离散型随机变量的均值与方差、正态分布
一、选择题、填空题
1.已知随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2) ,P (ξ≤4) =0.84,则P (ξ≤-2) =( )
A .0.16 B .0.32 C .0.68
D .0.84
2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为
c ,a 、b 、c ∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1, 则ab 的最大值为 1 48
16
( )
11
C.
2412
3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X ,则X 的数学期望为( ) A .100 B .200 C .300 4.设X 是一个离散型随机变量,其分布列为:
则q 等于( ) A .1
B . C .1
22
D .1 2
D .400
c 15
5.随机变量X 的概率分布规律为P (X =k ) ,k =1,2,3,4,其中c 是常数,则P (X
22k (k +1)2
的值为( ) A.
3
34 C.
45
5
D. 6
5
6. 随机变量ξ~B (2, p ) ,η~B (4, p ) ,若P (ξ≥1) =,则P (η≥1) =9
E(η)=
二、解答题
7. 设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. (1)设A={x |x 2-bx +2c
8.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为x 1,x 2,记ξ=(x 1-3) 2+(x 2-3) 2.
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率; (2)求ξ的分布列.
2
9.甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为334
为. (1)求这一技术难题被攻克的概率; 45
(2)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励a 万元.奖励规则如下:若只有1人攻a
克,则此人获得全部奖金a 万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;
2a
若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元.设甲得到的奖金数为X ,求X 的分布
3列和数学期望.
10.中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升) ,当20≤Q ≤80时,为酒后驾车;当Q >80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望.
离散型随机变量的均值与方差、正态分布
一、选择题、填空题
1.已知随机变量ξ服从正态分布N (1,σ2) ,P (ξ≤4) =0.84,则P (ξ≤-2) =( )
A .0.16 B .0.32 C .0.68
D .0.84
2.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为
c ,a 、b 、c ∈(0,1),且无其他得分情况,已知他投篮一次得分的数学期望为1, 则ab 的最大值为 1 48
16
( )
11
C.
2412
3.某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1 000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X ,则X 的数学期望为( ) A .100 B .200 C .300 4.设X 是一个离散型随机变量,其分布列为:
则q 等于( ) A .1
B . C .1
22
D .1 2
D .400
c 15
5.随机变量X 的概率分布规律为P (X =k ) ,k =1,2,3,4,其中c 是常数,则P (X
22k (k +1)2
的值为( ) A.
3
34 C.
45
5
D. 6
5
6. 随机变量ξ~B (2, p ) ,η~B (4, p ) ,若P (ξ≥1) =,则P (η≥1) =9
E(η)=
二、解答题
7. 设b,c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数. (1)设A={x |x 2-bx +2c
8.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为x 1,x 2,记ξ=(x 1-3) 2+(x 2-3) 2.
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率; (2)求ξ的分布列.
2
9.甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关.甲能攻克的概率为334
为. (1)求这一技术难题被攻克的概率; 45
(2)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励a 万元.奖励规则如下:若只有1人攻a
克,则此人获得全部奖金a 万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;
2a
若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元.设甲得到的奖金数为X ,求X 的分布
3列和数学期望.
10.中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q (简称血酒含量,单位是毫克/100毫升) ,当20≤Q ≤80时,为酒后驾车;当Q >80时,为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q ≥140的人数计入120≤Q
(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;
(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数X 的分布列和数学期望.