第1讲：定 义 新 运 算
例1、已知a◈b=（a+b）－（a－b），求9◈2的值。
例2、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，求 3△2，2△3。
例3、两个数a、b,规定a※b＝a×b－（a＋b），求12※（3※4），（12※3）※4。
例4、规定符号“◉”表示选择两数中较大数的运算，符号“◈”表示选择两数中较小数的运算，例如：5◉3=3◉5=5；5◈3=3◈5=3
试计算: [（0.6◉0.8）＋(3◈3.1)]×[(2.1◈2.11)－(0.21◉2.10)]
例5、规定新运算◉表示：a◉b=3a-2b。若x◉(4◉1)=7，则x的值为多少？
例6、对于任意整数A和B，定义新运算A◈B=Ax－3B，如果2◈3=1，试求6◈7的值。
例7、若3◆4＝3+4+5+6，6◆5＝6+7+8+9+10，计算：
（1）求1995◆5的值；（2）若x◆3=5973，求x；（3）若95◆x＝585，求x。
例8、a÷b=c„„余r，定义a※b=c＋r，求（1）1999※6 （2）（188※3）※8
（3）X※18=7，且X为80到100之间的整数，求X的值。
例9、已知1※4=1×2×3×4，6※5=6×7×8×9×10。试计算（4※4）÷（5※5）的值。
例10、对任意的数a，b，定义：f（a）=2a＋1，g（b）=b×b。
（1）求f（5）-g（3）的值；
（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；
（3）已知f（x+1）=21，求x的值。
同步拓展：
1、设a△b=a×b＋a－b，求5△8。
2、对于自然数a和b，规定a△b=2a－3b，试求7△4的值。
3、对于两个数a、b，规定a☆b表示3a＋2b，试计算
（1）（5☆6）☆7 （2）5☆（6☆7）
4、已知2◇3=2×3×4；4◇2=4×5， 试计算（6◇3）－（5◇2）的值。
5、规定新运算◉表示：a◉b=3a-b。若x◉(4◉2)=11，求x的值。
6、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。
7、已知1☆6＝1×2×3×4×5×6，6☆5＝6×7×8×9×10，按此规定，计算（2☆5）÷（6☆4）。
8、已知一种运算“⊕”使下列算式成立：3⊕4=16，7⊕2=30，9⊕11=47，21⊕10=94。求5⊕13的值。
9、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根据上面定义的运算，18△12等于几？
第1讲：定 义 新 运 算
例1、已知a◈b=（a+b）－（a－b），求9◈2的值。
例2、设a、b都表示数，规定a△b＝3×a－2×b，求 3△2，2△3。
例3、两个数a、b,规定a※b＝a×b－（a＋b），求12※（3※4），（12※3）※4。
例4、规定符号“◉”表示选择两数中较大数的运算，符号“◈”表示选择两数中较小数的运算，例如：5◉3=3◉5=5；5◈3=3◈5=3
试计算: [（0.6◉0.8）＋(3◈3.1)]×[(2.1◈2.11)－(0.21◉2.10)]
例5、规定新运算◉表示：a◉b=3a-2b。若x◉(4◉1)=7，则x的值为多少？
例6、对于任意整数A和B，定义新运算A◈B=Ax－3B，如果2◈3=1，试求6◈7的值。
例7、若3◆4＝3+4+5+6，6◆5＝6+7+8+9+10，计算：
（1）求1995◆5的值；（2）若x◆3=5973，求x；（3）若95◆x＝585，求x。
例8、a÷b=c„„余r，定义a※b=c＋r，求（1）1999※6 （2）（188※3）※8
（3）X※18=7，且X为80到100之间的整数，求X的值。
例9、已知1※4=1×2×3×4，6※5=6×7×8×9×10。试计算（4※4）÷（5※5）的值。
例10、对任意的数a，b，定义：f（a）=2a＋1，g（b）=b×b。
（1）求f（5）-g（3）的值；
（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；
（3）已知f（x+1）=21，求x的值。
同步拓展：
1、设a△b=a×b＋a－b，求5△8。
2、对于自然数a和b，规定a△b=2a－3b，试求7△4的值。
3、对于两个数a、b，规定a☆b表示3a＋2b，试计算
（1）（5☆6）☆7 （2）5☆（6☆7）
4、已知2◇3=2×3×4；4◇2=4×5， 试计算（6◇3）－（5◇2）的值。
5、规定新运算◉表示：a◉b=3a-b。若x◉(4◉2)=11，求x的值。
6、规定： 6*2=6＋66=72，2*3=2＋22＋222=246，1*4=1＋11＋111＋1111=1234。求7*5。
7、已知1☆6＝1×2×3×4×5×6，6☆5＝6×7×8×9×10，按此规定，计算（2☆5）÷（6☆4）。
8、已知一种运算“⊕”使下列算式成立：3⊕4=16，7⊕2=30，9⊕11=47，21⊕10=94。求5⊕13的值。
9、定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b。例如：4△6=(4，6)＋[4，6]=2＋12=14。根据上面定义的运算，18△12等于几？