寒假作业六
2015-16学年第一学期苏科版初二数学《实数》复习讲义
一、 知识点：
1、 平方根的概念：如果x =a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根。
2、 表示方法：数a （a ≥0）的平方根记作±a 。其中a 表示a 的正的平方根，也叫a 的算术平方根。－a 表示a 的负的平方根。
3、 平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根。
注意：（1）在x 2=a 中，因为x 2≥0，所以a ≥0. （2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。
4、 开平方（难点）
开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。其中a 叫做被开方数。
注意：（1）开平方时，被开方数a 必须是非负数（a ≥0）。
（2）开平方是求一个非负数的平方根。
（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。
应用举例：求下列各数的平方根：
（1）121 （2）2
5、开平方运算常用的两个重要性质：
（1）2=|a |，当a ≥0时，a 2=a ；当a ＜0时，a 2=-a
（2）2=a （a ≥0） 214 25
应用举例：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图所示。化简
＋a -c 2a -b －|b＋c|＋|a＋c|2
a -c
6、算术平方根（重点）
我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a ”。如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。 注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
应用举例：（1）1的算术平方根是（ ） 36 A 、1111 B、 C 、－ D、±66636（2）物理学中自由落体运动公式：S=12g t （g 是重力加速度，它的值约为10m/s2），如果2
物体降落的高度S=125m，求降落的时间。
（3）综合题：如果正数m 的两个平方根是2a －3和a －12，求m 的值。
（4）易错题：求49的平方根。
7、立方根：（重点）
立方根的概念：一般地，如果x 3=a，那么x 叫做a 的立方根（也叫三次方根）。数a 的立方根记作：“a ”。这里的a 的取值可以为正数、0或负数。其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。
立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
互为相反数的立方根仍是互为相反数。
注意：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。
开立方：（重点）
求一个数a
的立方根的运算，叫做开立方。
应用举例：（1）求下列各式的值：
①－3
3 ②36 ③8-a 8 1253 ④4+17 27（2）求下列各数的立方根： ①10-6 ； ②-8 ③
利用立方根解方程：
（1）（2x ＋3）3=216 （2）125x －1=7 3
8、无理数（重点） （1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如2、、、π等都是无理数。
（2）常见的无理数的形式：①有规律但不循环的无限小数，如：0.101001000„，②特殊字符，如圆周率π=3.1415926„是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外
然是分数形式，但它不是两个整数作商，也是无理数。
9、实数的分类：
ππ、等虽23
应用举例： . . 3π4把下列各数填入相应的横线上：、、0、-3.14159、-0. 23、-|π0|、3.626626662„23
023、（1—）-。整数： ；分数： ；
有理数： ；负数： ；无理数：
10、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围
⎧a (a ＞0）⎪内的意义完全相同。如果用a 表示实数，那么|a|=⎨0(a =0)
⎪-a (a ＜0）⎩
11、实数与数轴（重点）
（1）实数与数轴上的点都是一一对应的。
（2）画表示无理数的点。
应用举例：在数轴上作出表示的点。
（3）实数大小比较。应用举例：比较
（4）实数的运算： ①30. 216＋（-
12、近似数的精确度的确定（重点、难点）
应用举例：
（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：
①0.34082（精确到千分位） ②65.8（精确到个位） ③120532（精确到千位）
（2）对于四舍五入得到的近似数3. 2×10，下列说法正确的是（ ）
A 、精确到百分位 B、精确到个位 C、精确到万位 D、精确到千位
（3）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法（精确到千万位）约为
,5-1和0.5的大小。 21-20 ）—（1－2）＋（4－）②6+（﹣）－﹣1．
千米。
（4）下列近似数各精确到哪一位？
①1.45万 ②2.01×10
二、 知识技能训练：
1、如果|x ＋2|＋
2、求未知数x ：
（1）(x -3)=-1 （2）9(y +2)-16=0 325 ③0.81亿 y -3=0，则xy 的值为（ ）
33、计算（1）4－(8) 2＋27； （2(-2) －|2－2 |－2
4、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值
5、1
，
逐次加1）
，122，0.2020020002 （每两个2之间0的个数2
7，π
3，
，-0.89中，无理数
有 ．
6
、1
的绝对值是 ．
7、已知第一个纸盒正方体的棱长为6㎝，第二个正方体纸盒体积比第一个纸盒体积大127cm ，求第二个正方体纸盒的棱长。
3
8、设m 为5＋的小数部分，n 为5＋的整数部分，求m ＋n 的值。
9、在交通事故的处理中，警察往往用公式v=16df 来偏东该车辆是否超速，其中v 表示车速（单位：km/h），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：km ），f 表示摩擦系数。某日，在一段限速60km/h的公路上，发生了一起追尾事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d =18，f =2.请问：该车超速了吗？
10、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象台观测，距沿海某城市A 的正南方向240千
米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千
米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏
东
30°的方向往C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所
受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否受台风的影响？请说明理由；
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？
寒假作业六
2015-16学年第一学期苏科版初二数学《实数》复习讲义
一、 知识点：
1、 平方根的概念：如果x =a （a ≥0），那么x 叫做a 的平方根，也称为二次方根。
2、 表示方法：数a （a ≥0）的平方根记作±a 。其中a 表示a 的正的平方根，也叫a 的算术平方根。－a 表示a 的负的平方根。
3、 平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0的平方根是0；
（3）负数没有平方根。
注意：（1）在x 2=a 中，因为x 2≥0，所以a ≥0. （2）求一个数的平方根，是指把所有平方后等于这个数的数都求出来，而判断一个数是不是另一个数的平方根，是检验，也就是把这个数平方之后看是不是等于另一个数，二者含义不同，要求也不同。
4、 开平方（难点）
开平方是一种运算，开平方就是求二次方根。
求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。其中a 叫做被开方数。
注意：（1）开平方时，被开方数a 必须是非负数（a ≥0）。
（2）开平方是求一个非负数的平方根。
（3）开平方是一种运算，开平方与平方互为逆运算，只不过一个数的平方是一个非负数，而一个数（非负数）的平方根是一对互为相反数。
应用举例：求下列各数的平方根：
（1）121 （2）2
5、开平方运算常用的两个重要性质：
（1）2=|a |，当a ≥0时，a 2=a ；当a ＜0时，a 2=-a
（2）2=a （a ≥0） 214 25
应用举例：已知实数a 、b 、c 在数轴上对应点如图所示。化简
＋a -c 2a -b －|b＋c|＋|a＋c|2
a -c
6、算术平方根（重点）
我们把正数a 的正的平方根a 叫做算术平方根，记为“a ”。如22=4，那么2就叫做4的算术平方根。0的算术平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个且一定为正数。 注意：平方根是一对相反数，算术平方根是两个平方根中的非负数。
应用举例：（1）1的算术平方根是（ ） 36 A 、1111 B、 C 、－ D、±66636（2）物理学中自由落体运动公式：S=12g t （g 是重力加速度，它的值约为10m/s2），如果2
物体降落的高度S=125m，求降落的时间。
（3）综合题：如果正数m 的两个平方根是2a －3和a －12，求m 的值。
（4）易错题：求49的平方根。
7、立方根：（重点）
立方根的概念：一般地，如果x 3=a，那么x 叫做a 的立方根（也叫三次方根）。数a 的立方根记作：“a ”。这里的a 的取值可以为正数、0或负数。其中a 叫做被开方数，3叫做根指数。
立方根的性质：（1）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
互为相反数的立方根仍是互为相反数。
注意：（1）这里的根指数3不能省略，而平方根中的根指数一般省略不写。（2）任何数都有立方根，且是唯一的。
开立方：（重点）
求一个数a
的立方根的运算，叫做开立方。
应用举例：（1）求下列各式的值：
①－3
3 ②36 ③8-a 8 1253 ④4+17 27（2）求下列各数的立方根： ①10-6 ； ②-8 ③
利用立方根解方程：
（1）（2x ＋3）3=216 （2）125x －1=7 3
8、无理数（重点） （1）概念：无限不循环小数叫做无理数。如2、、、π等都是无理数。
（2）常见的无理数的形式：①有规律但不循环的无限小数，如：0.101001000„，②特殊字符，如圆周率π=3.1415926„是一个无限不循环小数，是一个无理数，另外
然是分数形式，但它不是两个整数作商，也是无理数。
9、实数的分类：
ππ、等虽23
应用举例： . . 3π4把下列各数填入相应的横线上：、、0、-3.14159、-0. 23、-|π0|、3.626626662„23
023、（1—）-。整数： ；分数： ；
有理数： ；负数： ；无理数：
10、实数的性质：在实数范围内，一个数的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围
⎧a (a ＞0）⎪内的意义完全相同。如果用a 表示实数，那么|a|=⎨0(a =0)
⎪-a (a ＜0）⎩
11、实数与数轴（重点）
（1）实数与数轴上的点都是一一对应的。
（2）画表示无理数的点。
应用举例：在数轴上作出表示的点。
（3）实数大小比较。应用举例：比较
（4）实数的运算： ①30. 216＋（-
12、近似数的精确度的确定（重点、难点）
应用举例：
（1）用四舍五入法，按括号的要求把下列各数取近似数：
①0.34082（精确到千分位） ②65.8（精确到个位） ③120532（精确到千位）
（2）对于四舍五入得到的近似数3. 2×10，下列说法正确的是（ ）
A 、精确到百分位 B、精确到个位 C、精确到万位 D、精确到千位
（3）地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法（精确到千万位）约为
,5-1和0.5的大小。 21-20 ）—（1－2）＋（4－）②6+（﹣）－﹣1．
千米。
（4）下列近似数各精确到哪一位？
①1.45万 ②2.01×10
二、 知识技能训练：
1、如果|x ＋2|＋
2、求未知数x ：
（1）(x -3)=-1 （2）9(y +2)-16=0 325 ③0.81亿 y -3=0，则xy 的值为（ ）
33、计算（1）4－(8) 2＋27； （2(-2) －|2－2 |－2
4、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值
5、1
，
逐次加1）
，122，0.2020020002 （每两个2之间0的个数2
7，π
3，
，-0.89中，无理数
有 ．
6
、1
的绝对值是 ．
7、已知第一个纸盒正方体的棱长为6㎝，第二个正方体纸盒体积比第一个纸盒体积大127cm ，求第二个正方体纸盒的棱长。
3
8、设m 为5＋的小数部分，n 为5＋的整数部分，求m ＋n 的值。
9、在交通事故的处理中，警察往往用公式v=16df 来偏东该车辆是否超速，其中v 表示车速（单位：km/h），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：km ），f 表示摩擦系数。某日，在一段限速60km/h的公路上，发生了一起追尾事故，警察赶到后经过测量，得出其中一辆车d =18，f =2.请问：该车超速了吗？
10、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．据气象台观测，距沿海某城市A 的正南方向240千
米的B 处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25千
米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以20千米／时的速度沿北偏
东
30°的方向往C 移动，如图所示，且台风中心的风力不变，若城市所
受风力达到或超过4级，则称受台风影响．
(1)该城市是否受台风的影响？请说明理由；
(2)若会受到台风影响，则台风影响城市的持续时间有多长？
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？