二元一次方程(组)应用题 2

二元一次方程（组）易错题

1.已知（a－2）x－by|a|1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____

2. 二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

3x2y43．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______． kx(2k1)y6－

abc1＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． 23412

x1x05.若，1都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（ ）

y2y34. 已知

（A）4 （B）－10 （C）4或－10 （D）－4或10

x2y3z06.由方程组可得，x∶y∶z是 （ ） 2x3y4z0

（A）1∶2∶1 （B）1∶（－2）∶（－1）

（C）1∶（－2）∶1 （D）1∶2∶（－1）

★★7. 关于x、y的二元一次方程组2xy1没有解时，m 的值是 （ ） mx3y2

（A）－6 （B）－6 （C）1 （D）0 【点评】对于方程组a1xb1yc1abc，仅当1＝1≠1时方程组无解． a2b2c2a2xb2yc2

★★8.若2a＋5b＋4z＝0，3a＋b－7z＝0，则a＋b－c的值是 （ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）－1

★★★9.甲、乙两人解方程组4xby1x2，甲因看错a，解得，乙将其中一个方

axby5y3

x1程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值． y2

x4y3z03x22xyz2

10.已知，xyz ≠0，求的值 22xy4x5y2z0

二元一次方程（组）及一次函数应用题

一．鸡兔同笼问题

例：甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．”请问：他们各有多少只羊？

※1.某年级学生去某处参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有多少辆汽车，有多少学生？

2.100个和尚分100个馒头，刚好分完．已知大和尚1个人3个馒头，小和尚3个人1个

馒头，请问大小和尚各多少人？

二．利润问题

【润的计算一般有两种方法

】

例：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

※1.某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加25%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年的定期、活期存款各是多少？

※2. 新华书店一天内销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元；为发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元．若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元．

三．数字问题

★例：一个六位数，最高位上的数字是1，若将1移至此六位数的最末位，则所得新六位数是原六位数的3倍，求原六位数.

1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

※2.两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较大的两位数左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个大2178，求这两个两位数.

四．年龄问题(注：两人的年龄是同时增长或减少的)

例：甲对乙说：“当我的年龄是你现在岁数时，你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数是你现在年龄事，你将61岁”.问甲乙两人现在各多少岁？

※学生问老师：“你今年多大”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”．试求老师和学生的年龄各多少岁．

五．产品配套问题

例：某车间有24名工人生产螺栓与螺母，每人每天平均能生产螺栓120个或螺母80个.一个螺栓配两个螺母，车间调度室分配多少工人生产螺栓螺母恰好使生产的螺栓和螺母配套？

※1.某木工厂有28名工人，2个工人一天加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子.现在如何安排劳动力使生产的一张桌子与4只椅子配套？

2.一张圆凳由一个凳面和3条腿组成，如果1立方米木料可制作300条凳子腿或做凳面50个.现在有9立方米木料，为充分利用材料，请你设计一下用多少木料做凳面用多少木料做凳腿？

六．行程问题

【注：相向而行（相遇）： 甲走的路程+乙走的路程=两者距离

一前一后（追击）： 前者走的路程+两者距离=后者走的路程

反向出发（相遇一次）：甲走的路程乙走的路程周长环行跑道】 同向出发（相遇一次）：前者走的路程后者走的路程周长

例1：在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

例2：甲乙两人都以不便的速度在环行跑道上跑步，如果同时出发相向而行，每隔2分钟相遇一次.如果同向而行，每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑的快，问甲乙每分钟各跑多少圈？ 一个两位数，各位数字比十位数字多2，如果把个位数字与十位数字对调，则新数是原数的2倍少17，求原来的两位数．

1.甲、乙二人相距8千米，二人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？

2.敌我两军相距42km，如果敌军向我军进犯，我军前去迎击，2小时就可以相遇；如果敌人向后逃跑，我军需用14小时才能追上，问我军与敌军的速度各是多少？

3.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若反向跑步，则每隔40秒钟相遇一次，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.

※4.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离． 13

七．工程问题

【注：①工作效率：单位时间内完成的工作量；②工作总量=工作效率工作时间】

1.有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙每天各做多少个？

2.某队运输一批货物，计划20天完成任务，实际每天多运送5吨.结果不但提前2天完成任务而且还多运了10吨.问这批货物有多少？原计划每天运多少吨？

※3.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是多少？

八．溶液问题

【注：溶质质量=溶液质量质量分数】

例：要用含药30%和75%的两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？

※甲种矿石含铁54%，乙种矿石含铁36%，将两种矿石若干吨进行混合得到含铁48%的矿石，如果混合时甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45%，问原来混合时，两种矿石各取多少吨？

九．配置问题

※北京，上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？

十．其他问题

（一）

★1.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费O.2元，B型彩票一张获手续费O.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

（二）整体计算

★1.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，需4.20元，问现购甲、乙、丙各一件共需多少元？

★2.某单位召开小型联欢会，请小李购买了1.5千克苹果、3.5千克橘子和0.5千克瓜子；共用去了16.30元，后应故又请小李增购2千克苹果，5千克桔子和0.5千克瓜子，又用了

21.80元，此时另一位顾客按小李的价钱买了苹果、橘子、瓜子各0.5千克，营业员收款5.80元，小李经过思考发现营业员算账有错，请算一下，是多收了还是少收了，具体差额是多少元？

二元一次方程和一次函数实际应用题

1.有A、B两列火车，都从甲地出发向乙地行驶，其中火车A先走了1小时20分钟后，火车B开始追赶.途中的l1与l2表示两列火车相对于甲地的距离与追赶时间x(时)之间的关系.

（1）哪条线表示B车离甲地的距离与追赶时间x之间的关系？

（2）A、B两车哪列车的速度快？速度分别是多少？

（3）若甲、乙两地相距100千米，A车在到达乙地后转向其他方向行驶，B车能否在A车到达乙地之前追上乙车？

※2.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛．图（十二）是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：

（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？

（2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点？

（3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先？

※3.我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：

（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？

（2

）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；

（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？

※4.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；

（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时.

二元一次方程（组）易错题

1.已知（a－2）x－by|a|1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____

2. 二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

3x2y43．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______． kx(2k1)y6－

abc1＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______． 23412

x1x05.若，1都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（ ）

y2y34. 已知

（A）4 （B）－10 （C）4或－10 （D）－4或10

x2y3z06.由方程组可得，x∶y∶z是 （ ） 2x3y4z0

（A）1∶2∶1 （B）1∶（－2）∶（－1）

（C）1∶（－2）∶1 （D）1∶2∶（－1）

★★7. 关于x、y的二元一次方程组2xy1没有解时，m 的值是 （ ） mx3y2

（A）－6 （B）－6 （C）1 （D）0 【点评】对于方程组a1xb1yc1abc，仅当1＝1≠1时方程组无解． a2b2c2a2xb2yc2

★★8.若2a＋5b＋4z＝0，3a＋b－7z＝0，则a＋b－c的值是 （ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）－1

★★★9.甲、乙两人解方程组4xby1x2，甲因看错a，解得，乙将其中一个方

axby5y3

x1程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值． y2

x4y3z03x22xyz2

10.已知，xyz ≠0，求的值 22xy4x5y2z0

二元一次方程（组）及一次函数应用题

一．鸡兔同笼问题

例：甲、乙两个牧羊人放牧归来，甲说：“把你的羊给我3只，那我的羊就是你的2倍了．”乙说：“不，还是把你的羊分3只给我，那我们的羊就一样多了．”请问：他们各有多少只羊？

※1.某年级学生去某处参观，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆汽车，问有多少辆汽车，有多少学生？

2.100个和尚分100个馒头，刚好分完．已知大和尚1个人3个馒头，小和尚3个人1个

馒头，请问大小和尚各多少人？

二．利润问题

【润的计算一般有两种方法

】

例：一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？

※1.某储蓄所去年储户存款为2300万元，今年与去年相比，定期存款增加25%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年的定期、活期存款各是多少？

※2. 新华书店一天内销售了两种书籍，甲种书籍共卖得1560元；为发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元．若按甲、乙两种书籍的成本分别计算，甲种书籍可盈利25%，乙种书籍亏本10%，试问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元．

三．数字问题

★例：一个六位数，最高位上的数字是1，若将1移至此六位数的最末位，则所得新六位数是原六位数的3倍，求原六位数.

1. 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．

※2.两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到一个四位数，在较大的两位数左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个大2178，求这两个两位数.

四．年龄问题(注：两人的年龄是同时增长或减少的)

例：甲对乙说：“当我的年龄是你现在岁数时，你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数是你现在年龄事，你将61岁”.问甲乙两人现在各多少岁？

※学生问老师：“你今年多大”老师风趣地说：“我像你这么大时，你才出生，你到我这么大时，我已经37岁了”．试求老师和学生的年龄各多少岁．

五．产品配套问题

例：某车间有24名工人生产螺栓与螺母，每人每天平均能生产螺栓120个或螺母80个.一个螺栓配两个螺母，车间调度室分配多少工人生产螺栓螺母恰好使生产的螺栓和螺母配套？

※1.某木工厂有28名工人，2个工人一天加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子.现在如何安排劳动力使生产的一张桌子与4只椅子配套？

2.一张圆凳由一个凳面和3条腿组成，如果1立方米木料可制作300条凳子腿或做凳面50个.现在有9立方米木料，为充分利用材料，请你设计一下用多少木料做凳面用多少木料做凳腿？

六．行程问题

【注：相向而行（相遇）： 甲走的路程+乙走的路程=两者距离

一前一后（追击）： 前者走的路程+两者距离=后者走的路程

反向出发（相遇一次）：甲走的路程乙走的路程周长环行跑道】 同向出发（相遇一次）：前者走的路程后者走的路程周长

例1：在某条高速公路上依次排列着A、B、C三个加油站，A到B的距离为120千米，B到C的距离也是120千米．分别在A、C两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？

例2：甲乙两人都以不便的速度在环行跑道上跑步，如果同时出发相向而行，每隔2分钟相遇一次.如果同向而行，每隔6分钟相遇一次.已知甲比乙跑的快，问甲乙每分钟各跑多少圈？ 一个两位数，各位数字比十位数字多2，如果把个位数字与十位数字对调，则新数是原数的2倍少17，求原来的两位数．

1.甲、乙二人相距8千米，二人同时出发，同向而行，甲2.5小时可追上乙；相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少？

2.敌我两军相距42km，如果敌军向我军进犯，我军前去迎击，2小时就可以相遇；如果敌人向后逃跑，我军需用14小时才能追上，问我军与敌军的速度各是多少？

3.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，若反向跑步，则每隔40秒钟相遇一次，若同向跑步每隔3分钟相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度.

※4.甲、乙二人在上午8时，自A、B两地同时相向而行，上午10时相距36千米，二人继续前进，到12时又相距36千米，已知甲每小时比乙多走2km，求A，B两地的距离． 13

七．工程问题

【注：①工作效率：单位时间内完成的工作量；②工作总量=工作效率工作时间】

1.有一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入工作，那么再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合作，那么再做3天完成，则甲，乙每天各做多少个？

2.某队运输一批货物，计划20天完成任务，实际每天多运送5吨.结果不但提前2天完成任务而且还多运了10吨.问这批货物有多少？原计划每天运多少吨？

※3.某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是多少？

八．溶液问题

【注：溶质质量=溶液质量质量分数】

例：要用含药30%和75%的两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需取多少千克？

※甲种矿石含铁54%，乙种矿石含铁36%，将两种矿石若干吨进行混合得到含铁48%的矿石，如果混合时甲种矿石比原来少取12吨，乙种矿石比原来多取10吨，那么混合后的矿石含铁45%，问原来混合时，两种矿石各取多少吨？

九．配置问题

※北京，上海两地的两个厂家同时生产同种型号的计算机，除本地使用外，北京可调运给外地10台，上海可调运给外地4台，现协议给武汉6台，重庆8台，每台的运费如下表所示，现有一种调运方案，预计的运费为7600元，这种调运方案中，北京，上海应分别调往武汉，重庆各多少台？

十．其他问题

（一）

★1.某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；

（2）若销售A型彩票一张获手续费O.2元，B型彩票一张获手续费O.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？

（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．

（二）整体计算

★1.甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，需3.15元；若购甲4件，乙10件，丙1件，需4.20元，问现购甲、乙、丙各一件共需多少元？

★2.某单位召开小型联欢会，请小李购买了1.5千克苹果、3.5千克橘子和0.5千克瓜子；共用去了16.30元，后应故又请小李增购2千克苹果，5千克桔子和0.5千克瓜子，又用了

21.80元，此时另一位顾客按小李的价钱买了苹果、橘子、瓜子各0.5千克，营业员收款5.80元，小李经过思考发现营业员算账有错，请算一下，是多收了还是少收了，具体差额是多少元？

二元一次方程和一次函数实际应用题

1.有A、B两列火车，都从甲地出发向乙地行驶，其中火车A先走了1小时20分钟后，火车B开始追赶.途中的l1与l2表示两列火车相对于甲地的距离与追赶时间x(时)之间的关系.

（1）哪条线表示B车离甲地的距离与追赶时间x之间的关系？

（2）A、B两车哪列车的速度快？速度分别是多少？

（3）若甲、乙两地相距100千米，A车在到达乙地后转向其他方向行驶，B车能否在A车到达乙地之前追上乙车？

※2.百舸竞渡，激情飞扬．为纪念爱国诗人屈原，邵阳市在资江河隆重举行了“海洋明珠杯”龙舟赛．图（十二）是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：

（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位？

（2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点？

（3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先？

※3.我国青海省玉树地区发生强烈地震以后，国家立即启动救灾预案，积极展开向灾区运送救灾物资和对伤员的救治工作．已知西宁机场和玉树机场相距800千米，甲、乙两机沿同一航线各自从西宁、玉树出发，相向而行．如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两机离玉树机场的距离S（百千米）和所用去的时间t（小时）之间的函数关系的图象（注：为了方便计算，将平面直角坐标系中距离S的单位定为（百千米））．观察图象回答下列问题：

（1）乙机在甲机出发后几小时，才从玉树机场出发？甲、乙两机的飞行速度每小时各为多少千米？

（2

）求甲、乙两机各自的S与t的函数关系式；

（3）甲、乙两机相遇时，乙机飞行了几小时？离西宁机场多少千米？

※4.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟．图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象．已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时．

（1）请在图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图象；

（2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；

（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时.