25.2.1 矩形的性质教学设计
鸡东县第四中学张丽华
一、教材分析：
教材的地位和作用：
所用教材：九年义务教育(五. 四学制) 初中八年级数学(下册) 第25章第2节矩形(第一课时) 本课要研究的是矩形的概念及性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
二、教学目标：
在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标
(一) 、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
(二) 、重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
3．难点的突破方法：
三、教学方法和手段：
（一）教学方法：根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的要求。通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
（二）教学手段：为提高课堂效率和质量，借助于多媒体信息技术进行教学。
（三）教具：三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。
三、教材处理：
（一）学生状况分析：
1、知识方面：学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质等知识。
2、方法方面：学生已积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路进行学习。
3、思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。
4、对策：
（1）注意问题情境的教学。
（2）使用启发诱导的方法。
（3）贯彻循序渐进的原则。
（二）教材处理：基本按照教材的意图讲授，适当补充练习
四、教学过程及设计：
矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．
通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．
从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．
（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；
（2）角：四个角是直角（性质1）；
（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．
引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．
矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB ，△BOC ，△COD 和△DOA ．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．
1、例题的意图分析
例1是教材P33的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．
2、教学过程
（一）创设情境，出示目标
（1）展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
（2）思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
（3）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) ．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
（二）自主学习，适时点拨
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
（三）发现研讨，合作探究
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
（四）小组展示，体验成功
如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（五）小组展示，体验成功
检测达标，巩固练习
例1 （教材P33例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AC 与BD 相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB 是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．
例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：，解得x=6．则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE ×DB ＝ AD ×AB ，解得 AE ＝ 4.8cm ．
例3（补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC．求证：CE ＝EF ．
分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=90°，且AD ∥BC ．∴∠1=∠2．
∵ DF ⊥AE ，∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD ．又 AD=AE，
∴△ABE ≌△DFA （AAS ）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC．
此题还可以连接DE ，证明△DEF ≌△DEC ，得到EF ＝EC ．
（六）检测达标，巩固练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（）．
（A ）矩形的对角线互相平分（B ）矩形的对角线相等
（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A ）2对（B ）4对（C ）6对（D ）8对
3．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
4．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
5．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A 、∠B 的度数．
6．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．
7．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE 的度数．
（注重层次教学，体型分基础必答题和能力拔高题）
五、教学反思：
25.2.1 矩形的性质教学设计
鸡东县第四中学张丽华
一、教材分析：
教材的地位和作用：
所用教材：九年义务教育(五. 四学制) 初中八年级数学(下册) 第25章第2节矩形(第一课时) 本课要研究的是矩形的概念及性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。因为矩形是特殊的平行四边形，而后继课要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
另外，本节课的内容还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析、归纳、总结的能力，因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力培养上都起着非常重要的作用。
二、教学目标：
在学生已有的认知基础上，依据课程标准，结合本课在教材中的地位、作用，确定本节课的教学目标
(一) 、教学目标：
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．
(二) 、重点、难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
3．难点的突破方法：
三、教学方法和手段：
（一）教学方法：根据本课的内容和初二学生的特点以及目标教学的要求，采用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的要求。通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”使能力得到锻炼。
（二）教学手段：为提高课堂效率和质量，借助于多媒体信息技术进行教学。
（三）教具：三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。
三、教材处理：
（一）学生状况分析：
1、知识方面：学生已掌握了四边形及平行四边形的概念、性质等知识。
2、方法方面：学生已积累了学习特殊四边形性质的方法，即按“角、边、对角线”的思路进行学习。
3、思维方面：学生的思维还依赖于具体、形象、易模仿的特点，因此逻辑思维能力需要加强。
4、对策：
（1）注意问题情境的教学。
（2）使用启发诱导的方法。
（3）贯彻循序渐进的原则。
（二）教材处理：基本按照教材的意图讲授，适当补充练习
四、教学过程及设计：
矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．
通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．
从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．
（1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；
（2）角：四个角是直角（性质1）；
（3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．
引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．
矩形ABCD 的两条对角线AC ，BD 把矩形分成四个等腰三角形，即△AOB ，△BOC ，△COD 和△DOA ．让学生证明后熟记这个结论，以便在复杂图形中尽快找到解题的思路．
1、例题的意图分析
例1是教材P33的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．
2、教学过程
（一）创设情境，出示目标
（1）展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？
（2）思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）
（3）再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形) ．
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
（二）自主学习，适时点拨
【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
（三）发现研讨，合作探究
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
（四）小组展示，体验成功
如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角
三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（五）小组展示，体验成功
检测达标，巩固练习
例1 （教材P33例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD 是矩形，
∴ AC 与BD 相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB 是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm ）．
例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：，解得x=6．则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE ×DB ＝ AD ×AB ，解得 AE ＝ 4.8cm ．
例3（补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC．求证：CE ＝EF ．
分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B=90°，且AD ∥BC ．∴∠1=∠2．
∵ DF ⊥AE ，∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD ．又 AD=AE，
∴△ABE ≌△DFA （AAS ）．
∴ AF=BE．
∴ EF=EC．
此题还可以连接DE ，证明△DEF ≌△DEC ，得到EF ＝EC ．
（六）检测达标，巩固练习
1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．
（3）已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm ， cm ， cm ， cm ．
2．（选择）
（1）下列说法错误的是（）．
（A ）矩形的对角线互相平分（B ）矩形的对角线相等
（C ）有一个角是直角的四边形是矩形（D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A ）2对（B ）4对（C ）6对（D ）8对
3．矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm ，较短边的长为（）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
4．已知：如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数．
5．在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A 、∠B 的度数．
6．已知：矩形ABCD 中，BC=2AB，E 是BC 的中点，求证：EA ⊥ED ．
7．如图，矩形ABCD 中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE 的度数．
（注重层次教学，体型分基础必答题和能力拔高题）
五、教学反思：