浅谈如何在小学数学教育中培养学生的空间观念
【摘要】
课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等. 在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。
“空间与图形”这部分内容一直是数学教学的难点。加上新课程改革后新增的一些内容，往往令一些教师感到非常头痛和棘手。在“图形与空间”的教学中，我们常常遇到这样的现象：①学生“只看不做”，教师用多媒体的演示代替学生的操作。②操作“作秀”，没有实效，流于形式。③“只做不运用”，学生的动手操作耗时太多，经过一番的摸索，结果还没出来已经下课了，教学目标没法完成④“重结果，轻过程”，教师只追求结果，为了应付考试而忽略了空间观念形成的过程。这些现象不利于培养和发展学生的空间观念。根据学生的认知规律“感知——表象——思维”，本文就如何培养和发展学生的空间观念，结合自己在教学中的实践经验谈谈自己的一些做法。
【关键词】多媒体 感性 表象 发展空间观念 生活经验 动手操作
【正文】
“空间与图形”作为一个新的学习领域，从内容上作了更新。在强化某些原有的内容的基础上增加了图形变换的认识，确定物体相对位置的内容，辨认方向和描绘路线图，强化了测量的方法与过程。对于几何体的周长与面积的计算方法也要求掌握，但要求把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。《数学课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念”。强调这部分内容的学习应突出培养学生的空间观念。
一、引导观察，获得感性经验，形成空间观念。
1、重视启蒙阶段对几何图形的观察。
通常教材中几何知识是结合认数与计算编排的，一年级集合认数出现了三角
形、正方形、立方形以及圆等图形和直观教具，出现这些图形不仅仅只是为了认数，同时也是为了培养学生初步空间观念。一年级有这么一个习题：要求学生在下图中找三角形、圆形、正方形的个数，这个集合图里的图形，排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有变式图形。这时要好好指导学生观察，然后让学生分类找出，从而使学生初步建立起三角形、正方形、圆形等的表象。
2、以生活经验为基础。
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要以生活经验为基础，重视现实世界中有关空间与图形的问题。
现实生活中有大量的空间与图形的问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。如在学习六年级上册“位置”时，课前可以把礼物放在某个同学的抽屉里，用第几行第几列或用“数对”说出来，这样的生活情境学生天天见，当然是非常熟悉的，教师还可以设立这样的有趣的游戏：指定一名学生，说说自己的好朋友在课室的哪个位置：“我的好朋友在（5，2），他乐于助人，猜猜他是谁？”再由坐在（5，2）这个位置的同学接龙继续进行。通过游戏，使学生明白用数对可以确定教室里每个同学的位置。又如五年级《观察物体》，让学生从自己家里带来各种不同的形状的盒子、罐子，有长方体、正方体、圆柱、球等。再让学生从不同的方位观察，在此基础上，又用正方体的积木摆出不规则的立体图形，引导学生从三个不同的角度观察，并在方格纸上画出物体的平面图。从而让学生初步获得感性经验，形成初步的空间观念。
3、多媒体提供观察平台。
随着信息技术的迅速发展，计算机为“空间与图形”的教学提供了有力的工具。但在现实生活中没法提供观察的机会时，多媒体的运用就能发挥其独特的优势，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程。
如：在教学《圆的面积》的推导公式时，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形的小纸片拼成一个接近的长方形，如果平均分成8份、16份、32份的话，学生还可以动手去分一分，拼一拼。但要拼出来更接近长方形的话，平均分的份数就要越多，要平均分成64份、128份„„这种情况
在实际的动手操作是难以完成的，多媒体辅助教学能突破了现实的局限，将圆等分成32份、64份、128份„„分的过程具体、形象、清晰，既较好地解决了“曲变直”的认识过程，把求圆的面积转化成求长方形的面积，又能让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系，利于形成认知结构，发展空间观念，还顺利地渗透了极限思想。
如在五年级教学“旋转”时，为了突破难点，通常我们是采用了直观的动画课件，由于动画课件的直观演示，学生完全沉浸在课件的神奇的展示中去，课堂气氛特别活跃，看上去效率很高，但教学质量又怎样呢？通过检测，学生的错误率比较高，特别是有关长方形和梯形的旋转都不能做对。那么，什么原因使学生学习旋转这么困难呢？一是学生的抽象思维能力不够，学生的认知经验极为贫乏造成困难；二是简单的图形中没有经过旋转点的多余线段特别容易干扰学生；三D 是旋转的错误不容易检查。动画的演示仅仅让学生的数学思维能力停留在具体的感知，一个比较低的层面上。还不能使学生的抽象思维能力提高到形成良好的空间观念这一层面。要解决“旋转”这个问题，重点是要把握图形旋转的三个关键要素：①旋转中心②旋转方向③旋转的角度。因此，我们要改变一下呈现的策略。先一条直线绕点“O ”顺时针进行旋转，再角进行旋转，最后才是图形进行旋转。
在实际的教学中，我们还可以找准学生原有的认知基础，来设计符合学生认知起点的教学方法。我们可以尝试利用钟面上的时针和分针，把它们看成经过旋转点的两条线段；钟面上的数字可以帮助学生思考旋转的方向与角度。经过这样合理的建构，学生学习旋转就很轻松了。
多媒体并非用得越多就越好，不能为用多媒体而用多媒体。如果一个教具能演示清楚的，不一定非通过多媒体，多媒体作为有效的辅助认知工具是为教学服务的，要把它用得恰到好处。
二、加强操作体验，形成空间表象，获得空间观念。
有些老师觉得课堂上让学生操作，一是太浪费时间；二是秩序太乱，不好调控；三是受到学具的限制。所以能省则省了，索性用多媒体的演示代替学生的操作。但在教学“空间与图形”这部份内容时，动手操作是学生形成空间表象，获得空间观念的最好途径，可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间、图形的形象，能准确地描述实物或几何图形的运动和变化。使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念，发展空间观念。但要强调动手操作活动不能“作秀”，流于形式。
曾经听过一节关于建立空间概念的课《面积与面积单位》，感触颇深。“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。教者通过课前与学生的“击掌”游戏，初步让学生感知手掌面有大也有小，让学生去摸书本的面、文具盒的面、摸课桌的面，初步感知感知物体表面的大小。通过大量生动的实践活动和感受体验，使“物体表面”的具体形象在学生头脑中得到全面清晰的反映。在教学面积单位时，学生通过摆小圆片、长方形、正方形去探索面积单位是正方形。要比较两个图形大小必须要统一单位。在面积单位的教学中，为了给学生建立1平方分米、1平方厘米的表象，教者让学生找找自己身边哪个物体的面积是1平方分米，身体哪个部位的面积大约是1平方厘米。把头脑中的表象和生活中的实践联系起来，再现面积单位，进而构建出面积单位的概念。
同样，在构建《体积和体积单位》空间概念时，可以同样的通过摸一摸、找一找、做一做的办法。建立“体积”概念时，可以通过实验体会。在装满水的瓶子里，放入一块石头后，水会溢出来，引导学生观察上述实验，得出物体占有空间，让学生摸一摸橡皮、文具盒、书包，问哪一个所占空间大？从而得出体积的概念，初步获得空间观念。
在学习立体图形的表面积时，一定要让学生动手做一做，如设计制作长方体的盒子，制作圆柱体的罐头盒等。这要求学生对于各种立体图形的展开图有一个很清晰的表象。所以教学中要让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，逐步建立图形的表象，这些操作活动是必不可少的，对于培养学生的空间观念显得尤为重要。
三、沟通内在联系，突出比较，巩固空间观念。
乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”几何知识的概念比较多，容易混淆，势必影响到空间观念的培养。只有通过比较，才能把看似相同的知识区别出来，把看似不同的知识沟通起来，提高概念的清晰度与区分度，弄清知识间的联系与区别，构建知识网络，巩固空间观念。如在学完体积单位后，把长度单位、面积单位、体积单位的作比较。从线---面---体的一个重现，加深认识。在教学《平面图形的面积》时，要注意沟通它们之间的联系，渗透转化的思想与方法。在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，以长方形的面积为主线，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，通过“平移”、“旋转”或者“化曲为直”的方法转化成学过的图形来推导各自的面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生的脑海里构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。联系图如下：
四、加强想象， 延伸和发展空间观念。
一味拘泥于“动手操作”，仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观念是不够的，试想一下，一旦学生没有了动手操作的材料及动手操作的可能性的时候，解决空间与图形方面的内容不就要茫然失措了吗？在动手操作后要适当地加强学生的想象比划。想象比划更多的是一种操作后对已有表象的再现和回忆，这样既能发展学生空间想象能力又能更好地发展学生的数学思维。
如：六年级下册教学圆柱和圆锥时，出现了一道新课标新增的题目：长方形、直角三角形和半圆形旋转一周各能成什么形状？
这种题目需要学生有很强的空间观念才行。学生要想真正地理解、掌握并得出结论，凭空想象，乱加猜测是不行的，每次都要动手操作也是不现实的。我在教学时采用操作——观察——想象的教学方法帮助学生学习。上课前我先让学生准备好这些形状的小旗。上课时分小组进行操作，让学生旋转小棒一周，仔细观察并想象小旗旋转一周所形成的形状。还要求学生进一步交流以下问题：用的什么图形、绕哪条边旋转、形成了怎样的立体图形？各平面图形边的长度与旋转形成的立体图形的关系。到这里是需要学生有很丰富的想象能力才能理解的。因此，学生空间观念的培养是要持之以恒。
五、重视生活运用，解决实际问题，深化空间观念。
几何知识来源于社会实践，应还原于社会生活。空间想象必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后，再进行的一项高级的思维活动。因此，在教学中，要重视实践活动，引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，巩固学生的空间观念。
如在学习了长方形的表面积时，设计一些做纸盒的活动，做纸盒怎样才用料合理节省，在解决粉刷课室的墙壁时，要考虑粉刷几个面，还要扣除门窗的面积。要贴瓷砖，要考虑到要贴多高。又如在学习了圆柱体表面积的计算方法以后，有很多实际生活中的问题都需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决，但这些问题不是统一要求三个面的总面积的。如计算做一个圆柱体油筒要用多少铁皮时，则应求三个面的总面积；但计算粉刷圆柱体蓄水池要多少水泥时，则应求侧面积和一个底面的总面积；计算圆柱体食品盒上商标纸的面积、烟囱的面积或压路机压出的面时，则只需求侧面积就行了。
在进行“空间与图形”领域中有关几何知识的实际教学中，仍然存在重形体的求面积或体积的公式，轻过程与方法的倾向，空间观念的培养并没有很好地落实。究其原因主要表现在两个方面。一是教师对以前的观念没有转变。二是在实际教学中，公式的记忆和运用有具体的指标，操作性强，更容易考察。《标准》指出要把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。
我们不能仅着眼于学生认
识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学策略，切实发展儿童的空间观念。为了改变这种现象，促进教师在培养学生空间观念方面多下苦功。因此在考察中改变方法和方式。如：加上口述操作的考察，在试卷知识的考察换种形式，侧重于重现过程。如：在考察圆柱的体积时，可以这样考：求圆柱的体积。学生必须要理解长方体的宽就是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高才可以解题。
10cm
5cm
六、教学中应注意的几个问题
教师的“教”，应当是为了学生更好的学习。教学中，正确处理教师的主导与学生的主体关系，才能提高课堂教学效率，取得更好的教学效果.
1. 直观演示的正确性
直观演示，不仅可以给学生提供鲜明的感性材料，帮助他们理解抽象的数学知识，而且有助于发展学生的观察力和思维能力。在几何教学中，直观演示是很重要的，它能唤起学生头脑中已有的表象，使之组合、再造，形成新的表象，为概念的得出起到积极的作用. 在演示过程中，一般应伴有教师的解说或提问，引导学生注意所演示的主要内容，抽象事物的本质特征，弄清实际操作的方法和步骤. 教师在作图时，还要起到示范作用. 就要求我们的演示过程、顺序应与概念所描述的内容顺序以及学生学习这些知识、感受这些概念一致起来. 如讲“直线”，直线的特点一是“直”，二是无限的，三是无粗细的。我们拿细线来演示时，除了演示“直”外，还要突出“无限延伸”；黑板上画图时，也应告诉学生，黑板上只是画了这条直线的一部分，它的两边可以无限延伸，这样，才能使画图、演示、显示概念的内容一致起来，建立起清晰的表象。
另外，画图示范也应注意概念内容。如画“角”，它的概念是“由一点引出的两条射线，就组成角”，画图时就应按这个概念叙述的顺序、方式来画，而不能顺手就画成“折线”。
2. 语言叙述的准确性
要形成第一、第二信号系统的正确联系。人类除有第一信号系统外，还有第二信号系统. 即：人类除对具体信号刺激发生反应（第一信号系统）外，还可以对语言文字发生反应. 人类对语言文字发生反应的皮层机能系统叫做第二信号系统（复杂的条件反射）. 在理解概念和下定义时，不要和学生在感知图形的基础上所获得的知识脱节，既要充分利用“术语”的生活意义，又要指出其区别. 如讲角时，要指出它是在平面上一点向不同方向引出两条射线，构成一个角，而生活中指的某些角，如墙角，就不是我们所学的角的意思。
在教学中，力求语言表达准确，不能模棱两可。如用纸剪一个圆，还有像球的投影面等，它实际上是一个圆面，与几何中的“圆”是有区别的。如讲三角形分类，当学生明确了三种三角形（按角分类），还可告诉学生：任何一个三角形都有两个角是锐角，第三个决定分类。第三个是锐角的，就是锐角三角形，如果第三个角是直角的就是直角三角形等等。这样可以避免学生把“三个角是锐角的三角形就叫锐角三角形”类推到“三个角是钝角的三角形叫钝角三角形”，发生错误。
3. 培养思维的灵活性
学生学习几何知识时，对获得的感性材料进行分析、比较、综合和抽象、概括，才能理解和掌握几何图形的概念和特征. 通过判断、推理等思维的过程，才能更好地解决问题. 在教学中还应注意思维的灵活性，以便更敏捷地解决问题。例如，对于平面几何图形的特征和面积计算方法，开始只要求学生掌握每一种平面几何图形特征和面积计算方法，然后要求学生理解各种平面几何图形特征之间的相互关系、面积计算方法之间的联系，注意揭示图形概念与计算之间的辨证关系、联系和区别。通过变化平面图形，让图形与公式同步变化，使学生的思维更加灵活。
小学生的空间观念还处于初步发展阶段，这种能力的培养仍然与直接和感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。在学生空间观念的发展上，教师应从具体事物的感知出发，通过动手操作让学生获得清晰、深刻的表象后，再逐步抽象出几何形体的特征和性质，加强空间现象。切实有效地培养和发展学生的空间观念。
参考文献：
1．《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社
2．《小学数学教师》，2009年第1期
3. 新课程教师学科教学培训教材（小学版数学）
4. 刘兼 孙晓天，数学课程标准解读（实验稿） 北京：北京师范大学出版社，2002。
浅谈如何在小学数学教育中培养学生的空间观念
【摘要】
课标指出：“空间观念是一种自觉地感受空间图形、运用空间图形的意识和能力”.其主要表现在：实物的形状与几何图形之间的想象；复杂图形的分解；描述实物或几何图形的运动、变化和位置的关系；运用图形描述问题、利用图形直观来进行思考等. 在初中几何的教学中，教师不仅要重视学生“合情推理”的逻辑思维能力，更应该重视空间观念的培养。
“空间与图形”这部分内容一直是数学教学的难点。加上新课程改革后新增的一些内容，往往令一些教师感到非常头痛和棘手。在“图形与空间”的教学中，我们常常遇到这样的现象：①学生“只看不做”，教师用多媒体的演示代替学生的操作。②操作“作秀”，没有实效，流于形式。③“只做不运用”，学生的动手操作耗时太多，经过一番的摸索，结果还没出来已经下课了，教学目标没法完成④“重结果，轻过程”，教师只追求结果，为了应付考试而忽略了空间观念形成的过程。这些现象不利于培养和发展学生的空间观念。根据学生的认知规律“感知——表象——思维”，本文就如何培养和发展学生的空间观念，结合自己在教学中的实践经验谈谈自己的一些做法。
【关键词】多媒体 感性 表象 发展空间观念 生活经验 动手操作
【正文】
“空间与图形”作为一个新的学习领域，从内容上作了更新。在强化某些原有的内容的基础上增加了图形变换的认识，确定物体相对位置的内容，辨认方向和描绘路线图，强化了测量的方法与过程。对于几何体的周长与面积的计算方法也要求掌握，但要求把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。《数学课程标准》指出：“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变化；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念”。强调这部分内容的学习应突出培养学生的空间观念。
一、引导观察，获得感性经验，形成空间观念。
1、重视启蒙阶段对几何图形的观察。
通常教材中几何知识是结合认数与计算编排的，一年级集合认数出现了三角
形、正方形、立方形以及圆等图形和直观教具，出现这些图形不仅仅只是为了认数，同时也是为了培养学生初步空间观念。一年级有这么一个习题：要求学生在下图中找三角形、圆形、正方形的个数，这个集合图里的图形，排列杂乱，大小不一，既有标准图形，又有变式图形。这时要好好指导学生观察，然后让学生分类找出，从而使学生初步建立起三角形、正方形、圆形等的表象。
2、以生活经验为基础。
空间观念是从现实生活中积累的丰富几何知识体验出发，从经验活动的过程中逐步建立起来的，这是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要以生活经验为基础，重视现实世界中有关空间与图形的问题。
现实生活中有大量的空间与图形的问题，教学中应为学生选择和提供他们所熟悉的情境，使学生在现实问题的感知与操作过程中体会，为形成空间观念打下基础。如在学习六年级上册“位置”时，课前可以把礼物放在某个同学的抽屉里，用第几行第几列或用“数对”说出来，这样的生活情境学生天天见，当然是非常熟悉的，教师还可以设立这样的有趣的游戏：指定一名学生，说说自己的好朋友在课室的哪个位置：“我的好朋友在（5，2），他乐于助人，猜猜他是谁？”再由坐在（5，2）这个位置的同学接龙继续进行。通过游戏，使学生明白用数对可以确定教室里每个同学的位置。又如五年级《观察物体》，让学生从自己家里带来各种不同的形状的盒子、罐子，有长方体、正方体、圆柱、球等。再让学生从不同的方位观察，在此基础上，又用正方体的积木摆出不规则的立体图形，引导学生从三个不同的角度观察，并在方格纸上画出物体的平面图。从而让学生初步获得感性经验，形成初步的空间观念。
3、多媒体提供观察平台。
随着信息技术的迅速发展，计算机为“空间与图形”的教学提供了有力的工具。但在现实生活中没法提供观察的机会时，多媒体的运用就能发挥其独特的优势，突破时间和空间的限制，生动形象地再现事物发生和发展的过程。
如：在教学《圆的面积》的推导公式时，把圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似的等腰三角形的小纸片拼成一个接近的长方形，如果平均分成8份、16份、32份的话，学生还可以动手去分一分，拼一拼。但要拼出来更接近长方形的话，平均分的份数就要越多，要平均分成64份、128份„„这种情况
在实际的动手操作是难以完成的，多媒体辅助教学能突破了现实的局限，将圆等分成32份、64份、128份„„分的过程具体、形象、清晰，既较好地解决了“曲变直”的认识过程，把求圆的面积转化成求长方形的面积，又能让学生进一步理解圆和长方形之间的联系和转化的辩证关系，利于形成认知结构，发展空间观念，还顺利地渗透了极限思想。
如在五年级教学“旋转”时，为了突破难点，通常我们是采用了直观的动画课件，由于动画课件的直观演示，学生完全沉浸在课件的神奇的展示中去，课堂气氛特别活跃，看上去效率很高，但教学质量又怎样呢？通过检测，学生的错误率比较高，特别是有关长方形和梯形的旋转都不能做对。那么，什么原因使学生学习旋转这么困难呢？一是学生的抽象思维能力不够，学生的认知经验极为贫乏造成困难；二是简单的图形中没有经过旋转点的多余线段特别容易干扰学生；三D 是旋转的错误不容易检查。动画的演示仅仅让学生的数学思维能力停留在具体的感知，一个比较低的层面上。还不能使学生的抽象思维能力提高到形成良好的空间观念这一层面。要解决“旋转”这个问题，重点是要把握图形旋转的三个关键要素：①旋转中心②旋转方向③旋转的角度。因此，我们要改变一下呈现的策略。先一条直线绕点“O ”顺时针进行旋转，再角进行旋转，最后才是图形进行旋转。
在实际的教学中，我们还可以找准学生原有的认知基础，来设计符合学生认知起点的教学方法。我们可以尝试利用钟面上的时针和分针，把它们看成经过旋转点的两条线段；钟面上的数字可以帮助学生思考旋转的方向与角度。经过这样合理的建构，学生学习旋转就很轻松了。
多媒体并非用得越多就越好，不能为用多媒体而用多媒体。如果一个教具能演示清楚的，不一定非通过多媒体，多媒体作为有效的辅助认知工具是为教学服务的，要把它用得恰到好处。
二、加强操作体验，形成空间表象，获得空间观念。
有些老师觉得课堂上让学生操作，一是太浪费时间；二是秩序太乱，不好调控；三是受到学具的限制。所以能省则省了，索性用多媒体的演示代替学生的操作。但在教学“空间与图形”这部份内容时，动手操作是学生形成空间表象，获得空间观念的最好途径，可以帮助学生准确地想象出几何图形形成现实空间、图形的形象，能准确地描述实物或几何图形的运动和变化。使学生能进一步在大脑中留下空间图形的形象，从而建立空间观念，发展空间观念。但要强调动手操作活动不能“作秀”，流于形式。
曾经听过一节关于建立空间概念的课《面积与面积单位》，感触颇深。“面积”的概念是学生学习几何形体的基础，因此要让学生在具体生动的情境中感悟和理解这一概念学习的重要性和必要性。教者通过课前与学生的“击掌”游戏，初步让学生感知手掌面有大也有小，让学生去摸书本的面、文具盒的面、摸课桌的面，初步感知感知物体表面的大小。通过大量生动的实践活动和感受体验，使“物体表面”的具体形象在学生头脑中得到全面清晰的反映。在教学面积单位时，学生通过摆小圆片、长方形、正方形去探索面积单位是正方形。要比较两个图形大小必须要统一单位。在面积单位的教学中，为了给学生建立1平方分米、1平方厘米的表象，教者让学生找找自己身边哪个物体的面积是1平方分米，身体哪个部位的面积大约是1平方厘米。把头脑中的表象和生活中的实践联系起来，再现面积单位，进而构建出面积单位的概念。
同样，在构建《体积和体积单位》空间概念时，可以同样的通过摸一摸、找一找、做一做的办法。建立“体积”概念时，可以通过实验体会。在装满水的瓶子里，放入一块石头后，水会溢出来，引导学生观察上述实验，得出物体占有空间，让学生摸一摸橡皮、文具盒、书包，问哪一个所占空间大？从而得出体积的概念，初步获得空间观念。
在学习立体图形的表面积时，一定要让学生动手做一做，如设计制作长方体的盒子，制作圆柱体的罐头盒等。这要求学生对于各种立体图形的展开图有一个很清晰的表象。所以教学中要让学生通过看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动，逐步建立图形的表象，这些操作活动是必不可少的，对于培养学生的空间观念显得尤为重要。
三、沟通内在联系，突出比较，巩固空间观念。
乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础。”几何知识的概念比较多，容易混淆，势必影响到空间观念的培养。只有通过比较，才能把看似相同的知识区别出来，把看似不同的知识沟通起来，提高概念的清晰度与区分度，弄清知识间的联系与区别，构建知识网络，巩固空间观念。如在学完体积单位后，把长度单位、面积单位、体积单位的作比较。从线---面---体的一个重现，加深认识。在教学《平面图形的面积》时，要注意沟通它们之间的联系，渗透转化的思想与方法。在学习正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积公式推导的过程中，以长方形的面积为主线，引导学生抓住图形之间的“联系”，利用“转化”的数学方法，通过“平移”、“旋转”或者“化曲为直”的方法转化成学过的图形来推导各自的面积。通过联系和比较，深刻地揭示了图形之间的本质特征与内在联系，使学生的脑海里构建起比较完整的空间知识网络，促进了学生空间观念的发展。联系图如下：
四、加强想象， 延伸和发展空间观念。
一味拘泥于“动手操作”，仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观念是不够的，试想一下，一旦学生没有了动手操作的材料及动手操作的可能性的时候，解决空间与图形方面的内容不就要茫然失措了吗？在动手操作后要适当地加强学生的想象比划。想象比划更多的是一种操作后对已有表象的再现和回忆，这样既能发展学生空间想象能力又能更好地发展学生的数学思维。
如：六年级下册教学圆柱和圆锥时，出现了一道新课标新增的题目：长方形、直角三角形和半圆形旋转一周各能成什么形状？
这种题目需要学生有很强的空间观念才行。学生要想真正地理解、掌握并得出结论，凭空想象，乱加猜测是不行的，每次都要动手操作也是不现实的。我在教学时采用操作——观察——想象的教学方法帮助学生学习。上课前我先让学生准备好这些形状的小旗。上课时分小组进行操作，让学生旋转小棒一周，仔细观察并想象小旗旋转一周所形成的形状。还要求学生进一步交流以下问题：用的什么图形、绕哪条边旋转、形成了怎样的立体图形？各平面图形边的长度与旋转形成的立体图形的关系。到这里是需要学生有很丰富的想象能力才能理解的。因此，学生空间观念的培养是要持之以恒。
五、重视生活运用，解决实际问题，深化空间观念。
几何知识来源于社会实践，应还原于社会生活。空间想象必须依赖于学生从生活中获取大量感性材料之后，再进行的一项高级的思维活动。因此，在教学中，要重视实践活动，引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，巩固学生的空间观念。
如在学习了长方形的表面积时，设计一些做纸盒的活动，做纸盒怎样才用料合理节省，在解决粉刷课室的墙壁时，要考虑粉刷几个面，还要扣除门窗的面积。要贴瓷砖，要考虑到要贴多高。又如在学习了圆柱体表面积的计算方法以后，有很多实际生活中的问题都需要运用圆柱体表面积的计算方法来解决，但这些问题不是统一要求三个面的总面积的。如计算做一个圆柱体油筒要用多少铁皮时，则应求三个面的总面积；但计算粉刷圆柱体蓄水池要多少水泥时，则应求侧面积和一个底面的总面积；计算圆柱体食品盒上商标纸的面积、烟囱的面积或压路机压出的面时，则只需求侧面积就行了。
在进行“空间与图形”领域中有关几何知识的实际教学中，仍然存在重形体的求面积或体积的公式，轻过程与方法的倾向，空间观念的培养并没有很好地落实。究其原因主要表现在两个方面。一是教师对以前的观念没有转变。二是在实际教学中，公式的记忆和运用有具体的指标，操作性强，更容易考察。《标准》指出要把计算公式的理解和掌握与探索活动结合起来。
我们不能仅着眼于学生认
识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于如何采用合理的、有实效的教学策略，切实发展儿童的空间观念。为了改变这种现象，促进教师在培养学生空间观念方面多下苦功。因此在考察中改变方法和方式。如：加上口述操作的考察，在试卷知识的考察换种形式，侧重于重现过程。如：在考察圆柱的体积时，可以这样考：求圆柱的体积。学生必须要理解长方体的宽就是圆柱的底面半径，长方体的高是圆柱的高才可以解题。
10cm
5cm
六、教学中应注意的几个问题
教师的“教”，应当是为了学生更好的学习。教学中，正确处理教师的主导与学生的主体关系，才能提高课堂教学效率，取得更好的教学效果.
1. 直观演示的正确性
直观演示，不仅可以给学生提供鲜明的感性材料，帮助他们理解抽象的数学知识，而且有助于发展学生的观察力和思维能力。在几何教学中，直观演示是很重要的，它能唤起学生头脑中已有的表象，使之组合、再造，形成新的表象，为概念的得出起到积极的作用. 在演示过程中，一般应伴有教师的解说或提问，引导学生注意所演示的主要内容，抽象事物的本质特征，弄清实际操作的方法和步骤. 教师在作图时，还要起到示范作用. 就要求我们的演示过程、顺序应与概念所描述的内容顺序以及学生学习这些知识、感受这些概念一致起来. 如讲“直线”，直线的特点一是“直”，二是无限的，三是无粗细的。我们拿细线来演示时，除了演示“直”外，还要突出“无限延伸”；黑板上画图时，也应告诉学生，黑板上只是画了这条直线的一部分，它的两边可以无限延伸，这样，才能使画图、演示、显示概念的内容一致起来，建立起清晰的表象。
另外，画图示范也应注意概念内容。如画“角”，它的概念是“由一点引出的两条射线，就组成角”，画图时就应按这个概念叙述的顺序、方式来画，而不能顺手就画成“折线”。
2. 语言叙述的准确性
要形成第一、第二信号系统的正确联系。人类除有第一信号系统外，还有第二信号系统. 即：人类除对具体信号刺激发生反应（第一信号系统）外，还可以对语言文字发生反应. 人类对语言文字发生反应的皮层机能系统叫做第二信号系统（复杂的条件反射）. 在理解概念和下定义时，不要和学生在感知图形的基础上所获得的知识脱节，既要充分利用“术语”的生活意义，又要指出其区别. 如讲角时，要指出它是在平面上一点向不同方向引出两条射线，构成一个角，而生活中指的某些角，如墙角，就不是我们所学的角的意思。
在教学中，力求语言表达准确，不能模棱两可。如用纸剪一个圆，还有像球的投影面等，它实际上是一个圆面，与几何中的“圆”是有区别的。如讲三角形分类，当学生明确了三种三角形（按角分类），还可告诉学生：任何一个三角形都有两个角是锐角，第三个决定分类。第三个是锐角的，就是锐角三角形，如果第三个角是直角的就是直角三角形等等。这样可以避免学生把“三个角是锐角的三角形就叫锐角三角形”类推到“三个角是钝角的三角形叫钝角三角形”，发生错误。
3. 培养思维的灵活性
学生学习几何知识时，对获得的感性材料进行分析、比较、综合和抽象、概括，才能理解和掌握几何图形的概念和特征. 通过判断、推理等思维的过程，才能更好地解决问题. 在教学中还应注意思维的灵活性，以便更敏捷地解决问题。例如，对于平面几何图形的特征和面积计算方法，开始只要求学生掌握每一种平面几何图形特征和面积计算方法，然后要求学生理解各种平面几何图形特征之间的相互关系、面积计算方法之间的联系，注意揭示图形概念与计算之间的辨证关系、联系和区别。通过变化平面图形，让图形与公式同步变化，使学生的思维更加灵活。
小学生的空间观念还处于初步发展阶段，这种能力的培养仍然与直接和感性经验相联系，仍然具有很大成分的具体形象性。在学生空间观念的发展上，教师应从具体事物的感知出发，通过动手操作让学生获得清晰、深刻的表象后，再逐步抽象出几何形体的特征和性质，加强空间现象。切实有效地培养和发展学生的空间观念。
参考文献：
1．《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社
2．《小学数学教师》，2009年第1期
3. 新课程教师学科教学培训教材（小学版数学）
4. 刘兼 孙晓天，数学课程标准解读（实验稿） 北京：北京师范大学出版社，2002。