专题技术与工程应用
基于多相滤波结构的整数倍内插技术
黄 磊
(中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄050081)
摘 要 为了有效提高数字信号处理的实时性, 经常要进行整倍数采样率的转换。简要介绍多抽样率信号处理理论及内插原理, 在此基础上介绍了3种高效滤波器的特点, 探讨了多相滤波网络结构的等效变换和多相滤波的设计理论。重点推导并给出了基于多相分解的内插多相滤波器的工作原理和结构以及实际工程应用, 这种滤波器结构算法简单, 并且最大限度地减少资源消耗、降低系统复杂度, 提高运算速度, 对工程实现具有较大的实用价值。
关键词 数字信号处理; 多速率信号处理; 内插; 多相滤波
中图分类号 TN911 7 文献标识码 A 文章编号 1003-3106(2011) 05-0062-03
Interpolation Technique by an Integer Factor Based on
Structure of Polyphase Filtering
HUANG Lei
(The 54th Research I nstitute o f CE TC , Shijia zhuan g Hebei 050081, China)
Abstract The conversion of sampling rate by an integer factor is frequently used in order to effectively increase the real ti me performance of di g i tal signal processing. The theory of multiple rate signal processing and interpolation are fi rst described briefly. Based on this discussion, the equi valent transformation of network structure together wi th polyphase filtering design are discussed. And three types of efficacious filter are also i ntroduced. The operation principle and structure of polyphase filter for in terpolation are introduced based on polyphase decomposi tion, along with the applicati on of thi s filter in a p ractical project. The structure of this filter may reduce resource consu mption remarkably and decrease the system complexity. It can also increase operating speed. And thi s filter is very economic in the p ractical project.
Key words di g i tal signal processing ; multiple rate signal processing; interpolation; polyphase filter
0 引言
一个数字信号处理系统为了便于信息编码、传输和存储, 或是为了节省系统资源以及实现有不同速率要求的系统兼容, 往往需要不同的采样率。另外, 从宽带信号中提取出窄带信号以及在宽带信号中构建窄带信号这2个方面的应用也日益重要, 而这2个方面应用所需的基本信号处理方法就是变换数据速率, 即多速率信号处理。多速率信号处理是进行采样率变化的理论基础, 其实质就是用数字信号处理方法直接改变信号的采样速率, 即对信号进行抽取或内插。
对数据进行降低采样速率的处理, 这个过程叫做抽取, 把提高信号采样速率的过程叫做内插。但无论设计抽取器还是内插器, 都要面临着处理高速率数据的问题。在高数据速率的情况下设计窄带滤波器意味着快速运算以及耗费更多的硬件资源, 半带滤波器、级连积分梳状滤波器和多相滤波器恰恰是解决抽取、内插时面临的处理高数据速率的有效方法。 62
2011Radio Engineering Vo1 41No 5
1 多速率信号处理
首先讨论整数倍内插运算的原理。插值运算主要作用是增加采样频率, 采样率提高L 倍, 也就是在2个相邻采样点间插入L -1个样点, 同时不能改
变原信号的频谱形状, 并保证在原信号的通带外不能存在其他频率成分。如果信号为x (n ) , 内插后输出为:
c(k ) =
x 0,
n =+ n =-
L
, k =0, L , 2L 其他
k =+ k =-
。
内插器输出信号c(k ) 的Z 交换为:
C (z ) =
c(n) z -n =
c(k ) z -kL 。
即C (z ) =X (z L ) 。
对某个序列进行整数倍内插, 相当于对原序列在时域进行扩展, 经过内插大大提高了时域分辨率, 内插后的信号频谱为原频谱经L 倍压缩后得到的谱。如果信号采样率提高了L 倍, 必然会在频域产
收稿日期:2011 02 23
专题技术与工程应用
生L -1个镜像, 这些高频分量要依靠低通滤波器滤除, 才能保证信号内插后不出现畸变。数字滤波器可以用常系数线性差分方程来描述:
y (n) = b i x (n -i) - a k y (n -k ) 。
i =0
k =1
M
N
个分支分别实现滤波, 那么每一分支路滤波器的系数由原来的N 个减少为N/D 个, 这样就大大减小了计算量。通常采样的带宽越宽对不同信号的适应性就会更好, 而且采样率高对提高采样量化的信噪比和分辨率是十分有效的。但是这样会使ADC 后的数据速率很高, 增加后续信号处理的难度, 多相滤波技术的提出恰好解决了降低处理速率的难题, 从而达到对信号实时处理的要求。
其系统函数为:
H (z ) =
i =0
N
b i z -k =0
M
i k
1+ a k z -
。
由于有限冲激响应(FIR) 数字滤波器具有稳定、严格的线性相位等优点, 所以在实现多抽样率系统时多采用FIR 结构来设计滤波器。
在多速率信号处理中, 多相滤波的核心思想就是滤波和整数倍的采样速率转换在一个级联结构中分段实现, 这样, 多相滤波器能工作在低的采样率下, 而产生高采样率的输出信号, 降低了对数字滤波器的实时性要求, 且保证结果不发生频谱混叠。
3 多相滤波实现内插方法
3. 1 网络结构的等效变换
多抽样率网络中实现多相滤波要运用网络的等效变换把乘法运算尽量安排在低抽样率的一侧, 这样每秒钟内的乘法次数最少, 运算效率最高。可以证明, 先零值内插再用H (z L 2) 低通滤波与先用H (z 1) 低通滤波后零值内插是等效的。
假设抽取D 倍, 内插L 倍, 输入原采样序列为x (n 1T 1)
, 输出为y (n 2T 2) , 传递函数与零值内插级联的等效变换图如图1所示。
2 数据速率转换中的滤波器
半带滤波器非常适合于实现D =2M 倍的抽取或内插, 半带滤波器具有如下性质:
H (e j ) =1-H [e j( - )
]; H (e j /2) =0. 5;
h(n) =0 n = 2, 4, , n 0。
半带滤波器的冲激响应h(n) 除零点外所有偶数点全为零, 由此可见, 半带滤波器卷积计算时乘法次数只有一半的计算量。
级连积分梳状滤波器即CIC 滤波器, CIC 滤波器由积分器和梳状滤波器2个基本的功能模块级连组成。积分器差分方程为:y (n) =x (n) +y (n -1) 。梳状滤波器是一个奇对称的FIR 滤波器, 差分方程为:y (n) =x (n) -x (n -D ) , D 为梳状滤波器的阶数, 也是抽取或内插的倍数。那么, CIC 滤波器的冲激响应为:
h (n) =
1, 0 n D -1
。
0, 其他
图1 传递函数与零值内插级联的等效变换
3. 2 多相滤波技术
滤波器多相分解也称为多相表示, 设FIR 滤波器的冲激响应为h(n) , 则其Z 变换为:
H (z ) = h(n) z -n 。
n =0N -1
对Z 变换求和式展开, 可以得到抽取器的多相滤波结构为:
H (Z ) = +h (-D) z +h [-(D -1) ]z
h (-1) z +h (0) z +h (1) z h (D ) z
0-D 1
-1
D
D -1
由CIC 滤波器冲激响应可以看出, 这种滤波器与输入信号卷积时只有加法没有乘法, 大大减少了
M
硬件运算时间。CIC 滤波器可以实现D 不是2倍的抽取或内插, 一般与多级半带滤波器级联来实现高效滤波。
多相滤波器的所有分支都是一个全通滤波器, 其相邻分支滤波器的相位差为1/D , 因此多相滤波可以实现整数倍和分数倍抽取、内插。另外, 可以将多相滤波的实质理解为按照相位均分的关系把数字滤波器的传递函数分解成若干不同相位的分支, 每
+ +
+ +=
+
-(D +1)
-2D -1
+h (D +1) z
-D -(Q -1) D
-(D +1)
h (0) z +h (D) z h [(Q -1) D]z h (2D +1) z h (D -1) z
+h (2D) z +h (1)z
+h(D +1) ++
-(2D +1)
+h ([(Q -1) D +1]z
-(2D -1)
-(Q -1) D -1
-(D -1)
+h(2D -1) z +
+
h (3D -1) z h [(Q -1
-(3D -1)
D +D -1]z
-(Q -1) D -(D -1)
。
如果令
2011年无线电工程第41卷第5期 63
专题技术与工程应用
E k (z D ) = h(n D +k ) (z -n =0Q -1
n D
) ,
N , D
为了有效地降低对混频后的谐波抑制滤波器的要求, D/A 前一般都要提高基带的采样率, 这也是内插处理经常运用在有上变频运算场合中的原因。通过内插提高采样序列的点数, 可以减小D/A输出信号的失真程度, 但同时对FPGA 运算速度的要求又是相当高的, 主要表现在低通滤波器位于内插之后, 也就是说数字滤波器是在较高采样率条件下进行的, 这无疑大大提高了对运算速度的要求, 对实时处理是极其不利的。
在该系统中数字功能全部采用Xilinx 公司的FPGA 实现, D/A 的速率也就是内插器的工作频率达到了315MHz, 而数据速率高于300MHz 时, 在FPGA 中已经无法直接实现内插后的FIR 低通滤波器, 由于多相滤波器能在低的采样率下输出高采样率信号, 此时必须采用基于滤波器的多相分解技术, 通过改变内插的位置来降低数字滤波器的处理速度。这里, 由于数据速率过高, 上变频采用了多路并行变频处理方案。
k =0, 1, D -1, Q =
那么
H (z ) = z -k E k (z D ) 。
k =0D -1
E k (z D ) 称为H (z ) 的多相分量, 上式称为H (z ) 的多相表示。那么同理Q =N /L 时, 内插器的多相滤波结构如下:
H (z ) = z L -1-k R k (z L ) ,
k =0L -1
R k (z L ) = h (n D +D -1-k ) (z L ) -n 。
n =0
Q -1
根据内插器的等效关系可以得到内插器的多相滤波结构如图2
所示。
5 结束语
随着数字信号处理的迅速发展, 在现代数字系统中往往不会是从输入到输出都保持单一的采样率, 于是多采样率信号处理发展为数字信号处理中一个重要的分支, 并广泛应用于通信、数字信号处理、天线及雷达等领域, 多速率信号处理使得对信息操作的灵活度有很大提高, 其应用前景十分广阔。
多速率信号处理中的多相滤波技术不仅能够实现分数比倍数的抽取和内插, 在基于软件无线电的宽带数字信道化接收机中, 采用重叠一半多相滤波的信道化接收机就可以实现针对大带宽、跳频信号的全概率接收。此外, 基于多相滤波的数字正交下变频也可以方便地在较低采样率下快速实现中频数字化, 是一种非常理想的下变频方案。
参考文献
[1]宗孔德. 多抽样率信号处理[M]. 北京:清华大学出版
社, 1996.
[2]杨小牛, 楼才义, 徐建良. 软件无线电原理与应用[M ].
北京:电子工业出版社, 2001.
[3]荀晓刚, 周红彬. 一种新的多相滤波结构在FPGA 中的实
现[J]. 无线电通信技术, 2004, 3(4) :53-54.
作者简介
黄 磊 男, (1972-) , 中国电子科技集团公司第五十四研究所
图2 内插器中数字滤波器的多相结构
由图2可知, 此时低通滤波器处于内插器之前, 也就是说数字滤波是在提速之前进行的。利用多相
分解把原型滤波器分解为几个阶数较小的子滤波器, 每个支路滤波器R L (z ) 的阶数只有原来的1/L , 这样滤波器结构得到简化, 并且提高了运算精度, 降低了硬件复杂度。
将多相内插滤波器和多相抽取滤波器相结合后就可以实现分数倍抽取、内插, 并进一步提高运算效率。多相滤波中的FIR 滤波器既可以设计为低通滤波器也可以设计为带通滤波器, 其原理是完全相同的。FI R 滤波器常用设计方法主要有频率采样法、窗函数法和切比雪夫等波纹逼近法。
4 多相滤波的应用
一个信号转发系统实现框图如图3所示。首先对中频信号高速采样, 然后经过上变频将信号变到一个高中频上再D/A
输出即实现信号转发。
图3 信号转发系统实现
工程师。主要研究方向:数字通信。
642011Radio Engineering Vo1 41No 5
专题技术与工程应用
基于多相滤波结构的整数倍内插技术
黄 磊
(中国电子科技集团公司第五十四研究所, 河北石家庄050081)
摘 要 为了有效提高数字信号处理的实时性, 经常要进行整倍数采样率的转换。简要介绍多抽样率信号处理理论及内插原理, 在此基础上介绍了3种高效滤波器的特点, 探讨了多相滤波网络结构的等效变换和多相滤波的设计理论。重点推导并给出了基于多相分解的内插多相滤波器的工作原理和结构以及实际工程应用, 这种滤波器结构算法简单, 并且最大限度地减少资源消耗、降低系统复杂度, 提高运算速度, 对工程实现具有较大的实用价值。
关键词 数字信号处理; 多速率信号处理; 内插; 多相滤波
中图分类号 TN911 7 文献标识码 A 文章编号 1003-3106(2011) 05-0062-03
Interpolation Technique by an Integer Factor Based on
Structure of Polyphase Filtering
HUANG Lei
(The 54th Research I nstitute o f CE TC , Shijia zhuan g Hebei 050081, China)
Abstract The conversion of sampling rate by an integer factor is frequently used in order to effectively increase the real ti me performance of di g i tal signal processing. The theory of multiple rate signal processing and interpolation are fi rst described briefly. Based on this discussion, the equi valent transformation of network structure together wi th polyphase filtering design are discussed. And three types of efficacious filter are also i ntroduced. The operation principle and structure of polyphase filter for in terpolation are introduced based on polyphase decomposi tion, along with the applicati on of thi s filter in a p ractical project. The structure of this filter may reduce resource consu mption remarkably and decrease the system complexity. It can also increase operating speed. And thi s filter is very economic in the p ractical project.
Key words di g i tal signal processing ; multiple rate signal processing; interpolation; polyphase filter
0 引言
一个数字信号处理系统为了便于信息编码、传输和存储, 或是为了节省系统资源以及实现有不同速率要求的系统兼容, 往往需要不同的采样率。另外, 从宽带信号中提取出窄带信号以及在宽带信号中构建窄带信号这2个方面的应用也日益重要, 而这2个方面应用所需的基本信号处理方法就是变换数据速率, 即多速率信号处理。多速率信号处理是进行采样率变化的理论基础, 其实质就是用数字信号处理方法直接改变信号的采样速率, 即对信号进行抽取或内插。
对数据进行降低采样速率的处理, 这个过程叫做抽取, 把提高信号采样速率的过程叫做内插。但无论设计抽取器还是内插器, 都要面临着处理高速率数据的问题。在高数据速率的情况下设计窄带滤波器意味着快速运算以及耗费更多的硬件资源, 半带滤波器、级连积分梳状滤波器和多相滤波器恰恰是解决抽取、内插时面临的处理高数据速率的有效方法。 62
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1 多速率信号处理
首先讨论整数倍内插运算的原理。插值运算主要作用是增加采样频率, 采样率提高L 倍, 也就是在2个相邻采样点间插入L -1个样点, 同时不能改
变原信号的频谱形状, 并保证在原信号的通带外不能存在其他频率成分。如果信号为x (n ) , 内插后输出为:
c(k ) =
x 0,
n =+ n =-
L
, k =0, L , 2L 其他
k =+ k =-
。
内插器输出信号c(k ) 的Z 交换为:
C (z ) =
c(n) z -n =
c(k ) z -kL 。
即C (z ) =X (z L ) 。
对某个序列进行整数倍内插, 相当于对原序列在时域进行扩展, 经过内插大大提高了时域分辨率, 内插后的信号频谱为原频谱经L 倍压缩后得到的谱。如果信号采样率提高了L 倍, 必然会在频域产
收稿日期:2011 02 23
专题技术与工程应用
生L -1个镜像, 这些高频分量要依靠低通滤波器滤除, 才能保证信号内插后不出现畸变。数字滤波器可以用常系数线性差分方程来描述:
y (n) = b i x (n -i) - a k y (n -k ) 。
i =0
k =1
M
N
个分支分别实现滤波, 那么每一分支路滤波器的系数由原来的N 个减少为N/D 个, 这样就大大减小了计算量。通常采样的带宽越宽对不同信号的适应性就会更好, 而且采样率高对提高采样量化的信噪比和分辨率是十分有效的。但是这样会使ADC 后的数据速率很高, 增加后续信号处理的难度, 多相滤波技术的提出恰好解决了降低处理速率的难题, 从而达到对信号实时处理的要求。
其系统函数为:
H (z ) =
i =0
N
b i z -k =0
M
i k
1+ a k z -
。
由于有限冲激响应(FIR) 数字滤波器具有稳定、严格的线性相位等优点, 所以在实现多抽样率系统时多采用FIR 结构来设计滤波器。
在多速率信号处理中, 多相滤波的核心思想就是滤波和整数倍的采样速率转换在一个级联结构中分段实现, 这样, 多相滤波器能工作在低的采样率下, 而产生高采样率的输出信号, 降低了对数字滤波器的实时性要求, 且保证结果不发生频谱混叠。
3 多相滤波实现内插方法
3. 1 网络结构的等效变换
多抽样率网络中实现多相滤波要运用网络的等效变换把乘法运算尽量安排在低抽样率的一侧, 这样每秒钟内的乘法次数最少, 运算效率最高。可以证明, 先零值内插再用H (z L 2) 低通滤波与先用H (z 1) 低通滤波后零值内插是等效的。
假设抽取D 倍, 内插L 倍, 输入原采样序列为x (n 1T 1)
, 输出为y (n 2T 2) , 传递函数与零值内插级联的等效变换图如图1所示。
2 数据速率转换中的滤波器
半带滤波器非常适合于实现D =2M 倍的抽取或内插, 半带滤波器具有如下性质:
H (e j ) =1-H [e j( - )
]; H (e j /2) =0. 5;
h(n) =0 n = 2, 4, , n 0。
半带滤波器的冲激响应h(n) 除零点外所有偶数点全为零, 由此可见, 半带滤波器卷积计算时乘法次数只有一半的计算量。
级连积分梳状滤波器即CIC 滤波器, CIC 滤波器由积分器和梳状滤波器2个基本的功能模块级连组成。积分器差分方程为:y (n) =x (n) +y (n -1) 。梳状滤波器是一个奇对称的FIR 滤波器, 差分方程为:y (n) =x (n) -x (n -D ) , D 为梳状滤波器的阶数, 也是抽取或内插的倍数。那么, CIC 滤波器的冲激响应为:
h (n) =
1, 0 n D -1
。
0, 其他
图1 传递函数与零值内插级联的等效变换
3. 2 多相滤波技术
滤波器多相分解也称为多相表示, 设FIR 滤波器的冲激响应为h(n) , 则其Z 变换为:
H (z ) = h(n) z -n 。
n =0N -1
对Z 变换求和式展开, 可以得到抽取器的多相滤波结构为:
H (Z ) = +h (-D) z +h [-(D -1) ]z
h (-1) z +h (0) z +h (1) z h (D ) z
0-D 1
-1
D
D -1
由CIC 滤波器冲激响应可以看出, 这种滤波器与输入信号卷积时只有加法没有乘法, 大大减少了
M
硬件运算时间。CIC 滤波器可以实现D 不是2倍的抽取或内插, 一般与多级半带滤波器级联来实现高效滤波。
多相滤波器的所有分支都是一个全通滤波器, 其相邻分支滤波器的相位差为1/D , 因此多相滤波可以实现整数倍和分数倍抽取、内插。另外, 可以将多相滤波的实质理解为按照相位均分的关系把数字滤波器的传递函数分解成若干不同相位的分支, 每
+ +
+ +=
+
-(D +1)
-2D -1
+h (D +1) z
-D -(Q -1) D
-(D +1)
h (0) z +h (D) z h [(Q -1) D]z h (2D +1) z h (D -1) z
+h (2D) z +h (1)z
+h(D +1) ++
-(2D +1)
+h ([(Q -1) D +1]z
-(2D -1)
-(Q -1) D -1
-(D -1)
+h(2D -1) z +
+
h (3D -1) z h [(Q -1
-(3D -1)
D +D -1]z
-(Q -1) D -(D -1)
。
如果令
2011年无线电工程第41卷第5期 63
专题技术与工程应用
E k (z D ) = h(n D +k ) (z -n =0Q -1
n D
) ,
N , D
为了有效地降低对混频后的谐波抑制滤波器的要求, D/A 前一般都要提高基带的采样率, 这也是内插处理经常运用在有上变频运算场合中的原因。通过内插提高采样序列的点数, 可以减小D/A输出信号的失真程度, 但同时对FPGA 运算速度的要求又是相当高的, 主要表现在低通滤波器位于内插之后, 也就是说数字滤波器是在较高采样率条件下进行的, 这无疑大大提高了对运算速度的要求, 对实时处理是极其不利的。
在该系统中数字功能全部采用Xilinx 公司的FPGA 实现, D/A 的速率也就是内插器的工作频率达到了315MHz, 而数据速率高于300MHz 时, 在FPGA 中已经无法直接实现内插后的FIR 低通滤波器, 由于多相滤波器能在低的采样率下输出高采样率信号, 此时必须采用基于滤波器的多相分解技术, 通过改变内插的位置来降低数字滤波器的处理速度。这里, 由于数据速率过高, 上变频采用了多路并行变频处理方案。
k =0, 1, D -1, Q =
那么
H (z ) = z -k E k (z D ) 。
k =0D -1
E k (z D ) 称为H (z ) 的多相分量, 上式称为H (z ) 的多相表示。那么同理Q =N /L 时, 内插器的多相滤波结构如下:
H (z ) = z L -1-k R k (z L ) ,
k =0L -1
R k (z L ) = h (n D +D -1-k ) (z L ) -n 。
n =0
Q -1
根据内插器的等效关系可以得到内插器的多相滤波结构如图2
所示。
5 结束语
随着数字信号处理的迅速发展, 在现代数字系统中往往不会是从输入到输出都保持单一的采样率, 于是多采样率信号处理发展为数字信号处理中一个重要的分支, 并广泛应用于通信、数字信号处理、天线及雷达等领域, 多速率信号处理使得对信息操作的灵活度有很大提高, 其应用前景十分广阔。
多速率信号处理中的多相滤波技术不仅能够实现分数比倍数的抽取和内插, 在基于软件无线电的宽带数字信道化接收机中, 采用重叠一半多相滤波的信道化接收机就可以实现针对大带宽、跳频信号的全概率接收。此外, 基于多相滤波的数字正交下变频也可以方便地在较低采样率下快速实现中频数字化, 是一种非常理想的下变频方案。
参考文献
[1]宗孔德. 多抽样率信号处理[M]. 北京:清华大学出版
社, 1996.
[2]杨小牛, 楼才义, 徐建良. 软件无线电原理与应用[M ].
北京:电子工业出版社, 2001.
[3]荀晓刚, 周红彬. 一种新的多相滤波结构在FPGA 中的实
现[J]. 无线电通信技术, 2004, 3(4) :53-54.
作者简介
黄 磊 男, (1972-) , 中国电子科技集团公司第五十四研究所
图2 内插器中数字滤波器的多相结构
由图2可知, 此时低通滤波器处于内插器之前, 也就是说数字滤波是在提速之前进行的。利用多相
分解把原型滤波器分解为几个阶数较小的子滤波器, 每个支路滤波器R L (z ) 的阶数只有原来的1/L , 这样滤波器结构得到简化, 并且提高了运算精度, 降低了硬件复杂度。
将多相内插滤波器和多相抽取滤波器相结合后就可以实现分数倍抽取、内插, 并进一步提高运算效率。多相滤波中的FIR 滤波器既可以设计为低通滤波器也可以设计为带通滤波器, 其原理是完全相同的。FI R 滤波器常用设计方法主要有频率采样法、窗函数法和切比雪夫等波纹逼近法。
4 多相滤波的应用
一个信号转发系统实现框图如图3所示。首先对中频信号高速采样, 然后经过上变频将信号变到一个高中频上再D/A
输出即实现信号转发。
图3 信号转发系统实现
工程师。主要研究方向:数字通信。
642011Radio Engineering Vo1 41No 5