九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1
．若
，则的值为（ ）
A
． B
． C
． D
．
2．已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上的点，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 3＜y 1
3．⊙O 的弦AB 的长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°
5．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，
BC=
的长为（ ）
，AC=3，则CD
A ．1 B
． C ．2 D
．
6．设二次函数y=（x ﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（ ）
A ．（1，0） B ．（3，0） C ．（﹣3，0） D ．（0，﹣4）
7．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5
，则
的值为（ ）
A
． B ．2 C
． D
．
相交于D 点，若∠B=74°，8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC
的中垂线与
∠C=46°
，则的度数为（ ）
A ．23° B ．28° C ．30° D ．37°
9．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（ ）
A ．点M B ．点N C ．点P D．点Q
10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M ，N ，P 也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P 的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ）
A ．甲﹣M ，乙﹣N ，丙﹣P B ．甲﹣M ，乙﹣P ，丙﹣N
C ．甲﹣N ，乙﹣P ，丙﹣M D ．甲﹣P ，乙﹣N ，丙﹣M
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）已知线段a=3，b=27，则a ，b 的比例中项线段长等于． 12．（5分）在A 地与B 地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是 ．
13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解为 ．
14．（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长
DE=1.8m，EC=1.2m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，那么窗户的高AB 为．
15．（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：
根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为 ． 16．（5分）如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）计算：3tan30°+cos 245°﹣2sin60°．
18．（8分）如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1m ）．
（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）
19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n 的值；
（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正
确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．
20．（8分）如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°． （1）问△ABC 是否为等边三角形？为什么？
（2）若⊙O 的半径OD ⊥BC 于点E ，BC=8，求⊙O 的半径长．
21．（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x 元时，书店一天可获利润y 元． （1）求y 关于x 的函数解析式（化为一般形式）；
（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？ 22．（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt △ABC 和Rt △A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．
（1）如图2，作直线CD ，C′D，分别交AB 于点D ，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD 与△B′C′D′、△ACD 与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
（2）如图3，作直线AD ，B′D′，分别交BC 于点D ，交A′C′于点D′，若△ACD 与
△B′C′D′、△ABD 与△A′B′D′均相似，求∠CAD ，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）
23．（12分）如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，同时，抛物线C 2的顶点在
九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1
．若
，则的值为（ ）
A
． B
． C
． D
．
2．已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上的点，则（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 3＜y 1
3．⊙O 的弦AB 的长为8cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则⊙O 的半径为（ ） A ．4cm B．5cm C．8cm D．10cm
4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）
A ．50° B ．80° C ．90° D ．100°
5．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，∠DBC=∠A ，
BC=
的长为（ ）
，AC=3，则CD
A ．1 B
． C ．2 D
．
6．设二次函数y=（x ﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l ，若点M 在直线l 上，则点M 的坐标可能是（ ）
A ．（1，0） B ．（3，0） C ．（﹣3，0） D ．（0，﹣4）
7．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5
，则
的值为（ ）
A
． B ．2 C
． D
．
相交于D 点，若∠B=74°，8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC
的中垂线与
∠C=46°
，则的度数为（ ）
A ．23° B ．28° C ．30° D ．37°
9．如图1，一个电子蜘蛛从点A 出发匀速爬行，它先沿线段AB 爬到点B ，再沿半圆经过点M 爬到点C ．如果准备在M 、N 、P 、Q 四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x ，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y ，表示y 与x 函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（ ）
A ．点M B ．点N C ．点P D．点Q
10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M ，N ，P 也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P 的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（ ）
A ．甲﹣M ，乙﹣N ，丙﹣P B ．甲﹣M ，乙﹣P ，丙﹣N
C ．甲﹣N ，乙﹣P ，丙﹣M D ．甲﹣P ，乙﹣N ，丙﹣M
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．（5分）已知线段a=3，b=27，则a ，b 的比例中项线段长等于． 12．（5分）在A 地与B 地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是 ．
13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A （﹣2，4），B （1，1），则关于x 的方程ax 2﹣bx ﹣c=0的解为 ．
14．（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长
DE=1.8m，EC=1.2m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，那么窗户的高AB 为．
15．（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：
根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为 ． 16．（5分）如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．
三、解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）计算：3tan30°+cos 245°﹣2sin60°．
18．（8分）如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1m ）．
（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）
19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n 个白球，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n 的值；
（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正
确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．
20．（8分）如图，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°． （1）问△ABC 是否为等边三角形？为什么？
（2）若⊙O 的半径OD ⊥BC 于点E ，BC=8，求⊙O 的半径长．
21．（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x 元时，书店一天可获利润y 元． （1）求y 关于x 的函数解析式（化为一般形式）；
（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？ 22．（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt △ABC 和Rt △A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．
（1）如图2，作直线CD ，C′D，分别交AB 于点D ，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD 与△B′C′D′、△ACD 与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．
（2）如图3，作直线AD ，B′D′，分别交BC 于点D ，交A′C′于点D′，若△ACD 与
△B′C′D′、△ABD 与△A′B′D′均相似，求∠CAD ，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）
23．（12分）如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，同时，抛物线C 2的顶点在