1、已知三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ， M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：ＭＤ⊥平面ＢPC ；（２）若ＰＣ＝BC=4，AB=20，求三棱锥D ﹣BCM 的体积．
2、在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD||BC，PD ⊥底面ABCD ，∠ADC=90°，,Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点．已知PD=DC=AD=2，BC=1，三棱锥P ﹣BQM 的体积
3、三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，若AB=1，BD=CD=BC=1，M 为AD 中点，求三棱锥A ﹣MBC 的体积．
4、如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC=45°，DC=AD=1，AB=2，PA ⊥平面ABCD ，PA=1．若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积．
5． PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=4，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．求四面体P--EFC 的体积．
6、在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1=AB=2． 若BC=3，求三棱锥D ﹣BC 1C 的体积．
7、在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点．求三梭锥A 一BDP 的体积．
8．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，AC ⊥BC ，D 是棱AA 1的中点，AA 1=2，AC=1，BC=1，求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．
9、如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=2AC=2BC，D 是AA 1的中点，CD ⊥B 1D ． （1）证明：CD ⊥B 1C 1；
（2）平面CDB 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
10．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，
E ，G 分别是BC ，PC 的中点．求三棱锥P ﹣GED 的体积．
11、在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABC 1D 1；
（2）求证：EF ⊥B 1C ； （3）求三棱锥
的体积．
12、在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA=2AB=2．求三棱锥P ﹣ACE 的体积V ．
1、已知三棱锥A ﹣BPC 中，AP ⊥PC ， M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形．（1）求证：ＭＤ⊥平面ＢPC ；（２）若ＰＣ＝BC=4，AB=20，求三棱锥D ﹣BCM 的体积．
2、在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD||BC，PD ⊥底面ABCD ，∠ADC=90°，,Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点．已知PD=DC=AD=2，BC=1，三棱锥P ﹣BQM 的体积
3、三棱锥A ﹣BCD 中，AB ⊥平面BCD ，若AB=1，BD=CD=BC=1，M 为AD 中点，求三棱锥A ﹣MBC 的体积．
4、如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，∠ABC=45°，DC=AD=1，AB=2，PA ⊥平面ABCD ，PA=1．若M 是PC 的中点，求三棱锥M ﹣ACD 的体积．
5． PA ⊥矩形ABCD 所在的平面，AD=PA=2，CD=4，E 、F 分别是AB 、PD 的中点．求四面体P--EFC 的体积．
6、在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D 为AC 的中点，AA 1=AB=2． 若BC=3，求三棱锥D ﹣BC 1C 的体积．
7、在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD=DC=2，E 是PC 的中点．求三梭锥A 一BDP 的体积．
8．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，AC ⊥BC ，D 是棱AA 1的中点，AA 1=2，AC=1，BC=1，求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．
9、如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1=2AC=2BC，D 是AA 1的中点，CD ⊥B 1D ． （1）证明：CD ⊥B 1C 1；
（2）平面CDB 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
10．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，PA=，AB=1，AD=2，∠BAD=120°，
E ，G 分别是BC ，PC 的中点．求三棱锥P ﹣GED 的体积．
11、在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、DB 的中点． （1）求证：EF ∥平面ABC 1D 1；
（2）求证：EF ⊥B 1C ； （3）求三棱锥
的体积．
12、在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA=2AB=2．求三棱锥P ﹣ACE 的体积V ．