第4章 三角形
4.1.1 认识三角形
〖教学目标〗
1.了解三角形的概念。
2.掌握一类图形中的三角形计数方法,渗透分类思想。
3.掌握三角形的内角和规律及其应用。
4.培养分析、归纳问题和逻辑推理能力,激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗
考虑到学生的认知水平,设计用动画“画”三角形,学生“观察”,总结、归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的,主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律,为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律,并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流,发展学生的逻辑推理能力。 〖教学设计〗
三角形是生活中常见的几何图形,学生都认识,在小学学过相关知识,这里让学生通过自学课本对三角形的定义进一步理解。
(一) 预习展示:
1. 三角形定义
2. 三角形的表示方法及有关概念
3. 三角形的三要素
(二) 学以致用(练习)
(三) 合作探索学习过程
1. 证明三角形的内角和为180°。
由内错角相等得直线a∥b,再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°,所
以∠1+∠2+∠3=180°,即三个内角和为180°。
2. 如图,△ABC 中,∠A=60°,∠B ∶∠C=1∶5. 求∠B 的度数.
3. 已知△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大20°,则∠A 等于( )
(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°
4. 如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C 处有一灯塔,请你根据图中所标数据求∠ACB 的大小,当轮船距离灯塔C 最近时,∠ACB 是多少度?
(四)回顾小结:
1、三角形的三个内角的和等于180°;
2、三角形按角分为三类:
(1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形
3、直角三角形的两个锐角互余
用它们解决了相关问题,并且同学们在学习中积极思考交流合作,表现很好。
(五)小组评价
(六)作业布置
〖教学反思〗
从本课时教学实际看,教学设计面向全体学生,在整个教学过程中,以学生为本,让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑,有利于教师根据学生实际,进行有效的教学。
反思本课时教学,有几个环节,处理得较好:
1.让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。
在传统教学过程中,三角形定义通常是由教师根据图形特征,直接教给学生,而学生则“记”住就行,很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述,使学生在自己的思想中逐步认识、完善,符合他们的认知水平,教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到,学生主动学习,有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰,学生得到了正确的观点,真正学到了知识。
2.课件制作符合学生认知水平,教学形象生动,事半功倍。
分类思想是数学中的一种重要思想,也是初中教学的一大难题,在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计,从小组活动情况看,学生思想开放,尤其是学习能力强的学生,思想活跃,方法较多,在他们的带动下,一部分同学受到启发,学到知识,这是传统教法中,教师“一言堂”难以达到的教学效果。
3. 学生的思维是否始终处于较积极的状态,与对学生各种想法如何评价有直接的关系,恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问题的见解现场评价,是对教育主体的一种鼓励,使每个教育主体均获得成功感,所以课堂气氛活跃,学生参与面广,主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价,把评价的“特权”交还给学生,那么收到的效果会更好。
第4章 三角形
4.1.1 认识三角形
〖教学目标〗
1.了解三角形的概念。
2.掌握一类图形中的三角形计数方法,渗透分类思想。
3.掌握三角形的内角和规律及其应用。
4.培养分析、归纳问题和逻辑推理能力,激发学生的创造思维和探索精神。
〖教材分析〗
考虑到学生的认知水平,设计用动画“画”三角形,学生“观察”,总结、归纳出三角形定义。本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的,主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律,为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律,并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流,发展学生的逻辑推理能力。 〖教学设计〗
三角形是生活中常见的几何图形,学生都认识,在小学学过相关知识,这里让学生通过自学课本对三角形的定义进一步理解。
(一) 预习展示:
1. 三角形定义
2. 三角形的表示方法及有关概念
3. 三角形的三要素
(二) 学以致用(练习)
(三) 合作探索学习过程
1. 证明三角形的内角和为180°。
由内错角相等得直线a∥b,再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°,所
以∠1+∠2+∠3=180°,即三个内角和为180°。
2. 如图,△ABC 中,∠A=60°,∠B ∶∠C=1∶5. 求∠B 的度数.
3. 已知△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大20°,则∠A 等于( )
(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°
4. 如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C 处有一灯塔,请你根据图中所标数据求∠ACB 的大小,当轮船距离灯塔C 最近时,∠ACB 是多少度?
(四)回顾小结:
1、三角形的三个内角的和等于180°;
2、三角形按角分为三类:
(1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形
3、直角三角形的两个锐角互余
用它们解决了相关问题,并且同学们在学习中积极思考交流合作,表现很好。
(五)小组评价
(六)作业布置
〖教学反思〗
从本课时教学实际看,教学设计面向全体学生,在整个教学过程中,以学生为本,让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑,有利于教师根据学生实际,进行有效的教学。
反思本课时教学,有几个环节,处理得较好:
1.让学生在自己的思维过程中得到正确的认识。
在传统教学过程中,三角形定义通常是由教师根据图形特征,直接教给学生,而学生则“记”住就行,很难形成自己的认识。本课时中让学生观察、描述,使学生在自己的思想中逐步认识、完善,符合他们的认知水平,教学效果远比教师“硬灌”有效。从教学中可看到,学生主动学习,有效地解决了他们学习中的问题。通过教师的明晰,学生得到了正确的观点,真正学到了知识。
2.课件制作符合学生认知水平,教学形象生动,事半功倍。
分类思想是数学中的一种重要思想,也是初中教学的一大难题,在教学中只能逐步渗透。本课时课件的设计,从小组活动情况看,学生思想开放,尤其是学习能力强的学生,思想活跃,方法较多,在他们的带动下,一部分同学受到启发,学到知识,这是传统教法中,教师“一言堂”难以达到的教学效果。
3. 学生的思维是否始终处于较积极的状态,与对学生各种想法如何评价有直接的关系,恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问题的见解现场评价,是对教育主体的一种鼓励,使每个教育主体均获得成功感,所以课堂气氛活跃,学生参与面广,主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价,把评价的“特权”交还给学生,那么收到的效果会更好。