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力学矢量计算
作者:苏斌
来源:《理科考试研究·高中》2014年第03期
平行四边形定则是一切矢量运算的普适定则,利用平行四边形定则解题,确定平行四边形是最关键的一步.如果平行四边形四个顶 点中有三个确定,这个平行四边形就是唯一确定的.例如求F1和F2的合力,如图1所示,因为A、B、O三点是确定的,利用平行四边形的性质,可以画出平行四边形,求出合力F,但我们所遇到的许多题目中,能确定的只有两个点,这样确定第三个点就至关重要了.
一、在矢量的合成与分解中的应用
这类题目因有一矢量大小和方向已知,因此平行四边行中有两点是确定的,第三点有条件控制.
例1 分解一个力,若已知它的一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向,以下论述中正确的是( ).
A.只有唯一的解 B.一定有两解
C.可能有无数解 D.可能有两组解
解析 如图2所示,合力已知,即A、B两点确定,第三点C由两个条件控制F1的大小和F2的方向.C与A的连线为F2,因此C点一定在虚线上,C与B的连线长表示F1的大小,满足这个条件的C点在以B为圆心,表示F1的线段长为半径的圆上,两个条件都满足的C点是圆和虚线的交点,因为圆与虚线分别有0、1、2个交点,也就无解,一解和两解三种情况,则选项D正确.
例2 用两根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图3所示,已知绳oc和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则oc绳和bc绳中的拉力分别为多大?
解析 如图 4所示,两绳拉力等于重力沿绳子方向的分力,因重力已知,则平行四边形中
A、B两点确定,第三点由两分力的方向确定,因此过B点做射线AE的平行线与射线AC的交点D即为所求第三点,然后利用平行四边形对边平行做出平行四边形.由几何关系有: Foc=mgcos30°=32mg
Fbc=mgcos60°=12mg
二、在利用矢量三角形解动态平衡问题中的应用.
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力学矢量计算
作者:苏斌
来源:《理科考试研究·高中》2014年第03期
平行四边形定则是一切矢量运算的普适定则,利用平行四边形定则解题,确定平行四边形是最关键的一步.如果平行四边形四个顶 点中有三个确定,这个平行四边形就是唯一确定的.例如求F1和F2的合力,如图1所示,因为A、B、O三点是确定的,利用平行四边形的性质,可以画出平行四边形,求出合力F,但我们所遇到的许多题目中,能确定的只有两个点,这样确定第三个点就至关重要了.
一、在矢量的合成与分解中的应用
这类题目因有一矢量大小和方向已知,因此平行四边行中有两点是确定的,第三点有条件控制.
例1 分解一个力,若已知它的一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向,以下论述中正确的是( ).
A.只有唯一的解 B.一定有两解
C.可能有无数解 D.可能有两组解
解析 如图2所示,合力已知,即A、B两点确定,第三点C由两个条件控制F1的大小和F2的方向.C与A的连线为F2,因此C点一定在虚线上,C与B的连线长表示F1的大小,满足这个条件的C点在以B为圆心,表示F1的线段长为半径的圆上,两个条件都满足的C点是圆和虚线的交点,因为圆与虚线分别有0、1、2个交点,也就无解,一解和两解三种情况,则选项D正确.
例2 用两根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图3所示,已知绳oc和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,则oc绳和bc绳中的拉力分别为多大?
解析 如图 4所示,两绳拉力等于重力沿绳子方向的分力,因重力已知,则平行四边形中
A、B两点确定,第三点由两分力的方向确定,因此过B点做射线AE的平行线与射线AC的交点D即为所求第三点,然后利用平行四边形对边平行做出平行四边形.由几何关系有: Foc=mgcos30°=32mg
Fbc=mgcos60°=12mg
二、在利用矢量三角形解动态平衡问题中的应用.