1．（2015重庆一模）已知三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D ﹣BCM 的体积．
2在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD||BC，PD ⊥底面ABCD ， ∠ADC=90°，AD=2BC，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点．
（Ⅰ）证明：PA ∥平面BMQ ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P 到平面BMQ 的距离．
3．（2015•北京）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且PE ⊥平面ABC ．求证： （1）BC ∥平面PDE ；（2）AB ⊥平面PDE ．
4. （2014•福建）如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M 为AD 中点，求三棱锥A ﹣MBC 的体积．
5. （2014•山东）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB=BC=AD ，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：AP ∥平面BEF ；（Ⅱ）求证：BE ⊥平面PAC ．
6．（2014•江苏）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．
7．（2015•贵州）如图，几何体EF ﹣ABCD 中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求异面直线DF 和BE 所成角的大小； （2）求几何体EF ﹣ABCD 的体积．
．（2014•南京）如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ． （1）求证：AE ∥面DBC ；
（2）若AB ⊥BC ，BD ⊥CD ，求证：AD ⊥DC ．
9．（2014•孝感）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA ⊥平面ABCD ，PA=1． （Ⅰ）求证：AB ∥平面PCD ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积．
10．（2014•黄山）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．
（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求四面体PEFC 的体积．
11．（2014•安庆）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1=AB=2． （1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；
（2）若BC=3，求三棱锥D ﹣BC 1C 的体积．
12．（2014•吉林）在四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）如果P 为线段VC 的中点，求证：V A ∥平面PBD ；
（Ⅱ）如果正方形ABCD 的边长为2，求三棱锥A ﹣VBD 的体积．
14．（2014•甘肃）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB ；（Ⅱ）求三梭锥A 一BDP 的体积．
15．（2014•青岛）如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知AE=DE=2，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：BE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥E ﹣ABCD 的体积．
16．（2014•潍坊）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求证；AE ∥平面BFD ； （Ⅲ）求三棱锥C ﹣BGF 的体积．
17．（2014•江门）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，AC ⊥BC ，D 是棱AA 1的中点，AA 1=2AC=2BC=2（1）证明：C 1D ⊥平面BDC ；（2）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．
18．（2014•包头）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=2AC=2BC，D 是AA 1的中点，CD ⊥B 1D ． （1）证明：CD ⊥B 1C 1；
（2）平面CDB 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
19．（2014•长春）如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 和侧面BCC 1B 1都是矩形，E 是CD 的中点，D 1E ⊥CD ，AB=2BC=2．
（1）求证：BC ⊥D 1E ； （2）若AA 1=
，求三棱锥D 1﹣B 1CB 的体积．
20．（2014•濮阳）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC 交BD 于O 点．
（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；
（2）求三棱锥D ﹣ABP 和三棱锥B ﹣PCD 的体积之比．
21．（2014•安徽）已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=，AB=1，AD=2，
∠BAD=120°，E ，G ，H 分别是BC ，PC ，AD 的中点． （Ⅰ）求证：PH ∥平面GED ； （Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ； （Ⅲ）求三棱锥P ﹣GED 的体积．
22．（2014•齐齐哈尔）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD ⊥平面ABE ，动点F 在CE 上，无论点F 运动到何处时，总有BF ⊥AE ． （Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三校锥的D ﹣ACE 体积．
23．（2014•惠州）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABC 1D 1； （2）求证：EF ⊥B 1C ； （3）求三棱锥
的体积．
24．（2014江苏）在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC ⊥AE ；（2）求证：CE ∥平面PAB ；（3）求三棱锥P ﹣ACE 的体积V ．
25．（2013•许昌）如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AB=CD=1，
，
G 为AD 的中点．（1）求证；AC ⊥CE ；（2）在线段CE 上找一点F ，使得BF ∥平面ACD ，并给予证明；（3）求三棱锥V G
﹣BCE
的体积．
1．（2015重庆一模）已知三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：DM ∥平面APC ；（2）求证：平面ABC ⊥平面APC ； （3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D ﹣BCM 的体积．
2在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD||BC，PD ⊥底面ABCD ， ∠ADC=90°，AD=2BC，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点．
（Ⅰ）证明：PA ∥平面BMQ ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P 到平面BMQ 的距离．
3．（2015•北京）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，且PE ⊥平面ABC ．求证： （1）BC ∥平面PDE ；（2）AB ⊥平面PDE ．
4. （2014•福建）如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，CD ⊥BD ．
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M 为AD 中点，求三棱锥A ﹣MBC 的体积．
5. （2014•山东）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，AP ⊥平面PCD ，AD ∥BC ，AB=BC=AD ，E ，F 分别为线段AD ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：AP ∥平面BEF ；（Ⅱ）求证：BE ⊥平面PAC ．
6．（2014•江苏）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，D ，E ，F 分别为棱PC ，AC ，AB 的中点，已知PA ⊥AC ，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA ∥平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC ．
7．（2015•贵州）如图，几何体EF ﹣ABCD 中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．
（1）求异面直线DF 和BE 所成角的大小； （2）求几何体EF ﹣ABCD 的体积．
．（2014•南京）如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ． （1）求证：AE ∥面DBC ；
（2）若AB ⊥BC ，BD ⊥CD ，求证：AD ⊥DC ．
9．（2014•孝感）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA ⊥平面ABCD ，PA=1． （Ⅰ）求证：AB ∥平面PCD ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积．
10．（2014•黄山）如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．
（1）求证：AF ∥平面PCE ； （2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （3）求四面体PEFC 的体积．
11．（2014•安庆）如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1=AB=2． （1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；
（2）若BC=3，求三棱锥D ﹣BC 1C 的体积．
12．（2014•吉林）在四棱锥V ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面V AD ⊥底面ABCD ． （Ⅰ）如果P 为线段VC 的中点，求证：V A ∥平面PBD ；
（Ⅱ）如果正方形ABCD 的边长为2，求三棱锥A ﹣VBD 的体积．
14．（2014•甘肃）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点．（Ⅰ）证明：PA ∥平面EDB ；（Ⅱ）求三梭锥A 一BDP 的体积．
15．（2014•青岛）如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 为正方形，AE ⊥平面CDE ，已知AE=DE=2，F 为线段DE 的中点．（Ⅰ）求证：BE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求四棱锥E ﹣ABCD 的体积．
16．（2014•潍坊）如图，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （Ⅰ）求证：AE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求证；AE ∥平面BFD ； （Ⅲ）求三棱锥C ﹣BGF 的体积．
17．（2014•江门）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，AC ⊥BC ，D 是棱AA 1的中点，AA 1=2AC=2BC=2（1）证明：C 1D ⊥平面BDC ；（2）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．
18．（2014•包头）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=2AC=2BC，D 是AA 1的中点，CD ⊥B 1D ． （1）证明：CD ⊥B 1C 1；
（2）平面CDB 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
19．（2014•长春）如图，在四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 和侧面BCC 1B 1都是矩形，E 是CD 的中点，D 1E ⊥CD ，AB=2BC=2．
（1）求证：BC ⊥D 1E ； （2）若AA 1=
，求三棱锥D 1﹣B 1CB 的体积．
20．（2014•濮阳）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=120°，AD=AB=1，AC 交BD 于O 点．
（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；
（2）求三棱锥D ﹣ABP 和三棱锥B ﹣PCD 的体积之比．
21．（2014•安徽）已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=，AB=1，AD=2，
∠BAD=120°，E ，G ，H 分别是BC ，PC ，AD 的中点． （Ⅰ）求证：PH ∥平面GED ； （Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ； （Ⅲ）求三棱锥P ﹣GED 的体积．
22．（2014•齐齐哈尔）如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，△ABE 为等腰三角形，AE=BE，平面ABCD ⊥平面ABE ，动点F 在CE 上，无论点F 运动到何处时，总有BF ⊥AE ． （Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCE ； （Ⅱ）求三校锥的D ﹣ACE 体积．
23．（2014•惠州）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABC 1D 1； （2）求证：EF ⊥B 1C ； （3）求三棱锥
的体积．
24．（2014江苏）在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC ⊥AE ；（2）求证：CE ∥平面PAB ；（3）求三棱锥P ﹣ACE 的体积V ．
25．（2013•许昌）如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AB=CD=1，
，
G 为AD 的中点．（1）求证；AC ⊥CE ；（2）在线段CE 上找一点F ，使得BF ∥平面ACD ，并给予证明；（3）求三棱锥V G
﹣BCE
的体积．