根据结构特征 巧解方程(组) 摘要:一、配方降次法 经过配方变形,使之能开平方或分解因式,达到降次目的。 例1 解方程: 解:左边以 作
一、配方降次法
经过配方变形,使之能开平方或分解因式,达到降次目的。
例1 解方程:
解:左边以
作中间项进行配方,得
即
例2 解方程:
解:将左边配方得:
由非负数的性质得:
二、配项运算法
例3 解方程组:
解:由2)配项得:
得:
得:
,
得:
,
经检验:
是原方程组的解
三、换元法
例4 解方程:
解:设
,原方程可化为:摘要:去分母整理,得: 解得: 于是 或 解得: , , , 例5 解方程组: 解:由1)得: 代入2)得
去分母整理,得:
解得:
于是
或
解得:
,
,
,
例5 解方程组:
解:由1)得:
代入2)得:
,
设
,则
解得
,
经检验,原方程组有解:
四、增元法
例6 解方程:
解:设
由原方程可化为:
由此可得方程组:
摘要:得: 或 ,于是原方程可化为两个方程组: 或 解以上两个方程组得原方程的解为: , , , 五、引入
得:
或
,于是原方程可化为两个方程组:
或
解以上两个方程组得原方程的解为:
,
,
,
五、引入参数法
例7 解方程组:
解:设
则有
即
两边平方并整理得:
,
当
时,有
当
时,有
不合题意,舍去)
经检验,方程组的解为
六、韦达定理法构造新方程法)
通过变形,创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。
例8 解方程组:
摘要:解: 得: , 代入1)得xy=6,由韦达定理的逆定理知: x、y是方程 的两根。 注:此法的关键是
解:
得:
,
代入1)得xy=6,由韦达定理的逆定理知:
x、y是方程
的两根。
注:此法的关键是如何根据方程组特征变得
与xy都是常数。
根据结构特征 巧解方程(组) 摘要:一、配方降次法 经过配方变形,使之能开平方或分解因式,达到降次目的。 例1 解方程: 解:左边以 作
一、配方降次法
经过配方变形,使之能开平方或分解因式,达到降次目的。
例1 解方程:
解:左边以
作中间项进行配方,得
即
例2 解方程:
解:将左边配方得:
由非负数的性质得:
二、配项运算法
例3 解方程组:
解:由2)配项得:
得:
得:
,
得:
,
经检验:
是原方程组的解
三、换元法
例4 解方程:
解:设
,原方程可化为:摘要:去分母整理,得: 解得: 于是 或 解得: , , , 例5 解方程组: 解:由1)得: 代入2)得
去分母整理,得:
解得:
于是
或
解得:
,
,
,
例5 解方程组:
解:由1)得:
代入2)得:
,
设
,则
解得
,
经检验,原方程组有解:
四、增元法
例6 解方程:
解:设
由原方程可化为:
由此可得方程组:
摘要:得: 或 ,于是原方程可化为两个方程组: 或 解以上两个方程组得原方程的解为: , , , 五、引入
得:
或
,于是原方程可化为两个方程组:
或
解以上两个方程组得原方程的解为:
,
,
,
五、引入参数法
例7 解方程组:
解:设
则有
即
两边平方并整理得:
,
当
时,有
当
时,有
不合题意,舍去)
经检验,方程组的解为
六、韦达定理法构造新方程法)
通过变形,创造出符合韦达定理条件的二次方程来解。
例8 解方程组:
摘要:解: 得: , 代入1)得xy=6,由韦达定理的逆定理知: x、y是方程 的两根。 注:此法的关键是
解:
得:
,
代入1)得xy=6,由韦达定理的逆定理知:
x、y是方程
的两根。
注:此法的关键是如何根据方程组特征变得
与xy都是常数。