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地球物理学报
ｍＩ卜ＩＥＳＥＪｏＵＲＮＡＬｏＰ
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Ｖ０１“，Ｓｕｐ口ｌ，
２００１
ＧＢＯＰＨＹＳＩＣＳ
［文章编号】
［中图分类号］
Ｐ３１８．２
Ｊｑ
地磁场多项式模型的分析与讨论
安振昌
（中国科学院地质与地球物理研究所。北京１００ｌ０Ｉ）
［摘要】根据１９７０年中国地磁测量和中国地磁场泰勒多项式模型，计算和分析了地磁
场模型的静．断阶数、边界效应以及与测点数目的关系给出了确定地磁场模型截断阶数的两条判据，指出了减少模型场边界效应的途径，提出了中国地磁复测点网规模和复测周期的初步建议［关键词】
地磁场，多项式模型，截断阶数，边界效应，地磁复测点网，中国
ｌ
引言
地磁场模型是地磁学研究的主要内容，具有重要的学术意义和广泛的应用价值…根据全球地磁测量资料，使用球谐分析方法建立地磁场的全球模型＿２ｏ；根据某一地区的地磁测量资料，使用多项式方法、矩谐分析方法、冠谐分析方法和曲面样条函数等多种数学方法【３—５Ｊ，可以计算地磁场的区域模型．我国学者利用１９５０—１９９０年中国地磁测量资料，分ｊ；ｌＪ建立了中国地磁场的多项式模型、矩谐模型和冠谐模型［”Ｉｊ｜．
泰勒（Ｔａ！ｄｏｒ）多项式方法是计算地磁场区域模型的常用方法，其优点是计算简单和使用方便【６，７１本文对多项式模型的几个主要问题，如地磁场模型截断阶数的确定、地磁场模型的边界效应、地磁场模型与地磁测点数目的关系等进行了深入的分析和讨论，得到一些新的结果．
２方法与资料
２．１泰勒多项式方法
使用泰勒多项式方法计算中国地磁场模型：
■皿。
ｘ（或ｙ，或ｚ）＝∑∑Ａｄ（妒一伽）。一，（Ａ一＾ｏ），．
（１）
式中，ｘ，ｙ，ｚ分别表示地磁场的北向分量、东向分量和垂直分量；妒和Ａ分别表示测点的纬度和经度，尹。和＾ｏ分别为展开原点的纬度和经度，文中Ｐｏ（Ｎ）＝３６。，Ａｏ（Ｅ）＝１０４。，研究范围为１８。Ｎ一５４。Ｎ，７３。Ｅ—１３５。Ｅ：～。。为多项式模型的截断阶数；Ａ，，为多项式模型系数，根据各个测点的观测值，用最小二乘法确定
（收稿日蝎］［基盒项目］【怍者简介］
２０００一０１—２５收到，２００１—０３一１９收到修定稿国家Ｉｊ然科学基金资助项目（４９７７４２１９．４９７３４１４０）
安振吕．男．１９４０年９月生１９６４年毕业于中国科学技术大学地球物理系，研究员．主要从事地球主磁场、地磁场长期变化、陆地磁异常和ｐ星破异常等方面的研究
Ｅ一眦Ⅱ㈣＠ｃ—ｇａ－ａｃ饥
地球物理学报
２．２使用资料
为研究多项式模型的截断阶数、边界效应以及与地磁测点数目的关系，使用１９７０年１８８９个地磁测点的ｘ，ｙ和ｚ观测值首先，以ＤＧＲＦ１９７０为正常场，计算各个测点三分鳝的异常值，舍去满足以下条件的测点：
ｌ△Ｘ
Ｉ＝ｌ
Ｘ。虹
Ｘｒｘ讯Ｆ『≥５００ｎＴ，
（２）
或ｌ△ｙｌ＝『ｙ幽一ｙＤＧＲＦｌ≥５００ｎＴ，或ｌ△Ｚｌ＝ｚ出
Ｚ哪ｌ≥５００ｎ１‘．
经过上述筛选，去掉８２个异常点，得到第１组地磁资料（共１８０７个点）．其次，去掉近一半测点，得到较均匀分布的第２组资料（共８７９点）；再依次均匀地删除一半测点，分别得到第３组资料（共４“点）、第４组资料（共２２０点）和第５组资料（共¨０点）．根据上述５组资料计算和研究多项式模型的有关问题
３计算与讨论
３．１如何确定地磁场模型的截断阶数
无论是多项式模型，还是冠谐模型或矩谐模型，地磁场模型截断阶数（Ｎ。。）的选择都是非常重要的截断阶数过低，则地磁场模型不能很好地表示地磁场的时空分布；截断阶数过高，则不仅会增加计算量，而且会产生更为严重的边界效应
如何确定地磁场模型的截断阶数？提出以下两条判据：判据１：地磁场区域模型的均方偏差（ＲＭｓ）应小于相应年代的国际地磁参考场（ＩＧＲＦ）的均方偏差（ＲＭｓ）换言之，对于某一地区，地磁场的区域模型应比全球模型能更好地表示这一地区地磁场的分布判据２：随截断阶数的增加，ＲＭｓ值会逐渐减小，当ＲＭｓ值基本趋于稳定时，就可确定地磁场模型的截断阶数（Ｎ。，）．以１９７０年中国地磁场泰勒多项式模型为例，进一步说明如何确定地磁场模型的截断阶数（如表１
３）．
从表１和表２可以看出，对于ｘ和ｚ分量，根据不同测点数目（１８０７点、８７９点、４４４点、２２０点和１１０点）计算的３阶多项式模型ＲＭＳ值均小于根据ＤＧＲＦ１９７０计算的ＲＭｓ值；然而对于ｙ分量，恰恰相反，根据３阶多项式模型计算的ＲＭｓ值均大于根据
衰ｌ根据ＤＧＲＦ１９７０计算的ＲＭｓ值
表２不同阶数泰勒多项式模型的ＲＭｓ值
Ｔａｂｌｅ２
１批１
ＲＭＳⅧ∞捌皿ｌａ蜘
１９７０
ｙ９４．７９８．３
Ｚ１７１．４１８６１９４１９９１９９
３７５３
Ｒ＾俗删峭０ｆ
ｙ
ＴａｙＩ叫Ｉｎｏｄｅｋ
ｆＩ姗ＤＧＲＦ
测点数日
１８０７８７９４４４２２０１１０
ｗｉｔｈｍⅡｂｍｎｔｏｒｄｅｒ
Ｎ
ｌ
Ｘ
Ｚｌ－１４０１６９５８３９３９３７３６３５３５
４２Ｉ８Ｏ６８８４
Ｘ
１４６．３１５７
６
）１８５
９５０９０７０６０５０５０４
ｌ８ｌｌ６５８
４０７．７
１８９．４９９．９９１．１８９．３
２３４５６７８９１０
０７．６４２．０
１６１．５１５７．４１６８．８
１０１１０２１０４
８１２
８８．９
８８．６８８．５８８．３Ｒ８．ｎ
仆４’
表１—３中ｘ，Ｙ，ｚ的单位为ｎＴ根据ｌ８０７个测点计算地磁场模型
增刊安振昌：地磁场多项式模型的分析与讨论表３
３阶和４阶泰勒多项式模型的ＲＭｓ值
Ｒ＾岱Ⅶ岫蜉ｏｆ３ａｎｄ４－ｏｒｄｅｒｌ■ｙｌ埘Ｉ呻ｄｅｂ３阶模型
４阶模型
Ｚ１５８．１１６３．１１６３１６７１５２
８７５
４７
１挑３
测点数目
卜
Ｘ１０９．８
１１７．７
ｙ９９．９１０８１ｌｌ
３２
Ｘ
１０７
６
９ｌ
ｙｉ６３
Ｚ１４２１４６
０４
１１５．６１１１．７１０４１０ｌ
７４
９５９９
１１５．０
１０９１０７
９９
１５０．１１５５
７
１１０．１１０８．３
９９．２９０
１
１４５．９
ⅨｊＲＦ１９７０计算的ＲＭｓ值所以，若选取截断阶数Ｎ。。＝３是不合适的，它不满足判据ｌ的要求．对于地磁场分量（ｘ．ｙ，ｚ），４阶多项式模型的ＲＭｓ值均小于相应的根据
【）ＧＲＦ
１９７０计算的ＲＭｓ值．由此可见，中国地磁场多项式模型的截断阶数不应小于４
从表２可ｋ＾看到，对于ｘ，ｙ和ｚ分量，当阶数由１增加为３时，各个分量的ＲＭＳ值均快速减少；但当Ｎ＝４时，随着阶数的增加，各个分量的ＲＭｓ值均缓慢减少，基本趋于稳定．根据判据２，选取Ｎ。。＝４．
根据上述计算和分析，认为中国地磁场泰勒多项式模型的截断阶数Ｎ一＝４是合
适的．过去往往用３阶泰勒多项式模型表示中国地磁场的分布【６・“，实际Ｅ，４阶模型和３阶模型（根据相同地磁资料计算）之间有一定的差别，两种模型在广大的中心地区相差Ｏ一５０ｎＴ，对于边界地区可达２００ｎＴ以上３．２地磁场模型的边界效应
地磁场模型（多项式模型、冠谐模型或矩谐模型）能很好地表示有测点分布地区的地磁场时空变化，但对于缺少实测资料的边界及其邻近地区，地磁场模型对地磁场的拟合效果明显变坏，随着截断阶数的增加，在边界附近会引起模型场的畸变（通常称为边界效应）
根据中国地磁场多项式模型与国际地磁参考场Ｉ）（二ＲＦ１９７０的差值来研究地磁场模型的边界效应对于中国及其邻近地区（１８０Ｎ一５４４Ｎ，７３。Ｅ＿一１３５。Ｅ），无论是根据非均匀分布的测唐资料，还是根据均匀分布的地磁测点资料，４阶泰勒多项式模型均有边界效应，尤其是在研究区域的西北角、西南角（中国边界以外的地区）和东南角（中国海域地区），由于没有实测地磁资料，多项式模型有明显的边界效应．
如何减轻地磁场模型的边界效应，这是一个需要研究解决的问题．解决途径之一是尽量收集边界蹦外地区的地磁测量资料．或补充根据相应年代国际地磁参考场（１ＧＲＦ）计算的网格值．这些网格值对地磁场区域模型起控制作用，相当于边界条件，希望计算的区域模型能很好地表示测区内地磁场的分布，在测区外模型场与相应的ｒＧＲＦ场之间的差值尽量小
根据上述分析，笔者认为，如果缺少边界以外地区的地磁资料，当根据地磁场模型绘制中国地磁图时，地磁场等值线应限制在中国大陆地区，不要延伸到边界以外的邻国地区，尤其是正式出版中国地磁图时，更要沣意地磁场模型的边界效应
地球物理学报
３．３地磁场捌型与地磁测点数目的关系
无论是全球模型还是区域模型，地磁场模型都是表示地磁场的正常分布．根据地磁测点数目最多的１９７０年中国地磁测量资料，研究地磁场多项式模型与地磁测点数目的关系．根据不同测点数目的地磁资料（测点数目分别为１８０７，８７９，４４４，２２０和１１０），用相同的泰勒多项式方法，计算相同截断阶数（Ｎ。。＝４）的泰勒多项式模型（ｘ，ｙ和ｚ分
量），并计算开同测点数目地磁场模型的差值．图１（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）分别表示根据ｌ
量）之问的差值（△ｘ）
８０７
点计算的多项式模型与根据８７９点、４４４点、２２０点和１１０点计算的多项式模型（ｘ分
图ｌ根据不同测点数目计算的４阶泰勒多项式模型（ｘ分量）之间的差值（单位：ｎＴ）
（ａ）ｌ８０７点与８７９点模型之差
（ｂ）１踟７点与４４４点模型之差（ｄ）１８０７点与１１０点模型之差
Ｆ镕．１
Ｔｋ出“唧ｒｍｐ５
（ｃ）１８０７点与２２０点模型之差
ｂｅｔｗ。∞４ａｒｄ盯１ｈｙｌｏｒｍ。ｄｅＩｓｄｅｎｖ。ｄ
ｆ珊出ｆｆ唧ｔｍ仰ｂｅ硌ｏｆｇ忸ｔｉｏｍ（△ｘ）
从图１可以清楚地看到，对于广大的有测点分布的中国大陆地区，根据不同测点数目计算的多项式模型之间的差别很小，其差值不超过±５０ｎＴ；对于没有测点的周边地区（如西北角、西南角和东南角），它们之间有一定的差值（可达±１００ｎＴ以上）．从这里可以看出地磁场模型与测点数目关系不大，对于中国大陆地区（即进行地磁测量的地区），根据不同数目地磁测点计算的地磁场多项式模型对中国地磁场的拟合效果几乎是一样
的．
在边界以外地区（指没有地磁测点的地区），根据不同测点数目计算的多项式模型之间的差别，比根据相同测点数目计算的不同阶数（４阶与３阶）多项式模型之间的差值要小．这说明在拟合地磁场分布时，合理选择地磁场模型截断阶数比使用地磁测点数目的多少更为重要．
如何确定地磁复测点的数目，不同国家有不同的选择．如英国地磁复测点数目为４０个，每２年曼测１次【”ｏ；日本地磁复测点为１０５个，每２年或５年复测１次“３。；阿
增刊
安振昌：地磁场多项式模型的分析与讨论４９
尔巴尼亚于１９１）４年布设１０个地磁复测点““．
对于中国大陆布设多少个地磁复测点较为合适？根据本文的计算与分析，认为ｌ０００个测点显然太多了，而１００个点又略显少了一点．可否认为２００个左右、均匀分布的地磁测点较为合适如若在中国均匀布设２００个地磁复测点（包括地磁台），则能计算精度较高的亡ｊ国地磁场模型，并能很好地研究地磁场的长期变化．
目前，中国地磁复测点数目（包括地磁台）不足２００个，而且每ｌＯ年复测１次【７，１５Ｊ
今后应争取布设约２００个分布均匀、每５年复测１次的地磁复测点网．地磁复澜点应设在正常磁场区，不要设在磁异常区；测点周围没有人为电磁干扰；在边界地区可适当增加复测点
４结论
４．１在确定地磁场模型截断阶数时，必须满足以下要求：根据区域模型计算的均方偏差要比根据全球模型（Ｉ口疆）计算的均方偏差小；随截断阶数的增加，区域模型的均方偏差基本趋于稳定
４．２为了拒较好地拟合中国地磁场的分布，应当选用４阶泰勒多项式模型作为中国地磁场模型、
４．３考虑到地磁场模型的边界效应，根据地磁场模型绘制中国正常磁场图时，等值线应限制在中国境内，不要延伸到周边国家．
４．４地磁场模型与地磁测点数目关系不大．建议中国地磁复测点数目（包括地磁台）为２００个左右，每５年复测１次．
此文与徐文耀研究员、夏国辉研究员、王月华副研究员、徐元芳高级工程师等进行了有益的讨论，衷心感谢他们的帮助和建议．参考文献
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地磁场多项式模型的分析与讨论
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
安振昌
中国科学院地质与地球物理研究所,北京,100101地球物理学报
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本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_dqwlxb2001z1007.aspx
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２００１
ＧＢＯＰＨＹＳＩＣＳ
［文章编号】
［中图分类号］
Ｐ３１８．２
Ｊｑ
地磁场多项式模型的分析与讨论
安振昌
（中国科学院地质与地球物理研究所。北京１００ｌ０Ｉ）
［摘要】根据１９７０年中国地磁测量和中国地磁场泰勒多项式模型，计算和分析了地磁
场模型的静．断阶数、边界效应以及与测点数目的关系给出了确定地磁场模型截断阶数的两条判据，指出了减少模型场边界效应的途径，提出了中国地磁复测点网规模和复测周期的初步建议［关键词】
地磁场，多项式模型，截断阶数，边界效应，地磁复测点网，中国
ｌ
引言
地磁场模型是地磁学研究的主要内容，具有重要的学术意义和广泛的应用价值…根据全球地磁测量资料，使用球谐分析方法建立地磁场的全球模型＿２ｏ；根据某一地区的地磁测量资料，使用多项式方法、矩谐分析方法、冠谐分析方法和曲面样条函数等多种数学方法【３—５Ｊ，可以计算地磁场的区域模型．我国学者利用１９５０—１９９０年中国地磁测量资料，分ｊ；ｌＪ建立了中国地磁场的多项式模型、矩谐模型和冠谐模型［”Ｉｊ｜．
泰勒（Ｔａ！ｄｏｒ）多项式方法是计算地磁场区域模型的常用方法，其优点是计算简单和使用方便【６，７１本文对多项式模型的几个主要问题，如地磁场模型截断阶数的确定、地磁场模型的边界效应、地磁场模型与地磁测点数目的关系等进行了深入的分析和讨论，得到一些新的结果．
２方法与资料
２．１泰勒多项式方法
使用泰勒多项式方法计算中国地磁场模型：
■皿。
ｘ（或ｙ，或ｚ）＝∑∑Ａｄ（妒一伽）。一，（Ａ一＾ｏ），．
（１）
式中，ｘ，ｙ，ｚ分别表示地磁场的北向分量、东向分量和垂直分量；妒和Ａ分别表示测点的纬度和经度，尹。和＾ｏ分别为展开原点的纬度和经度，文中Ｐｏ（Ｎ）＝３６。，Ａｏ（Ｅ）＝１０４。，研究范围为１８。Ｎ一５４。Ｎ，７３。Ｅ—１３５。Ｅ：～。。为多项式模型的截断阶数；Ａ，，为多项式模型系数，根据各个测点的观测值，用最小二乘法确定
（收稿日蝎］［基盒项目］【怍者简介］
２０００一０１—２５收到，２００１—０３一１９收到修定稿国家Ｉｊ然科学基金资助项目（４９７７４２１９．４９７３４１４０）
安振吕．男．１９４０年９月生１９６４年毕业于中国科学技术大学地球物理系，研究员．主要从事地球主磁场、地磁场长期变化、陆地磁异常和ｐ星破异常等方面的研究
Ｅ一眦Ⅱ㈣＠ｃ—ｇａ－ａｃ饥
地球物理学报
２．２使用资料
为研究多项式模型的截断阶数、边界效应以及与地磁测点数目的关系，使用１９７０年１８８９个地磁测点的ｘ，ｙ和ｚ观测值首先，以ＤＧＲＦ１９７０为正常场，计算各个测点三分鳝的异常值，舍去满足以下条件的测点：
ｌ△Ｘ
Ｉ＝ｌ
Ｘ。虹
Ｘｒｘ讯Ｆ『≥５００ｎＴ，
（２）
或ｌ△ｙｌ＝『ｙ幽一ｙＤＧＲＦｌ≥５００ｎＴ，或ｌ△Ｚｌ＝ｚ出
Ｚ哪ｌ≥５００ｎ１‘．
经过上述筛选，去掉８２个异常点，得到第１组地磁资料（共１８０７个点）．其次，去掉近一半测点，得到较均匀分布的第２组资料（共８７９点）；再依次均匀地删除一半测点，分别得到第３组资料（共４“点）、第４组资料（共２２０点）和第５组资料（共¨０点）．根据上述５组资料计算和研究多项式模型的有关问题
３计算与讨论
３．１如何确定地磁场模型的截断阶数
无论是多项式模型，还是冠谐模型或矩谐模型，地磁场模型截断阶数（Ｎ。。）的选择都是非常重要的截断阶数过低，则地磁场模型不能很好地表示地磁场的时空分布；截断阶数过高，则不仅会增加计算量，而且会产生更为严重的边界效应
如何确定地磁场模型的截断阶数？提出以下两条判据：判据１：地磁场区域模型的均方偏差（ＲＭｓ）应小于相应年代的国际地磁参考场（ＩＧＲＦ）的均方偏差（ＲＭｓ）换言之，对于某一地区，地磁场的区域模型应比全球模型能更好地表示这一地区地磁场的分布判据２：随截断阶数的增加，ＲＭｓ值会逐渐减小，当ＲＭｓ值基本趋于稳定时，就可确定地磁场模型的截断阶数（Ｎ。，）．以１９７０年中国地磁场泰勒多项式模型为例，进一步说明如何确定地磁场模型的截断阶数（如表１
３）．
从表１和表２可以看出，对于ｘ和ｚ分量，根据不同测点数目（１８０７点、８７９点、４４４点、２２０点和１１０点）计算的３阶多项式模型ＲＭＳ值均小于根据ＤＧＲＦ１９７０计算的ＲＭｓ值；然而对于ｙ分量，恰恰相反，根据３阶多项式模型计算的ＲＭｓ值均大于根据
衰ｌ根据ＤＧＲＦ１９７０计算的ＲＭｓ值
表２不同阶数泰勒多项式模型的ＲＭｓ值
Ｔａｂｌｅ２
１批１
ＲＭＳⅧ∞捌皿ｌａ蜘
１９７０
ｙ９４．７９８．３
Ｚ１７１．４１８６１９４１９９１９９
３７５３
Ｒ＾俗删峭０ｆ
ｙ
ＴａｙＩ叫Ｉｎｏｄｅｋ
ｆＩ姗ＤＧＲＦ
测点数日
１８０７８７９４４４２２０１１０
ｗｉｔｈｍⅡｂｍｎｔｏｒｄｅｒ
Ｎ
ｌ
Ｘ
Ｚｌ－１４０１６９５８３９３９３７３６３５３５
４２Ｉ８Ｏ６８８４
Ｘ
１４６．３１５７
６
）１８５
９５０９０７０６０５０５０４
ｌ８ｌｌ６５８
４０７．７
１８９．４９９．９９１．１８９．３
２３４５６７８９１０
０７．６４２．０
１６１．５１５７．４１６８．８
１０１１０２１０４
８１２
８８．９
８８．６８８．５８８．３Ｒ８．ｎ
仆４’
表１—３中ｘ，Ｙ，ｚ的单位为ｎＴ根据ｌ８０７个测点计算地磁场模型
增刊安振昌：地磁场多项式模型的分析与讨论表３
３阶和４阶泰勒多项式模型的ＲＭｓ值
Ｒ＾岱Ⅶ岫蜉ｏｆ３ａｎｄ４－ｏｒｄｅｒｌ■ｙｌ埘Ｉ呻ｄｅｂ３阶模型
４阶模型
Ｚ１５８．１１６３．１１６３１６７１５２
８７５
４７
１挑３
测点数目
卜
Ｘ１０９．８
１１７．７
ｙ９９．９１０８１ｌｌ
３２
Ｘ
１０７
６
９ｌ
ｙｉ６３
Ｚ１４２１４６
０４
１１５．６１１１．７１０４１０ｌ
７４
９５９９
１１５．０
１０９１０７
９９
１５０．１１５５
７
１１０．１１０８．３
９９．２９０
１
１４５．９
ⅨｊＲＦ１９７０计算的ＲＭｓ值所以，若选取截断阶数Ｎ。。＝３是不合适的，它不满足判据ｌ的要求．对于地磁场分量（ｘ．ｙ，ｚ），４阶多项式模型的ＲＭｓ值均小于相应的根据
【）ＧＲＦ
１９７０计算的ＲＭｓ值．由此可见，中国地磁场多项式模型的截断阶数不应小于４
从表２可ｋ＾看到，对于ｘ，ｙ和ｚ分量，当阶数由１增加为３时，各个分量的ＲＭＳ值均快速减少；但当Ｎ＝４时，随着阶数的增加，各个分量的ＲＭｓ值均缓慢减少，基本趋于稳定．根据判据２，选取Ｎ。。＝４．
根据上述计算和分析，认为中国地磁场泰勒多项式模型的截断阶数Ｎ一＝４是合
适的．过去往往用３阶泰勒多项式模型表示中国地磁场的分布【６・“，实际Ｅ，４阶模型和３阶模型（根据相同地磁资料计算）之间有一定的差别，两种模型在广大的中心地区相差Ｏ一５０ｎＴ，对于边界地区可达２００ｎＴ以上３．２地磁场模型的边界效应
地磁场模型（多项式模型、冠谐模型或矩谐模型）能很好地表示有测点分布地区的地磁场时空变化，但对于缺少实测资料的边界及其邻近地区，地磁场模型对地磁场的拟合效果明显变坏，随着截断阶数的增加，在边界附近会引起模型场的畸变（通常称为边界效应）
根据中国地磁场多项式模型与国际地磁参考场Ｉ）（二ＲＦ１９７０的差值来研究地磁场模型的边界效应对于中国及其邻近地区（１８０Ｎ一５４４Ｎ，７３。Ｅ＿一１３５。Ｅ），无论是根据非均匀分布的测唐资料，还是根据均匀分布的地磁测点资料，４阶泰勒多项式模型均有边界效应，尤其是在研究区域的西北角、西南角（中国边界以外的地区）和东南角（中国海域地区），由于没有实测地磁资料，多项式模型有明显的边界效应．
如何减轻地磁场模型的边界效应，这是一个需要研究解决的问题．解决途径之一是尽量收集边界蹦外地区的地磁测量资料．或补充根据相应年代国际地磁参考场（１ＧＲＦ）计算的网格值．这些网格值对地磁场区域模型起控制作用，相当于边界条件，希望计算的区域模型能很好地表示测区内地磁场的分布，在测区外模型场与相应的ｒＧＲＦ场之间的差值尽量小
根据上述分析，笔者认为，如果缺少边界以外地区的地磁资料，当根据地磁场模型绘制中国地磁图时，地磁场等值线应限制在中国大陆地区，不要延伸到边界以外的邻国地区，尤其是正式出版中国地磁图时，更要沣意地磁场模型的边界效应
地球物理学报
３．３地磁场捌型与地磁测点数目的关系
无论是全球模型还是区域模型，地磁场模型都是表示地磁场的正常分布．根据地磁测点数目最多的１９７０年中国地磁测量资料，研究地磁场多项式模型与地磁测点数目的关系．根据不同测点数目的地磁资料（测点数目分别为１８０７，８７９，４４４，２２０和１１０），用相同的泰勒多项式方法，计算相同截断阶数（Ｎ。。＝４）的泰勒多项式模型（ｘ，ｙ和ｚ分
量），并计算开同测点数目地磁场模型的差值．图１（ａ），（ｂ），（ｃ），（ｄ）分别表示根据ｌ
量）之问的差值（△ｘ）
８０７
点计算的多项式模型与根据８７９点、４４４点、２２０点和１１０点计算的多项式模型（ｘ分
图ｌ根据不同测点数目计算的４阶泰勒多项式模型（ｘ分量）之间的差值（单位：ｎＴ）
（ａ）ｌ８０７点与８７９点模型之差
（ｂ）１踟７点与４４４点模型之差（ｄ）１８０７点与１１０点模型之差
Ｆ镕．１
Ｔｋ出“唧ｒｍｐ５
（ｃ）１８０７点与２２０点模型之差
ｂｅｔｗ。∞４ａｒｄ盯１ｈｙｌｏｒｍ。ｄｅＩｓｄｅｎｖ。ｄ
ｆ珊出ｆｆ唧ｔｍ仰ｂｅ硌ｏｆｇ忸ｔｉｏｍ（△ｘ）
从图１可以清楚地看到，对于广大的有测点分布的中国大陆地区，根据不同测点数目计算的多项式模型之间的差别很小，其差值不超过±５０ｎＴ；对于没有测点的周边地区（如西北角、西南角和东南角），它们之间有一定的差值（可达±１００ｎＴ以上）．从这里可以看出地磁场模型与测点数目关系不大，对于中国大陆地区（即进行地磁测量的地区），根据不同数目地磁测点计算的地磁场多项式模型对中国地磁场的拟合效果几乎是一样
的．
在边界以外地区（指没有地磁测点的地区），根据不同测点数目计算的多项式模型之间的差别，比根据相同测点数目计算的不同阶数（４阶与３阶）多项式模型之间的差值要小．这说明在拟合地磁场分布时，合理选择地磁场模型截断阶数比使用地磁测点数目的多少更为重要．
如何确定地磁复测点的数目，不同国家有不同的选择．如英国地磁复测点数目为４０个，每２年曼测１次【”ｏ；日本地磁复测点为１０５个，每２年或５年复测１次“３。；阿
增刊
安振昌：地磁场多项式模型的分析与讨论４９
尔巴尼亚于１９１）４年布设１０个地磁复测点““．
对于中国大陆布设多少个地磁复测点较为合适？根据本文的计算与分析，认为ｌ０００个测点显然太多了，而１００个点又略显少了一点．可否认为２００个左右、均匀分布的地磁测点较为合适如若在中国均匀布设２００个地磁复测点（包括地磁台），则能计算精度较高的亡ｊ国地磁场模型，并能很好地研究地磁场的长期变化．
目前，中国地磁复测点数目（包括地磁台）不足２００个，而且每ｌＯ年复测１次【７，１５Ｊ
今后应争取布设约２００个分布均匀、每５年复测１次的地磁复测点网．地磁复澜点应设在正常磁场区，不要设在磁异常区；测点周围没有人为电磁干扰；在边界地区可适当增加复测点
４结论
４．１在确定地磁场模型截断阶数时，必须满足以下要求：根据区域模型计算的均方偏差要比根据全球模型（Ｉ口疆）计算的均方偏差小；随截断阶数的增加，区域模型的均方偏差基本趋于稳定
４．２为了拒较好地拟合中国地磁场的分布，应当选用４阶泰勒多项式模型作为中国地磁场模型、
４．３考虑到地磁场模型的边界效应，根据地磁场模型绘制中国正常磁场图时，等值线应限制在中国境内，不要延伸到周边国家．
４．４地磁场模型与地磁测点数目关系不大．建议中国地磁复测点数目（包括地磁台）为２００个左右，每５年复测１次．
此文与徐文耀研究员、夏国辉研究员、王月华副研究员、徐元芳高级工程师等进行了有益的讨论，衷心感谢他们的帮助和建议．参考文献
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地磁场多项式模型的分析与讨论
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：
安振昌
中国科学院地质与地球物理研究所,北京,100101地球物理学报
CHINESE JOURNAL OF GEOPHYSICS2001,44(z1)2次
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11. IAGA Division V Working Group 8 International Geomagnetic Reference Field,1995 Revision 1995(12)12. 安振昌;任:国泰;薛小桢 青藏高原及珠穆朗玛峰地区的地磁场[期刊论文]-地球物理学报 1985(ZK)13. Chiappini M;Battelli O;Bushati S The Albanian geomagnetic repeat station network at 1994.751997(05)
14. 安振昌 中国地区地磁场的球冠谐和分析[期刊论文]-地球物理学报 1993(06)15. 徐文耀 我国地磁观测研究的发展[期刊论文]-地球物理学报 1997(zk)
引证文献(2条)
1. 乔玉坤. 王仕成. 张金生. 王哲 泰勒多项式拟合法在区域地磁场建模中的应用研究[期刊论文]-工程地球物理学报2008(3)
2. 安振昌 中国地磁测量、地磁图和地磁场模型的回顾[期刊论文]-地球物理学报 2002(z1)
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