
D
．±
±3
【难度】易 【解析】D
4. （2013—2014八上枫杨月考1）已知一个数的平方根分别是a +3与2a -15，这个数的值为（ ）
A ．4 B ．±7 C ．441或49 【难度】易 【解析】C
5. (2014-2015八上文博期中) 下列各式中，正确的是（ ） A
D ．49
-2
B ．(2
=9
C ．=±3
D =-3
【难度】易 【解析】C
6. (2014-2015八上文博期中)4的平方根是【难度】易 【解析】±2
7. （2014-2015八上郑州期末统考）
（3 A ． 4 B ． 2 C ． 【难度】易 【解析】C
8. （2014-2015八上外总月考一）下列说法正确的是（）
A ±3
B ．2的算术平方根的相反数 C ．-a 2一定没有平方根D ．0.4的算术平方根是0.2 【难度】易 【解析】B
9.
（2014-2015
八上文博月考一）已知y 8，求3x +2y 的算术平方根． 【难度】易 【解析】5
10. （2014-2015八上文博月考2）下列说法正确的是(
)
A 的平方根是±3 B ．0.4的算术平方根是0.2
C ．-a 2一定没有平方根
D ．表示2的算术平方根的相反数 【难度】易 【解析】D
11. （2014-2015
八上文博月考2
【难度】易 【解析】±3
12. （2014-2015八上文博月考2）一个正数的平方根为2-m 和3m +6，则这个正数 是．
【难度】易 【解析】6
13. （2015-2016八上枫杨期中）以下语句写成式子正确的是( )
A. 8是64的算术平方根，即64=±8 B. 7是(-
7)2
D ．±2
=7
C. ±
6是36的平方根，即=6 D. ±
7是49的平方根，即=±7
【难度】易 【解析】D
14. （2015-2016八上枫杨期中）(6分) 已知m 满足关系式16m 2-49=0，求4m +7的平方根. 【难度】易 【解析】0
15. （2015-2016八上桐柏一中月考）
4.147，那么0.0017201的平方根（）
A. ±0.01312B. 0.04147 C. 0.01312 D. ±0.04147 【难度】易 【解析】D
16. （2015-2016
_____________. 【难度】易
【解析】17. （2015-2016八上桐柏一中月考）
实数【难度】易 【解析】3
18. （2015-2016八上枫杨月考1）下列说法错误的是（） A a 2与（-a 2）是互为相反数 B
C
22-_________个。 7与
D a 与-a 互为相反数
【难度】易 【解析】D
19. （2015-2016八上枫杨月考
1）若a 与b +1互为相反数，则a-b 的相反数为. 【难度】易
【解析】1
20. (2015-2016八上外总月考) 下列说法正确的是( )
A. -2是-4的平方根 B.2是(-2)的算术平方根 C. (-2)的平方根是2 D.8的平方根是4 【难度】易 【解析】B
2
2
(2
2.3立方根
1. （2013—2014八上枫杨月考1）-
27__________ 【难度】中
【解析】0或-6
2. （2014-2015八上文博月考一）已知a 的平方根是±8，则它的立方根是． 【难度】易 【解析】4
3. （2015-2016
x 的值为______.
【难度】易 【解析】9
4. （2015-2016八上桐柏一中月考）如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（）
A. ±1B. 0 C. 0和1 D. 1 【难度】易 【解析】B
5. （2015-2016八上桐柏一中月考）
已知A =2x +
2的算术平方根，B =32
2-y 的立方根，求A +B 的立方根.
【难度】易 【解析】1
6. （2015-2016八上枫杨月考1
）若2
5的立方根，则2a+3b=. 【难度】易 【解析】15
7. (2015-2016八上文博月考1)
-2=__________． 【难度】易 【解析】1
2.4估算
1. （2013—2014八上枫杨月考1
）满足x
B ．0
C ．1
D ．2
2. （2013—2014八上枫杨月考1
）比较大小-
-【难度】易 【解析】
3. (2014-2015八上外总期中) 已知a 、b
为两个连续的整数，且a
【难度】易 【解析】13
4. (2014-2015八上文博期中)
满足x
B ．2
C ．0
D ．5
5. （2014-2015八上郑州期末统考）在﹣2，0，3
这四个数中，最大的数是（） A ． ﹣2 【难度】易 【解析】C
B ． 0
C ． 3
D ．
6. （2014-2015八上枫杨月考2
-π, 4, 最小的数是.
【难度】易
【解析】7. （2014-2015八上外总月考一）规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如
[
3.69]=3, 【难度】易 【解析】3
⎤=1,
按此规定，1⎦=．
8. （2014-2015
八上文博月考一）满足x
A ．-2，-1，0，1，2 B ．-1，0，1，2，3 C ．-2，-1，0，1，2，3 D ．-1，0，1，2 【难度】易 【解析】D
9. （2014-2015
a ，小数部分为b ，则b a 为（） A
2 B
．8- C
．10- D
．10+ 【难度】易 【解析】C
1
10. （2014-2015
（填“，=”）
2
【难度】易 【解析】>
11. （2015-2016
误差小于0.1) 可得______. 【难度】易 【解析】7.35
1
12. （2015-2016
4【难度】易
【解析】
13. （2015-2016八上枫杨期中）
若5a
，求a -b 5b ，的值. 【难度】易
【解析】7
14. （2015-2016八上桐柏一中期中）已知7的整数部分是x , 小数部分是y 则y (7+x ) 的值是_______. 【难度】易 【解析】3
15. （2015-2016
八上桐柏一中月考）设4a ，小数部分为b ，则a ﹣b 的值为（）
A. 1
2
2
C. 1
D. 【难度】易 【解析】B
16. （2015-2016八上枫杨月考1）x
为整数，且≤x ≤x =. 【难度】易 【解析】-1或0或1
8
17. （2015-2016八上枫杨月考1
. （填“>”或“
9
【难度】易 【解析】>
18. (2015-2016八上外总月考
)
，15三个数的大小关系是( )
A. 15
15
C.
19. (2015-2016八上外总月考
) 3a
，3b ，则a +b =. 【难度】中
【解析】620. (2015-2016八上文博月考1)
将三个数
的墨迹覆盖的数是（）
A
． B
C
D ．无法确定 【难度】易 【解析】B
21. (2015-2016八上文博月考1) 规定用符号[x ]表示一个实数的整数部分，例如 :[3.69]=
3，=1，按此规定1⎤= _________．
⎦
【难度】易 【解析】2
22. (2015-2016八上文博月考1)
观察分析下列数据：
，-
3，
，
···，根据数据排列规律得到第16 个数据应该是_________（结果化简成最简形式）． 【难度】易
【解析】
23. （2015-2016
的整数是________. 【难度】易 【解析】2
24. (2013-2014八上郑州期末) 下列各数最接近3．14的是( ) A 、5 B 、 C 、 D 、20 【难度】易 【解析】B
2.5用计算器开方 2.6实数
1.(2014-2015八上外总期中) 下列语句：①-1是1
的平方根；②带根号的数都是无理数；③
2
2；⑤(-2)的算术平方根是2；⑥有理数和数轴
上的点一一对应；其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【难度】易 【解析】A
2.(2014-2015八上外总期中) 已知2a +1的立方根是3，a +2b -1的算术平方根是4，求
3a -6b 的平方根． 【难度】中
2
【解析】±3. （2014-2015八上外总月考一）已知实数a 在数轴上的位置如图所示，
则化简a +
图5
【难度】易 【解析】2
4. （2014-2015八上文博月考一）下列几种说法：（1）一个数的平方等于它本身，这个数是0或者1；（2）一个数的平方根等于它本身，这个数是0；（3）一个数的算术平方根等于它本身，这个数是0或者1；（4）一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是0．其中正确的有（）
A ．（1） B ．（2）（4） C ．（1）（2）（3） D ．（1）（2）（3）（4） 【难度】易 【解析】C 5. （2014-2015八上文博月考一）任何实数a 都可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，1次2次 =1现72
进行如下操作：72第=8第=2第三次=1，这样对72只需进行3次操作后变成1．类似地，（1）对81只需进行次操作后变为1；（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．
A 4,100 B 4, 256 C 3, 256 D 3, 255 【难度】中 【解析】D
[2.9]=
2，6. （2014-2015八上文博月考2
11的关系是( ) A ．互为相反数 B ．互为倒数
C ．相等 D ．以上都不是 【难度】易 【解析】B
7. （2015-2016八上枫杨期中）图①所示的正方体木块棱长为6cm ，沿其相邻三个面的对角线(图中虚线) 减掉一角，得到如图②的几何体，一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A 爬行到顶点B 的最短距离为______cm.
B
A
图①
图②
【难度】易
【解析】8. （2015-2016八上枫杨期中）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC =θ(0︒
活动一：如图甲所示，从点A 1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，AA 1为第一根小棒. 数学思考：
(1) 小棒能无限摆下去吗？答：______.(填“能”或“不能”) (2) 设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1. ① θ=______度；
② 若记小棒A 2n -1A 2n 的长度为a n (n 为正整数，如A 1A 2=a 1，A 3A 4=a 2. )，求此时a 2，a 3的
值，并直接写出a n (用含n 的式子表示
).
活动二：如图乙所示，从点A 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2位第一根小棒，且AA 1=A 1A 2. 数学思考：
(3) 若已经向右摆放了3根小棒，则θ1=______，θ2=______，θ3=______.(用含θ的式子
表示)
(4) 若只能摆放4根小棒，求θ的范围. 【难度】中
【解析】（1）能；（2）①22.5︒
②
；
18︒≤θ
；
)2
)
n -1
；（3）2θ， 3θ，4θ；（4）
9. （2015-2016八上桐柏一中期中）下列等式中： ①
112733232
（-）=25）=±4③-6=0. 001④-=②-4=-⑤8=-⑥-
168644
中正确的有（）个
A.2 B.3 C.4 D.5 【难度】易 【解析】B
10. （2015-2016八上枫杨月考1）如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A.0 B. 正整数 C. 0和1 D.1 【难度】易 【解析】C
11. (2015-2016八上外总期中) 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD ⊥AC 于点D ，则AD 的长为（） A
B
C
D
A
A
B
【难度】中 【解析】D
12. (2015-2016八上外总月考) 已知实数a 、b 、c
在数轴上的对应点如下图所示，化简
C
l 1
C
B
l 3
第8题
l 2
第7题图
a -b +c -a =.
【难度】易 【解析】-a
13. (2015-2016八上文博月考1) 下列运算正确的是（） A
2⎛1⎫
=-5 B ． -⎪=16 C ．x 6÷x 3=x 2 D ．(x 3)=x 5
⎝4⎭
-2
【难度】易 【解析】B
14. （2013-2014八上文博期中）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，
结果为________．
a 的化简
【难度】易
【解析】-b
15. (2013-2014八上郑州期末) 如图，大正方形的面积为8，则它的边长为，小正方形的面积为2，则它的边长为2，借助这个图形可以得到大正方形边长是小正方形边长的2倍，即8=22，请设计图形解释
12
= 22
【难度】易
1
【解析】提示：设计一个面积为2的正方形和一个面积为的正方形，根据它们边长的关系
2
说明问题．
2.7二次根式
1. (2013-2014八上外总期中) 计算： （1
【难度】易
【解析】（1
）（2
）22. （2013—2014八上枫杨月考1）如果x
0A ．0 【难度】易 【解析】B
B ．-2x
x 化简的结果为（ ）
（2
-
C ．2x D ．1
3. （2013—2014八上枫杨月考1
结果为（ ）
A
【难度】中 【解析】
D
B
C
． D
．
4. （2013—2014八上枫杨月考1
）已知y =，则x +y =__________
【难度】易 【解析】2
5. （2013—2014八上枫杨月考1）计算（每题4分，共8分） （1
（2
）-(-2) -22) 0+【难度】易 【解析】1
；1 6. （2013—2014八上枫杨月考1）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
A 4
A S 4
A 6
S 6
A 7
O
S 5
S 3
S 2S 1
A 1A 2
A 3
；2+1=3，S 2=；2+1=4，S 3=；… （1）用含n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2分） 2+1=2，S 1=
（2）推算出OA 20的长；（2分）
（3）求出S 12+S 22+S 32+……+S 20
2的值．（3分） 【难度】中
【解析】（1）OA n 2=n ；S
n =
；利用已知可得OA n 2，注意观察数据的变化；
（2
）；结合（1
）中规律可求出OA =102的值即可求出； （3）
55
；将前10个三角形面积相加，利用数据的特殊性即可求出. 4
7.(2014-2015八上外总期中) 计算：（每小题4
分，共8分）
⑴6÷
(
⑵3
()(
2013
3
)
2014
-
【解析】（1）7
（2
）4-8.(2014-2015八上外总期中)
⑴请你写出下一个式子，并说明它的正确性．
⑵请你用含n （n 为大于1的整数）的式子表示上述规律，并说明它的正确性． 【难度】中 【解析】
(n为大于1的整数)
9. (2014-2015八上文博期中) 计算题（每小题5分，共10分）
⑴⑵
2 )
2
+【难度】易
【解析】（1
）9-（2）9
10. （2014-2015八上郑州期末统考）（10
，
8
3（1
（2）针对上述各式反映的规律，写出用a （a 为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证． （3）针对三次根式及n 次根式（n 为任意自然数，且n≥2），有无上述类似的变形？如果有，写出用a （a 为任意自然数，且a≥2）表示的等式，并给出验证．
【解析】
8（1
；3的
值；
=（2由（1）根据二次根式的性质可以总结出一般规律； （3）a a 为任意自然数，且a≥2）；利用已知可得出三次根式的类似规律，进而验证即可．
= 11. （2014-2015八上枫杨月考2）如果ab >0, a +b
=⑵
=1-b ，其中正确的是（） A ．⑵ B ．⑴⑵ C ．⑵⑶ D ．⑴⑵⑶ 【难度】易 【解析】A
12. （2014-2015八上枫杨月考2是.
【难度】中
m 的取值范围 3 2
13. （2014-2015八上枫杨月考2）计算（每题4分，共16分）
【解析】m ≥1且m ≠
-⑵(-1)
100
(-2
-1
⎛1⎫
+(π-3)+ ⎪⎝2⎭
⑶
+
⎧9x +4y =7⎪⑷⎨311
(x -1)=y +⎪⎩424
【难度】易
⎧x =1⎪
【解析】
⑴12-
⑵5;
⑶⑷⎨1
y =-⎪⎩214. （2014-2015
八上外总月考一）若y =【难度】易 【解析】
y
-2，则(x +y )=．
1 4
15. （2014-2015八上外总月考一）计算：
2⎛7+7--1 ⑵ ⎝
(
()
【解析】
⑵45 16. （2014-2015八上外总月考一）先观察下列等式，再回答下列问题：
111=1+-=1；
11+12
111
1+-=1；
22+161111+-=1． 33+112
⑴
⑵请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数） 【难度】易
【难度】易
【解析】a ≥0，且a ≠1．
18. （2014-2015八上文博月考一）计算（每小题6分，共24分）
（1
（2
（3
）
⨯（4
） 【难度】中
1（2
3
）-4
）3-19. （2014-2015八上文博月考一）【阅读理解与创新探究】数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化．从而起到优化解题途径的目的．
x >y >0）的大小，并说明理由．
【解析】（1
；理由是
“>”“
y x
x-y
【思想类比】已知m , n
均为正实数，且m +n =2 通过类比，小明想到了利用下面的构造解决此问题：
如图所示，AB =2，AC =1，BD =2，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，点E 是线段AB 上的动点，且不与端点重合，连接CE ，DE ，设AE =m ，试表达CE 和
DE 的长度（用含m 的代数式表示）
，并据此解决上述最小值问题．
C
A
B
D
【探究迁移】
【难度】难 【解析】【思想应用】
【探究迁移】13
20. （2014-2015八上文博月考2）计算（每小题5分，共20分） 1
．
2
．(-3) 0+
+- ⎧x +y =4
3．⎨ 4．64(1+x ) 3+125=0
⎩4(x -9) =3(y -2)
【难度】易
【解析】（1）0 （2
）1⎧x =69
（4）x =- （3）⎨
4⎩y =-2
21. （2015-2016八上枫杨期中）计算
(1) -2+-1
(
-2-
0(2) -π-+-1
(【难度】易 【解析】（1
）2（2
）；22. （2015-2016八上桐柏一中期中）下列各式中属于最简二次根式的是（）
25
A. x 2+1 B. x y C. D. 0. 5
【难度】易 【解析】A
23. （2015-2016八上桐柏一中期中）已知xy >0，化简二次根式x
-y
的正确结果为（） 2x
A. y B. y C. --y D. -y 【难度】易 【解析】C
24. （2015-2016八上桐柏一中期中）（1）3-
1132
-（0. 25）+（0. 25）-3-1. 864
（2）已知y =
x -3+-x +12
x -3
，求x y 的值.
2
（3）已知x =+2，y =-2，求x 2-xy +y 2的值.
-2+【难度】易
【解析】（1）-13；（2）-18；（3）97
64
25. （2015-2016八上桐柏一中期中）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一
. 小明的方法：
2
=3+k (0
1)，∴=(3+k ).
2
∴13=9+6k +k 2. ∴13≈9+6k . 解得k ≈
4. 3+4≈3.67.
6
6
问题：（1
（2）已知非负整数a 、b 、m
，若a 的公式（用含a 、b 的代数式表示）. 【难度】中
【解析】（1
）
=6+k (0
1)，∴=(6+k )2.
2
∴41=36+12k +k 2. ∴41≈36+12k . 解得k ≈
5. ≈6+5≈6.42.
12
12
2
（2
）
a 1)，∴2a
2a
2
=(a +k ).
2
∴m =a 2+2ak +k 2. ∴m ≈a 2+2ak . 解得k ≈m -a =
b ，a +b .
2a
26. （2015-2016八上桐柏一中月考）计算. （1
）(2⨯(22013-2(0 （2
）（3
）4) ÷1) （4
）【难度】易
÷【解析】（1）1；（2
）（3）
114
；（4） 23
27. （2015-2016
八上桐柏一中月考）已知x =【难度】中
【解析】58
y =x 2-4xy +y 2的值。 28. （2015-2016八上枫杨月考1
）化简二次根式
A
B
C
D
【难度】易
【解析】B
29. （2015-2016八上枫杨月考1）计算
⑴
383⨯(-0.125)
【难度】易
【解析】(1)-
2
30. （2015-2016八上枫杨月考1）设a ，b ，c 都是实数，且满足
(2-a )2+c +8=0，ax 2+bx +c =0，求式子x 2+2x 的算术平方根.
【难度】中
【解析】2；注意：题目最后要求的的式子的算术平方根
231. (2015-2016八上外总期中
)
已知x 1
x 2x 12+x 2=．
【难度】易
【解析】10
32. (2015-2016八上外总期中)
若y =
【难度】易
【解析】36
33. (2015-2016八上外总期中) 计算
（
1
【难度】易
2，则(x +y ) y ． （2
18÷ 0.125
【难度】易
12
34 .(2015-2016八上外总月考
) x 必须满足( )
A. x ≤2 B. x ≥2 C. x 2
【难度】易
【解析】B
35. (2015-2016八上外总月考)
=4，那么(a -65)的值为.
【难度】易
【解析】-125
35. (2015-2016八上外总月考) 计算下列各式的值
3
观察所得结果，总结存在的规律，并运用得到的规律计算：
=______. 【难度】易
【解析】10 100 1000 10000 102014
36. (2015-2016八上外总月考) 计算.
(1)
【难度】易
【解析】-
(2)
3+(32 【难度】易
【解析】12+37. (2015-2016八上外总月考) 先化简再求值.
(2x +1)2+(x +2)(x -2)-4x (x +
1)，其中x =. 【难度】易 【解析】15（提示：先化简再代数求值） 4
38. (2015-2016八上文博月考1) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A
B
C
D
【难度】易
【解析】B
在实数范围内有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ≥1，且x ≠0 C ．x ≥1 D ．x ≤1 39. (2015-2016八上文博月考1)
【难度】易
【解析】C
40. (2015-2016八上外总月考) 已知x 、y
为实数，且y =4，则x -y =.
【难度】易
【解析】13
41. (2015-2016八上文博月考1) 计算（每题4 分，共16 分）
（1
-1
0（2
）⎛1⎫（3
）1+1（4
-4+(-1)- ⎪ ⎝2⎭(
【难度】易
【解析】（1
2
）3
）-4-4）6 42. （2015-2016
x 的取值范围是（）
A. x
【难度】易
【解析】B
43. （2015-2016八上文博期中）计算：
（1）
【难度】易
13（2
）(-) 2+-(2|2|) 24
【难度】易
【解析】1-44. （2015-2016
八上文博期中）(a a -a (a -
6) ，其中a =【难度】中
【解析】6+
45. （2013-2014八上文博期中）计算
（1
+(1-0（2
1 2【难度】易
【解析】（1）6 （2