函数导数
2015
⎧2x -1-2, x ≤1
10、已知函数f (x ) =⎨，且f (a ) =-3，则f (6-a ) =
-log (x +1), x >1⎩2
（A ）-
7531
（B ）-（C ）-（D ）- 4444
x +a
12、设函数y =f (x ) 的图像与y =2则a =( )
的图像关于直线y =-x 对称，且f (-2) +f (-4) =1，
（A ）-1（B ）1（C ）2（D ）4
14. 已知函数f (x )=ax +x +1的图像在点1, f (1)的处的切线过点(2,7)，则a =.
3
()
21. （本小题满分12分）设函数f (x )=e
2x
-a ln x .
（I ）讨论f (x )的导函数f '(x )的零点的个数； （II ）证明：当a >0时f (x )≥2a +a ln
2014年
2. a
5. 设函数f (x ), g (x ) 的定义域为R ，且f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. f (x ) g (x ) 是偶函数 B. |f (x ) |g (x ) 是奇函数 C. f (x ) |g (x ) |是奇函数 D. |f (x ) g (x ) |是奇函数
12. 已知函数f (x ) =ax 3-3x 2+1，若f (x ) 存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是
（A ）(2, +∞)（B ）(1, +∞)（C ）(-∞, -2)（D ）(-∞, -1)
⎧e x -1, x
15. 设函数f (x )=⎨1则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.
3⎪⎩x , x ≥1,
21（12分）设函数f (x )=a ln x +的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在x 0≥1, 使得f (x 0)
1-a 2
x -bx (a ≠1)，曲线y =f (x )在点(1，f (1))处2
a
，求a 的取值范围。 a -1
2013年
5．已知命题p ：∀x ∈R, 2＜3；命题q ：∃x ∈R ，x ＝1－x ，则下列命题中为真命题的是( ) ．
A ．p ∧q B．⌝p ∧qC ．p ∧⌝q D．⌝p ∧⌝q
7．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( ) ．
A ．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]
x x 32
⎧-x 2+2x , x ≤0,
12．已知函数f (x ) ＝⎨若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) ．
⎩ln(x +1), x >0.
A ．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0]
x 2
20．已知函数f (x ) ＝e (ax ＋b ) －x －4x ，曲线y ＝f (x ) 在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f (x ) 的单调性，并求f (x ) 的极大值．
2012
11．当0
1
时，4x
A ．（0
B ．
，1） C ．（1
D ．
2）
13．曲线y =x (3lnx +1) 在点（1，1）处的切线方程为_________。
(x +1) 2+sin x
16．设函数f (x ) =的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =____________。
x 2+1
21．（本小题满分12分） 设函数f (x ) =e x -ax -2。 （1）求f (x ) 的单调区间；
（2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f '(x ) +x +1>0，求k 的最大值。
2011
3．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是
A ．y =x 3
B ．y =|x |+1 C ．y =-x 2+1
D ．y =2-|x |
10．在下列区间中，函数f (x ) =e x +4x -3的零点所在的区间为
A ．(-,0)
14
B ．(0,)
14
C ．(, )
1142
D ．(, )
1324
12．已知函数y =f (x ) 的周期为2，当x ∈[-1,1]时f (x ) =x 2，那么函数y =f (x ) 的图象
与函数y =|lg x |的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 21．（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =
a ln x b
+，曲线y =f (x ) 在点(1, f (1处) ) 的切线方程为x +1x
x +2y -3=0．
（I ）求a ，b 的值；
（II ）证明：当x>0，且x ≠1时，f (x ) >
ln x
． x -1
三角函数
2015
8、函数f (x ) =cos(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示，则f (x ) 的单调递减区间为（） （A ）(k π-
13
, k π+), k ∈Z 44
13
（B ）(2k π-, 2k π+), k ∈Z
4413
（C ）(k -, k +), k ∈Z
4413
（D ）(2k -, 2k +), k ∈Z
44
17. （本小题满分12分）已知a , b , c 分别是∆ABC 内角A , B , C 的对边，
sin 2B =2sin A sin C .
（I ）若a =b ，求cos B ; （II ）若B =90
，且a =
求∆ABC 的面积.
2014
2. 若tan α>0，则
A. sin α>0 B. cos α>0 C. sin 2α>0 D. cos 2α>0 7. 在函数①y =cos |2x |，②y =|cos x |，③y =cos(2x +正周期为π的所有函数为
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
16. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点. 从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60︒，C 点的仰角∠CAB =45︒以及∠MAC =75︒；从C 点测得∠MCA =60︒. 已知山高BC =100m ，则山高MN =________m .
π
6
) , ④y =tan(2x -
π
4
) 中，最小
2013
9．(2013课标全国Ⅰ，文9) 函数f (x ) ＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ．
10．(2013课标全国Ⅰ，文10) 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 23cos A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( ) ．
A ．10 B．9 C．8 D．5 16．(2013课标全国Ⅰ，文16) 设当x ＝θ时，函数f (x ) ＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.
2
2012
9．已知ω>0，0
π
4
和x =
5π
是函数f (x ) =sin(ωx +ϕ) 图像的两条4
D ．
π 4
B ．
π 3
C ．
π 23π 4
17．（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C
的对边，c =sin C -c cos A 。 （1）求A ；
（2）若a =2，△ABC
b ，c 。
2011
7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，求cos 2θ
A ．-
4
5
B ．-
3 5
C ．
3 5
D ．
4 5
11．设函数f (x ) =sin(2x +
A ．y =f (x ) 在(0,B ．y =f (x ) 在(0,C ．y =f (x ) 在(0,D ．y =f (x ) 在(0,
π
) +cos(2x +) ，则 44
π
π
2
) 单调递增，其图象关于直线x =) 单调递增，其图象关于直线x =) 单调递减，其图象关于直线x =) 单调递减，其图象关于直线x =
π
4
对称 对称 对称 对称
π
2
π
2
π
2
π
4
π
2
π
2
15．∆ABC 中，B =120︒, AC =7, AB =5，则∆ABC 的面积为_________．
框图、概率统计
2015
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数， 从1, 2,3, 4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） （A ）
3111（B ）（C ）（D ） 1051020
9、执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =（） （A ）5（B ）6（C ）10（D ）12
19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i 和年销售量y i (i =1, 2, ,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
1
表中w 1 ，w =
8
∑w
i =1
n
i
（I ）根据散点图判断，y =a +bx 与y =c +，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z =0.2y -x ，根据（II ）的结果回答下列问题：
（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u 1, v 1) , (u 2, v 2) ，„„，(u n , v n ) , 其回归线v =α+βu 的斜率
和截距的最小二乘估计分别为：
=β
∑(u -u )(v -v )
i
i
i =1
n
∑(u -u )
i
i =1
n
=v -β u ，α
2
2014
9. 执行右面的程序框图，若输入的a , b , k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.
7161520
B. C. D.
2583
13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本
数学书相邻的概率为________.
18（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
2013
3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
(
) ．
1111A ．2 B．3 C．4 D．6
18．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药) 的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h) ．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9
3.0 3.1 2.3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
2012
3．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），„，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1，x
2全相等）的散点图中，若所有样本点（x
i ，y i ）（i =1，2，„，n ） 都在直线y=0.5x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A ．－1
B ．0
C ．
1
2
D ．1
6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （N ≥2） 和实数a 1，a 2，„，a N ，输出A ，B ，则（） A ．A +B 为a 1，a 2，„，a N 的和
A +B
B ．为a 1，a 2，„，a N 的算术平均数
2
C ．A 和B 分别是a 1，a 2，„，a N 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，„，a N 中最小的数和最大的数 18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1） 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y 需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式；
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
2011
5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
1 32C ．
3
A ．1 23D ．
4
B ．
（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为
⎧-2, t
y =⎨2,94≤t
⎪4, t ≥102⎩
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
立体几何
2015
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（） （A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r =( )
（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8
BE ⊥平面ABCD ， 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，
（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（II ）若∠ABC =120 ，AE ⊥EC , 三棱锥E -
ACD 求该三棱锥的侧面积. 2014
8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
19. (本题满分12分)
如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .
（1）证明：B 1C ⊥AB ;
（2）若AC ⊥AB 1, ∠CBB 1=60 , BC =1, 求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.
2013
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) ．
A ．16＋8π
B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π
15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．
19．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°. (1)证明：AB ⊥A 1C ；
(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C
ABC －A 1B 1C 1的体积．
2012
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体的体积为（）
A ．6 B ．9 C ．12 D ．15
8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的
A
C
．
B
． D
．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB =90︒，AC=BC=棱AA 1的中点。
（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
A
1
AA 1，D 是2
1
2011
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底
面面积是这个球面面积的比值为________．
18．（本小题满分12分）
∠DAB =60︒，AB =2AD ，如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，
PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA ⊥BD ； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．
3
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的16
解析几何
2015
5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
12
，E 的右焦点与抛物线C :y =8x 的焦点重2
合，A , B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ）3（B ）6（C ）9（D ）12
y 2
16. 已知F 是双曲线C :x -P 是C
左支上一点，A ，当∆APF 周=1的右焦点，
8
2
(长最小时，该三角形的面积为．
20. （本小题满分12分）已知过点A (1,0)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x -2)+(y -3)=1
2
2
交于M ，N 两点. （I ）求k 的取值范围；
（II ）OM ⋅ON =12，其中O 为坐标原点，求MN . 2014
x 2y 2
=1(a >0) 的离心率为2，则a = （4）已知双曲线2-
a 3
A. 2 B.
6 C. D. 1 22
2
10. 已知抛物线C ：y =x 的焦点为F , A A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
20. （本小题满分12分）
(x , y )是C 上一点，A F =5，则x 4x
=（）
已知点P (2, 2) ，圆C :x +y -8y =0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A , B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
（1）求M 的轨迹方程；
（2）当OP =OM 时，求l 的方程及∆POM 的面积
22
2013
x 2y 24．(2013课标全国Ⅰ，文4) 已知双曲线C ：2-2=1(a ＞0，b ＞0)
a b C 的渐近线方程为( ) ．
111
x B．y ＝±x C ．y ＝±x D．y ＝±x
342
2
8．(2013课标全国Ⅰ，文8) O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |
＝POF 的面积为( ) ．
A ．2 B
．
．．4
A ．y ＝±
21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分) 已知圆M ：(x ＋1) ＋y ＝1，圆N ：(x －1) 2
＋y ＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.
222
2012
x 2y 23a
4．设F 1、F 2是椭圆E ：2+2（a >b >0）的左、右焦点，P 为直线x =上一点，
2a b
∆F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）
A ．
123
B ． C ． 234
D ．
4
5
10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B
两点，|AB |=C 的实轴长为（） A
B
．20．（本小题满分12分）
C ．4
D ．8
设抛物线C ：x 2=2py （p >0）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m ，n 距离的比值。
2011
x 2y 2
+=1的离心率为 4．椭圆
168
A ．
11B ．C
D
329．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上一点，则∆ABP 的面积为
A ．18 B ．24 C ． 36 20．（本小题满分12分）
2
D ． 48
在平面直角坐标系xOy 中，曲线y =x -6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线x -y +a =0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB , 求a 的值．
数列
2015
7、已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（） （A ）
1719
（B ）（C ）10（D ）12 22
13、数列{a n }中a 1=2, a n +1=2a n , S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =.
2014
17. 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根。 （I ）求{a n }的通项公式； （II ）求数列⎨
⎧a n ⎫
的前n 项和. n ⎬⎩2⎭
2013
2
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ) ． 3
A ．Sn ＝2a n －1 B．Sn ＝3a n －2C ．Sn ＝4－3a n D．Sn ＝3－2a n
6．设首项为1，公比为
17．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式；
⎧⎫1
(2)求数列⎨⎬的前n 项和．
a a ⎩2n -12n +1⎭
2012
12．数列{a n }满足a n +1+(-1) n a n =2n -1，则{a n }的前60项和为（）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830
14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___________。
2011
17．（本小题满分12分）
11，公比q =．
33
1-a n
（I ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n =
2
已知等比数列{a n }中，a 1=
（II ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+ +log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．
集合、逻辑、复数、向量、线性规划
2015
1、已知集合A ={x x =3n +2, n ∈N },B ={6,8,10,12,14}，则集合A B 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
2、已知点A (0,1),B (3,2) ，向量AC =(-4, -3) ，则向量BC =
（A ）(-7, -4) （B ）(7,4) （C ）(-1, 4) （D ）(1,4)
3、已知复数z 满足(z -1) i =1+i ，则z =（）
（A ）-2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i
⎧x +y -2≤0⎪
15. 若x , y 满足约束条件⎨x -2y +1≤0 , 则z =3x +y 的最大值为．
⎪2x -y +2≥0⎩ 2014
（1）已知集合M =x -1
{}
{}
1
+i ，则|z |= 1+i
A.
12 B. C. D. 2 222
（6）设D , E , F 分别为∆ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则+= A. B.
11
AD C. BC D. BC 22
11. 设x ，y 满足约束条件⎨
⎧x +y ≥a ,
且z =x +ay 的最小值为7，则a =
⎩x -y ≤-1,
（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市
由此可判断乙去过的城市为________.
2013
1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) ．
A ．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)
2
1+2i
＝( ) ．
(1-i )2
1111-1-i -1+i 1+i 1-i
2 B．2C ．2 D．2 A ．
13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t ) b . 若b ²c ＝0，则t ＝______. 14．设x ，y 满足约束条件⎨
⎧1≤x ≤3,
则z ＝2x －y 的最大值为______．
⎩-1≤x -y ≤0,
2012
1．已知集合A ={x |x 2-x -2
A ．A B B ．B A C ．A =B 2．复数z =
D ．A B =φ
-3+i
的共轭复数是（） 2+i
B ．2-i
C ．-1+i
D ．-1-i
A ．2+i
5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，
则z =-x +y 的取值范围是（） A ．
（12）
B ．（0，2） C ．
1，2） D ．（0
，1
a b 15．已知向量，夹角为45°，且|a |=1，|2a -b ||b |=_________。 2011
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
2．复数
B ．1-2i C ．-2+i D ．-1+2i
13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b与向量ka-b 垂直，则
k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件⎨
5i
= 1-2i A ．2-i
⎧3≤2x +y ≤9
，则z =x +2y 的最小值是_________．
⎩6≤x -y ≤9
几何证明选讲
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E . （I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是 O 切线； （II
）若OA =，求∠ACB 的大小.
22 选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且
CB =CE .
（I ）证明：∠D =∠E ；
（II ）设AD 不是 O 的直径，AD 的中点为M ，且MB =MC ， 证明：∆ADE 为等边三角形.
22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （1）证明：DB=DC
（2）设圆的半径为1
，BC =，延长CE 与AB 与点F ，求△BCF 外接圆的半径
22． (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为∆ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE
交∆ABC 的外接圆于F ，G 两点。若CF ∥AB ，证明： （1) CD =BC ；
（2）∆BCD ∽∆GBD 。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为∆ABC 的边AB ，AC 上的点，且不
与∆ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，
AB 的长是关于x 的方程x 2-14x +mn =0的两个根．
（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；
（II ）若∠A =90︒，且m =4, n =6, 求C ，B ，D ，E 所
在圆的半径．
坐标系与参数方程
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线C 1:x =-2，圆C 2:(x -1)+(y -2)=1，以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I ）求C 1, C 2的极坐标方程.
（II ）若直线C 3的极坐标方程为θ=
面积.
23 选修4-4：坐标系与参数方程 22π(ρ∈R )，设C 2, C 3的交点为M , N ，求∆C 2MN 的4
⎧x =2+t x 2y 2
+=1，直线l :⎨已知曲线C :（t 为参数） 49y =2-2t ⎩
（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求的最大值与最小值.
23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为⎨⎧x =4+5cos t , (t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立y =5+5sin t ⎩
极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π) ．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为⎨⎧x =2cos ϕ（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的
⎩y =3sin ϕ
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2。正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，
（1) 求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；
（2）设P 为C 1上任意一点，求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎨π）。 3⎧x =2cos α，M 为C 1上(α为参数）
⎩y =2+2sin α
的动点，P 点满足OP =2OM ，点P 的轨迹为曲线C 2．
（I ）求C 2的方程； （II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|．
π3与C 1的异于极
不等式选讲
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f (x )=x +1-2x -a , a >0.
（I ）当a =1时求不等式f (x )>1的解集；
（II ）若f (x )图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
24. 选修4-5；不等式选讲
若a >0, b >0, 且11+=ab a b
（I ）求a 3+b 3的最小值；
（II ）是否存在a , b ，使得2a +3b =6？并说明理由.
24．(2013课标全国Ⅰ，文24)(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) ＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x ) ＝x ＋3.
(1)当a ＝－2时，求不等式f (x ) ＜g (x ) 的解集；
(2)设a ＞－1，且当x ∈⎢-⎡a 1⎫, ⎪时，f (x )≤g (x ) ，求a 的取值范围． 22⎭⎣
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x ) =|x +a |+|x -2|。
（1) 当a =-3时，求不等式f (x ) ≥3的解集；
（2）若f (x ) ≤|x -4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f (x ) =|x -a |+3x ，其中a >0． （I ）当a=1时，求不等式f (x ) ≥3x +2的解集． （II ）若不等式f (x ) ≤0的解集为｛x|x ≤-1}，求a 的值．
函数导数
2015
⎧2x -1-2, x ≤1
10、已知函数f (x ) =⎨，且f (a ) =-3，则f (6-a ) =
-log (x +1), x >1⎩2
（A ）-
7531
（B ）-（C ）-（D ）- 4444
x +a
12、设函数y =f (x ) 的图像与y =2则a =( )
的图像关于直线y =-x 对称，且f (-2) +f (-4) =1，
（A ）-1（B ）1（C ）2（D ）4
14. 已知函数f (x )=ax +x +1的图像在点1, f (1)的处的切线过点(2,7)，则a =.
3
()
21. （本小题满分12分）设函数f (x )=e
2x
-a ln x .
（I ）讨论f (x )的导函数f '(x )的零点的个数； （II ）证明：当a >0时f (x )≥2a +a ln
2014年
2. a
5. 设函数f (x ), g (x ) 的定义域为R ，且f (x ) 是奇函数，g (x ) 是偶函数，则下列结论中正确的是
A. f (x ) g (x ) 是偶函数 B. |f (x ) |g (x ) 是奇函数 C. f (x ) |g (x ) |是奇函数 D. |f (x ) g (x ) |是奇函数
12. 已知函数f (x ) =ax 3-3x 2+1，若f (x ) 存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是
（A ）(2, +∞)（B ）(1, +∞)（C ）(-∞, -2)（D ）(-∞, -1)
⎧e x -1, x
15. 设函数f (x )=⎨1则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.
3⎪⎩x , x ≥1,
21（12分）设函数f (x )=a ln x +的切线斜率为0
（1）求b;
（2）若存在x 0≥1, 使得f (x 0)
1-a 2
x -bx (a ≠1)，曲线y =f (x )在点(1，f (1))处2
a
，求a 的取值范围。 a -1
2013年
5．已知命题p ：∀x ∈R, 2＜3；命题q ：∃x ∈R ，x ＝1－x ，则下列命题中为真命题的是( ) ．
A ．p ∧q B．⌝p ∧qC ．p ∧⌝q D．⌝p ∧⌝q
7．执行下面的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( ) ．
A ．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]
x x 32
⎧-x 2+2x , x ≤0,
12．已知函数f (x ) ＝⎨若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( ) ．
⎩ln(x +1), x >0.
A ．(－∞，0] B．(－∞，1]C．[－2,1] D．[－2,0]
x 2
20．已知函数f (x ) ＝e (ax ＋b ) －x －4x ，曲线y ＝f (x ) 在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f (x ) 的单调性，并求f (x ) 的极大值．
2012
11．当0
1
时，4x
A ．（0
B ．
，1） C ．（1
D ．
2）
13．曲线y =x (3lnx +1) 在点（1，1）处的切线方程为_________。
(x +1) 2+sin x
16．设函数f (x ) =的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =____________。
x 2+1
21．（本小题满分12分） 设函数f (x ) =e x -ax -2。 （1）求f (x ) 的单调区间；
（2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f '(x ) +x +1>0，求k 的最大值。
2011
3．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞) 单调递增的函数是
A ．y =x 3
B ．y =|x |+1 C ．y =-x 2+1
D ．y =2-|x |
10．在下列区间中，函数f (x ) =e x +4x -3的零点所在的区间为
A ．(-,0)
14
B ．(0,)
14
C ．(, )
1142
D ．(, )
1324
12．已知函数y =f (x ) 的周期为2，当x ∈[-1,1]时f (x ) =x 2，那么函数y =f (x ) 的图象
与函数y =|lg x |的图象的交点共有 A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．1个 21．（本小题满分12分）
已知函数f (x ) =
a ln x b
+，曲线y =f (x ) 在点(1, f (1处) ) 的切线方程为x +1x
x +2y -3=0．
（I ）求a ，b 的值；
（II ）证明：当x>0，且x ≠1时，f (x ) >
ln x
． x -1
三角函数
2015
8、函数f (x ) =cos(ωx +ϕ) 的部分图像如图所示，则f (x ) 的单调递减区间为（） （A ）(k π-
13
, k π+), k ∈Z 44
13
（B ）(2k π-, 2k π+), k ∈Z
4413
（C ）(k -, k +), k ∈Z
4413
（D ）(2k -, 2k +), k ∈Z
44
17. （本小题满分12分）已知a , b , c 分别是∆ABC 内角A , B , C 的对边，
sin 2B =2sin A sin C .
（I ）若a =b ，求cos B ; （II ）若B =90
，且a =
求∆ABC 的面积.
2014
2. 若tan α>0，则
A. sin α>0 B. cos α>0 C. sin 2α>0 D. cos 2α>0 7. 在函数①y =cos |2x |，②y =|cos x |，③y =cos(2x +正周期为π的所有函数为
A. ①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
16. 如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点. 从A 点测得M 点的仰角∠MAN =60︒，C 点的仰角∠CAB =45︒以及∠MAC =75︒；从C 点测得∠MCA =60︒. 已知山高BC =100m ，则山高MN =________m .
π
6
) , ④y =tan(2x -
π
4
) 中，最小
2013
9．(2013课标全国Ⅰ，文9) 函数f (x ) ＝(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ．
10．(2013课标全国Ⅰ，文10) 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 23cos A ＋cos 2A ＝0，a ＝7，c ＝6，则b ＝( ) ．
A ．10 B．9 C．8 D．5 16．(2013课标全国Ⅰ，文16) 设当x ＝θ时，函数f (x ) ＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝______.
2
2012
9．已知ω>0，0
π
4
和x =
5π
是函数f (x ) =sin(ωx +ϕ) 图像的两条4
D ．
π 4
B ．
π 3
C ．
π 23π 4
17．（本小题满分12分）
已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C
的对边，c =sin C -c cos A 。 （1）求A ；
（2）若a =2，△ABC
b ，c 。
2011
7．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，求cos 2θ
A ．-
4
5
B ．-
3 5
C ．
3 5
D ．
4 5
11．设函数f (x ) =sin(2x +
A ．y =f (x ) 在(0,B ．y =f (x ) 在(0,C ．y =f (x ) 在(0,D ．y =f (x ) 在(0,
π
) +cos(2x +) ，则 44
π
π
2
) 单调递增，其图象关于直线x =) 单调递增，其图象关于直线x =) 单调递减，其图象关于直线x =) 单调递减，其图象关于直线x =
π
4
对称 对称 对称 对称
π
2
π
2
π
2
π
4
π
2
π
2
15．∆ABC 中，B =120︒, AC =7, AB =5，则∆ABC 的面积为_________．
框图、概率统计
2015
4、如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数， 从1, 2,3, 4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（） （A ）
3111（B ）（C ）（D ） 1051020
9、执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =（） （A ）5（B ）6（C ）10（D ）12
19. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i 和年销售量y i (i =1, 2, ,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
1
表中w 1 ，w =
8
∑w
i =1
n
i
（I ）根据散点图判断，y =a +bx 与y =c +，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；
（III ）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z =0.2y -x ，根据（II ）的结果回答下列问题：
（i ）当年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u 1, v 1) , (u 2, v 2) ，„„，(u n , v n ) , 其回归线v =α+βu 的斜率
和截距的最小二乘估计分别为：
=β
∑(u -u )(v -v )
i
i
i =1
n
∑(u -u )
i
i =1
n
=v -β u ，α
2
2014
9. 执行右面的程序框图，若输入的a , b , k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.
7161520
B. C. D.
2583
13. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本
数学书相邻的概率为________.
18（本小题满分12分）
从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：
（I ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：
（II ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？
2013
3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是
(
) ．
1111A ．2 B．3 C．4 D．6
18．为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药，B 药) 的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h) ．试验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9
3.0 3.1 2.3 2.4
服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
2012
3．在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），„，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1，x
2全相等）的散点图中，若所有样本点（x
i ，y i ）（i =1，2，„，n ） 都在直线y=0.5x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）
A ．－1
B ．0
C ．
1
2
D ．1
6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （N ≥2） 和实数a 1，a 2，„，a N ，输出A ，B ，则（） A ．A +B 为a 1，a 2，„，a N 的和
A +B
B ．为a 1，a 2，„，a N 的算术平均数
2
C ．A 和B 分别是a 1，a 2，„，a N 中最大的数和最小的数 D ．A 和B 分别是a 1，a 2，„，a N 中最小的数和最大的数 18．（本小题满分12分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1） 若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y 需求量n （单位：枝，n ∈N ）的函数解析式；
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
②若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。
2011
5．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ． 720 C ． 1440 D ． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可
能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
1 32C ．
3
A ．1 23D ．
4
B ．
（I ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为
⎧-2, t
y =⎨2,94≤t
⎪4, t ≥102⎩
估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
立体几何
2015
6、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（） （A ）14斛（B ）22斛（C ）36斛（D ）66斛
11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r =( )
（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8
BE ⊥平面ABCD ， 18. （本小题满分12分）如图四边形ABCD 为菱形，G 为AC 与BD 交点，
（I ）证明：平面AEC ⊥平面BED ；
（II ）若∠ABC =120 ，AE ⊥EC , 三棱锥E -
ACD 求该三棱锥的侧面积. 2014
8. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱
19. (本题满分12分)
如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C .
（1）证明：B 1C ⊥AB ;
（2）若AC ⊥AB 1, ∠CBB 1=60 , BC =1, 求三棱柱ABC -A 1B 1C 1的高.
2013
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) ．
A ．16＋8π
B ．8＋8π C ．16＋16π D ．8＋16π
15．已知H 是球O 的直径AB 上一点，AH ∶HB ＝1∶2，AB ⊥平面α，H 为垂足，α截球O 所得截面的面积为π，则球O 的表面积为______．
19．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA ＝CB ，AB ＝AA 1，∠BAA 1＝60°. (1)证明：AB ⊥A 1C ；
(2)若AB ＝CB ＝2，A 1C
ABC －A 1B 1C 1的体积．
2012
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图， 则此几何体的体积为（）
A ．6 B ．9 C ．12 D ．15
8．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的
A
C
．
B
． D
．
19．（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB =90︒，AC=BC=棱AA 1的中点。
（1）证明：平面BDC 1⊥平面BDC ；
（2）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。
A
1
AA 1，D 是2
1
2011
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底
面面积是这个球面面积的比值为________．
18．（本小题满分12分）
∠DAB =60︒，AB =2AD ，如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，
PD ⊥底面ABCD ． （I ）证明：PA ⊥BD ； （II ）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC 的高．
3
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的16
解析几何
2015
5、已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
12
，E 的右焦点与抛物线C :y =8x 的焦点重2
合，A , B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = （A ）3（B ）6（C ）9（D ）12
y 2
16. 已知F 是双曲线C :x -P 是C
左支上一点，A ，当∆APF 周=1的右焦点，
8
2
(长最小时，该三角形的面积为．
20. （本小题满分12分）已知过点A (1,0)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x -2)+(y -3)=1
2
2
交于M ，N 两点. （I ）求k 的取值范围；
（II ）OM ⋅ON =12，其中O 为坐标原点，求MN . 2014
x 2y 2
=1(a >0) 的离心率为2，则a = （4）已知双曲线2-
a 3
A. 2 B.
6 C. D. 1 22
2
10. 已知抛物线C ：y =x 的焦点为F , A A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
20. （本小题满分12分）
(x , y )是C 上一点，A F =5，则x 4x
=（）
已知点P (2, 2) ，圆C :x +y -8y =0，过点P 的动直线l 与圆C 交于A , B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点.
（1）求M 的轨迹方程；
（2）当OP =OM 时，求l 的方程及∆POM 的面积
22
2013
x 2y 24．(2013课标全国Ⅰ，文4) 已知双曲线C ：2-2=1(a ＞0，b ＞0)
a b C 的渐近线方程为( ) ．
111
x B．y ＝±x C ．y ＝±x D．y ＝±x
342
2
8．(2013课标全国Ⅰ，文8) O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ＝的焦点，P 为C 上一点，若|PF |
＝POF 的面积为( ) ．
A ．2 B
．
．．4
A ．y ＝±
21．(2013课标全国Ⅰ，文21)(本小题满分12分) 已知圆M ：(x ＋1) ＋y ＝1，圆N ：(x －1) 2
＋y ＝9，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C . (1)求C 的方程；
(2)l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB |.
222
2012
x 2y 23a
4．设F 1、F 2是椭圆E ：2+2（a >b >0）的左、右焦点，P 为直线x =上一点，
2a b
∆F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（）
A ．
123
B ． C ． 234
D ．
4
5
10．等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B
两点，|AB |=C 的实轴长为（） A
B
．20．（本小题满分12分）
C ．4
D ．8
设抛物线C ：x 2=2py （p >0）的焦点为F ，准线为l ，A 为C 上一点，已知以F 为圆心，F A 为半径的圆F 交l 于B ，D 两点。
（1）若∠BFD =90°，△ABD 的面积为42，求p 的值及圆F 的方程；
（2）若A ，B ，F 三点在同一直线m 上，直线n 与m 平行，且n 与C 只有一个公共点，
求坐标原点到m ，n 距离的比值。
2011
x 2y 2
+=1的离心率为 4．椭圆
168
A ．
11B ．C
D
329．已知直线l 过抛物线C 的焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |=12，P 为C 的准线上一点，则∆ABP 的面积为
A ．18 B ．24 C ． 36 20．（本小题满分12分）
2
D ． 48
在平面直角坐标系xOy 中，曲线y =x -6x +1与坐标轴的交点都在圆C 上． （I ）求圆C 的方程；
（II ）若圆C 与直线x -y +a =0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB , 求a 的值．
数列
2015
7、已知{a n }是公差为1的等差数列，S n 为{a n }的前n 项和，若S 8=4S 4，则a 10=（） （A ）
1719
（B ）（C ）10（D ）12 22
13、数列{a n }中a 1=2, a n +1=2a n , S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n =.
2014
17. 已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2-5x +6=0的根。 （I ）求{a n }的通项公式； （II ）求数列⎨
⎧a n ⎫
的前n 项和. n ⎬⎩2⎭
2013
2
的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( ) ． 3
A ．Sn ＝2a n －1 B．Sn ＝3a n －2C ．Sn ＝4－3a n D．Sn ＝3－2a n
6．设首项为1，公比为
17．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3＝0，S 5＝－5. (1)求{a n }的通项公式；
⎧⎫1
(2)求数列⎨⎬的前n 项和．
a a ⎩2n -12n +1⎭
2012
12．数列{a n }满足a n +1+(-1) n a n =2n -1，则{a n }的前60项和为（）
A ．3690
B ．3660
C ．1845
D ．1830
14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q =___________。
2011
17．（本小题满分12分）
11，公比q =．
33
1-a n
（I ）S n 为{a n }的前n 项和，证明：S n =
2
已知等比数列{a n }中，a 1=
（II ）设b n =log 3a 1+log 3a 2+ +log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．
集合、逻辑、复数、向量、线性规划
2015
1、已知集合A ={x x =3n +2, n ∈N },B ={6,8,10,12,14}，则集合A B 中的元素个数为 （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2
2、已知点A (0,1),B (3,2) ，向量AC =(-4, -3) ，则向量BC =
（A ）(-7, -4) （B ）(7,4) （C ）(-1, 4) （D ）(1,4)
3、已知复数z 满足(z -1) i =1+i ，则z =（）
（A ）-2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i
⎧x +y -2≤0⎪
15. 若x , y 满足约束条件⎨x -2y +1≤0 , 则z =3x +y 的最大值为．
⎪2x -y +2≥0⎩ 2014
（1）已知集合M =x -1
{}
{}
1
+i ，则|z |= 1+i
A.
12 B. C. D. 2 222
（6）设D , E , F 分别为∆ABC 的三边BC , CA , AB 的中点，则+= A. B.
11
AD C. BC D. BC 22
11. 设x ，y 满足约束条件⎨
⎧x +y ≥a ,
且z =x +ay 的最小值为7，则a =
⎩x -y ≤-1,
（A ）-5 （B ）3 （C ）-5或3 （D ）5或-3
（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市
由此可判断乙去过的城市为________.
2013
1．已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n ，n ∈A }，则A ∩B ＝( ) ．
A ．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} 2．(2013课标全国Ⅰ，文2)
2
1+2i
＝( ) ．
(1-i )2
1111-1-i -1+i 1+i 1-i
2 B．2C ．2 D．2 A ．
13．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t ) b . 若b ²c ＝0，则t ＝______. 14．设x ，y 满足约束条件⎨
⎧1≤x ≤3,
则z ＝2x －y 的最大值为______．
⎩-1≤x -y ≤0,
2012
1．已知集合A ={x |x 2-x -2
A ．A B B ．B A C ．A =B 2．复数z =
D ．A B =φ
-3+i
的共轭复数是（） 2+i
B ．2-i
C ．-1+i
D ．-1-i
A ．2+i
5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部，
则z =-x +y 的取值范围是（） A ．
（12）
B ．（0，2） C ．
1，2） D ．（0
，1
a b 15．已知向量，夹角为45°，且|a |=1，|2a -b ||b |=_________。 2011
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，则P 的子集共有
A ．2个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
2．复数
B ．1-2i C ．-2+i D ．-1+2i
13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b与向量ka-b 垂直，则
k=_____________． 14．若变量x ，y 满足约束条件⎨
5i
= 1-2i A ．2-i
⎧3≤2x +y ≤9
，则z =x +2y 的最小值是_________．
⎩6≤x -y ≤9
几何证明选讲
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是 O 直径，AC 是 O 切线，BC 交 O 与点E . （I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是 O 切线； （II
）若OA =，求∠ACB 的大小.
22 选修4-1，几何证明选讲
如图，四边形ABCD 是 O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且
CB =CE .
（I ）证明：∠D =∠E ；
（II ）设AD 不是 O 的直径，AD 的中点为M ，且MB =MC ， 证明：∆ADE 为等边三角形.
22．(2013课标全国Ⅰ，文22)(本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲 如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D . （1）证明：DB=DC
（2）设圆的半径为1
，BC =，延长CE 与AB 与点F ，求△BCF 外接圆的半径
22． (本小题满分10分) 选修4—1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为∆ABC 边AB ，AC 的中点，直线DE
交∆ABC 的外接圆于F ，G 两点。若CF ∥AB ，证明： （1) CD =BC ；
（2）∆BCD ∽∆GBD 。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为∆ABC 的边AB ，AC 上的点，且不
与∆ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，
AB 的长是关于x 的方程x 2-14x +mn =0的两个根．
（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；
（II ）若∠A =90︒，且m =4, n =6, 求C ，B ，D ，E 所
在圆的半径．
坐标系与参数方程
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线C 1:x =-2，圆C 2:(x -1)+(y -2)=1，以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（I ）求C 1, C 2的极坐标方程.
（II ）若直线C 3的极坐标方程为θ=
面积.
23 选修4-4：坐标系与参数方程 22π(ρ∈R )，设C 2, C 3的交点为M , N ，求∆C 2MN 的4
⎧x =2+t x 2y 2
+=1，直线l :⎨已知曲线C :（t 为参数） 49y =2-2t ⎩
（1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；
（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求的最大值与最小值.
23．(2013课标全国Ⅰ，文23)(本小题满分10分) 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 1的参数方程为⎨⎧x =4+5cos t , (t 为参数) ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立y =5+5sin t ⎩
极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π) ．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C 1的参数方程为⎨⎧x =2cos ϕ（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的
⎩y =3sin ϕ
正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ=2。正方形ABCD 的顶点都在C 2上，且A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，
（1) 求点A ，B ，C ，D 的直角坐标；
（2）设P 为C 1上任意一点，求|PA |2+|PB |2+|PC |2+|PD |2的取值范围。
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎨π）。 3⎧x =2cos α，M 为C 1上(α为参数）
⎩y =2+2sin α
的动点，P 点满足OP =2OM ，点P 的轨迹为曲线C 2．
（I ）求C 2的方程； （II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ=
点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB|．
π3与C 1的异于极
不等式选讲
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f (x )=x +1-2x -a , a >0.
（I ）当a =1时求不等式f (x )>1的解集；
（II ）若f (x )图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.
24. 选修4-5；不等式选讲
若a >0, b >0, 且11+=ab a b
（I ）求a 3+b 3的最小值；
（II ）是否存在a , b ，使得2a +3b =6？并说明理由.
24．(2013课标全国Ⅰ，文24)(本小题满分10分) 选修4—5：不等式选讲已知函数f (x ) ＝|2x －1|＋|2x ＋a |，g (x ) ＝x ＋3.
(1)当a ＝－2时，求不等式f (x ) ＜g (x ) 的解集；
(2)设a ＞－1，且当x ∈⎢-⎡a 1⎫, ⎪时，f (x )≤g (x ) ，求a 的取值范围． 22⎭⎣
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f (x ) =|x +a |+|x -2|。
（1) 当a =-3时，求不等式f (x ) ≥3的解集；
（2）若f (x ) ≤|x -4|的解集包含[1，2]，求a 的取值范围。
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f (x ) =|x -a |+3x ，其中a >0． （I ）当a=1时，求不等式f (x ) ≥3x +2的解集． （II ）若不等式f (x ) ≤0的解集为｛x|x ≤-1}，求a 的值．