★机密·启用前 命题人 审核人： 命题时间： 2016-11-30
江山外国语学校2014学年第一学期质量抽测
九年级数学试卷
考生须知：
1．试卷共有3大题，24小题。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答案必须做在相应的答题卷位置上，做在试题卷上无效。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功!
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、错选、
多选均不给分） 1． 已知二次函数的解析式为y =(x -2)+1，则该二次函数图象的顶点坐标是„„„（ ）
A. (－2，1) B. (2，－1) C. (1，2) D. (2，1)
2．已知⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是„„„（ ）
A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定 3．抛物线y=-x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线„„„（ ）
A ．y=-(x-2)2+3 B.y=-(x+2)2+3 C ．y=-(x+2)2-3 D ．y=-(x-2)2-3 4．在Rt △ABC 中，AB =6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是„„„（ ）
A ．5 B ．10 C ．5 或 4 D ．10或8
5. 挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的路程是 „„„（ ）
2
A ．
B ．8 C ．
D ．
10．如图钢架中．∠A=θ（0°＜θ＜90°）°，焊上等长的钢条来加固钢架. 其中A 1A 2为第一根钢
条，且A 1A 2=AA1. 若只能焊上5根钢条，则θ的取值范围是„„„（ ） ．．
A ．12°≤θ＜15° B ．15°≤θ＜18° C ． 18 ≤θ
D
O B A A
第8题图
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知
A 2 A 1
A 4
3
B
A
3 第10题
C
a 2a +b =, 则=＿＿． b 5b
12. 5月19日为中国旅游日．衢州推出了“读万卷书，行万里路，游衢州景”为主题的一系列旅游惠
民活动．市民王先生准备在优惠日当天从江郎山、龙游石窟、衢州烂柯山中随机选择一个地点游玩．则王先生恰好选中江郎山的概率是_______．
13. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB，AB=2，则
14. 已知⊙O 的直径是50cm ，⊙O 的两条平行弦AB=40cm ，CD=48cm，则弦AB 与CD 之间的距离
是 .
15．如图所示, 以O 为圆心的两个同心圆中, 小圆的弦AB 的延长线交大圆于C , 若AB =3,BC =1,则圆环
的面积是_________． 16．如图，抛物线y =x 2-2x +k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）．若抛物线
15π75π
cm B 15πcm C cm D 75πcm A 22
6. 已知二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图形如右，则
2
4a -2b +c 的值为„„„„„„( )
A.正数 B. 零 C.负数 D.不能确定
y =x 2-2x +k 上有点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形，则点Q 的坐标
为 。
7．下列命题中，真命题的个数为„„„„（ ）
①三点确定一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦；
③直径所对的角是直角； ④三角形的外心到三边的距离相等． A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个
8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于„„„（ ）
A ．20° B ．25° C ．35° D ．50°
9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为„„„„„„（ ）
第1页(共6页)
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三、解答题（本题共8小题，共66分）
17．（本题满分6分）如图，AB 、AC 为⊙O 的弦，连接CO 、BO 并延长分别交弦AB 、AC 于点E 、F ，∠B ＝∠C ．求证：CE ＝BF ．
18.(本题满分6分) 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，则 （1）一张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率是多少？
19．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，∆ABC 的三个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，O 为AC 的中点，若把∆ABC 绕点O 顺时针旋转900． (1) 画出∆ABC 旋转后的图形； (2) 求点B 所经过的路径长． C
(第19题图)
20．（本题满分8分）先阅读，再解答：
我们在判断点(-7，20) 是否在直线y =2x +6上时，常用的方法：把x =-7代入y =2x +6中，由2⨯(-7) +6=-8≠20，判断出点(-7，
20) 不在直线y =2x +6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A (1
，，2) B (3，，4) C (-1，6) 三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．
第2页(共6页)
21．（本题满分8分）已知二次函数y =-x 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b ，c 的值；
（2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围。 （3）求该函数图象与X
第
21题图
22．(本题满分10分) 随着我市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z 与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
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23、（本题满分10分）几何模型：
条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA +PB 的值最小．
B 的值最小（不必证方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A 'B 交l 于点P ，则PA +PB =A '
明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB +PE 的最小值是；
（2）如图2，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC =60°，P 是OB 上一动点，求PA +PC 的最小值；(解答过程写在下面)
（3）如图3，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，请直接写现△PQR 周长的最小值________________． A
A ′
(2) 解：
B
l
A
图1
（第23题）
C
P A
C B 图2
Q 图3 B P
A
2
y =ax 24．（本题满分12分）如图，已知点A(-4，8) 和点B(2，n) 在抛物线上．
(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB最短，求
出点Q 的坐标；
(2) 平移抛物线y =ax ，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C(-2
，0) 和点D(-4，0) 是x 轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
2
第3页(共6页)
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江山外国语学校2014学年第一学期期中质量抽测
九年级数学答题卷
2014.11.18
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功!
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（共66分）
第4页(共6页)
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第5页(共6页)
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2014学年第一学期期中质量抽测九年级数学答案
一、选择题
二、填空题 11.
7 \5； 12. 1\3 ； 13. 3-5 ；
14. 22;8 ； 15. 4∏ ； 16. Q 1（1，-4）或Q 2（－2，5）
三、解答题
17．证明：在△OBE 和△OCF 中
∵∠B=∠C ∠BOE=∠COF BO=CO „„2分 ∴△OBE ≌△OCF ∴OE=OF„„4分 ∴OE+CO=OF+OB 即 CE=BF „„6分
18. （1）一张奖券中一等奖的概率是1\1000 „„2分
中奖的概率是111\10000 „„4分
（2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率是11\1000 „„6分 19.(1)图略 „„3分 （2）
52
∏ „„6分
20. 解：设直线AB 的解析式为y=kx+b将A(1,2)B(3,4)带入得：2=k+b,4=3k+b解得K=1,b=1∴直线
AB 的解析式为y=x+1 „„3分
当x=-1时，y=0≠6所以C 不在直线AB 上，即A,B,C 不在同一条直线上 „„5分
∴点A (1
，，2) B (3，，4) C ( 1，6) 三点可以确定一个圆。„„6分 21. （1） c=3 „„1分
b=2, „„3分 (2)-1
22. （1）设y 1=kx，由图①所示，函数y 1=kx的图象过（1，2），
第6页(共6页)
所以2=k •1，k=2，
故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x， „„2分
∵该抛物线的顶点是原点， ∴设y 2=ax2，
由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2）， ∴2=a •22，a=1\2，
故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：y 2=1\2 x2；„„5分
（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x ）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z=2（8-x ）+1\2 x2= x2-2x+16= 1\2（x-2）2+14，„„7分
当x=2时，z 的最小值是14，„„8分
∵0≤x≤8，∴ 当x=8时，z 的最大值是32．„„10分
23. （1） „„2分
（2）延长AO 交于点A ′，则点A 、点A ′关于直线OB 对称，连接A ′C 与OB 相交于点P ，连接AC ，因为，OA=OC=2，∠AOC=60°，所以△AOC 是等边三角形，所以AC=2，因为AA ′=4，，∠ACA ′=90°，所以PA+PC=PA′+PC=A′C=，即PA+PC的最小值是
；„„7分
（3）10√2. „„10分
24解：（
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九年级数学试卷
考生须知：
1．试卷共有3大题，24小题。全卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2．答案必须做在相应的答题卷位置上，做在试题卷上无效。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功!
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、错选、
多选均不给分） 1． 已知二次函数的解析式为y =(x -2)+1，则该二次函数图象的顶点坐标是„„„（ ）
A. (－2，1) B. (2，－1) C. (1，2) D. (2，1)
2．已知⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，则点A 与⊙O 的位置关系是„„„（ ）
A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定 3．抛物线y=-x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线„„„（ ）
A ．y=-(x-2)2+3 B.y=-(x+2)2+3 C ．y=-(x+2)2-3 D ．y=-(x-2)2-3 4．在Rt △ABC 中，AB =6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是„„„（ ）
A ．5 B ．10 C ．5 或 4 D ．10或8
5. 挂钟分针的长10cm ，经过45分钟，它的针尖转过的路程是 „„„（ ）
2
A ．
B ．8 C ．
D ．
10．如图钢架中．∠A=θ（0°＜θ＜90°）°，焊上等长的钢条来加固钢架. 其中A 1A 2为第一根钢
条，且A 1A 2=AA1. 若只能焊上5根钢条，则θ的取值范围是„„„（ ） ．．
A ．12°≤θ＜15° B ．15°≤θ＜18° C ． 18 ≤θ
D
O B A A
第8题图
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知
A 2 A 1
A 4
3
B
A
3 第10题
C
a 2a +b =, 则=＿＿． b 5b
12. 5月19日为中国旅游日．衢州推出了“读万卷书，行万里路，游衢州景”为主题的一系列旅游惠
民活动．市民王先生准备在优惠日当天从江郎山、龙游石窟、衢州烂柯山中随机选择一个地点游玩．则王先生恰好选中江郎山的概率是_______．
13. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB，AB=2，则
14. 已知⊙O 的直径是50cm ，⊙O 的两条平行弦AB=40cm ，CD=48cm，则弦AB 与CD 之间的距离
是 .
15．如图所示, 以O 为圆心的两个同心圆中, 小圆的弦AB 的延长线交大圆于C , 若AB =3,BC =1,则圆环
的面积是_________． 16．如图，抛物线y =x 2-2x +k 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）．若抛物线
15π75π
cm B 15πcm C cm D 75πcm A 22
6. 已知二次函数y =ax +bx +c (a ≠0) 的图形如右，则
2
4a -2b +c 的值为„„„„„„( )
A.正数 B. 零 C.负数 D.不能确定
y =x 2-2x +k 上有点Q ，使△BCQ 是以BC 为直角边的直角三角形，则点Q 的坐标
为 。
7．下列命题中，真命题的个数为„„„„（ ）
①三点确定一个圆； ②平分弦的直径垂直于弦；
③直径所对的角是直角； ④三角形的外心到三边的距离相等． A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3 个
8．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为圆上两点，若∠AOC =130°，则∠D 等于„„„（ ）
A ．20° B ．25° C ．35° D ．50°
9．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为„„„„„„（ ）
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三、解答题（本题共8小题，共66分）
17．（本题满分6分）如图，AB 、AC 为⊙O 的弦，连接CO 、BO 并延长分别交弦AB 、AC 于点E 、F ，∠B ＝∠C ．求证：CE ＝BF ．
18.(本题满分6分) 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同，以每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖１个，一等奖10个，二等奖100个，则 （1）一张奖券中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？ （2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率是多少？
19．（本题满分6分）如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，∆ABC 的三个顶点都在格点（每个小正方形的顶点）上，O 为AC 的中点，若把∆ABC 绕点O 顺时针旋转900． (1) 画出∆ABC 旋转后的图形； (2) 求点B 所经过的路径长． C
(第19题图)
20．（本题满分8分）先阅读，再解答：
我们在判断点(-7，20) 是否在直线y =2x +6上时，常用的方法：把x =-7代入y =2x +6中，由2⨯(-7) +6=-8≠20，判断出点(-7，
20) 不在直线y =2x +6上．小明由此方法并根据“两点确定一条直线”，推断出点A (1
，，2) B (3，，4) C (-1，6) 三点可以确定一个圆．你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由．
第2页(共6页)
21．（本题满分8分）已知二次函数y =-x 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）。
（1）求出b ，c 的值；
（2）根据图象，直接写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围。 （3）求该函数图象与X
第
21题图
22．(本题满分10分) 随着我市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高. 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；
（2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润Z 与投入种植花卉的投资量x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
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23、（本题满分10分）几何模型：
条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA +PB 的值最小．
B 的值最小（不必证方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A 'B 交l 于点P ，则PA +PB =A '
明）．
模型应用：
（1）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB +PE 的最小值是；
（2）如图2，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC =60°，P 是OB 上一动点，求PA +PC 的最小值；(解答过程写在下面)
（3）如图3，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10，Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，请直接写现△PQR 周长的最小值________________． A
A ′
(2) 解：
B
l
A
图1
（第23题）
C
P A
C B 图2
Q 图3 B P
A
2
y =ax 24．（本题满分12分）如图，已知点A(-4，8) 和点B(2，n) 在抛物线上．
(1) 求a 的值及点B 关于x 轴对称点P 的坐标，并在x 轴上找一点Q ，使得AQ+QB最短，求
出点Q 的坐标；
(2) 平移抛物线y =ax ，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′，点C(-2
，0) 和点D(-4，0) 是x 轴上的两个定点．
① 当抛物线向左平移到某个位置时，A ′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式；
② 当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A ′B ′CD 的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．
2
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九年级数学答题卷
2014.11.18
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！祝你成功!
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共24分）
三、解答题（共66分）
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2014学年第一学期期中质量抽测九年级数学答案
一、选择题
二、填空题 11.
7 \5； 12. 1\3 ； 13. 3-5 ；
14. 22;8 ； 15. 4∏ ； 16. Q 1（1，-4）或Q 2（－2，5）
三、解答题
17．证明：在△OBE 和△OCF 中
∵∠B=∠C ∠BOE=∠COF BO=CO „„2分 ∴△OBE ≌△OCF ∴OE=OF„„4分 ∴OE+CO=OF+OB 即 CE=BF „„6分
18. （1）一张奖券中一等奖的概率是1\1000 „„2分
中奖的概率是111\10000 „„4分
（2）一张奖券中一等奖或二等奖的概率是11\1000 „„6分 19.(1)图略 „„3分 （2）
52
∏ „„6分
20. 解：设直线AB 的解析式为y=kx+b将A(1,2)B(3,4)带入得：2=k+b,4=3k+b解得K=1,b=1∴直线
AB 的解析式为y=x+1 „„3分
当x=-1时，y=0≠6所以C 不在直线AB 上，即A,B,C 不在同一条直线上 „„5分
∴点A (1
，，2) B (3，，4) C ( 1，6) 三点可以确定一个圆。„„6分 21. （1） c=3 „„1分
b=2, „„3分 (2)-1
22. （1）设y 1=kx，由图①所示，函数y 1=kx的图象过（1，2），
第6页(共6页)
所以2=k •1，k=2，
故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x， „„2分
∵该抛物线的顶点是原点， ∴设y 2=ax2，
由图②所示，函数y2=ax2的图象过（2，2）， ∴2=a •22，a=1\2，
故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：y 2=1\2 x2；„„5分
（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（8-x ）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z=2（8-x ）+1\2 x2= x2-2x+16= 1\2（x-2）2+14，„„7分
当x=2时，z 的最小值是14，„„8分
∵0≤x≤8，∴ 当x=8时，z 的最大值是32．„„10分
23. （1） „„2分
（2）延长AO 交于点A ′，则点A 、点A ′关于直线OB 对称，连接A ′C 与OB 相交于点P ，连接AC ，因为，OA=OC=2，∠AOC=60°，所以△AOC 是等边三角形，所以AC=2，因为AA ′=4，，∠ACA ′=90°，所以PA+PC=PA′+PC=A′C=，即PA+PC的最小值是
；„„7分
（3）10√2. „„10分
24解：（