2014-2015学年浙江省湖州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题 D．基本事实不一定是真命题
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=16，则CD的长是（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
3、如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（ ）
（题2） （题3） A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
4、如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A． （5，2） B． （﹣2，3） C． （﹣4，﹣6） D． （3，﹣4）
5、如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
（题4） （题5）
6、在平面直角坐标系中，已知线段AB是两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB
平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（ ）
A． （4，3） B． （3，﹣4） C． （3，4） D． （﹣2，﹣1）
7、正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）
A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°
8、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜
y2中，正确的个数是（ ）
（题7）
（题8）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
9、如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点
C′处，
折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕
DE的长为（ ）
10、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等
于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0）
C．（6，4） D．（8，3）
2、如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=43°，则∠1+∠2=
3、已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则∠A的平分线的长
4、证明命题“x（x-8）=0，则x=8”是假命题，反例是
5、如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不
与点B、C重合）上的点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．若
BP=3，则△ABP的周长为
6、如图，已知点A（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，
点B的坐标为
7、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）
8、有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，
1），B（-3，-3）可
认，而主要建筑C（3，2）破损，试通过建立直角坐标系找到图中C点的位置后，
9、若关于x的不等式组xa0有解，则写出符合条件的一个a的值 1-2xx2
10、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（
x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（4，5），点A2015的坐标为 ，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为
三、解答题
2、已知x与y成一次函数关系，且当x=2时y=-1；x=5时y=2．求y关于x的函数解析式，并判断点A（2，-1）是否在该一次函数图象上．
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
（1）求∠ADC的度数；
（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角形吗？请
说明理由．
4、黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
5、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，
原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲
地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之
间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之
间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y（米）与x（分钟）之间的
函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式．
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b 的图象
经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x=1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为2，求直线BD的解析式和四边形AOCD的面积（即
图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
接写结果）
2014-2015学年浙江省湖州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题 D．基本事实不一定是真命题
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=16，则CD的长是（ ）
A． 6 B． 8 C． 10 D． 12
3、如图，AB=AC，AD∥BC，∠BAC=100°，则∠CAD的度数是（ ）
（题2） （题3） A． 30° B． 35° C． 40° D． 50°
4、如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A． （5，2） B． （﹣2，3） C． （﹣4，﹣6） D． （3，﹣4）
5、如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（ ）
（题4） （题5）
6、在平面直角坐标系中，已知线段AB是两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB
平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为（ ）
A． （4，3） B． （3，﹣4） C． （3，4） D． （﹣2，﹣1）
7、正三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，∠APE的度数为（ ）
A． 45° B． 55° C． 60° D． 75°
8、一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜
y2中，正确的个数是（ ）
（题7）
（题8）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
9、如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点
C′处，
折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕
DE的长为（ ）
10、如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等
于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4） B．（5，0）
C．（6，4） D．（8，3）
2、如图，把△ABC沿虚线剪一刀，若∠A=43°，则∠1+∠2=
3、已知等腰△ABC的腰AB=AC=10cm，底边BC=12cm，则∠A的平分线的长
4、证明命题“x（x-8）=0，则x=8”是假命题，反例是
5、如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不
与点B、C重合）上的点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．若
BP=3，则△ABP的周长为
6、如图，已知点A（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，
点B的坐标为
7、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y（米）
8、有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，
1），B（-3，-3）可
认，而主要建筑C（3，2）破损，试通过建立直角坐标系找到图中C点的位置后，
9、若关于x的不等式组xa0有解，则写出符合条件的一个a的值 1-2xx2
10、在平面直角坐标系xOy中，对于点P（
x，y），我们把点P′（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（4，5），点A2015的坐标为 ，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为
三、解答题
2、已知x与y成一次函数关系，且当x=2时y=-1；x=5时y=2．求y关于x的函数解析式，并判断点A（2，-1）是否在该一次函数图象上．
3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
（1）求∠ADC的度数；
（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长线于点E，试问△ADE是等腰三角形吗？请
说明理由．
4、黔东南州某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
5、甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，
原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲
地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之
间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之
间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y（米）与x（分钟）之间的
函数关系式；
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式．
如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b 的图象
经过点B（0，-1），并且与x轴以及y=x=1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为2，求直线BD的解析式和四边形AOCD的面积（即
图中阴影部分的面积）；
（2）在第（1）小题的条件下，在x轴上是否存在这样的点P，使得以点P、A、D为顶点的三角形是等腰三角形？如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由．
接写结果）