一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、的值是（ ）
A 、 B 、1
C 、 D 、2
2、设a ，b ，c 都是正数，且3a =4b =6c ，那么（ ）
A
、=+ B 、=+
C 、=+ D 、=+
3、若a ＞1，b ＞1，p=，则a p 等于（ ）
A 、1 B 、b
C 、log b a D 、a log b a
4、设x=+，则x 属于区间（ ）
A 、（﹣2，﹣1） B 、（1，2）
C 、（﹣3，﹣2） D 、（2，3）
5、若32x +9=10•3x ，那么x 2+1的值为（ ）
A 、1 B 、2
C 、5 D 、1或5
6、已知2lg （x ﹣2y ）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A 、1 B 、4
C 、 D 、或4
7、方程log 2（x+4）=2x 的根的情况是（ ）
A 、仅有一根 B 、有两个正根
C 、有一正根和一个负根 D 、有两个负根
8、如果方程lg 2x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（
A 、lg7•lg5 B 、lg35
C 、35 D 、
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
）
n+12﹣2n ﹣19、（2）•2÷4=；n =
=． 10、（3+2）=；log 89•log2732=；（lg5）+lg2•lg50=． 2
11、若f （x ）=4，则f （4）= _________ ，若f （x ）=
12、方程（4+4）﹣2（2+2）+2=0的解集是 _________ ．
lgx 13、方程x =10的所有实数根之积是．
14、不查表，求值：lg5﹣lg +lg2﹣3log 32﹣1=x ﹣x x ﹣1x ，且f （lga ）=，则a= _________ ． x ﹣x 15、不查表求值：+﹣102+lg2=
三、解答题（共7小题，满分0分）
16、（1）已知log 310=a，log 625=b，试用a ，b 表示log 445．
（2）已知log 627=a，试用a 表示log 1816． 17、化简：+
2﹣2． 18、若α、β是方程lg x ﹣lgx ﹣2=0的两根，求log αβ+logβα的值．
19、解下列方程
2（1）log x+2（4x+5）﹣log 4x+5（x +4x+4）﹣1=0；
2x+5x+2（2）3=5•3+2；
20、解关于x 的方程．
（1）log （x+a）2x=2．
（2）log 4（3﹣x ）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x ）+log0.25（2x+1）；
（3）+=6；
（4） lg （ax ﹣1）﹣lg （x ﹣3）=1．
221、若方程log 2（x+3）﹣log 4x =a的根在（3，4）内，求a 的取值范围．
22、已知a ＞0，a≠1，试求使方程有解的k 的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、的值是（ ）
A 、 B 、1
C 、 D 、2
考点：对数的运算性质。 分析：根据，从而得到答案． 解答：解：．
故选A ．
点评：本题考查对数的运算性质．
a b c 2、设a ，b ，c 都是正数，且3=4=6，那么（ ）
A
、=+ B 、=+
C 、=+ D 、=+
考点：指数函数综合题。
专题：计算题。
分析：利用与对数定义求出a 、b 、c 代入到四个答案中判断出正确的即可．
a b c M M M 解答：解：由a ，b ，c 都是正数，且3=4=6=M，则a=log3，b=log4，c=log6
代入到B 中，左边===， 而右边
==
+==，
左边等于右边，B 正确；
代入到A 、C 、D 中不相等．
故选B ．
点评：考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．
3、若a ＞1，b ＞1，p=
A 、1 B 、b
log C 、log b a D 、a b a
考点：指数式与对数式的互化。
，则a 等于（ ） p
专题：计算题。
分析：利用对数运算中的换底公式进行转化是解决本题的关键．再利用对数式和指数式之间的关系进行求解． 解答：解：由对数的换底公式可以得出p=
p =loga （log b a ）， 因此，a 等于log b a ．
故选C ．
点评：本题考查对数的换底公式的运用，考查对数式与指数式之间的转化，考查学生的转化与化归能力．
4、设x=+，则x 属于区间（ ）
A 、（﹣2，﹣1） B 、（1，2）
C 、（﹣3，﹣2） D 、（2，3）
考点：对数的运算性质；换底公式的应用。
专题：计算题；函数思想。 分析：由题意把两个对数换成以为底得对数，化简后合并为一个对数，再利用函数y=
范围． 的单调性，求出x 的
解答：解：由题意，x=+=+=；
∵函数y=在定义域上是减函数，且，
∴2＜x ＜3．
故选D ．
点评：本题考查了换低公式和对数的运算性质的应用，一般底数不同的对数应根据式子的特点换成同底的对数，再进行化简求值．
2x x 25、若3+9=10•3，那么x +1的值为（ ）
A 、1 B 、2
C 、5 D 、1或5
考点：有理数指数幂的运算性质。
专题：计算题；换元法。
x 2分析：由题意可令3=t，（t ＞0），原方程转化为二次方程，解出在代入x +1中求值即可．
x 解答：解：令3=t，（t ＞0），
2原方程转化为：t ﹣10t+9=0，
或x x 所以t=1或t=9，即3=13=9
2所以x=0或x=2，所以x +1=1或5
故选D
点评：本题考查解指数型方程，考查换元法，较简单．
6、已知2lg （x ﹣2y ）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A 、1 C 、 B 、4 D 、或4
考点：对数的运算性质。
222分析：根据对数的运算法则，2lg （x ﹣2y ）=lg（x ﹣2y ）=lg（xy ），可知：x +4y﹣4xy=xy，即可得答案．
2解答：解：∵2lg （x ﹣2y ）=lg（x ﹣2y ）=lg（xy ），
22∴x +4y﹣4xy=xy
∴（x ﹣y ）（x ﹣4y ）=0
∴x=y（舍）或x=4y
∴=
故选C ．
点评：本题主要考查对数的运算性质．
7、方程log 2（x+4）=2的根的情况是（ ）
A 、仅有一根 B 、有两个正根
C 、有一正根和一个负根 D 、有两个负根
考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
x x 分析：方程log 2（x+4）=2的根的情况转化为函数图象的交点问题，画图：y 1=log2（x+4），y 2=2的图象．
x 解答：解：采用数形结合的办法，画图：y 1=log2（x+4），y 2=2的图象，
画出图象就知，该方程有有一正根和一个负根，
故选C
． x
点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
28、如果方程lg x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（ ）
A 、lg7•lg5 B 、lg35
C 、35 D 、
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；对数的运算性质。
专题：计算题。
2分析：由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x +（lg7+lg5）x +lg7•lg5=0的两根，依据根与系数的关系得lgα+lgβ=﹣
（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α•β的值．
2解答：∵方程lg x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，
2∴lgα，lgβ是一元二次方程x +（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，
∴lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），
∴lgαβ=﹣lg35，
∴α•β的值是．
故选D ．
点评：本题是一元二次方程与对数运算交汇的题目，考查学生整体处理问题的能力，本题容易出现的错误是，误认为方程lg x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β=lg7•lg5，导致错选A ．
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
9、（2n+12）•22﹣2n ﹣1÷4=n 1﹣2n ；=
；=
．
考点：有理数指数幂的运算性质。
分析：利用有理指数幂的运算化简（2）•2÷4，用对数性质化简后两个代数式．
n+12﹣2n ﹣1n 2n+2﹣2n ﹣1﹣2n 1﹣
2n 解答：解：（2）•2÷4=2=2
n+12﹣2n ﹣1n
；
故答案为：
点评：本题考查有理指数幂的运算性质，对数的运算性质，是基础题． 10、（3+2）=；log 89•log2732=
；（lg5）+lg2•lg50= 2
考点：对数的运算性质。
专题：计算题。 分析：第一个式子：找出和的联系，利用对数的运算法则求解即可；
第二个式子：利用换底公式化为同底的对数进行运算，注意到8和32可化为2的幂的形式，9和27 化为3 的幂的形式． 第三个式子：2=，50=5×10，都转化为lg5的形式，可得出结果．
解答：
解
：
==，
所以
=﹣2；
log 89•log2732==
（lg5）+lg2•lg50=（lg5）+lg22•lg5×10=（lg5）+（1﹣lg5）•（1+lg5）=1 2
故答案为：﹣2；；1
点评：本题考查对数的运算、对数的换底公式等知，属基本运算的考查．在运算时，要充分利用对数的运算法则．
11、若f （x ）=4，则f （4）= x ，若f （x ）=
考点：反函数；函数的值；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：（1）本题可由原函数f （x ）的解析式先求出反函数f （x ）的解析式，最后将自变量取值4代入反函数f （x ）的解析式，结合对数函数运算性质可得答案，
（2）由自变量求解函数值可得x 与a 的等式，进而用自变量x 表示a 后代入函数解析式，从而可得仅含变量x 的方程，由此解出x 的值．
解答：（1）由f （x ）=4得f （x ）=log4x ，所以f （4）=log44=x，
故答案为x
x 2x ﹣1﹣1﹣1x ﹣1x ，且f （lga ）=，则a= 10或 ． x ﹣1x x （2）令x=lga得 a=10所以f （lga ）=f（x ）====，故x ﹣x=解得x=1或
﹣，代入a=10，所以a=10或x
故答案为10或
点评：第一小题主要考查反函数知识和对数函数的运算性质，是对基础知识的考查，第二小题在考查函数值的基础之上，主要考查对数与指数之间的互化，以及指数幂运算性质，其中包括对解一元二次方程等基础的考查，难度较大．
12、方程（4+4）﹣2（2+2）+2=0的解集是 {0} ．
考点：指数函数综合题。
分析：本题形式可以观察出，此方程是一个复合函数型的方程，需要先解外层的方程，求出内层的函数值，再解内层方程，求出方程的解，并写成解集的形式．
解答：解：令t=2+2＞0，则4+4=t﹣2
2原方程可以变为t ﹣2t=0，故t=2，或者t=0（舍）
x ﹣x x 2x 故有2+2=2即（2）﹣2×2+1=0
x 2∴（2﹣1）=0
x ∴2=1即x=0
故方程的解集为{0}
故应填{0}
点评：本题考查解指数与一元二次函数复合的方程，所用的方法为换元法，此类方程的特点是由外而内，逐层求解．
lgx 13、方程x =10的所有实数根之积是
考点：对数的运算性质。
分析：方程两边取对数，化简方程，然后求解即可．
解答：解：方程x =10的两边取常用对数，可得lg x=1，∴lgx=±1，所以x=10或x=
实数根之积为 1．
故答案为：1
点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．
lgx 2x ﹣x x ﹣x x ﹣x x ﹣x 2
14、不查表，求值：lg5﹣lg +lg2﹣3log 32﹣1=
考点：对数的运算性质。
分析：根据对数运算法则且lg5=1﹣lg2，可直接得到答案．
解答：解：∵lg5﹣lg +lg2﹣3log 32﹣1
=1﹣lg2﹣lg2+lg2﹣2﹣2=0
故答案为：0．
点评：本题主要考查对数的运算法则，属基础题． 15、不查表求值：+﹣102+lg2=
考点：指数函数综合题；对数函数图象与性质的综合应用。
专题：计算题。
分析：根据换底公式和对数的定义化简得到即可求出值． 解答：
解：++102+lg2=﹣2﹣10×2=9﹣2﹣200=﹣193 2
故答案为﹣193．
点评：考查学生灵活运用换底公式的能力，运用指数函数和对数定义的能力．
三、解答题（共7小题，满分0分）
16、（1）已知log 310=a，log 625=b，试用a ，b 表示log 445．
（2）已知log 627=a，试用a 表示log 1816．
考点：换底公式的应用；对数的运算性质。
分析：（1）先用换底公式用a 表示lg3，再用换底公式化简log 625=b，把lg3代入求出lg2，再化简log 445， 把lg3、lg2的表达式代入即可用a ，b 表示log 445．
（2）先用换底公式化简log 1816，由条件求出lg3，再把它代入化简后的log 1816 的式子．
解答：解：（1）∵log 310=a，∴a=，∵log 625=b===， ∴lg2=，
log 445=====．
（2）∵log 627=a=，∴lg3=，
∴log 1816===．
点评：本题考查换底公式及对数运算性质，体现解方程的思想． 17、化简：+﹣．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：利用立方差，立方和公式，把3个分式的分子分别化成因式乘积的形式，然后化简，即可得到结果． 解答：
解
：
+
﹣
=
+﹣
= =﹣
点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题．
2218、若α、β是方程lg x ﹣lgx ﹣2=0的两根，求log αβ+logβα的值．
考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系。
专题：计算题。
分析：利用对数的原式法则化简方程；将方程看成关于lgx 的二次方程，利用根与系数的关系得lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=﹣2；利用换底公式将待求的式子用以10为底的对数表示，将得到的等式代入求出值．
2解答：解：原方程等价于lg x ﹣2lgx ﹣2=0
∵α，β是方程的两个根
所以lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=﹣2 所以=
即log αβ+logβα=﹣3
点评：本题考查对数的运算法则、考查二次方程根与系数的关系、考查对数的换底公式．
19、解下列方程
（1）log x+2（4x+5）﹣log 4x+5（x +4x+4）﹣1=0；
2x+5x+2（2）3=5•3+2；
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质。
专题：计算题；转化思想；换元法。
分析：（1）应用对数换底公式，换元法，解一元二次方程，然后还原对数解答即可．
（2）直接换元，解一元二次方程，然后再解指数方程即可．
2解答：解：（1）log x+2（4x+5）﹣log 4x+5（x +4x+4）﹣1=0
﹣1化为log x+2（4x+5）﹣2[logx+2（4x+5）]﹣1=0
令t=logx+2（4x+5）
上式化为：
2
当log x+2（4x+5）=﹣1时解得x=﹣1或x=
2都不符合题意，舍去． 当log x+2（4x+5）=2时有x =1，解得x=﹣1（舍去），x=1
2x+5x+2（2）3=5•3+2
令t=3
即 3x+2上式化为3t ﹣5t ﹣2=0解得t=﹣（舍去），t=2 22x+2=2 x+2=log3 所以x=
点评：本题考查对数的运算性质，有理指数幂的运算，考查学生换元法，转化思想，注意方程根的验证，是中档题．
20、解关于x 的方程．
（1）log （x+a）2x=2．
（2）log 4（3﹣x ）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x ）+log0.25（2x+1）；
（3）+=6；
（4） lg （ax ﹣1）﹣lg （x ﹣3）=1．
考点：对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：利用等价转化思想将这些方程都转化为与之等价的代数方程，通过求解代数方程达到求解该方程的目的．注意对数中真数大于零的特点．
（1）要注意对数式与指数式的转化关系；
（2）利用对数运算性质进行转化变形；
（3）注意到两项的联系，利用整体思想先求出整体，进一步求出方程的根；
（4）利用对数的运算性质进行转化与变形是解决本题的关键．注意对字母的讨论．
解答：解：（1）该方程可变形为2x=（x+a），即x=1﹣a±2（当a≤时），当x=1﹣a ﹣时，x+a=1﹣＜0，故舍去．因此该方程的根为x=1﹣a+（当a≤时），当a ＞时，原方程无根．
（2）该方程可变形为log 4=log4，即，整理得x ﹣7x=0，解出x=0或者x=7（不满足真数2
大于0，舍去）．故该方程的根为x=0．
（3）该方程变
形为=6
，即
，令，则可得
出t+，解得
t=3±2=，因此x=±2．该方程的根为±2．
（4）原方程等价于，由得出ax ﹣1=10x﹣30，该方程当a=10时没有根，当a≠10时，x=，要使得是原方程的根，需满足ax ﹣1＞0，且x ﹣3＞0．解出a ∈（，10）．因此当a ∈（，10）时，原方程的根为x=，当a ∈（﹣∞，]∪[10，+∝）时，原方程无根．
点评：本题考查代数方程的求解，注意方程的等价变形，注意对数形式方程的真数大于零的特征，注意对所求的根进行检验，对含字母的方程要注意讨论．
221、若方程log 2（x+3）﹣log 4x =a的根在（3，4）内，求a 的取值范围．
考点：对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用。
专题：计算题；函数思想。
分析：应用对数的运算性质，log 4x =log2，将方程变形，转化为求函数 a=确定a 的取值范围．
x 解答：解：∵3＜x ＜4，方程即：log 2（x+3）﹣log 2=a
， =a 2x 的值域，通过的取值范围，
∵=1﹣
，
＜＜1，
∴0＜1﹣＜，
∴﹣∞＜a ＜﹣2
点评：本题体现函数与方程的数学思想，应多加注意．
22、已知a ＞0，a≠1，试求使方程
考点：对数函数图象与性质的综合应用。
专题：计算题。 有解的k 的取值范围．
分析：由题设条件可知，原方程的解x 应满足，当（1），（2）同时成立
时，（3）显然成立，
因此只需解，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k 的取值范围．
解答：解：由对数函数的性质可知，
原方程的解x 应满足
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解
2 由（1）得2kx=a（1+k）（4）
当k=0时，由a ＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是
把（5）代入（2），得
解得：﹣∞＜k ＜﹣1或0＜k ＜1．
综合得，当k 在集合（﹣∞，﹣1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．
点评：解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．
参与本试卷答题和审题的老师有：
wsj1012；qiss ；wdnah ；sllwyn ；xintrl ；yhx01248；pingfanziqun ；yzhb ；wdlxh ；zlzhan ；caoqz115588；wodeqing ；gongjy 。（排名不分先后）
菁优网
2011年10月20日
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、的值是（ ）
A 、 B 、1
C 、 D 、2
2、设a ，b ，c 都是正数，且3a =4b =6c ，那么（ ）
A
、=+ B 、=+
C 、=+ D 、=+
3、若a ＞1，b ＞1，p=，则a p 等于（ ）
A 、1 B 、b
C 、log b a D 、a log b a
4、设x=+，则x 属于区间（ ）
A 、（﹣2，﹣1） B 、（1，2）
C 、（﹣3，﹣2） D 、（2，3）
5、若32x +9=10•3x ，那么x 2+1的值为（ ）
A 、1 B 、2
C 、5 D 、1或5
6、已知2lg （x ﹣2y ）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A 、1 B 、4
C 、 D 、或4
7、方程log 2（x+4）=2x 的根的情况是（ ）
A 、仅有一根 B 、有两个正根
C 、有一正根和一个负根 D 、有两个负根
8、如果方程lg 2x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（
A 、lg7•lg5 B 、lg35
C 、35 D 、
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
）
n+12﹣2n ﹣19、（2）•2÷4=；n =
=． 10、（3+2）=；log 89•log2732=；（lg5）+lg2•lg50=． 2
11、若f （x ）=4，则f （4）= _________ ，若f （x ）=
12、方程（4+4）﹣2（2+2）+2=0的解集是 _________ ．
lgx 13、方程x =10的所有实数根之积是．
14、不查表，求值：lg5﹣lg +lg2﹣3log 32﹣1=x ﹣x x ﹣1x ，且f （lga ）=，则a= _________ ． x ﹣x 15、不查表求值：+﹣102+lg2=
三、解答题（共7小题，满分0分）
16、（1）已知log 310=a，log 625=b，试用a ，b 表示log 445．
（2）已知log 627=a，试用a 表示log 1816． 17、化简：+
2﹣2． 18、若α、β是方程lg x ﹣lgx ﹣2=0的两根，求log αβ+logβα的值．
19、解下列方程
2（1）log x+2（4x+5）﹣log 4x+5（x +4x+4）﹣1=0；
2x+5x+2（2）3=5•3+2；
20、解关于x 的方程．
（1）log （x+a）2x=2．
（2）log 4（3﹣x ）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x ）+log0.25（2x+1）；
（3）+=6；
（4） lg （ax ﹣1）﹣lg （x ﹣3）=1．
221、若方程log 2（x+3）﹣log 4x =a的根在（3，4）内，求a 的取值范围．
22、已知a ＞0，a≠1，试求使方程有解的k 的取值范围．
答案与评分标准
一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分） 1、的值是（ ）
A 、 B 、1
C 、 D 、2
考点：对数的运算性质。 分析：根据，从而得到答案． 解答：解：．
故选A ．
点评：本题考查对数的运算性质．
a b c 2、设a ，b ，c 都是正数，且3=4=6，那么（ ）
A
、=+ B 、=+
C 、=+ D 、=+
考点：指数函数综合题。
专题：计算题。
分析：利用与对数定义求出a 、b 、c 代入到四个答案中判断出正确的即可．
a b c M M M 解答：解：由a ，b ，c 都是正数，且3=4=6=M，则a=log3，b=log4，c=log6
代入到B 中，左边===， 而右边
==
+==，
左边等于右边，B 正确；
代入到A 、C 、D 中不相等．
故选B ．
点评：考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．
3、若a ＞1，b ＞1，p=
A 、1 B 、b
log C 、log b a D 、a b a
考点：指数式与对数式的互化。
，则a 等于（ ） p
专题：计算题。
分析：利用对数运算中的换底公式进行转化是解决本题的关键．再利用对数式和指数式之间的关系进行求解． 解答：解：由对数的换底公式可以得出p=
p =loga （log b a ）， 因此，a 等于log b a ．
故选C ．
点评：本题考查对数的换底公式的运用，考查对数式与指数式之间的转化，考查学生的转化与化归能力．
4、设x=+，则x 属于区间（ ）
A 、（﹣2，﹣1） B 、（1，2）
C 、（﹣3，﹣2） D 、（2，3）
考点：对数的运算性质；换底公式的应用。
专题：计算题；函数思想。 分析：由题意把两个对数换成以为底得对数，化简后合并为一个对数，再利用函数y=
范围． 的单调性，求出x 的
解答：解：由题意，x=+=+=；
∵函数y=在定义域上是减函数，且，
∴2＜x ＜3．
故选D ．
点评：本题考查了换低公式和对数的运算性质的应用，一般底数不同的对数应根据式子的特点换成同底的对数，再进行化简求值．
2x x 25、若3+9=10•3，那么x +1的值为（ ）
A 、1 B 、2
C 、5 D 、1或5
考点：有理数指数幂的运算性质。
专题：计算题；换元法。
x 2分析：由题意可令3=t，（t ＞0），原方程转化为二次方程，解出在代入x +1中求值即可．
x 解答：解：令3=t，（t ＞0），
2原方程转化为：t ﹣10t+9=0，
或x x 所以t=1或t=9，即3=13=9
2所以x=0或x=2，所以x +1=1或5
故选D
点评：本题考查解指数型方程，考查换元法，较简单．
6、已知2lg （x ﹣2y ）=lgx+lgy，则的值为（ ）
A 、1 C 、 B 、4 D 、或4
考点：对数的运算性质。
222分析：根据对数的运算法则，2lg （x ﹣2y ）=lg（x ﹣2y ）=lg（xy ），可知：x +4y﹣4xy=xy，即可得答案．
2解答：解：∵2lg （x ﹣2y ）=lg（x ﹣2y ）=lg（xy ），
22∴x +4y﹣4xy=xy
∴（x ﹣y ）（x ﹣4y ）=0
∴x=y（舍）或x=4y
∴=
故选C ．
点评：本题主要考查对数的运算性质．
7、方程log 2（x+4）=2的根的情况是（ ）
A 、仅有一根 B 、有两个正根
C 、有一正根和一个负根 D 、有两个负根
考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质。
专题：数形结合。
x x 分析：方程log 2（x+4）=2的根的情况转化为函数图象的交点问题，画图：y 1=log2（x+4），y 2=2的图象．
x 解答：解：采用数形结合的办法，画图：y 1=log2（x+4），y 2=2的图象，
画出图象就知，该方程有有一正根和一个负根，
故选C
． x
点评：本题将零点个数问题转化成图象交点个数问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
28、如果方程lg x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β的值是（ ）
A 、lg7•lg5 B 、lg35
C 、35 D 、
考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；对数的运算性质。
专题：计算题。
2分析：由题意知，lgα，lgβ是一元二次方程x +（lg7+lg5）x +lg7•lg5=0的两根，依据根与系数的关系得lgα+lgβ=﹣
（lg7+lg5），再根据对数的运算性质可求得α•β的值．
2解答：∵方程lg x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，
2∴lgα，lgβ是一元二次方程x +（lg7+lg5）x+lg7•lg5=0的两根，
∴lgα+lgβ=﹣（lg7+lg5），
∴lgαβ=﹣lg35，
∴α•β的值是．
故选D ．
点评：本题是一元二次方程与对数运算交汇的题目，考查学生整体处理问题的能力，本题容易出现的错误是，误认为方程lg x+（lg7+lg5）lgx+lg7•lg5=0的两根为α、β，则α•β=lg7•lg5，导致错选A ．
二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）
9、（2n+12）•22﹣2n ﹣1÷4=n 1﹣2n ；=
；=
．
考点：有理数指数幂的运算性质。
分析：利用有理指数幂的运算化简（2）•2÷4，用对数性质化简后两个代数式．
n+12﹣2n ﹣1n 2n+2﹣2n ﹣1﹣2n 1﹣
2n 解答：解：（2）•2÷4=2=2
n+12﹣2n ﹣1n
；
故答案为：
点评：本题考查有理指数幂的运算性质，对数的运算性质，是基础题． 10、（3+2）=；log 89•log2732=
；（lg5）+lg2•lg50= 2
考点：对数的运算性质。
专题：计算题。 分析：第一个式子：找出和的联系，利用对数的运算法则求解即可；
第二个式子：利用换底公式化为同底的对数进行运算，注意到8和32可化为2的幂的形式，9和27 化为3 的幂的形式． 第三个式子：2=，50=5×10，都转化为lg5的形式，可得出结果．
解答：
解
：
==，
所以
=﹣2；
log 89•log2732==
（lg5）+lg2•lg50=（lg5）+lg22•lg5×10=（lg5）+（1﹣lg5）•（1+lg5）=1 2
故答案为：﹣2；；1
点评：本题考查对数的运算、对数的换底公式等知，属基本运算的考查．在运算时，要充分利用对数的运算法则．
11、若f （x ）=4，则f （4）= x ，若f （x ）=
考点：反函数；函数的值；对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：（1）本题可由原函数f （x ）的解析式先求出反函数f （x ）的解析式，最后将自变量取值4代入反函数f （x ）的解析式，结合对数函数运算性质可得答案，
（2）由自变量求解函数值可得x 与a 的等式，进而用自变量x 表示a 后代入函数解析式，从而可得仅含变量x 的方程，由此解出x 的值．
解答：（1）由f （x ）=4得f （x ）=log4x ，所以f （4）=log44=x，
故答案为x
x 2x ﹣1﹣1﹣1x ﹣1x ，且f （lga ）=，则a= 10或 ． x ﹣1x x （2）令x=lga得 a=10所以f （lga ）=f（x ）====，故x ﹣x=解得x=1或
﹣，代入a=10，所以a=10或x
故答案为10或
点评：第一小题主要考查反函数知识和对数函数的运算性质，是对基础知识的考查，第二小题在考查函数值的基础之上，主要考查对数与指数之间的互化，以及指数幂运算性质，其中包括对解一元二次方程等基础的考查，难度较大．
12、方程（4+4）﹣2（2+2）+2=0的解集是 {0} ．
考点：指数函数综合题。
分析：本题形式可以观察出，此方程是一个复合函数型的方程，需要先解外层的方程，求出内层的函数值，再解内层方程，求出方程的解，并写成解集的形式．
解答：解：令t=2+2＞0，则4+4=t﹣2
2原方程可以变为t ﹣2t=0，故t=2，或者t=0（舍）
x ﹣x x 2x 故有2+2=2即（2）﹣2×2+1=0
x 2∴（2﹣1）=0
x ∴2=1即x=0
故方程的解集为{0}
故应填{0}
点评：本题考查解指数与一元二次函数复合的方程，所用的方法为换元法，此类方程的特点是由外而内，逐层求解．
lgx 13、方程x =10的所有实数根之积是
考点：对数的运算性质。
分析：方程两边取对数，化简方程，然后求解即可．
解答：解：方程x =10的两边取常用对数，可得lg x=1，∴lgx=±1，所以x=10或x=
实数根之积为 1．
故答案为：1
点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．
lgx 2x ﹣x x ﹣x x ﹣x x ﹣x 2
14、不查表，求值：lg5﹣lg +lg2﹣3log 32﹣1=
考点：对数的运算性质。
分析：根据对数运算法则且lg5=1﹣lg2，可直接得到答案．
解答：解：∵lg5﹣lg +lg2﹣3log 32﹣1
=1﹣lg2﹣lg2+lg2﹣2﹣2=0
故答案为：0．
点评：本题主要考查对数的运算法则，属基础题． 15、不查表求值：+﹣102+lg2=
考点：指数函数综合题；对数函数图象与性质的综合应用。
专题：计算题。
分析：根据换底公式和对数的定义化简得到即可求出值． 解答：
解：++102+lg2=﹣2﹣10×2=9﹣2﹣200=﹣193 2
故答案为﹣193．
点评：考查学生灵活运用换底公式的能力，运用指数函数和对数定义的能力．
三、解答题（共7小题，满分0分）
16、（1）已知log 310=a，log 625=b，试用a ，b 表示log 445．
（2）已知log 627=a，试用a 表示log 1816．
考点：换底公式的应用；对数的运算性质。
分析：（1）先用换底公式用a 表示lg3，再用换底公式化简log 625=b，把lg3代入求出lg2，再化简log 445， 把lg3、lg2的表达式代入即可用a ，b 表示log 445．
（2）先用换底公式化简log 1816，由条件求出lg3，再把它代入化简后的log 1816 的式子．
解答：解：（1）∵log 310=a，∴a=，∵log 625=b===， ∴lg2=，
log 445=====．
（2）∵log 627=a=，∴lg3=，
∴log 1816===．
点评：本题考查换底公式及对数运算性质，体现解方程的思想． 17、化简：+﹣．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算。
专题：计算题。
分析：利用立方差，立方和公式，把3个分式的分子分别化成因式乘积的形式，然后化简，即可得到结果． 解答：
解
：
+
﹣
=
+﹣
= =﹣
点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，是基础题．
2218、若α、β是方程lg x ﹣lgx ﹣2=0的两根，求log αβ+logβα的值．
考点：对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系。
专题：计算题。
分析：利用对数的原式法则化简方程；将方程看成关于lgx 的二次方程，利用根与系数的关系得lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=﹣2；利用换底公式将待求的式子用以10为底的对数表示，将得到的等式代入求出值．
2解答：解：原方程等价于lg x ﹣2lgx ﹣2=0
∵α，β是方程的两个根
所以lgα+lgβ=2，lgα•lgβ=﹣2 所以=
即log αβ+logβα=﹣3
点评：本题考查对数的运算法则、考查二次方程根与系数的关系、考查对数的换底公式．
19、解下列方程
（1）log x+2（4x+5）﹣log 4x+5（x +4x+4）﹣1=0；
2x+5x+2（2）3=5•3+2；
考点：对数的运算性质；有理数指数幂的运算性质。
专题：计算题；转化思想；换元法。
分析：（1）应用对数换底公式，换元法，解一元二次方程，然后还原对数解答即可．
（2）直接换元，解一元二次方程，然后再解指数方程即可．
2解答：解：（1）log x+2（4x+5）﹣log 4x+5（x +4x+4）﹣1=0
﹣1化为log x+2（4x+5）﹣2[logx+2（4x+5）]﹣1=0
令t=logx+2（4x+5）
上式化为：
2
当log x+2（4x+5）=﹣1时解得x=﹣1或x=
2都不符合题意，舍去． 当log x+2（4x+5）=2时有x =1，解得x=﹣1（舍去），x=1
2x+5x+2（2）3=5•3+2
令t=3
即 3x+2上式化为3t ﹣5t ﹣2=0解得t=﹣（舍去），t=2 22x+2=2 x+2=log3 所以x=
点评：本题考查对数的运算性质，有理指数幂的运算，考查学生换元法，转化思想，注意方程根的验证，是中档题．
20、解关于x 的方程．
（1）log （x+a）2x=2．
（2）log 4（3﹣x ）+log0.25（3+x）=log4（1﹣x ）+log0.25（2x+1）；
（3）+=6；
（4） lg （ax ﹣1）﹣lg （x ﹣3）=1．
考点：对数的运算性质。
专题：计算题。
分析：利用等价转化思想将这些方程都转化为与之等价的代数方程，通过求解代数方程达到求解该方程的目的．注意对数中真数大于零的特点．
（1）要注意对数式与指数式的转化关系；
（2）利用对数运算性质进行转化变形；
（3）注意到两项的联系，利用整体思想先求出整体，进一步求出方程的根；
（4）利用对数的运算性质进行转化与变形是解决本题的关键．注意对字母的讨论．
解答：解：（1）该方程可变形为2x=（x+a），即x=1﹣a±2（当a≤时），当x=1﹣a ﹣时，x+a=1﹣＜0，故舍去．因此该方程的根为x=1﹣a+（当a≤时），当a ＞时，原方程无根．
（2）该方程可变形为log 4=log4，即，整理得x ﹣7x=0，解出x=0或者x=7（不满足真数2
大于0，舍去）．故该方程的根为x=0．
（3）该方程变
形为=6
，即
，令，则可得
出t+，解得
t=3±2=，因此x=±2．该方程的根为±2．
（4）原方程等价于，由得出ax ﹣1=10x﹣30，该方程当a=10时没有根，当a≠10时，x=，要使得是原方程的根，需满足ax ﹣1＞0，且x ﹣3＞0．解出a ∈（，10）．因此当a ∈（，10）时，原方程的根为x=，当a ∈（﹣∞，]∪[10，+∝）时，原方程无根．
点评：本题考查代数方程的求解，注意方程的等价变形，注意对数形式方程的真数大于零的特征，注意对所求的根进行检验，对含字母的方程要注意讨论．
221、若方程log 2（x+3）﹣log 4x =a的根在（3，4）内，求a 的取值范围．
考点：对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用。
专题：计算题；函数思想。
分析：应用对数的运算性质，log 4x =log2，将方程变形，转化为求函数 a=确定a 的取值范围．
x 解答：解：∵3＜x ＜4，方程即：log 2（x+3）﹣log 2=a
， =a 2x 的值域，通过的取值范围，
∵=1﹣
，
＜＜1，
∴0＜1﹣＜，
∴﹣∞＜a ＜﹣2
点评：本题体现函数与方程的数学思想，应多加注意．
22、已知a ＞0，a≠1，试求使方程
考点：对数函数图象与性质的综合应用。
专题：计算题。 有解的k 的取值范围．
分析：由题设条件可知，原方程的解x 应满足，当（1），（2）同时成立
时，（3）显然成立，
因此只需解，再根据这个不等式组的解集并结合对数函数的性质可以求出k 的取值范围．
解答：解：由对数函数的性质可知，
原方程的解x 应满足
当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，
因此只需解
2 由（1）得2kx=a（1+k）（4）
当k=0时，由a ＞0知（4）无解，因而原方程无解．
当k≠0时，（4）的解是
把（5）代入（2），得
解得：﹣∞＜k ＜﹣1或0＜k ＜1．
综合得，当k 在集合（﹣∞，﹣1）∪（0，1）内取值时，原方程有解．
点评：解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．
参与本试卷答题和审题的老师有：
wsj1012；qiss ；wdnah ；sllwyn ；xintrl ；yhx01248；pingfanziqun ；yzhb ；wdlxh ；zlzhan ；caoqz115588；wodeqing ；gongjy 。（排名不分先后）
菁优网
2011年10月20日