相反数的意义
一、 相反数的意义
1. 定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3 提示：
①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。 如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错） ②“两个数”是指相反数一定成对出现 如：-8是相反数（错）
2. 几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原
3. 代数意义：互为相反数的两个数的和为0 即：若a 与b 是互为相反数，则a+b=0 4．相反数的判定：
（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数 （2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数 （3）．代数判定：
①：若a+b=0,则a 、b 互为相反数
②：若，则a 、b 互为相反数
a
b
二、 求相反数中的有趣发现
1. 在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。 如：+（-2）=-2；+3=3
2. 在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数 如：-（-4）=4；-（+3）=3 3. 0的相反数就是0，即-（0）=0
（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？） 四、例题讲解
例1 ：下列正确的是（C ）
A. 只要符合不同的两个数就称为相反数 B. 一个数的相反数一定是负数 C. 零的相反数是零 D. -19是相反数
分析：A 项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B 项没有考虑到是负数的情况；D 项相反数是要成对出现的；C 项零的相反数就是零正确. 故选D 例2：化简下列各数
（1）-（+0 ）=0（2）+（-0.15）=-0.15 （3）–（-5）=5（4）-[-（+10）]=10
（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你
能发现这样的规律吗？）
例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_
分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8
例4. 如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B, 点C 表示的数。
-6
-4
-2
2
4
6
8
10
12
分析：点A 表示的是+10，那么距离A 两个单位长度的数是8, 或者是12，则当C1=12时，B1=-12,;当C2=8时，B2=-8. 例5．1+2+3+„+2014+(-1)+(-2)+(-3)+„+（-2014）=_0_ 分析：1+2+3+„+2014+(-1)+(-2)+(-3)+„+（-2014） 灵活配对：
1+（-1）=0；2+（-2）=0；3+（-3）=0„„；2014+（-2014）=0. 所以：：1+2+3+„+2014+(-1)+(-2)+(-3)+„+（-2014）=0+0+0+„0=0 例6
（1） 在数轴上表示-x,-y 。
（2） 试把x 、y 、0、-x 、-y 这五个数从小到大用“>”号连接起来。 分析：
y 0 x
（1）、-x 、-y 分别表示x 、y 的相反数，根据相反数的几何意义，我们很容易知道其相反数是在原点的另一侧，且到原点的距离相等。 （2）、在数轴上标好-x 、-y 后，根据数轴从左到右的顺序即是从小到大的顺序，就很容易得到最终的答案。
四 、牛刀小试
1. 下列说法：①带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；②相反数等于本身的数只有０；③数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；④在一个数的前面添上“-”号就得到这个数的相反数，其中正确的是
A. ①②④ B.②④ C.④ D.③④ 答案：B
2. 如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是____ 答案：1
3. 数轴上点A 表示的数为1，则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是____ 答案：-2或4
4. 已知a-3与-2的商为-1，求a 与-a 的值 答案：a=5、-a=-5
5. 数轴上A 点到原点的表示﹣3，从A 点出发，沿数轴移动4个单位
-x y 0 -y x
长到达点B, 而B 、C 两点表示的数互为相反数，则点C 表示的数应该是____
6. 你能将±4、±3、±2、±1、0这9个数填
入下列表格中，使得处于同一竖列、团一横行、同一斜对角上的3个数相加都得0吗？你有几种方法呢？
答案：提示0放中间
五、课堂小结
理解相反数的三个意义； 熟练运用三个意义解决相应问题。
相反数的意义
一、 相反数的意义
1. 定义：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。 如：-2.5与2.5 +1与-1 +3与-3 提示：
①“只有”指的是除了符号不同外完全相同。 如：只要符号不同的两个数就称为相反数（错） ②“两个数”是指相反数一定成对出现 如：-8是相反数（错）
2. 几何意义：在数轴上，表示相反数（除零外）的两个点分别在原
3. 代数意义：互为相反数的两个数的和为0 即：若a 与b 是互为相反数，则a+b=0 4．相反数的判定：
（1）．定义判定：只有符号不同的两个数，它们互为相反数 （2）．几何判定：在数轴上，若两点位于原点两旁，且到原点的距离相等，则它们互为相反数 （3）．代数判定：
①：若a+b=0,则a 、b 互为相反数
②：若，则a 、b 互为相反数
a
b
二、 求相反数中的有趣发现
1. 在一个数的前面添上“+”号表示这个数本身，即+a=a。 如：+（-2）=-2；+3=3
2. 在一个数的前面添上“-”号表示这个数的相反数 如：-（-4）=4；-（+3）=3 3. 0的相反数就是0，即-（0）=0
（老师，我这里是要展开用例子来发现，还是仅仅示范一下就好了呢？） 四、例题讲解
例1 ：下列正确的是（C ）
A. 只要符合不同的两个数就称为相反数 B. 一个数的相反数一定是负数 C. 零的相反数是零 D. -19是相反数
分析：A 项没有考虑到除了符号不同，其它要完全相同；B 项没有考虑到是负数的情况；D 项相反数是要成对出现的；C 项零的相反数就是零正确. 故选D 例2：化简下列各数
（1）-（+0 ）=0（2）+（-0.15）=-0.15 （3）–（-5）=5（4）-[-（+10）]=10
（延伸：多重符号的结果由“-”号的个数决定，与“+”号无关，你
能发现这样的规律吗？）
例3：x+3与5互为相反数，则x=_-8_
分析：由相反数的性质可知：x+3+5=0，解得：x=-8
例4. 如果数轴上点A 表示+10，B,C 两点表示的数互为相反数，且点C 到点A 的距离是2个单位长度，求点B, 点C 表示的数。
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-2
2
4
6
8
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分析：点A 表示的是+10，那么距离A 两个单位长度的数是8, 或者是12，则当C1=12时，B1=-12,;当C2=8时，B2=-8. 例5．1+2+3+„+2014+(-1)+(-2)+(-3)+„+（-2014）=_0_ 分析：1+2+3+„+2014+(-1)+(-2)+(-3)+„+（-2014） 灵活配对：
1+（-1）=0；2+（-2）=0；3+（-3）=0„„；2014+（-2014）=0. 所以：：1+2+3+„+2014+(-1)+(-2)+(-3)+„+（-2014）=0+0+0+„0=0 例6
（1） 在数轴上表示-x,-y 。
（2） 试把x 、y 、0、-x 、-y 这五个数从小到大用“>”号连接起来。 分析：
y 0 x
（1）、-x 、-y 分别表示x 、y 的相反数，根据相反数的几何意义，我们很容易知道其相反数是在原点的另一侧，且到原点的距离相等。 （2）、在数轴上标好-x 、-y 后，根据数轴从左到右的顺序即是从小到大的顺序，就很容易得到最终的答案。
四 、牛刀小试
1. 下列说法：①带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；②相反数等于本身的数只有０；③数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数；④在一个数的前面添上“-”号就得到这个数的相反数，其中正确的是
A. ①②④ B.②④ C.④ D.③④ 答案：B
2. 如果一个数的相反数是最大的负整数，则这个数是____ 答案：1
3. 数轴上点A 表示的数为1，则与点A 相距3个单位长度的点B 表示的数是____ 答案：-2或4
4. 已知a-3与-2的商为-1，求a 与-a 的值 答案：a=5、-a=-5
5. 数轴上A 点到原点的表示﹣3，从A 点出发，沿数轴移动4个单位
-x y 0 -y x
长到达点B, 而B 、C 两点表示的数互为相反数，则点C 表示的数应该是____
6. 你能将±4、±3、±2、±1、0这9个数填
入下列表格中，使得处于同一竖列、团一横行、同一斜对角上的3个数相加都得0吗？你有几种方法呢？
答案：提示0放中间
五、课堂小结
理解相反数的三个意义； 熟练运用三个意义解决相应问题。