每日一题[231] 坐标系下的三角形面积

2014年高考四川卷理科数学第10题（选择压轴题）：

已知

　　为抛物线

　　的焦点，点

　　、

　　在该抛物线上且位于

　　轴的两侧，

　　（其中

　　为坐标原点），则三角形

　　与三角形

　　的面积之和的最小值是（        ）

A．

B．

C．

D．

正确答案是 B．

解    首先介绍在坐标系下的三角形面积公式，由有向线段

　　和有向线段

　　形成的三角形的有向面积为

证明留给读者（虽然我也很痛恨这句话，但是这个真的很简单）．

有了这个公式的知识储备，我们就可以以点构图完成解答．

设

　　、

　　、

　　且

　　．根据对称性，不妨设

　　．

由

　　可得

从而解得

进而由坐标系下的三角形面积公式，有

将(1)代入上式，可得所求面积之和为

等号当

　　时成立，于是所求面积之和的最小值为

　　 ．

关于数海拾贝

“数海拾贝”由中国最顶尖的高中数学教研老师兰琦和金叶梅主编。第一个栏目《每日一题》，每天精选一道高中数学好题，从破题的思路，图文并茂的讲解到精辟到位的总结，同学们每天只要花上10分钟认真阅读和思考，一定能在两三个月获得明显的进步，在高考中取得好成绩。

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已知

　　为抛物线

　　的焦点，点

　　、

　　在该抛物线上且位于

　　轴的两侧，

　　（其中

　　为坐标原点），则三角形

　　与三角形

　　的面积之和的最小值是（        ）

A．

B．

C．

D．

正确答案是 B．

解    首先介绍在坐标系下的三角形面积公式，由有向线段

　　和有向线段

　　形成的三角形的有向面积为

证明留给读者（虽然我也很痛恨这句话，但是这个真的很简单）．

有了这个公式的知识储备，我们就可以以点构图完成解答．

设

　　、

　　、

　　且

　　．根据对称性，不妨设

　　．

由

　　可得

从而解得

进而由坐标系下的三角形面积公式，有

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等号当

　　时成立，于是所求面积之和的最小值为

　　 ．

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