指数与指数运算
根式性质：①(a ) n =a （a 使a 有意义） ②
⎧a , 当n 为奇数时⎪a n =⎨ ⎧a , a ≥0
⎪|a |=⎨-a , a
⎩⎩
分数指数幂：① 正数的正分数指数幂：a
② 正数的负分数指数幂：a
m
n
=a m (a >0, m , n ∈N *, 且n >1)
-
m n
=
1
a m
(a >0, m , n ∈N *, 且n >1)
③ 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义
有理数指数幂的运算性质：① a r ⋅a s =a r +s (a >0, r , s ∈Q ) ② (a r ) s =a rs (a >0, r , s ∈Q ) ③ (ab ) r =a r ⋅b r (a >0, b >0, r ∈Q ) 题组一：指数幂的化简与求值 1、 化简及求值
70.510-237-20
=100 （1）(2) +0.1+(2) 3-3π+
927481-2710
（2
）(0.027)-(-) +(2) 2-1) =-45
79
-1
3
（3
）[(0.064) 2、字母化简
12-2.553
]π0=0
（1
）
a -8a b 4b +a
23
23
4313
÷(a
32
-
23
=a 2
-3
2
（2）x +x
121-2
=3，则
14
x +x +2
=
x 2+x -2+3
32
14
32
-12
（3）若x >0，则(2x +3)(2x -3) -4x
2
(x -x ) =___________
1
2
（4）已知a 、b 是方程x -6x +4=0的两根，且a >b >
0指数函数及其性质
指数函数：形如y =() (a >0，且a ≠1)
=51
a
x
指数函数的图像及其性质
a >1
R
值域：(0, +∞)
定义域：
1>a >0
=1
当x >0时，恒有当x >0时，恒有y >1； 01
是R 上的增函数 是R 上的减函数
注意：（1）当指数函数的底数a 的大小不确定时，需分a >1和1>a >0两种情况讨论它的
性质
图像过定点(0, 1) ，即恒有a
性质
（2）函数y =a x 与y =() 的图像关于y 轴对称 题型一：指数函数的定义域和值域 1、 求下列函数的定义域和值域
（1）y =2
1x -4
1a
x
（2）y =()
23
-|x |
（3
）y =
（4
）y =（5）y =()
12
2x -x 2
_______2、设全集U =R ，A =x |2x -x 2>0，集合B =y |y =e x +1，则A B =_
3、函数y =() -() +1在[-3,2]上的值域为___________
x
x
{}{}
1
412
x -x
4、已知定义在R 上的奇函数f (x ) 和偶函数g (x ) 满足f (x ) +g(x ) =a -a +2
(a >0且a ≠1) ，若g (2)=a ，则f (2)=_____提示：先求f (x ) 和g (x )
⎧2x , x >0
5、已知函数f (x ) =⎨，若f (a ) +f (1)=0，则a =___________
⎩x +1, x ≤0
题型二：幂值大小的比较
1、比较下列各题中两个值的大小 （1）1. 7
2. 5
___1. 73 （2）0. 8-0. 1___0. 8-0. 2 （3）1. 70. 3___0. 93. 1
2⋅5
2、已知a =2
1
, b =2. 50, c =() 2⋅5，则a , b , c 大小关系为___________
2
3、已知a =
5-1x
，函数f (x ) =a ，若实数m , n 满足f (m ) >f (n ) ，则m , n 大小关系2
为___________ 题型三：解简单指数不等式 1、 解下列不等式 （1）5
x +2
11
>1 （2）() 3x +1≤() x -2 （3）a
22
2x +1
≤a x -5
2、已知全集为R ，集合A =⎨x |() x ≤1⎬，B =x |x 2-6x +8≤0，则 A C R B =____________ 3、已知集合A =x |y =
⎧
⎩
12
⎫⎭
{}
{
⎧1⎫
x ，B =⎨x |
2⎩⎭
}
4、已知集合A =x |2x
{
2
-2x
}
A B ={x |-4
⎧1x
⎪() -7, x
5、 设函数f (x ) =⎨2，若f (a )
⎪x , x ≥0⎩
6、已知一元二次不等式f (x ) 题型四：指数函数的最值问题
1、若指数函数y =a x 在[-1, 1]上的最大值与最小值差是1，则a =___________ 2、若函数y =a (a >0, a ≠1) 在[1, 2]上的最大值比最小值大
x
x
1⎫x
⎬，解不等式f (10) >0 2⎭
a
，则a 的值为_______ 2
3、若函数f (x ) =a (a >0, a ≠1) 在[-1, 2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数
g (x ) =(1-4m ) x 在[0, +∞) 上是增函数，则a =___________
⎧⎪a , (a ≤b )x
4、定义运算a *b =⎨，则f (x )=1*2的最大值为___________
⎪⎩b , (a >b )
题型五：指数函数的图像与图像变换 1、函数f (x ) =a
x -2
+1(a >0, a ≠1) 的图像必经过点___________
2、若函数f (x ) =a +b -1(a >0, a ≠1) 的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
x
00 B a >1，且b >0
C 01，且b
1x 1x
3、为了得到函数y =3⨯() 的图像，可以把函数y =() 的图像（ ）
33
A 向左平移3个单位长度 B 向右平移3个单位长度 C 向左平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度
A
x 3
4、设a >0且a ≠1，则“函数f (x ) =a 在R 上是减函数”是“函数g (x ) =(2-a ) x 在R
上是增函数”的_________________条件
5、已知函数f (x ) =a -x (a >0, a ≠1) ，且f (-2) >f (-3) ，则a 的取值范围为______ 6、已知函数f (x ) =(a -2) a x (a >0, a ≠1) ，若对任意x 1, x 2∈R ,
f (x 1) -f (x 2)
>0，则
x 1-x 2
a 的取值范围为______
7、已知函数f (x ) =(a 2-1) x ，若x >0时总有f (x ) >1，则a 的取值范围为______ 题型六：与指数函数有关的复合函数问题 1、函数f (x ) =()
12
x 2-2x +2
的递增区间是___________
2、如果函数f (x ) =a 2x +2a x -1(a >0, a ≠1) 在区间[-1, 1]上的最大值为14，求a 的值 3、 已知函数f (x ) =9x +m ⋅3x -3在区间[-2, 2]上单调递减，求m 的取值范围
4、 已知函数f (x ) =2|2x -m |（m 为常数），若f (x ) 在区间[2, +∞) 上是增函数，求m 的范围 5、若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0, a ≠1) 的图像有两个公共点，求a 的取值范围 6、方程4-2
x
x +1
-3=0的解是___________
2
是定义在R 上的奇函数，则f (a ) =__________ x
2+1
题型七：指数函数综合应用 1、 已知f (x ) =a -
3⋅2x -a
2、 已知函数f (x ) =是定义在R 上的偶函数，则a =___________ x
2+110x -10-x
3、 讨论函数f (x ) =x 的奇偶性与单调性及其值域
10+10-x
x
4、 函数f (x ) 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y =e 关于y 轴对称，则
f (x ) =__________
5、若定义在R 上的偶函数f (x ) 和奇函数g (x ) 满足f (x ) +g (x =)
x
，则e
g (x ) =_________ __
指数与指数运算
根式性质：①(a ) n =a （a 使a 有意义） ②
⎧a , 当n 为奇数时⎪a n =⎨ ⎧a , a ≥0
⎪|a |=⎨-a , a
⎩⎩
分数指数幂：① 正数的正分数指数幂：a
② 正数的负分数指数幂：a
m
n
=a m (a >0, m , n ∈N *, 且n >1)
-
m n
=
1
a m
(a >0, m , n ∈N *, 且n >1)
③ 0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义
有理数指数幂的运算性质：① a r ⋅a s =a r +s (a >0, r , s ∈Q ) ② (a r ) s =a rs (a >0, r , s ∈Q ) ③ (ab ) r =a r ⋅b r (a >0, b >0, r ∈Q ) 题组一：指数幂的化简与求值 1、 化简及求值
70.510-237-20
=100 （1）(2) +0.1+(2) 3-3π+
927481-2710
（2
）(0.027)-(-) +(2) 2-1) =-45
79
-1
3
（3
）[(0.064) 2、字母化简
12-2.553
]π0=0
（1
）
a -8a b 4b +a
23
23
4313
÷(a
32
-
23
=a 2
-3
2
（2）x +x
121-2
=3，则
14
x +x +2
=
x 2+x -2+3
32
14
32
-12
（3）若x >0，则(2x +3)(2x -3) -4x
2
(x -x ) =___________
1
2
（4）已知a 、b 是方程x -6x +4=0的两根，且a >b >
0指数函数及其性质
指数函数：形如y =() (a >0，且a ≠1)
=51
a
x
指数函数的图像及其性质
a >1
R
值域：(0, +∞)
定义域：
1>a >0
=1
当x >0时，恒有当x >0时，恒有y >1； 01
是R 上的增函数 是R 上的减函数
注意：（1）当指数函数的底数a 的大小不确定时，需分a >1和1>a >0两种情况讨论它的
性质
图像过定点(0, 1) ，即恒有a
性质
（2）函数y =a x 与y =() 的图像关于y 轴对称 题型一：指数函数的定义域和值域 1、 求下列函数的定义域和值域
（1）y =2
1x -4
1a
x
（2）y =()
23
-|x |
（3
）y =
（4
）y =（5）y =()
12
2x -x 2
_______2、设全集U =R ，A =x |2x -x 2>0，集合B =y |y =e x +1，则A B =_
3、函数y =() -() +1在[-3,2]上的值域为___________
x
x
{}{}
1
412
x -x
4、已知定义在R 上的奇函数f (x ) 和偶函数g (x ) 满足f (x ) +g(x ) =a -a +2
(a >0且a ≠1) ，若g (2)=a ，则f (2)=_____提示：先求f (x ) 和g (x )
⎧2x , x >0
5、已知函数f (x ) =⎨，若f (a ) +f (1)=0，则a =___________
⎩x +1, x ≤0
题型二：幂值大小的比较
1、比较下列各题中两个值的大小 （1）1. 7
2. 5
___1. 73 （2）0. 8-0. 1___0. 8-0. 2 （3）1. 70. 3___0. 93. 1
2⋅5
2、已知a =2
1
, b =2. 50, c =() 2⋅5，则a , b , c 大小关系为___________
2
3、已知a =
5-1x
，函数f (x ) =a ，若实数m , n 满足f (m ) >f (n ) ，则m , n 大小关系2
为___________ 题型三：解简单指数不等式 1、 解下列不等式 （1）5
x +2
11
>1 （2）() 3x +1≤() x -2 （3）a
22
2x +1
≤a x -5
2、已知全集为R ，集合A =⎨x |() x ≤1⎬，B =x |x 2-6x +8≤0，则 A C R B =____________ 3、已知集合A =x |y =
⎧
⎩
12
⎫⎭
{}
{
⎧1⎫
x ，B =⎨x |
2⎩⎭
}
4、已知集合A =x |2x
{
2
-2x
}
A B ={x |-4
⎧1x
⎪() -7, x
5、 设函数f (x ) =⎨2，若f (a )
⎪x , x ≥0⎩
6、已知一元二次不等式f (x ) 题型四：指数函数的最值问题
1、若指数函数y =a x 在[-1, 1]上的最大值与最小值差是1，则a =___________ 2、若函数y =a (a >0, a ≠1) 在[1, 2]上的最大值比最小值大
x
x
1⎫x
⎬，解不等式f (10) >0 2⎭
a
，则a 的值为_______ 2
3、若函数f (x ) =a (a >0, a ≠1) 在[-1, 2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数
g (x ) =(1-4m ) x 在[0, +∞) 上是增函数，则a =___________
⎧⎪a , (a ≤b )x
4、定义运算a *b =⎨，则f (x )=1*2的最大值为___________
⎪⎩b , (a >b )
题型五：指数函数的图像与图像变换 1、函数f (x ) =a
x -2
+1(a >0, a ≠1) 的图像必经过点___________
2、若函数f (x ) =a +b -1(a >0, a ≠1) 的图像经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
x
00 B a >1，且b >0
C 01，且b
1x 1x
3、为了得到函数y =3⨯() 的图像，可以把函数y =() 的图像（ ）
33
A 向左平移3个单位长度 B 向右平移3个单位长度 C 向左平移2个单位长度 D 向右平移1个单位长度
A
x 3
4、设a >0且a ≠1，则“函数f (x ) =a 在R 上是减函数”是“函数g (x ) =(2-a ) x 在R
上是增函数”的_________________条件
5、已知函数f (x ) =a -x (a >0, a ≠1) ，且f (-2) >f (-3) ，则a 的取值范围为______ 6、已知函数f (x ) =(a -2) a x (a >0, a ≠1) ，若对任意x 1, x 2∈R ,
f (x 1) -f (x 2)
>0，则
x 1-x 2
a 的取值范围为______
7、已知函数f (x ) =(a 2-1) x ，若x >0时总有f (x ) >1，则a 的取值范围为______ 题型六：与指数函数有关的复合函数问题 1、函数f (x ) =()
12
x 2-2x +2
的递增区间是___________
2、如果函数f (x ) =a 2x +2a x -1(a >0, a ≠1) 在区间[-1, 1]上的最大值为14，求a 的值 3、 已知函数f (x ) =9x +m ⋅3x -3在区间[-2, 2]上单调递减，求m 的取值范围
4、 已知函数f (x ) =2|2x -m |（m 为常数），若f (x ) 在区间[2, +∞) 上是增函数，求m 的范围 5、若直线y =2a 与函数y =|a x -1|(a >0, a ≠1) 的图像有两个公共点，求a 的取值范围 6、方程4-2
x
x +1
-3=0的解是___________
2
是定义在R 上的奇函数，则f (a ) =__________ x
2+1
题型七：指数函数综合应用 1、 已知f (x ) =a -
3⋅2x -a
2、 已知函数f (x ) =是定义在R 上的偶函数，则a =___________ x
2+110x -10-x
3、 讨论函数f (x ) =x 的奇偶性与单调性及其值域
10+10-x
x
4、 函数f (x ) 的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y =e 关于y 轴对称，则
f (x ) =__________
5、若定义在R 上的偶函数f (x ) 和奇函数g (x ) 满足f (x ) +g (x =)
x
，则e
g (x ) =_________ __