切线长及弦切角

《切线长定理与弦切角定理》导学案NO.13 班级____姓名________小组___ 评价____ 学习目标：

1.理解弦切角定理的推导过程，掌握切线长定理、弦切角定理的内容及其推论，并会运用

它们进行简单的证明与计算，发展逻辑推理能力。

2. 通过小组探究、质疑，体会转化与类比的数学思想方法。

3. 积极参与，阳光展示，全力以赴，挑战极限.

重点：切线长定理及弦切角定理

难点：切线长定理、弦切角定理及其推论的应用

能力立意：通过探究切线长定理和弦切角定理，培养自主探究，勇于发现，善于解决问题的能力；通过定理的应用，提高逻辑推理能力；通过小组合作培养合作共赢的能力；

【使用说明与学法指导】

1.认真探究并解决学案中提出的问题，提高自己的阅读解决问题的能力

2.独立完成学案中设计的例题及练习题，注意一题多解。

一、基础知识回顾:

切线的判定定理及性质：

二、导学：

1.切线长定理

做一做，试一试：PA为⊙O的一条切线，点A为切点，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合。设与点A重合的点为点B，这里，OB是⊙O的一条_________,PB是⊙O的一条_________.图中PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系？为什么？过圆外一点可以引圆的几条切线？

切线长：我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长

以上结论叫做切线长定理：_______________________________________________________

____________________________________________________

注意：切线长与切线的区别：______________________________________________________

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想一想：根据下面图形，你还可以得到什么结论？

(1)写出图中所有的垂直关系:

(2)写出图中所有的全等三角形:

(3)写出图中所有的相似三角形:

(4)写出图中所有的等腰三角形：

2弦切角定理及其推论

圆周角∠CAB，让射线AC绕点A旋转，产生无数个圆周角，当AC绕点A旋转至与圆相切时，停止旋转，得∠BAE

问：这时∠BAE还是圆周角吗？

为什么？

像∠BAE这样的角叫做弦切角，请你仿照圆周角的定义，给出弦切角的定义：______________ __________________________________________________________________________________ 问题：以下各图中的角哪个是弦切角？

思考：弦切角相对于圆心的位置，分为哪几类？请在右上方画出图。

问题:已知如图，AB是⊙O的一条切线，A为切点，AC是⊙O的一条

弦，则∠ADC与∠BAC有什么关系?请给出证明。（提示：类比圆周角

定理的证明方法）

结论：弦切角定理：________________________________________________________

问题：若两个弦切角所夹的弧相等，，那么这两个弦切角相等吗？为什么？

结论：弦切角定理的推论：___________________________________________________

三、质疑探究——质疑解疑、合作探究

例1. 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为Q，交

PA、PB为E、F点，已知PA12cm，求△PEF的周长.

例2. 如图，AD是ΔABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB，AC分别相

交于E，F. 求证：EF∥BC.

拓展提升

已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．

课后训练学案

1.在△ABC中，AB=5cm BC=7cm AC=8cm, ⊙O与BC、AC、 AB分别相切于 D、 E 、F，

则 AF=_____, BD=_______ 、CF=________

2.已知PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=60º，PA=4，则⊙O的半径为。

3.已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为23，则过点P的两条切线的夹角为度，切线长为。

4.BC是⊙O的弦，P是BC延长线上一点，PA与⊙O相切于点A，∠ABC=25°，∠ACB=80，则∠P的度数为_______．

★5.已知⊙O1和⊙O2外切于点B，PB是两圆公切线，PA、PB分别与⊙O1、⊙O2相切于A、C，

如果AP=2X-3,PC=X+3，则x= 。

6.已知：△ABC内接于⊙O，∠ABC=25°，∠ACB= 75°，过A点作⊙O的切线交BC的延长线于P，则∠APB等于( ) A．62.5° B．55° C．50° D．40°．

7.已知：如图 7－149，PA，PB切⊙O于A，B两点，AC为直径，则图中与∠PAB相等的角的个

数为( ) A．1 个； B．2个； C．4个； D．5个．

8.已知如图7－150，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，

那么∠ABC的度数是（） A．38°； B．52°； C．68°； D．42°．

9.已知：如图6，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P.

想一想： AB+CD与AD+BC之间有什么关系？说明你结论的正确性。

C D PO

10.如图，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线.求证：

⑴ 如果AB//CD，那么AM=MB；

⑵ 如果AM=BM，那么AB//CD.

★11.如下图，△ABC的∠BAC的平分线交外接圆于D，交圆的切线BE于E．

求证：（1)．∠EBD=∠DBC；（2）．AB·BE=AE·DC．

L B