2017年广东中考数学押题卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0
B ．6 C ．﹣2 D ．3
2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A ．1
B ．2 C ．3
D ．4
3．下列各式中，正确的是（ ） A ．2a +3b=5ab B ．﹣2xy ﹣3xy=﹣xy
C ．﹣2（a ﹣6）=﹣2a +6 D ．5a ﹣7=﹣（7﹣5a ）
4．分解因式a 2b ﹣b 3结果正确的是（ ） A ．b （a +b ）（a ﹣b ）
B ．b （a ﹣b ）2 C ．b （a 2﹣b 2） D ．b （a +b ）2
5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72°
D ．60°
6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一
个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ） A ．2
B ．4 C ．6 D ．8
7．在□ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为 平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ） A ．AF=CE B ．AE=CF C ．∠BAE=∠FCD D ．∠BEA=∠FCE
8．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞﹣1且m ≠0 9．已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ） A ．11 B ．5 C ．2
D ．1
10．二次函数y=ax2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：
下列说法正确的是（ ）
A ．抛物线的开口向下 B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大
C ．二次函数的最小值是﹣2 D ．抛物线的对称轴是x=﹣
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿， 其中2.12亿用科学记数法表示为 ．
12．不等式5x ﹣3＜3x +5的所有正整数解的和是．
13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是
14．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于度． 15
．按一定规律排列的一列数：，1，1，□
，方框内的数字应为 ．
16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°， ∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上， 则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．
三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）
，，，…请你仔细观察，按照此规律
17．计算：（π﹣3.14）0﹣|
18．先化简，再求值：
sin60°﹣4|+（）﹣1．
÷（﹣），其中a=．
19．如图，已知在△ABC 中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）． （2）在（1）中，连接BD ，若BD=BC，求∠A 的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）
20．某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE 的高度．如图，已知塔基顶端B （和A 、E 共线）与地面C 处固定的绳索的长BC 为80m ．她先测得∠BCA=35°，然后从C 点沿AC 方向走30m 到达D 点，又测得塔顶E 的仰角为50°，求塔高AE ．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）
23．如图，已知，A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数
y=的图象经过D 点．（1）证明四边形ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式； （3）已知在
y=的图象（x ＞0）上一点N ，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标．
24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙O ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线． （2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD=，求（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．
的值．
25．Rt △ABC 与Rt △DEF 的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt △DEF 沿射线CB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE 、DF 与射线AB 分别交于N 、M 两点，运动时间为t ，当点E 运动到与点B 重合时停止运动． （1）当Rt △DEF 在起始时，求∠AMF 的度数；（2）设BC 的中点的为P ，当△PBM 为等腰三角形时，求t 的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式和相应的自变量的取值范围．
2017年广东中考数学押题卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0
B ．6
C ．﹣2 D ．3
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，故选：D ．
【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．下列各式中，正确的是（ ）
A ．2a +3b=5ab B ．﹣2xy ﹣3xy=﹣xy C ．﹣2（a ﹣6）=﹣2a +6
D ．5a ﹣7=﹣（7﹣5a ）
【分析】根据合并同类项的法则判断A 与B ，根据去括号法则判断C ，根据添括号法则判断D ． 【解答】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误； B 、﹣2xy ﹣3xy=﹣5xy ，故本选项错误； C 、﹣2（a ﹣6）=﹣2a +12，故本选项错误； D 、5a ﹣7=﹣（7﹣5a ），故本选项正确； 故选D ．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了添括号．
4．分解因式a 2b ﹣b 3结果正确的是（ ） A ．b （a +b ）（a ﹣b ）
B ．b （a ﹣b ）2 C ．b （a 2﹣b 2） D．b （a +b ）2
【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a 2b ﹣b 3 =b（a 2﹣b 2） =b（a +b ）（a ﹣b ）． 故选：A ．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°
【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，
故这个正多边形的每一个外角等于：故选C ．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．
6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一
个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
=72°．
【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数． 【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）． 故选D ．
【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
7．在▱ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A ．AF=CE B ．AE=CF C ．∠BAE=∠FCD D ．∠BEA=∠FCE
【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题． 【解答】解：A 、错误．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF ∥EC ， ∵AF=EC，
∴四边形AECF 是平行四边形． ∴选项A 错误．
B 、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B 正确．
C 、错误．由∠BAE=∠FCD ，∠B=∠D ，AB=CD可以推出△ABE ≌△CDF ， ∴BE=DF， ∵AD=BC，
∴AF=EC，∵AF ∥EC ，
∴四边形AECF 是平行四边形． 故选项C 错误．
D 、错误．∵∠BEA=∠FCE ， ∴AE ∥CF ，∵AF ∥EC ， ∴四边形AECF 是平行四边形． 故选项D 错误． 故选B ．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
8．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜﹣1 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞﹣1且m ≠0
【分析】由关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m ≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．
【解答】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴m ≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m ＞﹣1， ∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0．
∴当m ＞﹣1且m ≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根． 故选D ．
【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
9．已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ） A ．11 B ．5
C ．2
D ．1
【分析】直接利用三角形三边关系得出AC 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB ﹣BC ＜AC ＜AB +BC ， ∵AB=6，BC=4， ∴6﹣4＜AC ＜6+4， 即2＜AC ＜10， 则边AC 的长可能是5． 故选：B ．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC 的取值范围是解题关键．
10．二次函数y=ax2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：
下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下
B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大 C ．二次函数的最小值是﹣2
D ．抛物线的对称轴是x=﹣
【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx +c 中，
得：，解得：，
∴二次函数的解析式为y=x2+5x +4． A 、a=1＞0，抛物线开口向上，A 不正确； B 、﹣
=﹣，当x
≥﹣时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；
﹣，二次函数的最小值是﹣，C 不正确；
C 、y=x2+5x +
4=D 、﹣
=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D 正确．
故选D ．
【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
二．填空题（共6小题）
11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108， 故答案为：2.12×108．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．不等式5x ﹣3＜3x +5的所有正整数解的和是
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．
【解答】解：移项，得：5x ﹣3x ＜5+3， 合并同类项，得：2x ＜8， 系数化为1，得：x ＜4，
∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6， 故答案为：6．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．
13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是
【分析】根据程序可知，输入x ，计算出为x ，输入
，再计算
的值，直到
的值，若
≤100，然后再把
作
＞100，再输出．
【解答】解：∵x=3，
∴
=6，
∵6＜100， ∴当x=6时，∴当x=21时，
=21＜100， =231，
则最后输出的结果是 231， 故答案为：231．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 30 度．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE ，
再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A ，从而不难求得∠A 的度数．
【解答】解：∵在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 的中线，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE ，
∵△CED 是由△CBD 折叠而成，
∴∠B=∠CED ，
∵∠CEB=∠A +∠ACE=2∠A ，
∴∠B=2∠A ，
∵∠A +∠B=90°，
∴∠A=30°．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15
．按一定规律排列的一列数：，1，1，□
，方框内的数字应为 1 ．
【分析】观察可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再观察其规律即可．
【解答】解：把整数1化为，得，，，（ ），可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，
所以，第4个数的分子是7，分母是7，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．
16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为
cm 2． ，，… ，，，…请你仔细观察，按照此规律
【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，
OC′=，
∴
B′C′=，
=π， ∴S 扇形B′OB
=S 扇形C′OC=
∵ =，
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S △B′C′O﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S 扇形C′OC=π﹣故答案为：π． =π；
【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．
三．解答题
17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．
【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|
=1﹣|2×﹣4|+2 sin60°﹣4|+（）﹣1
=1﹣|﹣1|+2
=2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．
18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．
【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．
【解答】解：原式
=÷[﹣]
=÷
=•
=（a ﹣2）2，
∵a=，
﹣2）2=6﹣4 ∴原式=（
【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．
19．如图，已知在△ABC 中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接BD ，若BD=BC，求∠A 的度数．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；
（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=x，
在△ABD 中
∠BDC=∠A +∠DBA=2x，
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC 中
∠A +∠ABC +∠C=180°，
∴x +2x +2x=180°，
∴x=36°．
【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
四．解答题
20．某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．
【解答】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，汽车的速度为2x 千米/小时，
可得：
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km ，30km ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键． ，
21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE 的高度．如图，已知塔基顶端B （和
A 、E 共线）与地面C 处固定的绳索的长BC 为80m ．她先测得∠BCA=35°，然后从C 点沿AC 方向走30m 到达D 点，又测得塔顶E 的仰角为50°，求塔高AE ．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
【分析】根据锐角三角函数关系，得出cos ∠
ACB=
关系，得出tan ∠ADE=，求出AE 即可． ，得出AC 的长即可；利用锐角三角函数
【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB=35°，BC=80m，
∴cos ∠
ACB=，
∴AC=80cos35°，
在Rt △ADE 中，tan ∠ADE=
∵AD=AC+DC=80cos35°+30，
∴AE=（80cos35°+30）tan50°．
答：塔高AE 为（80cos35°+30）tan50°m ．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．
22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． ，
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；
（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．
【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天， ∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；
表示优的圆心角度数是
如图所示：
360°=72°，
；
（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，
一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
五．解答题
23．如图，已知，A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数
y=的图象经过D 点．
（1）证明四边形ABCD 为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在
y=的图象（x ＞0）上一点N ，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标．
【分析】（1）由A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D 为B 点关于AC 的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD 为菱形；
（2）由四边形ABCD 为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；
（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N 的坐标，继而求得M 点的坐标．
【解答】解：（1）∵A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），
∴OA=4，OB=3，OC=2，
∴
AB=
∴AB=BC，
∵D 为B 点关于AC 的对称点， =5，BC=5，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CD=CB，
∴四边形ABCD 为菱形；
（2）∵四边形ABCD 为菱形，
∴D 点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D 点，
∴4=，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为：y=
；
（3）∵四边形ABMN 是平行四边形，
∴AN ∥BM ，AN=BM，
∴AN 是BM 经过平移得到的，
∴首先BM 向右平移了3个单位长度，
∴N 点的横坐标为3，
代入
y=
得
y=， ，
﹣4=， ∴M 点的纵坐标为：
∴M 点的坐标为：（0，）．
【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．
24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线．
（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD=，求
（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长． 的值．
【分析】（1）由于题目没有说明直线AB 与⊙O 有交点，所以过点O 作OF ⊥AB 于点F ，然后证明OC=OF即可；
（2）连接CE ，先求证∠ACE=∠ODC ，然后可知△ACE ∽△ADC ，所以，而tan ∠D==；
（3）由（2）可知，AC 2=AE•AD，所以可求出AE 和AC 的长度，由（1）可知，△OFB ∽△ABC ，
所以，然后利用勾股定理即可求得AB 的长度．
【解答】（1）如图，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，
∵AO 平分∠CAB ，
OC ⊥AC ，OF ⊥AB ，
∴OC=OF，
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）如图，连接CE ，
∵ED 是⊙O 的直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠ECO +∠OCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE +∠ECO=90°，
∴∠ACE=∠OCD ，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC ，
∴∠ACE=∠ODC ，
∵∠CAE=∠CAE ，
∴△ACE ∽△ADC ，
∴，
∵tan ∠D=，
∴∴ =，
=；
（3）由（2）可知：
∴设AE=x，AC=2x，
∵△ACE ∽△ADC ，
∴， =，
∴AC 2=AE•AD，
∴（2x ）2=x（x +6），
解得：x=2或x=0（不合题意，舍去）， ∴AE=2，AC=4，
由（1）可知：AC=AF=4，
∠OFB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B ，
∴△OFB ∽△ACB ，
∴=，
设BF=a，
∴
BC=，
﹣3， ∴BO=BC﹣
OC=
在Rt △BOF 中，
BO 2=OF2+BF 2， ∴（﹣3）2=32+a 2，
或a=0（不合题意，舍去）， ． ∴解得：
a=∴AB=AF+BF=
【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE ∽△ADC ．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．
25． Rt △ABC 与Rt △DEF 的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，
DE=3，∠D=30°，其中，Rt △DEF 沿射线CB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE 、DF 与射线AB 分别交于N 、M 两点，运动时间为t ，当点E 运动到与点B 重合时停止运动．
（1）当Rt △DEF 在起始时，求∠AMF 的度数；
（2）设BC 的中点的为P ，当△PBM 为等腰三角形时，求t 的值；
（3）若两个三角形重叠部分的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式和相应的自变量的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以求得∠B 的度数，∠DFC 的度数，从而可以求得∠AME 的度数；
（2）根据题意可以分两种情况，一种是DM 与线段AB 相交，一种是DF 与AB 的延长线相交，分别针对两种情况再讨论，画出相应的图形，求出相应的t 的值；
（3）根据题意可以分两种情况，一种是DM 与线段AB 相交，一种是DF 与AB 的延长线相交，
然后根据题意可以分别求出两种情况下S 与t 的函数关系式．
【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，tan ∠B=∴∠B=30°，
在Rt △DEF 中，∠D=30°，
∴∠DFC=60°，
∴∠FMB=∠DFC ﹣∠B=30°，
∴∠AMF=180°﹣∠FMB=150°；
（2）∵BC=6，点P 为线段BC 的中点，
∴BP=3，
（ⅰ）若点M 在线段AB 上，
①当PB=PM时，PB=PM=3，
∵DE=3，∠D=30°， ==，
∴EF=DE•tan30°=3，
∴此时t=0；
②如右图（1）所示
当BP=BM时，BP=BM=3，
∵∠B=30°，∠DFE=60°，
∴∠FMB=30°，
∴△BMF 为等腰三角形．
过点F 作FH ⊥MB 于H ，则
BH=BM=，
在Rt △BHF 中，∠B=30°，
∴
BF=
∴t=3﹣， ；
③如右图（2）所示，
当MP=MB时，∠MPB=∠B=30
∵∠MFP=60°，
∴PM ⊥MF ，∠BMF=30°
∴FB=FM，
设FB=x，则FM=x，PF=2x．
∴3x=3，x=1
∴t=2；
（ⅱ）若点M 在射线AB 上，
如右图（3）所示，
∵∠PBM=150°
∴当△PBM 为等腰三角形时，有BP=BM=3
∵△BFM 为等腰三角形，
∴过点F 作FH ⊥BM 于H ，则
BH=BM=，
在Rt △BHF 中，∠FBH=30°
∴
BF=
∴t=3+， ，
，2，3+．
（6﹣t ），
， 综上所述，t 的值为0，3﹣（3）当0＜t ≤3时，BE=6﹣t ，NE=∴=
过点F 作FH ⊥MB 于H ，如右图（1）所示，
∵FB=3﹣t
∴
HF=（3﹣t ），
HB=
∴∴S=S△BEN ﹣S △BMF =当3＜t ≤6时，BE=6﹣t ，NE=
∴S=由上可得，当0＜t ≤3时，S=
当3＜t ≤6时，S=， （3﹣t ），MB===（6﹣t ），如右图（4）所示， =， ， （3﹣t ），
， ，
即S=．
【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想、特殊角的三角函数值、分类讨论的数学思想解答本题．
2017年广东中考数学押题卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0
B ．6 C ．﹣2 D ．3
2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A ．1
B ．2 C ．3
D ．4
3．下列各式中，正确的是（ ） A ．2a +3b=5ab B ．﹣2xy ﹣3xy=﹣xy
C ．﹣2（a ﹣6）=﹣2a +6 D ．5a ﹣7=﹣（7﹣5a ）
4．分解因式a 2b ﹣b 3结果正确的是（ ） A ．b （a +b ）（a ﹣b ）
B ．b （a ﹣b ）2 C ．b （a 2﹣b 2） D ．b （a +b ）2
5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72°
D ．60°
6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一
个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ） A ．2
B ．4 C ．6 D ．8
7．在□ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为 平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ） A ．AF=CE B ．AE=CF C ．∠BAE=∠FCD D ．∠BEA=∠FCE
8．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞﹣1且m ≠0 9．已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ） A ．11 B ．5 C ．2
D ．1
10．二次函数y=ax2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：
下列说法正确的是（ ）
A ．抛物线的开口向下 B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大
C ．二次函数的最小值是﹣2 D ．抛物线的对称轴是x=﹣
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿， 其中2.12亿用科学记数法表示为 ．
12．不等式5x ﹣3＜3x +5的所有正整数解的和是．
13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是
14．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠， B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于度． 15
．按一定规律排列的一列数：，1，1，□
，方框内的数字应为 ．
16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°， ∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上， 则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．
三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）
，，，…请你仔细观察，按照此规律
17．计算：（π﹣3.14）0﹣|
18．先化简，再求值：
sin60°﹣4|+（）﹣1．
÷（﹣），其中a=．
19．如图，已知在△ABC 中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）． （2）在（1）中，连接BD ，若BD=BC，求∠A 的度数．
四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）
20．某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE 的高度．如图，已知塔基顶端B （和A 、E 共线）与地面C 处固定的绳索的长BC 为80m ．她先测得∠BCA=35°，然后从C 点沿AC 方向走30m 到达D 点，又测得塔顶E 的仰角为50°，求塔高AE ．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）
23．如图，已知，A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数
y=的图象经过D 点．（1）证明四边形ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式； （3）已知在
y=的图象（x ＞0）上一点N ，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标．
24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心， OC 为半径作⊙O ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线． （2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD=，求（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．
的值．
25．Rt △ABC 与Rt △DEF 的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt △DEF 沿射线CB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE 、DF 与射线AB 分别交于N 、M 两点，运动时间为t ，当点E 运动到与点B 重合时停止运动． （1）当Rt △DEF 在起始时，求∠AMF 的度数；（2）设BC 的中点的为P ，当△PBM 为等腰三角形时，求t 的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式和相应的自变量的取值范围．
2017年广东中考数学押题卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（ ） A ．0
B ．6
C ．﹣2 D ．3
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案． 【解答】解：3＞0＞﹣2＞﹣1，故选：D ．
【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于0，0大于负数是解题关键． 2．下列图形中是中心对称图形的有（ ）个．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第2个、第4个图形是中心对称图形，共2个．故选B ．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．下列各式中，正确的是（ ）
A ．2a +3b=5ab B ．﹣2xy ﹣3xy=﹣xy C ．﹣2（a ﹣6）=﹣2a +6
D ．5a ﹣7=﹣（7﹣5a ）
【分析】根据合并同类项的法则判断A 与B ，根据去括号法则判断C ，根据添括号法则判断D ． 【解答】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误； B 、﹣2xy ﹣3xy=﹣5xy ，故本选项错误； C 、﹣2（a ﹣6）=﹣2a +12，故本选项错误； D 、5a ﹣7=﹣（7﹣5a ），故本选项正确； 故选D ．
【点评】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．也考查了添括号．
4．分解因式a 2b ﹣b 3结果正确的是（ ） A ．b （a +b ）（a ﹣b ）
B ．b （a ﹣b ）2 C ．b （a 2﹣b 2） D．b （a +b ）2
【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：a 2b ﹣b 3 =b（a 2﹣b 2） =b（a +b ）（a ﹣b ）． 故选：A ．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°
【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n ﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【解答】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n ﹣2）=540， 解得：n=5，
故这个正多边形的每一个外角等于：故选C ．
【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°，外角和等于360°．
6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一
个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ） A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
=72°．
【分析】根据概率公式结合取出红球的概率即可求出袋中球的总个数． 【解答】解：袋中球的总个数是：2÷=8（个）． 故选D ．
【点评】本题考查了概率公式，根据概率公式算出球的总个数是解题的关键．
7．在▱ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想要使四边形AFCE 为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（ ）
A ．AF=CE B ．AE=CF C ．∠BAE=∠FCD D ．∠BEA=∠FCE
【分析】根据平行四边形的性质和判定即可解决问题． 【解答】解：A 、错误．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF ∥EC ， ∵AF=EC，
∴四边形AECF 是平行四边形． ∴选项A 错误．
B 、正确．根据AE=CF，所以四边形AECF 可能是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项B 正确．
C 、错误．由∠BAE=∠FCD ，∠B=∠D ，AB=CD可以推出△ABE ≌△CDF ， ∴BE=DF， ∵AD=BC，
∴AF=EC，∵AF ∥EC ，
∴四边形AECF 是平行四边形． 故选项C 错误．
D 、错误．∵∠BEA=∠FCE ， ∴AE ∥CF ，∵AF ∥EC ， ∴四边形AECF 是平行四边形． 故选项D 错误． 故选B ．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定．解题的关键是选择适宜的证明方法，需要熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．
8．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＜﹣1 B ．m ＞1 C ．m ＜1且m ≠0 D ．m ＞﹣1且m ≠0
【分析】由关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m ≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．
【解答】解：∵关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴m ≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m ＞﹣1， ∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m ≠0．
∴当m ＞﹣1且m ≠0时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根． 故选D ．
【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．
9．已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ） A ．11 B ．5
C ．2
D ．1
【分析】直接利用三角形三边关系得出AC 的取值范围，进而得出答案． 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB ﹣BC ＜AC ＜AB +BC ， ∵AB=6，BC=4， ∴6﹣4＜AC ＜6+4， 即2＜AC ＜10， 则边AC 的长可能是5． 故选：B ．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出AC 的取值范围是解题关键．
10．二次函数y=ax2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表：
下列说法正确的是（ ） A ．抛物线的开口向下
B ．当x ＞﹣3时，y 随x 的增大而增大 C ．二次函数的最小值是﹣2
D ．抛物线的对称轴是x=﹣
【分析】选出3点的坐标，利用待定系数法求出函数的解析式，再根据二次函数的性质逐项分析四个选项即可得出结论．
【解答】解：将点（﹣4，0）、（﹣1，0）、（0，4）代入到二次函数y=ax2+bx +c 中，
得：，解得：，
∴二次函数的解析式为y=x2+5x +4． A 、a=1＞0，抛物线开口向上，A 不正确； B 、﹣
=﹣，当x
≥﹣时，y 随x 的增大而增大，B 不正确；
﹣，二次函数的最小值是﹣，C 不正确；
C 、y=x2+5x +
4=D 、﹣
=﹣，抛物线的对称轴是x=﹣，D 正确．
故选D ．
【点评】本题考查了待定系数求函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求出函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
二．填空题（共6小题）
11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：2.12亿=212000000=2.12×108， 故答案为：2.12×108．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12．不等式5x ﹣3＜3x +5的所有正整数解的和是
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出所有正整数解即可．
【解答】解：移项，得：5x ﹣3x ＜5+3， 合并同类项，得：2x ＜8， 系数化为1，得：x ＜4，
∴不等式所有正整数解得和为：1+2+3=6， 故答案为：6．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．
13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是
【分析】根据程序可知，输入x ，计算出为x ，输入
，再计算
的值，直到
的值，若
≤100，然后再把
作
＞100，再输出．
【解答】解：∵x=3，
∴
=6，
∵6＜100， ∴当x=6时，∴当x=21时，
=21＜100， =231，
则最后输出的结果是 231， 故答案为：231．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
14．如图，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于 30 度．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE ，
再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A ，从而不难求得∠A 的度数．
【解答】解：∵在Rt △ABC 中，CE 是斜边AB 的中线，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE ，
∵△CED 是由△CBD 折叠而成，
∴∠B=∠CED ，
∵∠CEB=∠A +∠ACE=2∠A ，
∴∠B=2∠A ，
∵∠A +∠B=90°，
∴∠A=30°．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
15
．按一定规律排列的一列数：，1，1，□
，方框内的数字应为 1 ．
【分析】观察可发现所有分数的分子都是奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为，第二个1化为，再观察其规律即可．
【解答】解：把整数1化为，得，，，（ ），可以发现分子为连续奇数，分母为连续质数，
所以，第4个数的分子是7，分母是7，
故答案为：1．
【点评】此题主要考查数列的规律探索，把整数统一为分数，观察找出存在的规律是解题的关键．
16．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为
cm 2． ，，… ，，，…请你仔细观察，按照此规律
【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．
【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，
∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，
∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，
∴∠B′OB=120°，
∵AB=2cm，
∴OB=1cm，
OC′=，
∴
B′C′=，
=π， ∴S 扇形B′OB
=S 扇形C′OC=
∵ =，
∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S △B′C′O﹣S △BCO ﹣S 扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S 扇形C′OC=π﹣故答案为：π． =π；
【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．
三．解答题
17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．
【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：：（π﹣3.14）0﹣|
=1﹣|2×﹣4|+2 sin60°﹣4|+（）﹣1
=1﹣|﹣1|+2
=2．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算．
18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．
【分析】先括号内通分化简，然后把乘除化为乘法，最后代入计算即可．
【解答】解：原式
=÷[﹣]
=÷
=•
=（a ﹣2）2，
∵a=，
﹣2）2=6﹣4 ∴原式=（
【点评】本题考查分式的混合运算化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键，通分时学会确定最简公分母，能先约分的先约分化简，属于中考常考题型．
19．如图，已知在△ABC 中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接BD ，若BD=BC，求∠A 的度数．
【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；
（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=x，
在△ABD 中
∠BDC=∠A +∠DBA=2x，
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC 中
∠A +∠ABC +∠C=180°，
∴x +2x +2x=180°，
∴x=36°．
【点评】此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
四．解答题
20．某校学生利用双休时间去距学校10km 的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．
【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．
【解答】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，汽车的速度为2x 千米/小时，
可得：
解得：x=15，
经检验x=15是原方程的解，
2x=2×15=30，
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km ，30km ．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，得到合适的等量关系是解决问题的关键． ，
21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE 的高度．如图，已知塔基顶端B （和
A 、E 共线）与地面C 处固定的绳索的长BC 为80m ．她先测得∠BCA=35°，然后从C 点沿AC 方向走30m 到达D 点，又测得塔顶E 的仰角为50°，求塔高AE ．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）
【分析】根据锐角三角函数关系，得出cos ∠
ACB=
关系，得出tan ∠ADE=，求出AE 即可． ，得出AC 的长即可；利用锐角三角函数
【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB=35°，BC=80m，
∴cos ∠
ACB=，
∴AC=80cos35°，
在Rt △ADE 中，tan ∠ADE=
∵AD=AC+DC=80cos35°+30，
∴AE=（80cos35°+30）tan50°．
答：塔高AE 为（80cos35°+30）tan50°m ．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．
22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． ，
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）计算被抽取的天数；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；
（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．
【分析】（1）根据扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，即可得出被抽取的总天数；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；利用360°乘以优所占的份额即可得优的扇形的圆心角度数；
（3）利用样本中优和良的天数所占比例乘以一年（365天）即可求出达到优和良的总天数．
【解答】解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天， ∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；
（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；
表示优的圆心角度数是
如图所示：
360°=72°，
；
（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，
一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．
故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
五．解答题
23．如图，已知，A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），D 为B 点关于AC 的对称点，反比例函数
y=的图象经过D 点．
（1）证明四边形ABCD 为菱形；
（2）求此反比例函数的解析式；
（3）已知在
y=的图象（x ＞0）上一点N ，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平行四边形，求M 点的坐标．
【分析】（1）由A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），利用勾股定理可求得AB=5=BC，又由D 为B 点关于AC 的对称点，可得AB=AD，BC=DC，即可证得AB=AD=CD=CB，继而证得四边形ABCD 为菱形；
（2）由四边形ABCD 为菱形，可求得点D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；
（3）由四边形ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点N 的坐标，继而求得M 点的坐标．
【解答】解：（1）∵A （0，4），B （﹣3，0），C （2，0），
∴OA=4，OB=3，OC=2，
∴
AB=
∴AB=BC，
∵D 为B 点关于AC 的对称点， =5，BC=5，
∴AB=AD，CB=CD，
∴AB=AD=CD=CB，
∴四边形ABCD 为菱形；
（2）∵四边形ABCD 为菱形，
∴D 点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D 点，
∴4=，
∴k=20，
∴反比例函数的解析式为：y=
；
（3）∵四边形ABMN 是平行四边形，
∴AN ∥BM ，AN=BM，
∴AN 是BM 经过平移得到的，
∴首先BM 向右平移了3个单位长度，
∴N 点的横坐标为3，
代入
y=
得
y=， ，
﹣4=， ∴M 点的纵坐标为：
∴M 点的坐标为：（0，）．
【点评】此题属于反比例函数综合题，考查了菱形的性质与判定、待定系数法求函数的解析式以及平行四边形的性质．注意掌握坐标与图形的关系是关键．
24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线．
（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD=，求
（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长． 的值．
【分析】（1）由于题目没有说明直线AB 与⊙O 有交点，所以过点O 作OF ⊥AB 于点F ，然后证明OC=OF即可；
（2）连接CE ，先求证∠ACE=∠ODC ，然后可知△ACE ∽△ADC ，所以，而tan ∠D==；
（3）由（2）可知，AC 2=AE•AD，所以可求出AE 和AC 的长度，由（1）可知，△OFB ∽△ABC ，
所以，然后利用勾股定理即可求得AB 的长度．
【解答】（1）如图，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，
∵AO 平分∠CAB ，
OC ⊥AC ，OF ⊥AB ，
∴OC=OF，
∴AB 是⊙O 的切线；
（2）如图，连接CE ，
∵ED 是⊙O 的直径，
∴∠ECD=90°，
∴∠ECO +∠OCD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACE +∠ECO=90°，
∴∠ACE=∠OCD ，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC ，
∴∠ACE=∠ODC ，
∵∠CAE=∠CAE ，
∴△ACE ∽△ADC ，
∴，
∵tan ∠D=，
∴∴ =，
=；
（3）由（2）可知：
∴设AE=x，AC=2x，
∵△ACE ∽△ADC ，
∴， =，
∴AC 2=AE•AD，
∴（2x ）2=x（x +6），
解得：x=2或x=0（不合题意，舍去）， ∴AE=2，AC=4，
由（1）可知：AC=AF=4，
∠OFB=∠ACB=90°，
∵∠B=∠B ，
∴△OFB ∽△ACB ，
∴=，
设BF=a，
∴
BC=，
﹣3， ∴BO=BC﹣
OC=
在Rt △BOF 中，
BO 2=OF2+BF 2， ∴（﹣3）2=32+a 2，
或a=0（不合题意，舍去）， ． ∴解得：
a=∴AB=AF+BF=
【点评】本题考查圆的综合问题，解题的关键是证明△ACE ∽△ADC ．本题涉及勾股定理，解方程，圆的切线判定知识，内容比较综合，需要学生构造辅助线才能解决问题，对学生综合能力要求较高．
25． Rt △ABC 与Rt △DEF 的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，
DE=3，∠D=30°，其中，Rt △DEF 沿射线CB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE 、DF 与射线AB 分别交于N 、M 两点，运动时间为t ，当点E 运动到与点B 重合时停止运动．
（1）当Rt △DEF 在起始时，求∠AMF 的度数；
（2）设BC 的中点的为P ，当△PBM 为等腰三角形时，求t 的值；
（3）若两个三角形重叠部分的面积为S ，写出S 与t 的函数关系式和相应的自变量的取值范围．
【分析】（1）根据题意可以求得∠B 的度数，∠DFC 的度数，从而可以求得∠AME 的度数；
（2）根据题意可以分两种情况，一种是DM 与线段AB 相交，一种是DF 与AB 的延长线相交，分别针对两种情况再讨论，画出相应的图形，求出相应的t 的值；
（3）根据题意可以分两种情况，一种是DM 与线段AB 相交，一种是DF 与AB 的延长线相交，
然后根据题意可以分别求出两种情况下S 与t 的函数关系式．
【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，tan ∠B=∴∠B=30°，
在Rt △DEF 中，∠D=30°，
∴∠DFC=60°，
∴∠FMB=∠DFC ﹣∠B=30°，
∴∠AMF=180°﹣∠FMB=150°；
（2）∵BC=6，点P 为线段BC 的中点，
∴BP=3，
（ⅰ）若点M 在线段AB 上，
①当PB=PM时，PB=PM=3，
∵DE=3，∠D=30°， ==，
∴EF=DE•tan30°=3，
∴此时t=0；
②如右图（1）所示
当BP=BM时，BP=BM=3，
∵∠B=30°，∠DFE=60°，
∴∠FMB=30°，
∴△BMF 为等腰三角形．
过点F 作FH ⊥MB 于H ，则
BH=BM=，
在Rt △BHF 中，∠B=30°，
∴
BF=
∴t=3﹣， ；
③如右图（2）所示，
当MP=MB时，∠MPB=∠B=30
∵∠MFP=60°，
∴PM ⊥MF ，∠BMF=30°
∴FB=FM，
设FB=x，则FM=x，PF=2x．
∴3x=3，x=1
∴t=2；
（ⅱ）若点M 在射线AB 上，
如右图（3）所示，
∵∠PBM=150°
∴当△PBM 为等腰三角形时，有BP=BM=3
∵△BFM 为等腰三角形，
∴过点F 作FH ⊥BM 于H ，则
BH=BM=，
在Rt △BHF 中，∠FBH=30°
∴
BF=
∴t=3+， ，
，2，3+．
（6﹣t ），
， 综上所述，t 的值为0，3﹣（3）当0＜t ≤3时，BE=6﹣t ，NE=∴=
过点F 作FH ⊥MB 于H ，如右图（1）所示，
∵FB=3﹣t
∴
HF=（3﹣t ），
HB=
∴∴S=S△BEN ﹣S △BMF =当3＜t ≤6时，BE=6﹣t ，NE=
∴S=由上可得，当0＜t ≤3时，S=
当3＜t ≤6时，S=， （3﹣t ），MB===（6﹣t ），如右图（4）所示， =， ， （3﹣t ），
， ，
即S=．
【点评】本题考查三角形综合题，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想、特殊角的三角函数值、分类讨论的数学思想解答本题．