第一讲 定义新运算
在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？
例2：如果A#B表示A+B
3 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？
例3：规定X∆Y=
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N
（1） 计算（14 *10）*6
（2） 计算 （
例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）
求（1）10¤7
（2）（5¤3）¤4
（3）假设2¤X=1求X
例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？
85XYX+Y 求2Δ10Δ10的值。 *34） *（1 *12）
例7：规定X*Y=
AX+YXY，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是X∇Y=
已知2∇1=
11 +XY（X+A）（Y+A）112+= 那么20088▽2009=？ 2（2+1）（1+A）3
巩固练习
1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推
（1） 3▽2 （2）5▽3
（3）1▽X=123，求X的值
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
3、如果A*B=3A+2B，那么
（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）
4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A
试求（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10
试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值
6、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
1×2×3×4ׄ„×100=100!
那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？
（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
下面四个算式（1）8×7=8
（2）7×7×7=6
（3）（7+8+3）×9=39
（4）3×3=3
那么应该是我们通常的哪四个算式？
8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算
（1）（3*4）-（5*3） （2）（4*4）÷（3*3）
9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2
则计算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）
10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值
（1） F（128）= ( )
（2） F（16）= G（ ）
（3） F（ ）+ G( 27 )=6
11、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
试计算（1）5！ （2）X！=5040，求X
12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？
13、A*B=
14、对于任意的整数X、Y定义新运算“￥”X￥Y=
如果1￥2=2，那么2￥9=？
6XYMX+2YA+BA÷B 在X*（5*1）=6中，X的值是多少？ （其中M是一个固定的值）
第一讲 定义新运算
在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。
例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？
例2：如果A#B表示A+B
3 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？
例3：规定X∆Y=
例4：设M*N表示M的3倍减去N的2倍，即M*N=3M-2N
（1） 计算（14 *10）*6
（2） 计算 （
例5：如果任何数A和B有A¤B=A×B-（A+B）
求（1）10¤7
（2）（5¤3）¤4
（3）假设2¤X=1求X
例6：设P∞Q=5P+4Q，当X∞9=91时，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？
85XYX+Y 求2Δ10Δ10的值。 *34） *（1 *12）
例7：规定X*Y=
AX+YXY，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是X∇Y=
已知2∇1=
11 +XY（X+A）（Y+A）112+= 那么20088▽2009=？ 2（2+1）（1+A）3
巩固练习
1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推
（1） 3▽2 （2）5▽3
（3）1▽X=123，求X的值
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4）
3、如果A*B=3A+2B，那么
（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）
4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A
试求（1）｛8，0.8｝ （2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
5、N为自然数，规定F（N）=3N-2 例如F（4）=3×4-2=10
试求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值
6、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
1×2×3×4ׄ„×100=100!
那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？
（第四届小学生“迎春杯”数学决赛试题）
7、若“+、-、×、÷、=、（）”的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。
下面四个算式（1）8×7=8
（2）7×7×7=6
（3）（7+8+3）×9=39
（4）3×3=3
那么应该是我们通常的哪四个算式？
8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，请按此规定计算
（1）（3*4）-（5*3） （2）（4*4）÷（3*3）
9、规定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2
则计算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）
10、规定64=2×2×2×2×2×2表示成F（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成G（243）=5；试求下面各题的值
（1） F（128）= ( )
（2） F（16）= G（ ）
（3） F（ ）+ G( 27 )=6
11、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……
试计算（1）5！ （2）X！=5040，求X
12、有一种运算符号“＆”使下列算式成立
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？
13、A*B=
14、对于任意的整数X、Y定义新运算“￥”X￥Y=
如果1￥2=2，那么2￥9=？
6XYMX+2YA+BA÷B 在X*（5*1）=6中，X的值是多少？ （其中M是一个固定的值）