“认识正、负数”教学实录与评析
执教：茌平县教育局 吕玉晓
评析：茌平县教育局 何仲秋
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第2—4页。
教学目标：
1、结合现实情境，了解正、负数的含义，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2、经历正、负数符号化的过程，体会正、负数产生的必要性。
3、在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：了解正、负数的意义，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：会用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解“0”既不是正数也不是负数。
教学准备：课件、作业纸。
教学过程：
一、创设情境，初步感知相反意义的量
1. “说反话”游戏，感知相反意义的量。
师：像刚刚那样的例子，在现实生活中还有很多。如果老师增加点难度再玩，你们还愿意挑战吗？
生：愿意（齐答）。
师：我们采取抽签的方式，抽到签的同学大声读出签上的信息，其他同学反着说。谁想抽签？
汽车某站上车10人，某站下车 人。
收入3000元，支出 元。
向东走50米，向西走 米。
高于海平面155米，低于海平面 米。
2. 初步揭示什么是意义相反的量。
师：像这样的例子还有吗？谁能自己说一组？
生：（略）。
师：下面请同学们认真思考，我们刚刚说的例子有什么共同特点啊？
生1：反义词。
生2：意思相反。
生3：反着的。
师：（问其他同学）你们发现了吗？也这样认为吗？
师：刚刚我们说的这些前后意思都是相反的，我们就说这是一组：意义相反的量（板书）。
【评析】通过“说反话”的游戏，让学生自己举例子，既丰富了素材，又调动了学生的学习兴趣，学生的探索欲望一触即发。同时利用现实生活中学生熟悉的事例，初步感知生活中存在意义相反的量，为下一步概念的抽取提供丰富的感性材料。
二、新知探究，理解正、负数的意义
1. 探究用符号表示相反意义的量的方法。
（1）用符号记录温度
师：生活中，像这样意义相反的量还有没有啊？。
生：还有很多。(板书：„„)
师：比如气温中就存在意义相反的量。你能说一组吗？
生1：零上10℃；零下5℃
生2：零上9℃；零下15℃
生3：零上7℃；零下9℃
师：说的真好！如果我们要把温度中意义相反的量记录下来？你们会记吗？那咱试试？ （要求：我说几个城市的温度，请用你自己喜欢的方式，把听到的数据信息记录到这张统计表中，比一比，看谁记的既清楚又简单。）
【评析】让学生用“既清楚又简单”的办法表示出两个不同的温度，巧妙的设置认知冲突，给学生制造思考与创新的空间，使学生体会正、负数产生的必要性，积累活动经验。 师：准备好了吗？（学生自主尝试记录，教师巡视，接下来，展示学生的典型做法。） 出示第一种：
出示第二种：
第三种：
第四种：
（2）统一表示方法，体会添加符号的必要性。
师：下面让我们看看这几位同学是怎么记录的？
（先出示纯数字记录的方式）
师：这位同学这样记录，你们觉得怎么样？
生：有的零上，有的零下，这样表示就看不出那个是零上，哪个是零下了。
师：看来，仅仅用我们以前学过的数记录，就看不出那个是零上，哪个是零下了。谢谢这位同学的作品，给了我们启发。
（出示附加文字的记录方式）
师：我们来看看这个能区分吗？（能）给大家介绍一下你是怎么区分的？
生：我是用文字区分的。零上的温度我就写“零上”；零下的温度我就写“零下”。
师：他是用文字的方法区分了零上温度和零下温度，不错！谁也用了这种方法？举举手？ （出示用箭头的记录方式）
师：大家觉得怎么样？说说你的想法？
生: 零上的温度，我就用“↑”；零下的温度我就用“↓”。
师：你是用箭头的方法来记录的。简单、明了，也不错。
（出示用加、减号记录的方式）
师:我们再来看看他是怎么记的？
师：你们的方法都很好，前面我们用了这几种方法区分了零上温度和零下温度这对意义相反的量，你们认为哪几种方法既简单又清楚啊？
生：后两种
师：其实啊！同学们和数学家想到一块去了，早在４００多年前，法国有个数学家叫做吉拉尔，他就是用这种符号（加、减号）的办法，区分意义相反的量的。
【评析】学生的学习充满了个性化，在探索、展示、交流与评价的过程中，充分尊重学生的认知基础与生活体验，使学生体会到添加符号的必要性，加深对符号工具性、功能性的体验与认识。
（3）用“+”“-”表示相反意义的量
师：气温中意义相反的量，可以用这种符号来记录。这里还有很多意义相反的量，你们能不能也用这种符号来记录啊？
（要求：从这四组例子中选择一组你喜欢的，用这种符号记录到卡纸上，一张卡纸只写一个数。）
师：开始吧！写完的和同桌说一说你是怎么记的？
师：写完的请坐好。谁愿意到前面来说说你是怎么记的？
生1：我表示的是第一个，上车10人，我用+10表示，下车3人，我用-3表示。
生2：我表示的是第二个，收入3000元，我用+3000表示，支出2000元，我用-2000表示。 生3：我表示的是第三个，向东走50米，我用+50表示，向西走20米，我用-20表示。 师：有问题要问吗？
生：为什么向东用“＋”？
师：你的问题很有价值，谁想说说你的看法？
生：（略）。
师：向西用“+”行不行啊？
生：行！
师：只要能够区分东西这对意义相反的量，让谁为“+”都可以。老师还有个问题：向东走50米，我用+50表示，向西走20米，我用-20表示。那站在原地该用哪个数啊？想想为什么？ 生：0，既不向东，也不向西，就用0
师：对，既不向东也不向西，我们就用0来表示（板贴0）
生：我表示的是第四个，高于海平面155米，我用+155表示，低于海平面100，我用-100米表示。
师：什么是高于海平面？什么是低于海平面呢？你能指着图再给大家说说？
生：学生指着说
师：就像这位同学所说的，海平面是一个标准。高于海平面用+，低于海平面用-。所以，这里的海平面这个标准也用0来表示。
【评析】数学符号具有高度的抽象性、概括性，教学中必须借助于大量的直观感性材料作支撑。本环节通过运用符号表示丰富的生活实例，让学生在具体情境中理解符号作用，感受符号表示的简洁美与普遍含义，逐步培养学生的符号意识，为正、负数含义的理解积累感性素材。
2. 分类，揭示正负数的概念。
师:上面我们用这种符号记录了这些意义相反的量。我们再来看看同学们记录的这些数，如果把它们分类整理一下，你准备怎么分？想想为什么？
师：谁想说说你是怎么分的？
生：我把带有“+”分为一类，带有“-”的分为一类，0单独一类。
师： 你刚刚说0单独一类，还得把它放到中间，为什么？
生：0没有符号，所以单独一类。
生：0是分界线，0是标准，所以放在中间
师：你们是怎么想的，能再说说吗？
生：（略）
师：说的很好，按照大家的想法，我们把这些数分成了三类（同时画出两个集合圈）知道这类带“+”号的叫什么数吗？正数，带“-”号的呢？叫做负数，这就是我们今天研究的：认识正负数。在这里的加减号也换了名字，加号（+）叫正号，减号（-）叫负号。
师：你们会读这些正数和负数吗？（两个同学读后，其他同学一起读。）
师：正数和负数就只有这么几个吗？你能再说几个吗？
生：（略）。
师：我们说的都是整数，你能说几个与众不同的吗？
生：（略）。
师：能说完吗？
生：说不完，有无数个
师：为了简便，正数前面的正号可以省略，省略后，还是正数。干脆，我们把负号也省略了吧，行吗？
生：不行，这样就看不出哪个是正数，哪个是负数了。
师：回答的真准确。其实，前面同学们的这种办法和老师的办法是一样的，只是你们的直接省略了正号，这因为如此才带给我们一些新的启发，谢谢你们（掌声）。
【评析】本环节组织学生根据数的特点进行分类，在分类的基础之上引导学生讨论，明确0既不是正数也不是负数。既让学生体会到了分类思想，又帮助学生感悟到了正、负数的特点。
3. 丰富感知，深入理解正、负数的意义。
师：在以上的学习中，我们知道，+10和-5分别可以表示上车10人、下车5人，+10和-5只能表示上、下车吗？
生：（略）。
师：能说完吗？（说不完）看来啊，生活中所有像这样（指着黑板上左边的例子）意义相反的两个量（指着黑板上的字），我们都可以用正数和负数(指着黑板) 来表示。
【评析】通过让学生充分说“+10”和“-5”还可以表示哪些意思，加深学生对正、负数含义的理解，让学生感受到只要表示相反意义的两个量，就都可以用一对正、负数来表示。
4. 借助温度计，体会正、负数的大小关系。
师：咱们继续研究，看这个？认识吗？（出示课件）
生：温度计。
师：温度计，一格表示1摄氏度。中间的水银柱可以上下移动。+5℃ 你能在温度计上找到它吗？
师：谁想上来找？你是从哪向哪找的？
生：我是从0开始，向上数5格，这就是+5℃
师：那-5℃又在哪儿呢？
师：找的准确，介绍的清楚，挺厉害！谁还能像他这样，找找+9℃？
生：学生操作（略）。
师：想一想刚才大家找的过程，都是从哪儿开始找的？？
生：都是从0开始找的。
师：为什么啊？
生1：0是分界线，从0开始找比较容易。
生2：正数都是往上找。负数都是往下找
师：那这说明什么啊？
生：正数都比0大，负数都比0小。
师：同学们说的很好，通过找温度，我们发现了：0是正负数的分界线。正数都比０大，负数都比0小，也就是说，０比负数大。（负数＜0＜正数）
【评析】借助温度计这一直观模型的巧妙运用，化抽象为直观，使学生发现正数、负数、0的大小关系，有效突破难点。
5. 运用数轴，感知数系的扩充。
师：继续看，温度计跑到了屏幕上。变成了一条有方向的线，认识它吗？（出示课件）
从一年级开始我们就知道了，可以用直线上的点表示数。这里是0，这就是1，这就是2，这就是3。通过今天的学习，想想这条线上还能表示出哪些数？它们都在哪儿？
生：负数，在左边.
生：负数也有负的分数和小数。
师小结：看来，在数的大家庭中，不仅有0和我们以前学过的数（整数、小数、分数），也就是今天的正数，还包含着负数，负数也有负的整数，小数，分数。
【评析】借助数轴这个重要的数学模型，通过动画演示，让学生感悟到数系的扩充。
三、拓展扩充，渗透数学文化
师：其实，人们很早就开始研究正负数了。
（课件出示：中国是世界上做早认识和应用正负数的国家，早在2000多年前的九章算术中，就有正数和负数的记载，在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代人民为区别正负数，常用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，而西方国家认识正负数要比中国晚了数百年。）
【评析】通过介绍正负数的产生历史，渗透数学文化。
【总评】
正负数的意义是一节关于数的概念教学，正、负数的认识是对学生数概念的一次扩充。由于正、负数的意义比较抽象，学生难以理解，所以在教学中充分利用背景材料，并运用实物（如温度计）和大量的现实情境帮助学生理解正、负数的意义。这节课让学生在充分感知的基础上，对概念的本质属性进行抽取进而形成概念，具体体现在以下几个方面：
一、突出了数概念教学的特点。
课堂开始，让学生根据教师提供的信息进行说反话游戏，然后再让学生举出也具有这样的意思相反的两个量，这一活动不仅调动起学生的学习热情和兴趣，更重要的是为学生提供了丰富的感知材料。通过这些丰富的例子，让学生充分感知什么是意义相反的量。
然后让学生探究相反意义量的表示方法，“创造”出了正、负数
在抽象概括正、负数的意义这一环节，通过让学生说说“+10和-5除了表示上车10人，下车5人，+10和-5还可以表示哪些意思呢？”由此使学生的思维拓展了开来，充分联系生活实际，举例说明+10和-5表示的意义。通过列举这些丰富的例子，就让正、负数概念的形成经历了一个由特殊到一般的认知过程，使学生深刻的认识到：只要是具有相反意义的两个量都可以用正、负数来表示，由此正、负数的意义得以概括和形成.
二、有利于学生数感的建立和形成。
这节课中，通过大量材料让学生来感知、体验：正、负数是用来描述具有相反意义的量，
并通过几个地方来帮助学生建立数感：
首先让学生感受什么是相反意义的量，然后让学生探究相反意义量的表示方法，学生感受到只用以前学过的数是无法区分相反意义的量的，必须在以前学过的数前面加上表示相反意义的文字或符号才能区分具有相反意义的量。于是学生很自然地联想到了以前学过的知识，正、负数由此悄然诞生。这一环节中，学生一直在把正、负号读作加、减号，但是教师并没有急于揭示正、负号的读法，而是充分尊重学生。这样设计的目的就是要让学生充分感受像“上车、收入、上升、增产”等具有增加意义的量通常用带有“＋”号的数来表示，而像“下车、支出、下降、减产”等具有减少意义的量通常用带有“－”号的数表示，由此使学生充分感受正、负数区分的是具有相反意义的量。
在揭示了带有正号的数叫做正数，带有负号的数叫做负数之后，再通过让学生充分的说“+10和-5除了表示上车10人，下车5人，还可以表示哪些意思？”就使得学生对正负数的感知扎根心底了，正、负数的数感也由此初步建立和形成。
三、重视了符号意识的培养与活动经验的积累。
数学符号具有高度的抽象性、概括性，教学中必须借助于大量的直观感性材料作支撑。在教学的第二环节，探究相反意义量的表示方法。让学生用自己喜欢的方式记录气温中意义相反的量，经历符号化区分相反意义量的过程，从中让学生体验 “＋”“－”产生的必要性，体验正负号的简约美。通过这一过程的活动，学生的符号感和符号意识得到了进一步培养，活动经验得到了进一步提升。
四、借助模型扩充数系。
在课堂的最后一个环节，借助数轴，建构数系。通过引导学生回顾以前用直线上的点表示数的过程，提出思考问题：“学到了今天，你认为这条线上还能表示出什么数？它们都在哪儿？”，由此使学生认识到以前学习的数除0以外都是正数，它们都在直线上0的右边，为了表示负数，需要把直线从0开始往左延伸，0左边的点都表示负数，学生通过借助直线的反方向延伸感受数系的扩充。进而总结出：在数的大家庭中不仅包含以前的正数和零，还包括今天学习的负数。在正数中有整数、分数和小数，在负数中也有整数、分数和小数。
“认识正、负数”教学实录与评析
执教：茌平县教育局 吕玉晓
评析：茌平县教育局 何仲秋
教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册第2—4页。
教学目标：
1、结合现实情境，了解正、负数的含义，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能借助温度计比较正、负数的大小。
2、经历正、负数符号化的过程，体会正、负数产生的必要性。
3、在用正、负数描述生活中具有相反意义量的过程中，体会正、负数的作用，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。
教学重点：了解正、负数的意义，会用正、负数表示生活中具有相反意义的量。
教学难点：会用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解“0”既不是正数也不是负数。
教学准备：课件、作业纸。
教学过程：
一、创设情境，初步感知相反意义的量
1. “说反话”游戏，感知相反意义的量。
师：像刚刚那样的例子，在现实生活中还有很多。如果老师增加点难度再玩，你们还愿意挑战吗？
生：愿意（齐答）。
师：我们采取抽签的方式，抽到签的同学大声读出签上的信息，其他同学反着说。谁想抽签？
汽车某站上车10人，某站下车 人。
收入3000元，支出 元。
向东走50米，向西走 米。
高于海平面155米，低于海平面 米。
2. 初步揭示什么是意义相反的量。
师：像这样的例子还有吗？谁能自己说一组？
生：（略）。
师：下面请同学们认真思考，我们刚刚说的例子有什么共同特点啊？
生1：反义词。
生2：意思相反。
生3：反着的。
师：（问其他同学）你们发现了吗？也这样认为吗？
师：刚刚我们说的这些前后意思都是相反的，我们就说这是一组：意义相反的量（板书）。
【评析】通过“说反话”的游戏，让学生自己举例子，既丰富了素材，又调动了学生的学习兴趣，学生的探索欲望一触即发。同时利用现实生活中学生熟悉的事例，初步感知生活中存在意义相反的量，为下一步概念的抽取提供丰富的感性材料。
二、新知探究，理解正、负数的意义
1. 探究用符号表示相反意义的量的方法。
（1）用符号记录温度
师：生活中，像这样意义相反的量还有没有啊？。
生：还有很多。(板书：„„)
师：比如气温中就存在意义相反的量。你能说一组吗？
生1：零上10℃；零下5℃
生2：零上9℃；零下15℃
生3：零上7℃；零下9℃
师：说的真好！如果我们要把温度中意义相反的量记录下来？你们会记吗？那咱试试？ （要求：我说几个城市的温度，请用你自己喜欢的方式，把听到的数据信息记录到这张统计表中，比一比，看谁记的既清楚又简单。）
【评析】让学生用“既清楚又简单”的办法表示出两个不同的温度，巧妙的设置认知冲突，给学生制造思考与创新的空间，使学生体会正、负数产生的必要性，积累活动经验。 师：准备好了吗？（学生自主尝试记录，教师巡视，接下来，展示学生的典型做法。） 出示第一种：
出示第二种：
第三种：
第四种：
（2）统一表示方法，体会添加符号的必要性。
师：下面让我们看看这几位同学是怎么记录的？
（先出示纯数字记录的方式）
师：这位同学这样记录，你们觉得怎么样？
生：有的零上，有的零下，这样表示就看不出那个是零上，哪个是零下了。
师：看来，仅仅用我们以前学过的数记录，就看不出那个是零上，哪个是零下了。谢谢这位同学的作品，给了我们启发。
（出示附加文字的记录方式）
师：我们来看看这个能区分吗？（能）给大家介绍一下你是怎么区分的？
生：我是用文字区分的。零上的温度我就写“零上”；零下的温度我就写“零下”。
师：他是用文字的方法区分了零上温度和零下温度，不错！谁也用了这种方法？举举手？ （出示用箭头的记录方式）
师：大家觉得怎么样？说说你的想法？
生: 零上的温度，我就用“↑”；零下的温度我就用“↓”。
师：你是用箭头的方法来记录的。简单、明了，也不错。
（出示用加、减号记录的方式）
师:我们再来看看他是怎么记的？
师：你们的方法都很好，前面我们用了这几种方法区分了零上温度和零下温度这对意义相反的量，你们认为哪几种方法既简单又清楚啊？
生：后两种
师：其实啊！同学们和数学家想到一块去了，早在４００多年前，法国有个数学家叫做吉拉尔，他就是用这种符号（加、减号）的办法，区分意义相反的量的。
【评析】学生的学习充满了个性化，在探索、展示、交流与评价的过程中，充分尊重学生的认知基础与生活体验，使学生体会到添加符号的必要性，加深对符号工具性、功能性的体验与认识。
（3）用“+”“-”表示相反意义的量
师：气温中意义相反的量，可以用这种符号来记录。这里还有很多意义相反的量，你们能不能也用这种符号来记录啊？
（要求：从这四组例子中选择一组你喜欢的，用这种符号记录到卡纸上，一张卡纸只写一个数。）
师：开始吧！写完的和同桌说一说你是怎么记的？
师：写完的请坐好。谁愿意到前面来说说你是怎么记的？
生1：我表示的是第一个，上车10人，我用+10表示，下车3人，我用-3表示。
生2：我表示的是第二个，收入3000元，我用+3000表示，支出2000元，我用-2000表示。 生3：我表示的是第三个，向东走50米，我用+50表示，向西走20米，我用-20表示。 师：有问题要问吗？
生：为什么向东用“＋”？
师：你的问题很有价值，谁想说说你的看法？
生：（略）。
师：向西用“+”行不行啊？
生：行！
师：只要能够区分东西这对意义相反的量，让谁为“+”都可以。老师还有个问题：向东走50米，我用+50表示，向西走20米，我用-20表示。那站在原地该用哪个数啊？想想为什么？ 生：0，既不向东，也不向西，就用0
师：对，既不向东也不向西，我们就用0来表示（板贴0）
生：我表示的是第四个，高于海平面155米，我用+155表示，低于海平面100，我用-100米表示。
师：什么是高于海平面？什么是低于海平面呢？你能指着图再给大家说说？
生：学生指着说
师：就像这位同学所说的，海平面是一个标准。高于海平面用+，低于海平面用-。所以，这里的海平面这个标准也用0来表示。
【评析】数学符号具有高度的抽象性、概括性，教学中必须借助于大量的直观感性材料作支撑。本环节通过运用符号表示丰富的生活实例，让学生在具体情境中理解符号作用，感受符号表示的简洁美与普遍含义，逐步培养学生的符号意识，为正、负数含义的理解积累感性素材。
2. 分类，揭示正负数的概念。
师:上面我们用这种符号记录了这些意义相反的量。我们再来看看同学们记录的这些数，如果把它们分类整理一下，你准备怎么分？想想为什么？
师：谁想说说你是怎么分的？
生：我把带有“+”分为一类，带有“-”的分为一类，0单独一类。
师： 你刚刚说0单独一类，还得把它放到中间，为什么？
生：0没有符号，所以单独一类。
生：0是分界线，0是标准，所以放在中间
师：你们是怎么想的，能再说说吗？
生：（略）
师：说的很好，按照大家的想法，我们把这些数分成了三类（同时画出两个集合圈）知道这类带“+”号的叫什么数吗？正数，带“-”号的呢？叫做负数，这就是我们今天研究的：认识正负数。在这里的加减号也换了名字，加号（+）叫正号，减号（-）叫负号。
师：你们会读这些正数和负数吗？（两个同学读后，其他同学一起读。）
师：正数和负数就只有这么几个吗？你能再说几个吗？
生：（略）。
师：我们说的都是整数，你能说几个与众不同的吗？
生：（略）。
师：能说完吗？
生：说不完，有无数个
师：为了简便，正数前面的正号可以省略，省略后，还是正数。干脆，我们把负号也省略了吧，行吗？
生：不行，这样就看不出哪个是正数，哪个是负数了。
师：回答的真准确。其实，前面同学们的这种办法和老师的办法是一样的，只是你们的直接省略了正号，这因为如此才带给我们一些新的启发，谢谢你们（掌声）。
【评析】本环节组织学生根据数的特点进行分类，在分类的基础之上引导学生讨论，明确0既不是正数也不是负数。既让学生体会到了分类思想，又帮助学生感悟到了正、负数的特点。
3. 丰富感知，深入理解正、负数的意义。
师：在以上的学习中，我们知道，+10和-5分别可以表示上车10人、下车5人，+10和-5只能表示上、下车吗？
生：（略）。
师：能说完吗？（说不完）看来啊，生活中所有像这样（指着黑板上左边的例子）意义相反的两个量（指着黑板上的字），我们都可以用正数和负数(指着黑板) 来表示。
【评析】通过让学生充分说“+10”和“-5”还可以表示哪些意思，加深学生对正、负数含义的理解，让学生感受到只要表示相反意义的两个量，就都可以用一对正、负数来表示。
4. 借助温度计，体会正、负数的大小关系。
师：咱们继续研究，看这个？认识吗？（出示课件）
生：温度计。
师：温度计，一格表示1摄氏度。中间的水银柱可以上下移动。+5℃ 你能在温度计上找到它吗？
师：谁想上来找？你是从哪向哪找的？
生：我是从0开始，向上数5格，这就是+5℃
师：那-5℃又在哪儿呢？
师：找的准确，介绍的清楚，挺厉害！谁还能像他这样，找找+9℃？
生：学生操作（略）。
师：想一想刚才大家找的过程，都是从哪儿开始找的？？
生：都是从0开始找的。
师：为什么啊？
生1：0是分界线，从0开始找比较容易。
生2：正数都是往上找。负数都是往下找
师：那这说明什么啊？
生：正数都比0大，负数都比0小。
师：同学们说的很好，通过找温度，我们发现了：0是正负数的分界线。正数都比０大，负数都比0小，也就是说，０比负数大。（负数＜0＜正数）
【评析】借助温度计这一直观模型的巧妙运用，化抽象为直观，使学生发现正数、负数、0的大小关系，有效突破难点。
5. 运用数轴，感知数系的扩充。
师：继续看，温度计跑到了屏幕上。变成了一条有方向的线，认识它吗？（出示课件）
从一年级开始我们就知道了，可以用直线上的点表示数。这里是0，这就是1，这就是2，这就是3。通过今天的学习，想想这条线上还能表示出哪些数？它们都在哪儿？
生：负数，在左边.
生：负数也有负的分数和小数。
师小结：看来，在数的大家庭中，不仅有0和我们以前学过的数（整数、小数、分数），也就是今天的正数，还包含着负数，负数也有负的整数，小数，分数。
【评析】借助数轴这个重要的数学模型，通过动画演示，让学生感悟到数系的扩充。
三、拓展扩充，渗透数学文化
师：其实，人们很早就开始研究正负数了。
（课件出示：中国是世界上做早认识和应用正负数的国家，早在2000多年前的九章算术中，就有正数和负数的记载，在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代人民为区别正负数，常用红色算筹表示正数，用黑色算筹表示负数，而西方国家认识正负数要比中国晚了数百年。）
【评析】通过介绍正负数的产生历史，渗透数学文化。
【总评】
正负数的意义是一节关于数的概念教学，正、负数的认识是对学生数概念的一次扩充。由于正、负数的意义比较抽象，学生难以理解，所以在教学中充分利用背景材料，并运用实物（如温度计）和大量的现实情境帮助学生理解正、负数的意义。这节课让学生在充分感知的基础上，对概念的本质属性进行抽取进而形成概念，具体体现在以下几个方面：
一、突出了数概念教学的特点。
课堂开始，让学生根据教师提供的信息进行说反话游戏，然后再让学生举出也具有这样的意思相反的两个量，这一活动不仅调动起学生的学习热情和兴趣，更重要的是为学生提供了丰富的感知材料。通过这些丰富的例子，让学生充分感知什么是意义相反的量。
然后让学生探究相反意义量的表示方法，“创造”出了正、负数
在抽象概括正、负数的意义这一环节，通过让学生说说“+10和-5除了表示上车10人，下车5人，+10和-5还可以表示哪些意思呢？”由此使学生的思维拓展了开来，充分联系生活实际，举例说明+10和-5表示的意义。通过列举这些丰富的例子，就让正、负数概念的形成经历了一个由特殊到一般的认知过程，使学生深刻的认识到：只要是具有相反意义的两个量都可以用正、负数来表示，由此正、负数的意义得以概括和形成.
二、有利于学生数感的建立和形成。
这节课中，通过大量材料让学生来感知、体验：正、负数是用来描述具有相反意义的量，
并通过几个地方来帮助学生建立数感：
首先让学生感受什么是相反意义的量，然后让学生探究相反意义量的表示方法，学生感受到只用以前学过的数是无法区分相反意义的量的，必须在以前学过的数前面加上表示相反意义的文字或符号才能区分具有相反意义的量。于是学生很自然地联想到了以前学过的知识，正、负数由此悄然诞生。这一环节中，学生一直在把正、负号读作加、减号，但是教师并没有急于揭示正、负号的读法，而是充分尊重学生。这样设计的目的就是要让学生充分感受像“上车、收入、上升、增产”等具有增加意义的量通常用带有“＋”号的数来表示，而像“下车、支出、下降、减产”等具有减少意义的量通常用带有“－”号的数表示，由此使学生充分感受正、负数区分的是具有相反意义的量。
在揭示了带有正号的数叫做正数，带有负号的数叫做负数之后，再通过让学生充分的说“+10和-5除了表示上车10人，下车5人，还可以表示哪些意思？”就使得学生对正负数的感知扎根心底了，正、负数的数感也由此初步建立和形成。
三、重视了符号意识的培养与活动经验的积累。
数学符号具有高度的抽象性、概括性，教学中必须借助于大量的直观感性材料作支撑。在教学的第二环节，探究相反意义量的表示方法。让学生用自己喜欢的方式记录气温中意义相反的量，经历符号化区分相反意义量的过程，从中让学生体验 “＋”“－”产生的必要性，体验正负号的简约美。通过这一过程的活动，学生的符号感和符号意识得到了进一步培养，活动经验得到了进一步提升。
四、借助模型扩充数系。
在课堂的最后一个环节，借助数轴，建构数系。通过引导学生回顾以前用直线上的点表示数的过程，提出思考问题：“学到了今天，你认为这条线上还能表示出什么数？它们都在哪儿？”，由此使学生认识到以前学习的数除0以外都是正数，它们都在直线上0的右边，为了表示负数，需要把直线从0开始往左延伸，0左边的点都表示负数，学生通过借助直线的反方向延伸感受数系的扩充。进而总结出：在数的大家庭中不仅包含以前的正数和零，还包括今天学习的负数。在正数中有整数、分数和小数，在负数中也有整数、分数和小数。