弦切角定理的证明弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明
证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，
则∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB
证明：分三种情况：
(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径，AB切⊙O于A，
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
(2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
那么
.
(3)圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么
2
连接并延长TO交圆O于点D，连接BD因为TD为切线，所以TD垂直TC，所以角BTC+角DTB=90因为TD为直径，所以角BDT+角DTB=90所以角BTC=角BDT=角A
3
编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另 图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角。 编辑本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明： 证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。
弦切角定理的证明弦切角定理：定义弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半. (弦切角就是切线与弦所夹的角)弦切角定理证明
证明：设圆心为O，连接OC，OB，OA。过点A作TP的平行线交BC于D，
则∠TCB=∠CDA
∵∠TCB=90-∠OCD
∵∠BOC=180-2∠OCD
∴,∠BOC=2∠TCB
证明：分三种情况：
(1)圆心O在∠BAC的一边AC上
∵AC为直径，AB切⊙O于A，
∴弧CmA=弧CA
∵为半圆,
(2)圆心O在∠BAC的内部.
过A作直径AD交⊙O于D,
那么
.
(3)圆心O在∠BAC的外部,
过A作直径AD交⊙O于D
那么
2
连接并延长TO交圆O于点D，连接BD因为TD为切线，所以TD垂直TC，所以角BTC+角DTB=90因为TD为直径，所以角BDT+角DTB=90所以角BTC=角BDT=角A
3
编辑本段弦切角定义顶点在圆上，一边和圆相交，另 图示一边和圆相切的角叫做弦切角。(弦切角就是切线与弦所夹的角） 如右图所示，直线PT切圆O于点C，BC、AC为圆O的弦，∠TCB，∠TCA，∠PCA，∠PCB都为弦切角。 编辑本段弦切角定理弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧的圆心角的度数的一半.弦切角定理证明： 证明一：设圆心为O，连接OC，OB,。
相关文章
-
弦切角(二)
教学目标1.使学生熟练掌握弦切角定理及其应用．2.通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力:3.培养学生的综合运用能力．教学重点:使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题．教学难点:学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用 ...查看
-
圆的相关定理
圆幂定理 定义 圆幂=PO^2-R^2(该结论为欧拉公式) 所以圆内的点的幂为负数,圆外的点的幂为正数,圆上的点的幂为零. 相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等. 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点 ...查看
-
选修4-1几何证明选讲第2讲圆周角定理与圆的切线
第2讲 圆周角定理与圆的切线 考查圆的切线定理和性质定理的应用． [复习指导] 本讲复习时,牢牢抓住圆的切线定理和性质定理,以及圆周角定理和弦切角等有关知识,重点掌握解决问题的基本方法 . 基础梳理 1．圆周角定理 (1) (2) (3)圆 ...查看
-
切线长及弦切角
<切线长定理与弦切角定理>导学案NO.13 班级____姓名________小组___ 评价____ 学习目标: 1.理解弦切角定理的推导过程,掌握切线长定理.弦切角定理的内容及其推论,并会运用 它们进行简单的证明与计算,发展逻 ...查看
-
第一讲圆的基本性质及四点共圆重要邮件
第一讲 圆 (1) 圆的性质与四点共圆 一. 圆的基本性质: 1. 定义: 同一平面上到定点距离等于定长的点的集合. 不共线三点确定一个圆; 圆是轴对称图形, ; . 2. 垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧. ...查看
-
圆的双切线蝴蝶定理的发现与证明
<中学教学杂志>2012年第8期刊登了曹嘉兴老师的"坎迪定理的等价命题"(文[1]),间接地证明了闻名中外的经典数学名题--蝴蝶定理.它是世界数学宝库中的一颗明珠,自1815年问世近200年来,广泛博得许多数 ...查看
-
切线长定理.弦切角定理.切割线定理.相交弦定理1
切线长定理.弦切角定理.切割线定理.相交弦定理 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长度,"切线长"是切线上一条线段的长,具有数量的特征,而"切线"是一条直线,它 ...查看
-
高中几何证明知识点及习题
几何证明选讲 ● 平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等, 那么在其他直线上截得的线段也相等. 如图(1)直线a ∥b ∥c 若AB=BC,则A 1B 1=B1C 1 图(1) 图(2) 图(3) (1)推论1:经过三 ...查看
-
北师大版数学九年级下知识点总结
九年级下 第一章直角三角形的边角关系(10课时) 目标:探索直角三角形的边角关系,发现几何直观:探索30,45,60°角的三角函数值:学会用计算器解决一些三角函数计算问题:用三角函数解决实际问题,发现应用意识. 锐角三角函数(2课时),30 ...查看