3.2指数的运算性质2教案

3.2指数的运算性质2

一.教学目标

1.知识与技能:

(1)掌握根式与分数指数幂互化;

(2)能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值.

2.过程与方法:

通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.

3.情感、态度、价值观

(1)培养学生观察、分析问题的能力;

(2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

二.重点、难点:

1.重点:运用有理指数幂性质进行化简,求值.

2.难点:有理指数幂性质的灵活应用.

三.学法与教具:

1.学法:讲授法、讨论法.

2.教具:投影仪

四.教学设想:

1.复习分数指数幂的概念与其性质

2.例题讲解

例1.(P 60,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)

(1)(2a b )(-6a b ) ÷(-3a b )

(2)(m n )

(先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答)

分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

我们看到(1)小题是单项式的乘除运算;(2)小题是乘方形式的运算,它们应让如何计算呢? 其实,第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行.

第(2)小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算.

解:(1)原式=[2⨯(-6) ÷(-3)]a

=4ab

=4a

(2)原式=(m ) (n )

=m n

例2.(P 61 例5)计算下列各式

(1

)(2

2-[**************]4-388211+-326b 115+-236 148-3882

(a >0)

分析:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂

再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.

解:(1)原式= -125) ÷25

= (5-5) ÷5

= 521-[1**********]212-531-22

= 5-5

=

(2)原式

=165 2

3a 2a ⋅a 1

2=a 122--23=a =56

小结:运算的结果不强求统一用哪一种形式表示,但不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母,又含有负指数.

课堂练习:

化简:

(1

)(2

(3)

-2392归纳小结:

1. 熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础.

2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.

3.2指数的运算性质2

一.教学目标

1.知识与技能:

(1)掌握根式与分数指数幂互化;

(2)能熟练地运用有理指数幂运算性质进行化简,求值.

2.过程与方法:

通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.

3.情感、态度、价值观

(1)培养学生观察、分析问题的能力;

(2)培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.

二.重点、难点:

1.重点:运用有理指数幂性质进行化简,求值.

2.难点:有理指数幂性质的灵活应用.

三.学法与教具:

1.学法:讲授法、讨论法.

2.教具:投影仪

四.教学设想:

1.复习分数指数幂的概念与其性质

2.例题讲解

例1.(P 60,例4)计算下列各式(式中字母都是正数)

(1)(2a b )(-6a b ) ÷(-3a b )

(2)(m n )

(先由学生观察以上两个式子的特征,然后分析、提问、解答)

分析:四则运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号的. 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后,其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.

我们看到(1)小题是单项式的乘除运算;(2)小题是乘方形式的运算,它们应让如何计算呢? 其实,第(1)小题是单项式的乘除法,可以用单项式的运算顺序进行.

第(2)小题是乘方运算,可先按积的乘方计算,再按幂的乘方进行计算.

解:(1)原式=[2⨯(-6) ÷(-3)]a

=4ab

=4a

(2)原式=(m ) (n )

=m n

例2.(P 61 例5)计算下列各式

(1

)(2

2-[**************]4-388211+-326b 115+-236 148-3882

(a >0)

分析:在第(1)小题中,只含有根式,且不是同类根式,比较难计算,但把根式先化为分数指数幂

再计算,这样就简便多了,同样,第(2)小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.

解:(1)原式= -125) ÷25

= (5-5) ÷5

= 521-[1**********]212-531-22

= 5-5

=

(2)原式

=165 2

3a 2a ⋅a 1

2=a 122--23=a =56

小结:运算的结果不强求统一用哪一种形式表示,但不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母,又含有负指数.

课堂练习:

化简:

(1

)(2

(3)

-2392归纳小结:

1. 熟练掌握有理指数幂的运算法则,化简的基础.

2.含有根式的式子化简,一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算.


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