在这里，是第一次求自变量的取值范围，而学生对自变量的取值范围的求解还没有形成一种常规的思路，所以，老师通过实际的操作（ 80cm 长的红丝线），让学生在动手实践中了解腰、底边、底角、顶角、面积等之间的变化情况，然后列出底边与腰长之间的函数解析式，再给定一个自变量（学生学号作为腰长）求出相应的函数值，一方面复习了函数的有关概念——变量、常量、函数，另一方面也让学生学习了列简单问题中的函数解析式，根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值，更重要的是通过学号作为三角形的腰长，计算相应的底边 y 值，教师通过递进式提问，让学生在具体的、特殊的数值中发现矛盾，产生冲突，引起进一步探索的求知欲，提问、追问、反问，学生的解释、说理，由特殊到一般，最后总结出求自变量的取值范围的通性通法，有一种水到渠成、一气呵成的气势。
4 ． 实际应用问题
学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函 数与实际的应用。
对于学生来说，实际应用是个难点。在实际应用问题的教学中注意把握以下
几点：
（ 1 ）切实体现教材设计意图。教材安排有关应用函数解决实际问题的教学活动，其目的
主要有三 : ①进一步训练学生的建模能力；②进一步提高学生数形结合分析问题、解决问题的能力；③使学生体会函数是解决生活实际问题的有效模型，进一步提高学生解决实际问题的能力。在教学设计中要体现以上意图。
（ 2 ）要根据学生实际。对于学生而言，函数已经觉得很难，再用函数解决实际问题，他们会觉得难上加难，因此在教学中要根据学生实际水平，对于难度较大、综合性较强的
问题要通过有效的设计，分步引导，将复杂问题分解为若干个简单问题，步步深入，有易到难的寻求答案。
例 4 A 地有肥料 200 吨， B 地有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C 、 D 两地。如果从 A 地往 C 、 D 两地运送肥料的费用为每吨 20 元和 25 元；从 B 地往 C 、 D 两地运送肥料的费用为每吨 15 元和 24 元 . 现 C 乡需要肥料 240 吨， D 乡需要肥料 260 吨 , 怎样调运总费用最少？最少费用是多少？
分析：本题的难点有三处：难点一是如何让学生想到可用函数解决这类问题；难点二是如何从复杂的数量关系中，列出函数解析式；难点三是如何分析出函数的最小值；难点四
材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难着不难，水到渠成。
关于待定系数法，首先要让学生理解感受到待定系数法的本质：对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用，不论是正、反比例函数，还是一次函数、二次函数，确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来，等到了反比例函数和二次函数及综合情况，学生已能形成能力，自如使用此方法，这时就是技巧的点拨。
2 ．“重形不重数”的现象歪曲了“数形结合”的思想
当前在初中函数教学中，教师都非常注重借助函数图象去研究函数性质，但却忽视了函数本身是一种代数模型，是对数、式、方程、不等式等代数模型的综合与统一，所以除了要借助函数图象研究函数性质外，不因忽视从“数”的角度引导学生发现与研究函数性质，比如：
（ 1 ）引导学生观察画正比例 y=2x 函数图象时所列的表格
x
Y=
2x -3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6
可以发现正比例函数的增减性，以及自变量与对应函数值之间成正比例
（ 2 ） 引导学生观察二次函数 的列表
x -2 -1 0 1 2 3 4
7 22 -1 -2 -1 2 7
可以发现二次函数的增减性与对称性
（ 1 ）引导学生从代数的角度证明一次函数 y=-2x+3 的增减性
在这里，是第一次求自变量的取值范围，而学生对自变量的取值范围的求解还没有形成一种常规的思路，所以，老师通过实际的操作（ 80cm 长的红丝线），让学生在动手实践中了解腰、底边、底角、顶角、面积等之间的变化情况，然后列出底边与腰长之间的函数解析式，再给定一个自变量（学生学号作为腰长）求出相应的函数值，一方面复习了函数的有关概念——变量、常量、函数，另一方面也让学生学习了列简单问题中的函数解析式，根据函数解析式，已知自变量的值，求相应的函数值，更重要的是通过学号作为三角形的腰长，计算相应的底边 y 值，教师通过递进式提问，让学生在具体的、特殊的数值中发现矛盾，产生冲突，引起进一步探索的求知欲，提问、追问、反问，学生的解释、说理，由特殊到一般，最后总结出求自变量的取值范围的通性通法，有一种水到渠成、一气呵成的气势。
4 ． 实际应用问题
学习函数的主要目的之一就是在复杂的实际生活中建立有效的函数模型，利用函数的知识解决问题。这也是新课标所倡导的学习，因此新教材大力倡导函 数与实际的应用。
对于学生来说，实际应用是个难点。在实际应用问题的教学中注意把握以下
几点：
（ 1 ）切实体现教材设计意图。教材安排有关应用函数解决实际问题的教学活动，其目的
主要有三 : ①进一步训练学生的建模能力；②进一步提高学生数形结合分析问题、解决问题的能力；③使学生体会函数是解决生活实际问题的有效模型，进一步提高学生解决实际问题的能力。在教学设计中要体现以上意图。
（ 2 ）要根据学生实际。对于学生而言，函数已经觉得很难，再用函数解决实际问题，他们会觉得难上加难，因此在教学中要根据学生实际水平，对于难度较大、综合性较强的
问题要通过有效的设计，分步引导，将复杂问题分解为若干个简单问题，步步深入，有易到难的寻求答案。
例 4 A 地有肥料 200 吨， B 地有肥料 300 吨，现要把这些肥料全部运往 C 、 D 两地。如果从 A 地往 C 、 D 两地运送肥料的费用为每吨 20 元和 25 元；从 B 地往 C 、 D 两地运送肥料的费用为每吨 15 元和 24 元 . 现 C 乡需要肥料 240 吨， D 乡需要肥料 260 吨 , 怎样调运总费用最少？最少费用是多少？
分析：本题的难点有三处：难点一是如何让学生想到可用函数解决这类问题；难点二是如何从复杂的数量关系中，列出函数解析式；难点三是如何分析出函数的最小值；难点四
材设计的螺旋式上升的理念。这样自然使二次函数变得难着不难，水到渠成。
关于待定系数法，首先要让学生理解感受到待定系数法的本质：对于某些数学问题，如果已知所求结果具有某种确定的形式，则可引进一些尚待确定的系数来表示这种结果，通过已知条件建立起给定的算式和结果之间的恒等式，得到以待定系数为元的方程或方程组，解之即得待定的系数。待定系数法在确定各种函数解析式中有着重要的作用，不论是正、反比例函数，还是一次函数、二次函数，确定函数解析式时都离不开待定系数法。因此我们要重视简单的正比例函数、一次函数的待定系数法的应用。要在简单的函数中讲出待定系数法的本质来，等到了反比例函数和二次函数及综合情况，学生已能形成能力，自如使用此方法，这时就是技巧的点拨。
2 ．“重形不重数”的现象歪曲了“数形结合”的思想
当前在初中函数教学中，教师都非常注重借助函数图象去研究函数性质，但却忽视了函数本身是一种代数模型，是对数、式、方程、不等式等代数模型的综合与统一，所以除了要借助函数图象研究函数性质外，不因忽视从“数”的角度引导学生发现与研究函数性质，比如：
（ 1 ）引导学生观察画正比例 y=2x 函数图象时所列的表格
x
Y=
2x -3 -6 -2 -4 -1 -2 0 0 1 2 2 4 3 6
可以发现正比例函数的增减性，以及自变量与对应函数值之间成正比例
（ 2 ） 引导学生观察二次函数 的列表
x -2 -1 0 1 2 3 4
7 22 -1 -2 -1 2 7
可以发现二次函数的增减性与对称性
（ 1 ）引导学生从代数的角度证明一次函数 y=-2x+3 的增减性