反比例函数的增减性
例1. 反比例函数y= -k 2-2x 图象上有三点A （-
1，y ）
、B （-1，）、C （1，y 2
1y 233），则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A.
y 1＜y 2＜y 3 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 3＜y 1＜y 2 D.y 3＜y 2＜y 1
例2. 反比例函数y= k 2
+1图象上有三点A （-
11x
2，y 1）、B （-3
，y 2）、C （1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A
y 3＜y 1＜y 2 B y 3＜y 2＜y 1 Cy 1＜y 2＜y 3 Dy 2＜y 1＜y 3
1. 若反比例函数y =6 的图象上有两点x A (1,
y 1) 和B (2, y 2) ，则y 1______y 2
2. 若
A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2) 是双曲线y =3上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1_______y 2
x
4. 若点P (1，m) ，P ，n ）在反比例函数y =k
12（2x
(k
5．若
A (a ，b ) ，B (a -2，c ) 两点均在函数y =
1
x
的图象上，且a c B． b
6．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =
k x
（k >0）图象上的两点，若
x 1
）
A ．y 1
D．
y 2
-7. 已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =k 2-1x 的图像上. 下列结论
中正确的是（ ） A．
y 1>y 2>y 3 B．y 1>y 3>y 2 C．y 3>y 1>y 2 D.y 2>y 3>y 1
8．反比例函数y =6图象上有三个点(x 1，y 1) ，(x 2，y 2) ，(x 3，y 3) ，其中
x
x 1
A．
y 1
C．
y 3
9. 已知（x 1
, y1
）, （x 2
, y2
）, （x 4
3
, y3
）是反比例函数y =-x
的图象上的三个点, 且x 1
＜
x 2＜0，x 3＞0, 则y 1, y 2, y 3的大小关系是( )
A. y3＜y 1＜y 2
B. y2＜y 1＜y 3 C. y1＜y 2＜y 3 D. y3＜y 2＜y 1
10. 已知点A(-2,y-k 2
1
),B(-1,y2
),C(4,y3
) 都在反比例函数 y =x
(k ≠0) 的图象上, 则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小) 为 .
11．点(−2，y 1) 、(−1，y 2) 、(1，y y = k 2+13) 在反比例函数
x
的图象上，比较
y 1、y 2、y 3
的大小为 。
12．点A （-2，a ），B （1，b ），C （3，c ）在双曲线y=-m 2
-3上，试确定a ，b ，c 的大小关
x
系为 。
13．已知点（x 51，-1），（x 2，-
2
），（x 3，2）在函数y=-
1
x
的图象上，则下列关系式正确的
是（ ）．
A．x 1>x2>x3 B．x 3>x2>x1 C．x 2>x1>x3 D．x 3>x1>x2
反比例函数中的面积问题
例1 反比例函数y=k 的图像如图1所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足
x 是点N ，如果S △MON =2，则k 的值为 .
变式1：如图2，已知点P 在函数y=
2x
（x ＞0）的图像上，PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴，垂足分别
为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为
.
例2 如图3，反比例函数y=
5x
的图像与直线y=kx（k ＞0）相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.
变式1. 如图4，直线y=mx与双曲线y=k 交于点A 、B. 过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M 连
x
接BM. 若S △ABM =1，则k 的值是（ ）. A ．1 B. m-1 C．2 D. m
变式2. 如图5，直线y=mx与双曲线y=
k 交于点A 、B 过点A 、B 分别作AM ⊥x 轴、BN ⊥x
x
轴，垂足分别为M 、N ，连接BM 、AN. 若S AMBN
=1，则k 的值是 .
1．如图，A 、B 是函数y =
2x
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△
ABC 的面积记为S ，则（ ） A． S =2 B． S =4 C．24
2．如图，直线y=mx与双曲线y=
k
x
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,
若
S =2，则k 的值是（ ） A．2 B 、m-2
C、m
D 、4
∆ABM
3．如图，双曲线
y =
k
x
(k ＞0) 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 A ．
y =
1x
B．
y =
2x
C．
y =
3x
D．
y =
6x
4．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是
双曲线
y =
3x
（x >0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，
△OAB 的面积将会 A．逐渐增大
B．不变 C ．逐渐减小 D．先增大后减小
5. 如图，已知双曲线y =
k
x
(k ＞0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 6．如图，点
A 、B 是双曲线y =
3x
上的点，分别经过
A 、B 两点向x 轴、y
轴作垂线
段，若S 阴影
=1，
则S 1+S 2= ．
反比例函数的增减性
例1. 反比例函数y= -k 2-2x 图象上有三点A （-
1，y ）
、B （-1，）、C （1，y 2
1y 233），则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A.
y 1＜y 2＜y 3 B.y 2＜y 1＜y 3 C.y 3＜y 1＜y 2 D.y 3＜y 2＜y 1
例2. 反比例函数y= k 2
+1图象上有三点A （-
11x
2，y 1）、B （-3
，y 2）、C （1，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )
A
y 3＜y 1＜y 2 B y 3＜y 2＜y 1 Cy 1＜y 2＜y 3 Dy 2＜y 1＜y 3
1. 若反比例函数y =6 的图象上有两点x A (1,
y 1) 和B (2, y 2) ，则y 1______y 2
2. 若
A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2) 是双曲线y =3上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1_______y 2
x
4. 若点P (1，m) ，P ，n ）在反比例函数y =k
12（2x
(k
5．若
A (a ，b ) ，B (a -2，c ) 两点均在函数y =
1
x
的图象上，且a c B． b
6．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是反比例函数y =
k x
（k >0）图象上的两点，若
x 1
）
A ．y 1
D．
y 2
-7. 已知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =k 2-1x 的图像上. 下列结论
中正确的是（ ） A．
y 1>y 2>y 3 B．y 1>y 3>y 2 C．y 3>y 1>y 2 D.y 2>y 3>y 1
8．反比例函数y =6图象上有三个点(x 1，y 1) ，(x 2，y 2) ，(x 3，y 3) ，其中
x
x 1
A．
y 1
C．
y 3
9. 已知（x 1
, y1
）, （x 2
, y2
）, （x 4
3
, y3
）是反比例函数y =-x
的图象上的三个点, 且x 1
＜
x 2＜0，x 3＞0, 则y 1, y 2, y 3的大小关系是( )
A. y3＜y 1＜y 2
B. y2＜y 1＜y 3 C. y1＜y 2＜y 3 D. y3＜y 2＜y 1
10. 已知点A(-2,y-k 2
1
),B(-1,y2
),C(4,y3
) 都在反比例函数 y =x
(k ≠0) 的图象上, 则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小) 为 .
11．点(−2，y 1) 、(−1，y 2) 、(1，y y = k 2+13) 在反比例函数
x
的图象上，比较
y 1、y 2、y 3
的大小为 。
12．点A （-2，a ），B （1，b ），C （3，c ）在双曲线y=-m 2
-3上，试确定a ，b ，c 的大小关
x
系为 。
13．已知点（x 51，-1），（x 2，-
2
），（x 3，2）在函数y=-
1
x
的图象上，则下列关系式正确的
是（ ）．
A．x 1>x2>x3 B．x 3>x2>x1 C．x 2>x1>x3 D．x 3>x1>x2
反比例函数中的面积问题
例1 反比例函数y=k 的图像如图1所示，点M 是该函数图像上一点，MN 垂直于x 轴，垂足
x 是点N ，如果S △MON =2，则k 的值为 .
变式1：如图2，已知点P 在函数y=
2x
（x ＞0）的图像上，PA ⊥x 轴、PB ⊥y 轴，垂足分别
为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为
.
例2 如图3，反比例函数y=
5x
的图像与直线y=kx（k ＞0）相交于A 、B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位.
变式1. 如图4，直线y=mx与双曲线y=k 交于点A 、B. 过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为点M 连
x
接BM. 若S △ABM =1，则k 的值是（ ）. A ．1 B. m-1 C．2 D. m
变式2. 如图5，直线y=mx与双曲线y=
k 交于点A 、B 过点A 、B 分别作AM ⊥x 轴、BN ⊥x
x
轴，垂足分别为M 、N ，连接BM 、AN. 若S AMBN
=1，则k 的值是 .
1．如图，A 、B 是函数y =
2x
的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△
ABC 的面积记为S ，则（ ） A． S =2 B． S =4 C．24
2．如图，直线y=mx与双曲线y=
k
x
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,
若
S =2，则k 的值是（ ） A．2 B 、m-2
C、m
D 、4
∆ABM
3．如图，双曲线
y =
k
x
(k ＞0) 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为 A ．
y =
1x
B．
y =
2x
C．
y =
3x
D．
y =
6x
4．如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是
双曲线
y =
3x
（x >0）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，
△OAB 的面积将会 A．逐渐增大
B．不变 C ．逐渐减小 D．先增大后减小
5. 如图，已知双曲线y =
k
x
(k ＞0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________． 6．如图，点
A 、B 是双曲线y =
3x
上的点，分别经过
A 、B 两点向x 轴、y
轴作垂线
段，若S 阴影
=1，
则S 1+S 2= ．