在立体图形教学中发展学生的空间观念
杜桥镇凤山小学 金敬辉
【摘要】小学数学立体图形教学中，教师把重心放在公式的运用和准确计算上，学生空间感知能力相对较弱，空间观念有待进一步发展。本文从联系生活，有便于空间观念的形成；重视操作，有助于空间观念的巩固；充分想象，有利于空间观念的深化；借用多媒体，有益于空间想象的验证；综合运用，有效促进空间观念的提升。这五个方面展开论述。
【关键词】 立体图形 空间观念 发展
在小学数学立体图形的教学中，许多教师把教学的重点放在形体特征的认识和侧面积，表面积、体积的教学上，学生在课堂上的大量时间，被牵制在解答问题中，并且教师在作业的设计上也是围绕公式的运用和计算正确展开。反映在现实中，学生在平时的测验中，“空间观念”这部分知识学生失分率最大，常出现如下问题：纯净水桶的容积是6（毫升）。分析学生出现的问题主要是：学生主要缺乏丰富的感知，对体积单位大小的空间没有形成正确的表象。又如在解答下列应用题中 “将一个底面半径是5厘米，高6厘米的圆柱体沿底面直径劈开，表面积增加多少？”多数学生束手无策。分析原因：学生学习几何图形缺乏空间想象力，难以想象出图形的运动和变化。平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及罐头盒无盖、烟筒有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。
小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累。为此，我们在进行立体图形教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，更要从学生实际出发，联系学生已有的生活经验，充分发挥学生的想象，让表象存在于脑中，体验积累于心中，从而形成正确的认知结构，促进学生空间观念的发展。结合平常的课堂教学，具体做法如下：
一、联系生活，有便于空间观念的形成
学生的空间知识来自丰富的现实原型，只有在头脑中具备了较为清楚的表象，学生才可能脱离实际物体，在头脑中形成清楚的图形。培养空间观念要将视野拓宽到生活空间，充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。如：教学“长方体和立方体”时，教师首先唤起学生生活经验，在课前要求学生找到生活中的长方体或立方体带来两件。再让学生在互相的举例和交流中，将脑中已有的立体图形的形象与课本上学习的立体图形结合起来。在课堂中教师让学生联系手中材料展开对面、棱、和点三个方面的特征展开猜想，并加以验证。又从而更加透彻地理解了立体图形，脑中原先对于立体图形的形象也上升到了数学的高度。如教学圆柱体的表面积，在指导学生阅读课本，对照实物，认识概念，动手操作，得到计算公式的基础上，引导学生联系实际，想象这几何形体的实际意义，学生在《圆柱体表面积》的学习小结中这样说：“在实际中我们不仅要会正确的计算表面积，更要结合实际灵活地解决问题。例如，水桶是一个底面，通风管是求圆柱体的侧面积；求制作罐头盒需多少材料是求圆柱的表面积„„”从学生的生活经验出发，不仅教会学生怎样观察，更重要的是如何在教学学生观察的基础上，发现、了解立体图形的实际意义，有效地培养了学生初步的空间观念。
二、重视操作，有助于空间观念的巩固
有些几何形体的特征，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。通过直观的操作和感知，可以加深学生的体验和理解，通过仔细的观察，可以有利于学生掌握其特征。学生亲自动手，让视觉、触觉等多种感官协同参与活动，使学生有较多的机会感知实际操作探究活动，有利于空间观念的形成和巩固。
1、加强动手操作
以往教学时，多是教师讲，学生听，教师演示，学生看，学生积极参与的几率小，所以学生学习的积极性不高，学习效果达不到预期目的。通过直观的操作和感知，可以加深学生的体验和理解。通过仔细的观察，可以有利于学生掌握其特征。在圆柱的认识的这一节，教材没有直接给圆柱下定义，而是通过课本中图形的观察，指出它们的形状是圆柱体。但是不是上、下底是两个圆，中间有一个曲面就是圆柱呢？我给学生提供了两次操作一次是判断一次性纸杯是否圆柱？另一次提供了学生三个圆片，（两个圆片完全相等）两个长方形（其中一个和两个圆的周长相等），学生在选择和动手操作过程中进一步感受到了上下底面要相等，圆的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆周长。从而加深了对圆柱表象的认识。
2、重视绘制图形
小学阶段对学生画图的要求不高，对于较简单的图形，可以让学生在观察实物后，或者读题后根据题意尝试着画出抽象图，这是一个由实物到图形的顺向思维过程。例如：“圆柱体长6厘米，把它截成大小形状相同的三个圆柱体，表面积增加了12平方厘米，求圆柱的体积？”利用图形的绘制，让学生体会到切成三段是切开了两次，增加了四个横截面，每个面是12÷4=3（平方厘米）3×6=18(立方厘米) 这些活动都有助于学生空间观念的形成。
三、充分想象，有利于空间观念的深化
在学生充分感知后，教师一定要尽可能的引导学生脱离实物进行思维，比如想象，经过长期训练，让学生养成一种能够自觉地将实物抽象出图形，并在头脑中清晰地显示图形的框架，能将这些图形进行拼摆、组合、加工的能力。学生的空间观念就在这想像中得到提升。
例如在教学长方体体积计算公式过程中，教师在引导学生动手操作摆出长方体后，在提出一个任务：要求摆出比12立方厘米更大的长方体，（学生手中材料已经不够用）这就促使学生在脑中想象虚构出一个长方体的表象，同时说明自己摆的长方体体积是多少，在想象的同时也融入了长方体体积计算方法，知识技能的落实和空间观念的发展互相融合互相促进，对学生空间想象能力的培养有着重要的意义。又如：在学习长方体的内容后，出现了这样一道题：
图中分别是一个长方形的前面和右面，那么，这个长方形的底面积是（ ）平方厘米。这道题没有直接给出长宽高，所以学生必须先想象出构成的长方体是怎样的形状，长宽高分别是多少，才能正确的计算出底面积。
四、借用多媒体，有益于空间想象的验证
几何图形的教学大多在动态中来理解，传统的教学手段始终只是在平面上，
无法让图形动
起来，也就无法让学生理解图形的变化过程。仅仅凭借教师的讲解和学生的想象，可以解决一些简单的问题，但是面对抽象程度较大的一些空间想象，我们不得不担心学生的抽象思维能力有优劣之分。从具体感知到抽象思维的过渡需以表象为桥梁，采取多媒体教学设计一些动画，可以让静态的图形动起来，帮助学生建立正确的空间观念，验证空间想象的准确性。例如在《几何形体的复习》中，书上有这样一道题, 如图：
围绕所示的轴旋转一周，想象一下，将会得到什么样的形体，得到的形体和原来图形有什么关系？（将猜测的结果写下来）在学生经历了空间想象之后，我通过课件的动画展示，向学生呈现出两图形运动后留下的轨迹，帮助学生在脑中形成了点线面运动的表象，验证了学生的想象，同时也提高了学生空间想象能力。在此基础上我乘胜追击，出示一个直角三角形ABC 以直角边AB 为轴旋转一周，再以直角边BC 为轴旋转一周，分别得到一个圆锥，试问它们的体积相等吗？这样的设计有利与促进学生在脑中形成正确的空间观念，培养了学生动态感知能力，也彰显了学生个性化的思维。同时由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生对抽象的几何知识理解的进度加快，取得较好的教学效果。
五、综合运用，有效促进空间观念的提升。
学生掌握了立体图形相关知识后，如何进一步沟通几何知识内在联系，我认为还应该抓住综合运用，启发学生从多种角度去思考问题，促进提高空间观念。
如在上完圆柱表面积和体积后，出示了一道这样的习题：“一个底面周长和高相等的柱体，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？”这是一道难度较大的立体应用题。学生光有空间知觉是不够的，还需要有更高水平的想象力，并在解题过程中，把几何形体各要素沟通起来求出答案。教师设计良好的问题，给学生提供了较大的探索空间，教师把致力于空间观念培养的理念转化为有效的教学行为，有利于培养学生的空间观念。促进空间观念在运用几何初步知识的过程中逐步形成加深和提高。
总之，空间观念的培养和提高，不是一朝一夕之事，必须自始至终的贯穿于数学教学并付出不懈努力。教师要有较强的创造意识，在原有教材上更多的投入发展空间观念的元素，教师设计多样的活动，让学生通过观察、操作、想象、推理等活动，加强对几何形体的感知理解，从而促进学生空间观念的发展。
参考文献：
1. 《新课程标准》
2. 斯苗儿主编. 《小学数学教学案例专题研究》. 《如何培养学生的空间观念》. 浙江大学出版社
3. 马云鹏. 孔企平. 《小学数学教育》《数学课程内容分析》.2003年7-8期
在立体图形教学中发展学生的空间观念
杜桥镇凤山小学 金敬辉
【摘要】小学数学立体图形教学中，教师把重心放在公式的运用和准确计算上，学生空间感知能力相对较弱，空间观念有待进一步发展。本文从联系生活，有便于空间观念的形成；重视操作，有助于空间观念的巩固；充分想象，有利于空间观念的深化；借用多媒体，有益于空间想象的验证；综合运用，有效促进空间观念的提升。这五个方面展开论述。
【关键词】 立体图形 空间观念 发展
在小学数学立体图形的教学中，许多教师把教学的重点放在形体特征的认识和侧面积，表面积、体积的教学上，学生在课堂上的大量时间，被牵制在解答问题中，并且教师在作业的设计上也是围绕公式的运用和计算正确展开。反映在现实中，学生在平时的测验中，“空间观念”这部分知识学生失分率最大，常出现如下问题：纯净水桶的容积是6（毫升）。分析学生出现的问题主要是：学生主要缺乏丰富的感知，对体积单位大小的空间没有形成正确的表象。又如在解答下列应用题中 “将一个底面半径是5厘米，高6厘米的圆柱体沿底面直径劈开，表面积增加多少？”多数学生束手无策。分析原因：学生学习几何图形缺乏空间想象力，难以想象出图形的运动和变化。平时教学中，周长和面积混淆，表面积和体积不分以及罐头盒无盖、烟筒有底等的错误，更是不胜枚举。追溯原因大多是缺乏必要的空间观念所致。
小学生能否清晰地掌握图形的特征，能否正确计算物体的面积、体积，很大程度上决定于空间观念的积累。为此，我们在进行立体图形教学时，不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，更要从学生实际出发，联系学生已有的生活经验，充分发挥学生的想象，让表象存在于脑中，体验积累于心中，从而形成正确的认知结构，促进学生空间观念的发展。结合平常的课堂教学，具体做法如下：
一、联系生活，有便于空间观念的形成
学生的空间知识来自丰富的现实原型，只有在头脑中具备了较为清楚的表象，学生才可能脱离实际物体，在头脑中形成清楚的图形。培养空间观念要将视野拓宽到生活空间，充分利用学生生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验，建立初步的空间观念。如：教学“长方体和立方体”时，教师首先唤起学生生活经验，在课前要求学生找到生活中的长方体或立方体带来两件。再让学生在互相的举例和交流中，将脑中已有的立体图形的形象与课本上学习的立体图形结合起来。在课堂中教师让学生联系手中材料展开对面、棱、和点三个方面的特征展开猜想，并加以验证。又从而更加透彻地理解了立体图形，脑中原先对于立体图形的形象也上升到了数学的高度。如教学圆柱体的表面积，在指导学生阅读课本，对照实物，认识概念，动手操作，得到计算公式的基础上，引导学生联系实际，想象这几何形体的实际意义，学生在《圆柱体表面积》的学习小结中这样说：“在实际中我们不仅要会正确的计算表面积，更要结合实际灵活地解决问题。例如，水桶是一个底面，通风管是求圆柱体的侧面积；求制作罐头盒需多少材料是求圆柱的表面积„„”从学生的生活经验出发，不仅教会学生怎样观察，更重要的是如何在教学学生观察的基础上，发现、了解立体图形的实际意义，有效地培养了学生初步的空间观念。
二、重视操作，有助于空间观念的巩固
有些几何形体的特征，不仅要借助教具的演示，而且还要通过学生自己动手实际操作和测量，来理解它的本质涵义。通过直观的操作和感知，可以加深学生的体验和理解，通过仔细的观察，可以有利于学生掌握其特征。学生亲自动手，让视觉、触觉等多种感官协同参与活动，使学生有较多的机会感知实际操作探究活动，有利于空间观念的形成和巩固。
1、加强动手操作
以往教学时，多是教师讲，学生听，教师演示，学生看，学生积极参与的几率小，所以学生学习的积极性不高，学习效果达不到预期目的。通过直观的操作和感知，可以加深学生的体验和理解。通过仔细的观察，可以有利于学生掌握其特征。在圆柱的认识的这一节，教材没有直接给圆柱下定义，而是通过课本中图形的观察，指出它们的形状是圆柱体。但是不是上、下底是两个圆，中间有一个曲面就是圆柱呢？我给学生提供了两次操作一次是判断一次性纸杯是否圆柱？另一次提供了学生三个圆片，（两个圆片完全相等）两个长方形（其中一个和两个圆的周长相等），学生在选择和动手操作过程中进一步感受到了上下底面要相等，圆的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆周长。从而加深了对圆柱表象的认识。
2、重视绘制图形
小学阶段对学生画图的要求不高，对于较简单的图形，可以让学生在观察实物后，或者读题后根据题意尝试着画出抽象图，这是一个由实物到图形的顺向思维过程。例如：“圆柱体长6厘米，把它截成大小形状相同的三个圆柱体，表面积增加了12平方厘米，求圆柱的体积？”利用图形的绘制，让学生体会到切成三段是切开了两次，增加了四个横截面，每个面是12÷4=3（平方厘米）3×6=18(立方厘米) 这些活动都有助于学生空间观念的形成。
三、充分想象，有利于空间观念的深化
在学生充分感知后，教师一定要尽可能的引导学生脱离实物进行思维，比如想象，经过长期训练，让学生养成一种能够自觉地将实物抽象出图形，并在头脑中清晰地显示图形的框架，能将这些图形进行拼摆、组合、加工的能力。学生的空间观念就在这想像中得到提升。
例如在教学长方体体积计算公式过程中，教师在引导学生动手操作摆出长方体后，在提出一个任务：要求摆出比12立方厘米更大的长方体，（学生手中材料已经不够用）这就促使学生在脑中想象虚构出一个长方体的表象，同时说明自己摆的长方体体积是多少，在想象的同时也融入了长方体体积计算方法，知识技能的落实和空间观念的发展互相融合互相促进，对学生空间想象能力的培养有着重要的意义。又如：在学习长方体的内容后，出现了这样一道题：
图中分别是一个长方形的前面和右面，那么，这个长方形的底面积是（ ）平方厘米。这道题没有直接给出长宽高，所以学生必须先想象出构成的长方体是怎样的形状，长宽高分别是多少，才能正确的计算出底面积。
四、借用多媒体，有益于空间想象的验证
几何图形的教学大多在动态中来理解，传统的教学手段始终只是在平面上，
无法让图形动
起来，也就无法让学生理解图形的变化过程。仅仅凭借教师的讲解和学生的想象，可以解决一些简单的问题，但是面对抽象程度较大的一些空间想象，我们不得不担心学生的抽象思维能力有优劣之分。从具体感知到抽象思维的过渡需以表象为桥梁，采取多媒体教学设计一些动画，可以让静态的图形动起来，帮助学生建立正确的空间观念，验证空间想象的准确性。例如在《几何形体的复习》中，书上有这样一道题, 如图：
围绕所示的轴旋转一周，想象一下，将会得到什么样的形体，得到的形体和原来图形有什么关系？（将猜测的结果写下来）在学生经历了空间想象之后，我通过课件的动画展示，向学生呈现出两图形运动后留下的轨迹，帮助学生在脑中形成了点线面运动的表象，验证了学生的想象，同时也提高了学生空间想象能力。在此基础上我乘胜追击，出示一个直角三角形ABC 以直角边AB 为轴旋转一周，再以直角边BC 为轴旋转一周，分别得到一个圆锥，试问它们的体积相等吗？这样的设计有利与促进学生在脑中形成正确的空间观念，培养了学生动态感知能力，也彰显了学生个性化的思维。同时由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生对抽象的几何知识理解的进度加快，取得较好的教学效果。
五、综合运用，有效促进空间观念的提升。
学生掌握了立体图形相关知识后，如何进一步沟通几何知识内在联系，我认为还应该抓住综合运用，启发学生从多种角度去思考问题，促进提高空间观念。
如在上完圆柱表面积和体积后，出示了一道这样的习题：“一个底面周长和高相等的柱体，如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？”这是一道难度较大的立体应用题。学生光有空间知觉是不够的，还需要有更高水平的想象力，并在解题过程中，把几何形体各要素沟通起来求出答案。教师设计良好的问题，给学生提供了较大的探索空间，教师把致力于空间观念培养的理念转化为有效的教学行为，有利于培养学生的空间观念。促进空间观念在运用几何初步知识的过程中逐步形成加深和提高。
总之，空间观念的培养和提高，不是一朝一夕之事，必须自始至终的贯穿于数学教学并付出不懈努力。教师要有较强的创造意识，在原有教材上更多的投入发展空间观念的元素，教师设计多样的活动，让学生通过观察、操作、想象、推理等活动，加强对几何形体的感知理解，从而促进学生空间观念的发展。
参考文献：
1. 《新课程标准》
2. 斯苗儿主编. 《小学数学教学案例专题研究》. 《如何培养学生的空间观念》. 浙江大学出版社
3. 马云鹏. 孔企平. 《小学数学教育》《数学课程内容分析》.2003年7-8期