第２３卷第４期地球物理学进展
ＰＲＯＧＲＥＳＳ
ＩＮ
ＧＥｏＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖ０１．２３
Ａｕｇ．
Ｎｏ．４２００８
２００８年８月（页码：１０４５～１０５７）
地球主磁场模型
白春华１，徐文耀１，康国发２
（１．中国科学院地质与地球物理研究所，北京空间环境国家野外科学观测研究站，北京１０００２９；
ｚ．云南大学地球物理系，昆明６５００９Ｉ）
摘要主磁场建模是一项综合性的研究工作，它涉及主磁场理论、磁场测量、数据同化、模型表迭、模型解释以及模型运用等多方面的研究．本文综述了近五十年来德国、丹麦和美英各国研究者提出的数十个地球主磁场模型，回顾了主磁场模型研究方面的进展，概述了模型的描述以及建模的理论基础和方法．
关键词
主磁场，地磁场模型，建模
文献标识码
Ａ
中图分类号Ｐ３５３文章编号１００４—２９０３（２００８）０４—１０４５—１３
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（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＯｂｓｅｗａｔｏｒｙｙｏｒＳｐａｃｅ
ＢｅＯｉｎｇ
１０００２９，Ｃｈｉｎａ；
２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９１，Ｃｈｉｎａ）
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０
引言
某些地核场的短波特征会丢失；同样的，地核场也可能会压制部分大尺度地壳场的特征．
由于磁场起源不同，不同截断水平的球谐系数描述不同成分和不同波长的地磁场．波长大于３０００
ｋｍ
地磁场由不同场源的贡献组成，主要来自地球液态外核、地壳／上地幔、电离层、磁层等几个部分．若从地面台站资料出发，电离层和磁层可以归为外源；而从卫星资料出发则将电离层归为内源，磁层作为外源．地磁场是各种磁场成分的叠加，且各组成部分之间存在相互作用，其中，主磁场（即地核磁场）约占地球总磁场的９５％，是地磁场中最主要的部分．
实际磁测资料的分析中通常很难将各组分完全分离出来．特别是地核场和地壳场，二者合起来，再加上外源磁场在地球内部的感应场就是所谓的内源场．它们叠加在一起，使得研究地表和近地磁场以及发电机起源变得问题重重．在地壳场信号的干扰下
时主磁场占支配地位，而波长小于２５００ｋｍ时地壳场起主要作用．Ｊａｃｋｓｏｎ［１］的研究认为，Ｎ≤１５阶的磁场主要代表地核场，它起源于地球外核的磁流体发电机过程；Ｎ＞１５的球谐系数代表整个地壳的壳场，源于地壳居里点温度以下岩石的剩余磁化和感应．
在地表，地球磁场是一个位场，因此可以用标量磁位来描述．由于地幔的衰减作用和地壳磁化作用，限制了地磁场能量密度谱（空间功率谱）系数的观测，如果将这个位函数表达为球谐函数的形式，则只
收藕日期２００８—０１—１０；修回日期２００８—０２—２０．基金项目
国家自然科学基金项目（批准号４０４３６０１６）和中国科学院知识创新Ｔ程重要项目（ＫＺＣＸ３一ＳＷ－１４４）资助．
作者简介白春华，女，１９８１年生，云南玉溪人，２００７年毕业于云南大学地球物理系，现在中国科学院地质与地球物理研究所攻读博士学
位，主要从事地磁场及其长期变化研究．（Ｅ－ｍａｉｌ：ｂａｉｃｈｈ＠ｍａｉｌ．ｉｇｃａｓ．ａｅ．ｃｎ）
万方数据
地球物理学进展
２３卷
有低于某一截断水平的系数才能在地表观测到．如果用先进的近地卫星观测，那么主磁场的阶数可以取到１４阶（有时取到１５阶）．一般国际参考场ＩＧＲＦ模型将Ｎ≤１０（第十代ＩＧＲＦ取到１３阶）的球谐系数作为地核场．
从产生磁场的源来看，地球磁场是地核、地幔、地壳不同部分的物质磁性和动力学过程所产生的磁场叠加的结果．因此，主磁场的结构特征及其变化规律是由这些过程共同决定的．因为主磁场具有地核起源，所以可以给出与源的过程和状态相联系的理论模型．
当今对地磁场的观测着力于回答有关地球深部、岩石圈、近地环境的基础问题．地磁场可作为探测岩石圈和地球深部以及理解日一地耦合的基础．地磁资料对其它地球物理研究非常有用，如地幔电导率结构、日长变化、核幔耦合等．在运用领域，地磁场模型已经被烧结到电脑芯片中，并包含在空间和地面的导航系统中，例如军事上可以运用地磁场进行导航定位［２３；地磁场也可用于石油工业中的定向钻孔，因为钻孔感应产生的变化会限制同转仪技术的有效性．地磁模型在地球发电机理论、矿物勘探、地磁感应电流对电网系统的影响和卫星计划等研究中也具有广泛的应用前景．
本文简要综述近年来主磁场模型研究方面的进展，回顾了早期和现有的一些主磁场模型，特别是根据先进的Ｏｅｒｓｔｅｄ、ＣＨＡＭＰ等磁测卫星资料得到的新型模型，概述了建模的基本原理和方法．
１
主磁场模型
１．１
国际地磁参考场模型及有关模型
ＩＧＲＦ模型（国际参考地磁场模型）是国际｝通
用的标准模型，是用来描述地球主磁场及其长期变化的系列模型，数学上常使用地心坐标系下标量位的球谐级数来表示．通常由ＩＡＧＡ（ＤｉｖｉｓｉｏｎＶ，
Ｗｏｒｋｉｎｇ
Ｇｒｏｕｐ
８）地磁场模型研究小组提出一组模
型系数，代表特定时期的地球主磁场，每隔五年一个．ＩＧＲＦ模型从开始建立到最后确定需要一段时间，如果使用后来出现的新数据来修正以前的ＩＧ—ＲＦ模型，得到的模型称为ＤＧＲＦ（Ｄｅｆｉｎｉｔｉｖｅ
Ｇｅｏ－
ｍａｇｎｅｔｉｃＲｅｆｅｒｅｎｃｅＦｉｅｌｄ）模型．值得注意的是，当
引用这些模型的时候，需要具体指出是哪一代ＩＧ—ＲＦ模型，以免发生混淆．例如，必须具体指出是ＩＧ－ＲＦ２０００模型或者ＩＧＲＦｌ９９０模型，而不能简单地用ＩＧＲＦ或ＤＧＲＦ来表示．
万
方数据在１９６８年国际地磁学与高空物理联合会（ＩＡ—ＧＡ）第一代ＩＧＲＦ模型ＩＧＲＦｌ９６５问世之后，迄今已经陆续提出了１０代ＩＧＲＦ模型．目前最新的ＩＧ—ＲＦｌｏｔｈ是２００４年１２月发布的［３］．为了保证ＩＧＲＦ模型的精度，ＩＡＧＡ决定从２０００年开始，将ＩＧＲＦ主磁场模型的截止阶数由１０阶（精度为１ｎＴ）扩展到１３阶（精度为０．１ｎＴ）．所以第１０代ＩＧＲＦ模型中包括了１９００～２００５年（间隔５ａ）共２２个主磁场模型，其中１９００～１９９５年球谐系数的阶次为Ｎ＝Ｍ一１０，２０００～２００５年的阶次为Ｎ—Ｍ一１３，以及２００５～２０１０年的长期变化预测（ＳＶ）模型（Ｎ—Ｍ＝８，精度为０．１
ｎＴ）．
在ＩＧＲＦ模型出现以前，有一些曾经广泛用于理论研究和实际应用的主磁场模型，它们是重要的参考地磁场模型．ＩＧＲＦ模型是ＩＡＧＡ工作组在各国提供的候选模型基础上，经过归纳比较而得到的一种综合模型．在ＩＧＲＦ模型出现并成为主要的标准磁场模型之后，其他地磁模型还在不断地被提出．美国、英国、俄罗斯等国在为ＩＧＲＦ提供候选模型的同时，又根据自己的研究和应用需求，发展出其它几种磁场模型，如表ｌ所示，以下简单介绍这些主磁场模型．
１．１．１
Ｊｅｎｓｅｎ—Ｃａｉｎ模型Ⅲ
在ＩＧＲＦ模型出现之前，迫切需要一个精确的主磁场模型，将那些新获取的有关磁层捕获粒子的资料组织起来．Ｊｅｎｓｅｎ－Ｃａｉｎ模型是根据１９４０年以来水平磁场Ｈ和总强度Ｆ的７４０００个地面观测值建立的模型，第一次在高速计算机上运用现代数学分析方法直接分析最新的磁测资料，并给出了１９６０年的球谐系数，模型的截断水平Ｎ＝６，包括４８个非零球谐系数．该模型没有考虑随时间变化的导数，在确定系数的时候也没有考虑地球的扁率．这个模型精度虽差，但在多次卫星计划中，曾经广泛用于计算地磁坐标．虽然之后又出现了一系列更好的模型，但在当时也可以算得上较为精确和令人满意的模型之一．
１．１．２
ＧＳＦＣ模型［５￣９３
ＧＳＦＣ模型是美国国家宇航局戈达德飞行中心
（ＮＡＳＡＧｏｄｄａｒｄＳｐａｃｅＦｌｉｇｈｔ
Ｃｅｎｔｅｒ）的科研人员
得到的一系列主磁场模型，主要包括：
ＧＳＦＣ（９／６５）１９６６模型包含１９６０年主磁场的１４７个球谐系数，是根据１９４５年到１９６４年间约１９７，０００个磁测数据建立的，模型的最大阶数．Ｎ扩展到９阶，长期变化的截断水平为Ｎ一６．建模时考虑到了地球的扁率（１／２９８．３）．
ＧＳＦＣ（１２／６６）１９６７模型是美国地质调查局根
４期白春华，等：地球主磁场模型
据１９００年到１９６４年期间所有磁测资料和Ｖａｎ－
ｇｕａｒｄ
３、Ａｌｏｕｅｔｔｅ和０Ｇ０２磁测资料建立的．主磁
场模型、长期变模型、加速度模型的截断水平均为Ｎ＝１０，共包括３６０个球谐系数．
ＧＳＦＣ（９／８０）１９８３模型由４６２个系数组成，建模的资料包括①１９７９年１１月５到６日ＭＡＧＳＡＴ矢量观测数据１５，２０６个（此同ＭＧＳＴ（６／８０）模型），②７１，０００个０Ｇ０标量观测数据（同ＰＯＧ０（８／７１）模型），外加２４，０００个数据，③１４８个台站的观测资料，④３００个航海磁测数据，⑤６００个选定的复测点的观测数据．主磁场和长期变化项的截断水平均取到１３阶，加速度取到６阶，三阶导数取到４阶．这个模型比早期的模型有了很大的提高，因为模型所使用的地面台站资料经过了地壳磁异常场校正．
ＧＳＦＣ（１２／８３）１９８５模型是根据ＭＡＧＳＡＴ卫星１９７９年１１月到１９８０年４月的５４，７２８个数据，以及１９７８～１９８２年的９１个地面台站资料建立的模型．主磁场模型截断水平Ｎ＝１４，长期变化Ｎ—１１，共３６７个系数．不同于以往以ＭＡＧＳＡＴ卫星资料为基础的模型，该模型只利用磁纬５０。以内赤道向的ＭＡＧＳＡＴ的矢量数据，极向５０。以上只使用标量数据，并给出了１阶外源场系数，而且在建模过程中引入了Ｄ。指数．ＧＳＦＣ（１２／８３）也用来推导ＩＧ—ＲＦｌ９４５、１９５０、１９５５和１９６０年的ＤＧＲＦ模型．
ＧＳＦＣ（１１／８７）１９８８模型是第一个使用ＤＥ２（１９８１／９／３０～１９８３／１／６）太空船数据库的模型，并结合ＭＡＧＳＡＴ（１１／７９～４／８０）、ＭＡＧＮＥＴ（１９８ｌ～１９８３）计划、１５８个地面台站（１９７９～１９８３）、海洋磁测（１９８０～１９８３．５）、陆地磁测（１９７９．５～１９８３．５）所有数据源建立模型，包括４４８个系数，主磁场和长期变化的阶和次都是Ｎ一１３．这个模型可以看作是ＧＳＦＣ（１２／８３）模型的扩展．
１．１．３
ＰＯＧＯ模型［１０￣１副
ＰＯＧＯ（３／６８）１９６８模型是根据１９６５年１０月１２日到１９６７年８月２日期间ＰＯＧＯ卫星的２２，２５２个磁场强度观测资料建立的，磁场模型和长期变化模型的截断水平均为Ｎ＝９，共包括１９８个球谐系数．这个模型比早先的ＧＳＦＣ（１２／６６）模型较好地表示出ＯＧＯ卫星的结果，并作为ＩＧＲＦ的候选模型提交ＩＡＧ人工作组．
ＰＯＧＯ（１０／６８）１９６８模型包含２８６个系数，磁场模型和长期变化模型的截断水平均为Ｎ—ＩＩ，除了ＰＯＧＯ（３／６８）的资料外，还利用了ＯＧ０４卫星直到１９６７年１２月的共计３２，６４９个数据，数据的时间
万
方数据跨度和精度都得到了较大的扩展和提高．
ＰＯＧＯ（８／６９）１９７０模型利用了ＯＧ０２，４，６号三颗卫星直到１９６８年５月的资料，与以前模型相比，扩展了资料的范围，并且更加仔细筛选磁静时期的资料．模型共有２４０个系数，最大截止水平为Ｎ一１０．
ＰＯＧＯ（８／７１）１９７４模型包含２４０个球谐系数。
地球主磁场和长期变化的阶和次扩展到Ｎ—Ｍ—
ｌｏ．这是ＰＯＧＯ系列模型的最后一个模型，依据
０Ｇ０２，０ＧＯ４和０ＧＯ
６（１０／６５～３／７０）整个寿命
期磁静条件下的磁场强度资料，即总数超过５０，０００个的卫星观测数据．
１．１．４
ＩＧＳ（７５）１９７５模型［１４３
该模型是根据地面、海洋、航空磁测和ＯＧＯ卫星磁测资料建立的，模型的截断水平为Ｎ＝１２，长期变化截断水平为Ｎ一８，此外，长期变化加速度截断水平为Ｎ一６，共包括２９６个球谐系数．
１．１．５
ＡＷＣ（７５）１９７６模型Ｌ１５３
这个模型是美国地质调查局根据１９３９到１９７４年期间地面、海洋、航空磁测约１０００００个磁场观测资料建立的，磁场模型的截断水平为Ｎ一１２，长期变化截断水平为Ｎ＝８，共包括２４８个球谐系数．以后每五年公布一个主磁场及其长期变化模型．
１．１．６
ＭＧＳＴ模型［１６Ｈ７１
ＭＧＳＴ（６／８０）１９８０模型是ＭＡＧＳＡＴ卫星任务最初发表的结果之一，它根据１９７９年１１月５到６日磁静时期的初始矢量观测，用Ｎ一１的项来描述外源场的统计方法具有重要意义．主磁场的截止水平为Ｎ一１３，不包含长期变化项，共有１９５个系数．
ＭＧＳＴ（４／８１）１９８１模型没有公开发表，它是根据ＭＡＧＳＡＴ磁测卫星１５ｄ的磁测资料建立的，磁场模型的截断水平为Ｎ一１３，长期变化截断水平为Ｎ＝７，共包括２５８个球谐系数．
１．１．７
ＵＳＧＳｌ９８５模型［１８］
这个模型是美国地质调查局模型，目的在于描述１９８５年以后的美国地磁场及其变化率．模型是根据地面、海洋、航空磁测、地磁台以及复测点磁测资料，并参考ＩＧＲＦｌ９８５的值而建立的．对于美国大陆，磁场模型的截断水平为Ｎ一４（２４个球谐系数），对于夏威夷地区，截断水平为Ｎ一２（８个球谐系数）．１．２历史主磁场模型
１．２．１
ＢＪ模型和ｇｕｆｍｌ模型
１９９２年，Ｂｌｏｘｈａｍ和ＪａｃｋｓｏｎＥｌ９］根据历史地磁观测资料给出了１６９０～１９９０年每隔２．５年一个地磁场球谐模型（以下简称ＢＪ模型），这一模型共分为
地球物理学进展表１早期的主磁场模型
Ｔａｂｌｅ１
ＴｈｅｅａｒｌｙＧｅｏｍａｇｎｅｔｉｃＦｉｅｌｄ
２３卷
Ｍｏｄｅｌｓ
２组，１６９０～１８４０年的模型称为ｕｆｍ２，１８４０～１９９０年的模型为ｕｆｍｌ，每一模型的截断水平为Ｎ＝１４．２０００年Ｊａｃｋｓｏｎ等人［２阳又给出了１５９０～１９９０年每隔２．５年一个的地磁场球谐模型（以下简称ｇｕｆｍｌ模型），模型截断水平也是Ｎ一１４；虽然作者Ｊａｃｋ—ｓｏｎ还未给出ｇｕｆｍｌ模型的正式名称，但地磁学界趋向于认为这一缩写代表“ＧｒａｎｄＭｏｄｅｌ”，即“大统一磁场模型”．
与ＢＪ模型相比，新的ｇｕｆｍｌ地磁场模型时间跨度向前推进了１００年，并成功克服了ＢＪ模型中１８４０年前后两组模型的不连续性，模型高斯系数更为可靠．
ｕｆｍｌ／ｕｆｍ２使用的数据超过２５０，０００个，这些数据来自于一些老的航海日志，磁测资料，台站以及卫星磁测．ｇｕｆｍｌ模型虽然也使用此类数据，但该历史资料已得到了极大的扩展，资料时问跨度超过４００年，这也是ｇｕｆｍｌ模型优于其他历史地磁场模型之处．模型包含超过３６５，０００个数据和３６，５１２个参数［２…．其中很大一部分是未公开发表的海军和商船的航海观测记录，以及早期汇编和印刷的记录．目前已经积累了大量早期的地磁场观测资料，数据为标准格式，数量也是前所未有的．该资料在地球物理研究的许多领域具有潜在的应用价值．
图１是１８世纪以来的航海磁测图，主要是磁偏角的观测，这也是人类开始最早（中国唐代的一行和
Ｕｎｉｆｉｅｄ
尚在公元７２０年左右最早测量了磁偏角）且最简单的一种绝对观测方式．而１９世纪中期以前还未有严格意义上的磁场强度值的绝对观测，所以这一时期多以偏角观测为主，之后倾角和强度值的资料才逐渐多了起来．由图１（ａ～ｂ）可以看出，１９世纪以来比１８世纪的航海资料在数量上要多一些，且分布更加均匀．
１．２．２
Ｆｉｅｌｄ
ＣＡＩ。Ｓ７Ｋ模型
ＣＡＬＳ７Ｋ模型［２２’２胡是根据过去７０００年考古地磁资料和湖泊沉积古地磁资料导出的主磁场模型．由于资料质量差，且分布不均匀，它的时空分辨率明显低于从现代资料导出的模型。在此之前，第一个连续磁场模型是为过去３０００年构建的ＣＡＬＳ３Ｋ．１模型口“，该模型只用了偏角和倾角资料，而无强度信息。ＣＡＬＳ３Ｋ．２模型首次包括了磁场强度资料，并立即升级到适用于过去７０００年的ＣＡＬＳ７Ｋ．１和ＣＡＬＳ７Ｋ．２模型．
１．３现代卫星主磁场模型
地磁场建模可分为三个阶段：１７０１年Ｈａｌｌｅｙ编成首张大西洋磁偏角图为第一阶段，接着Ｇａｕｓｓ于１８３９年提出球谐分析方法为第二阶段，２０００年问世的综合模型方法标志着第三阶段的开始口５｜．第三阶段主要依据卫星资料，这也是现代主磁场模型建模的一个新趋势．
万方数据
４期
白春华，等：地球主磁场模型
图１地磁数据的地理分布（ａ）１７００～１７９９的偏角观测，数据点卵一６８，０７６，
（ｂ）１８００
１９３０的偏角观测，数据点疗＝７１，３２３（引自文献［２１］）．
Ｆｉｇ．１
Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｄａｔａ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．（ａ）ｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｍａｄｅｉｎｌ７００
１７９９，ｄａｔａ
ｎｕｍｂｅｒ咒一６８，０７６；
（ｂ）ｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｍａｄｅｉｎ１８００～１９３０，ｎ＝７１，３２３，ｂｙ
ｃｏｕｒｔｅｓｙ
ｏｆｐａｐｅｒ［２１］
自从１９５７年１０月４日前苏联发射第一颗人造６３０～８６０ｋｍ，ＣＨＡＭＰ：３５０～４５０ｋｍ，ＳＡＣ～Ｃ：
地球卫星以来，人类开始利用各种空间飞行器探索７００
ｋｍ），卫星漂移率随地方时不同，但能够自动检
太空世界．第一颗携带磁力仪进入地球轨道的卫星测各种内外源场的贡献．欧空局的另外一项“三星”
是俄罗斯的Ｓｐｕｔｎｉｋ３（１９５８）．绘制全球地磁场强计划——Ｓｗａｒｍ星座任务预定于２００９年发射．这
度图的工作开始于美国的ＰＯＧ（）卫星计划（１９６７～是由三颗近地、极轨卫星组成的星群（ｓｔａｒ
ｃｏｎｓｔｅｌ—
１９７１）．１９７９～１９８０年为期六个月的ＭＡＧＳＡＴ卫ｌａｔｉｏｎ），有望提供最精确的地磁场观测，尤其是分离星任务，是第一颗能够为地磁场建模提供有价值的各种源的贡献，从而对研究地磁场的时空变化规律矢量数据的卫星．此后，卫星磁测巾断了近２０多发挥巨大作用．
年．到了上世纪末２ｌ世纪初，随着“国际地球位势研随着卫星计划的蓬勃发展，地磁学也开始跨入究十年计划”的开展，又开始了新一轮的卫星磁测热卫星地磁学（Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ）的时代．卫星潮．１９９９年２月丹麦发射Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星，标志着ｌＵ—地磁学作为一个新发展起来的学科分支，具有以下ＧＧ“国际地球位势研究十年计划”的开始．紧跟其特点：以卫星计划得到的海量高分辨率磁测数据为后，在２０００年７月和１１月分别发射了ＣＨＡＭＰ卫基础，分离各种场源对地磁场的贡献，获得从卫星高星（德国）和Ｏｅｒｓｔｅｄ一２／ＳＡＣ—Ｃ（阿根廷／美国），度向下延续到地表的地磁场资料．
ＳＡＣ－Ｃ卫星是作为Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星第二阶段的试验．“国际地球位势研究十年计划”也将是国际地磁这三颗卫星任务都搭载了基本相同的装置，从而能场模型研究的黄金十年．该计划的前五年为国际地
够获得太空中的磁场观测资料，数据能达到的精度磁界留下了一笔宝贵的财富——高质量的卫星数
也是前所未有的．三颗卫星飞行高度不同（Ｏｅｒｓｔｅｄ：
据．综合运用Ｏｅｒｓｔｅｄ，ＣＨＡＭＰ和ＳＡＣ—Ｃ等磁测卫
万
方数据
地球物理学进展２３卷
星为代表的卫星资料，各种各样的地磁场模型层出不穷，而且模型的复杂程度和精度都有所提高．比较有代表性的有以下几种模型：
１。３．１
德国主磁场模型系列
德国波茨坦地学中心（ＧＦＺ）几位研究磁异常以及进行磁场模拟和解释工作比较突出的地磁学家如Ｌｅｓｕｒ，Ｍａｎｄｅａ，Ｍａｕｓ等人提出了一系列模型：
（１）ＧＲＩＭＭ模型［２６］ＧＲＩＭＭ模型（Ｔｈｅ
ＧＦＺ
ＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｎｔｅｒｎａｌ
ＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌ）即波茨坦主磁场参考模型，是德
国地磁学家Ｌｅｓｕｒ，Ｗａｒｄｉｎｓｋｉ，Ｒｏｔｈｅｒ，Ｍａｎｄｅａ等根据近６年的ＣＨＡＭＰ卫星资料和５年的地磁台Ｎ＝６０，长期变化及其加速度为Ｎ一１４．在高纬度地区ｒ所有地方时均使用卫星的矢量磁场观测资料，可时采用了５次Ｂ样条函数（４次Ｂ样条就是立方Ｂ（２）Ｃ３ＦＭ模型［２７Ｊ
Ｃ３
ＦＭ模型（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ
ＣｏｖａｒｉａｎｔＣｏｎｓｔｒａｉｎ－
ＦｉｅｌｄＭｏｄｅｌ）是一个描述主磁场及其
（３）ＰＯＭＭＥ系列模型
ＰＯＭＭＥ主磁场模型，即波茨坦地球磁场模型
ＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ），给出了从
在ＧＳＭ坐标系下的磁层磁场的表达式是万
方数据场进行参数化，用来解释环电流，磁层和太阳风的几何图形．②使用全球的矢量数据，代替通常在低纬使用矢量数据，在高纬用标量数据的方法．③用Ｏｅｒ—ｓｔｅｄ卫星资料做联合反演，同时估计ＣＨＡＭＰ的星成像仪（ｓｔａｒｃａｍｅｒａ）与矢量磁力仪之间的夹角．④模型中包括磁场的二阶时间导数，表示卫星资料中存在不可忽略的长期变化加速度．
ＣＨ人ＭＰ卫星从２０００年发射到现在已经进入了卫星任务的第八个年份，且运转正常．之前长达七年的高分辨率矢量和标量数据提供了一个前所未有的机会追踪地核场的长期变化，并发展了一系列ＰＯＭＭＥ模型：
最早的ＰｏＭＭＥｌ．４模型［２８３包括２００１年５月１５日到２００２年９月３０日的ＣＨＡＭＰ矢量数据以及１９９９年４月２１日到２００２年９月３０日的Ｏｅｒ－ｓｔｅｄ矢量数据，高斯系数和长期变化的阶数为１５阶，长期变化加速度的阶数为ｌｏ阶．
第二代ＰＯＭＭＥ一２．５模型［２钉跟ＰＯＭＭＥ一１．４的区别在于环电流的校正中使用了Ｅ。。／Ｊ。。指数，模型的阶数为３６阶．
ＰＯＭＭＥ一３模型［３０］资料的时间跨度为２０００年６月到２００５年５月，ＰＯＭＭＥ一３．０的截止水平为６０阶，而ＰＯＭＭＥ一３．１增加到９０阶；只利用低纬已经被证实未受到电离层等离子体不规则性扰动影响的
卫星轨道资料，并输人数据进行重力驱动的Ｆ区场向电流（ＦＡＣｓ）校正；与第二代模型的差异主要是，只用了ＣＨＡＭＰ的资料，Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＳＡＣ—Ｃ的资料只用作模型精确度的检验，而ＰＯＭＭＥ－２．５模型则第４代ＰＯＭＭＥ一４模型（ｈｔｔｐ：／／ｇｅｏｍａｇ．ｏｒｇ／ｍｏｄｅｌｓ／ｐｏｍｍｅ４．ｈｔｍｌ）中未进行ＦＡＣｓ校正，而是中ＰＯＭＭＥ一４．０和ＰＯＭＭＥ－４。０ｓ的模型系数为３６阶，ＰＯＭＭＥ－４．１和ＰＯＭＭＥ一４．１ｓ包含第五代地壳和ＰＯＭＭＥ一４．２ｓ另外还包括ＮＧＤＣ一７２０模型７２０阶的系数，其中“Ｓ”代表以２００４．０年为分界点，将图２给出ＰＯＭＭＥ一４模型的长期变化和长期的线性变化．先假定长期变化加速度是不变的（图２（ｂ）），相当于将磁场用一种比较保守的方式来表
小时值资料构建的模型，地核场部分的最大阶数为将电离层电流／场向电流产生的磁场和地核／岩石圈产生的磁场分离开来．这一技术消除ｒ夏季极区的资料空隙，提高了地核场模拟的分辨率．模拟地核场样条），从而可以计算２００１．５年到２００５．５年的地核磁场变化的加速度．由于采用了正则化技术，球谐系数阶数靠＝６～１１的加速度项能量明显大于其它模
型．
使用了三颗卫星的资料．
校正了海洋潮汐感应和周围等离子体的抗磁效应，模型的时问跨度为２０００年５月到２００７年６月．其场模型ＭＦ５的１００阶的模型系数；而ＰＯＭＭＥ一４．２２０００～２００７年的长期变化加速度分成前后两部分．
变化加速度．由图２（ａ）可以看出，２０００．５～２００７．５年卫星磁测资料随时间的变化可以表示成长期变化ｅｄ—ｅｎｄ—ｐｏｉｎｔｓ长期变化的时变模型，球谐级数展开到１５阶，高斯系数的时间变化用立方Ｂ样条函数表示．该模型的约束条件是，既要拟合由１９８０年ＭＡＧＳＡＴ和２０００年Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星高质量矢量观测导出的磁场模型，又要拟合１９８０到２０００年２０年间地磁台和复测点（每月１３０个站点）的长期变化．
（Ｐｏｔｓｄａｍ地表到几千公里高度的地磁场分布的近似表示．ＰＯＭＭＥ模型包括对地磁场贡献最大的几个部分，即随时间变化的地核场、地壳磁场、受Ｄ。。／Ｅ。，／Ｉ。。指数调制的环电流磁场、时间平均的磁层磁场、行星际磁场（ＩＭＦ）水平部分的穿透、地球在外源磁场中旋转所产生的感应磁场．
ＰＯＭＭＥ模型所特有的一个特征，除此之外还具有如下几个特点：①在ＳＭ和ＧＳＭ坐标系中对外部
４期自春华，等：地球主磁场模型
示．但是，这种磁场变化可用发生变化的长期变化加速度更准确地表示出来．比较图２（ｂ）中整个时间段内的长期变化加速度以及图（ｃ）和（ｄ）中２００４．０年前后的加速度可以发现，（ｃ）图和（ｄ）图反映的非洲和印度洋的西向漂移特征比（ｂ）图更可靠，因而把长期变化加速度从２００４．０年分成两部分是可行的．
图２
ＰＯＭＭＥ一４模型的长期变化和长期变加速度
（ａ）ＰＯＭＭＥ一４模型的长期变化，（ｂ）长期变化加速度，（ｃ）ＰＯＭＭＥ一４ｓ模型２００４．０年前的长期变化加速度，
（ｄ）２００４．０年后的加速度
Ｆｉｇ．２
Ｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａｔｉｏｎａｎｄｓｅｃｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｇｉｖｅｎｂｙｔｈｅ
Ｐ（）ＭＭＥ－４ｍｏｄｅｌ
（ａ）Ｓｅｃｕｌａｒ
ｖａｒｉａｔｉｏｎ
ａｎｄ（ｂ）ｓｅｃｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｇｉｖｅｎ
ｂｙｔｈｅＰＯＭＭＥ一４ｍｏｄｅｌ．（ｃ）Ｓｅｅｕｌａｒ
ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ
ｂｅｆｏｒｅ
２００４．０ａｎｄ（ｄ）ｓｅｃｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｆｔｅｒ２００４．０
ｇｉｖｅｎ
ｂｙｔｈｅＰＯＭＭＥ一４ｓｍｏｄｅｌ
（４）ＣＨＡＯＳ模型［３１］
ＣＨＡＯＳ模型（ＣＨＡＭＰ／Ｏｒｓｔｅｄ／ＳＡＣ—Ｃ
ｍｏｄ—
ｅ１）是利用１９９９年３月～２００５年９月ＣＨＡＭＰ、Ｏｅｒｓｔｅｄ、ＳＡＣ—Ｃ三颗卫星超过６．５年的高精度数据导出的地磁场模型．磁场模型的球谐级数展开到５０阶，线性长期变化模型展开到１８阶．在模型构建的过程中，采用了一些新的改进技术，如重新确定资料筛选标准、矢量资料的坐标转化、外源磁场的拟合等等，使模型的可靠性得以提高．
（５）Ｃ０２和Ｃ０２＋模型
Ｃ０２模型（ＣＨＡＭＰ／Ｏｅｒｓｔｅｄ／０ｅｒｓｔｅｄ一２Ｍｏｄｅｌ）包括地核磁场、长期变化和大尺度地壳场三部分．其中主磁场的最大阶数Ｎ一２９，长期变化部分为Ｎ＝１３，外源场部分最高到２阶．它是２００３年Ｈｏｌｍｅ和Ｏｌｓｅｎ［３２１根据０ｅｒｓｔｅｄ—ＣＨＡＭＰ—Ｏｅｒｓｔｅｄ一２（ＳＡＣ－
万
方数据Ｃ）三颗卫星以及地面台站观测资料建立的主磁场及长期变化模型，其中最主要的输入数据来源于ＣＨＡＭＰ卫星２０００年８月到２００１年１２月的有效资料，所以也可以称之为ＣＨＡＭＰ卫星模型．Ｃ０２＋模型（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ
Ｃ０２
ｍｏｄｅｌ）与Ｃ０２模型基本相
同，只是主磁场部分的截断水平扩展到Ｎ＝４９．
１．３．２
美英世界磁场模型ＷＭＭ
ＷＭＭ模型（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｇｄｃ．ｎｏａａ．ｇｏｖ／ｓｅｇ／ＷＭＭ／）足美英联合建立的世界磁场模型（ＪｏｉｎｔＵＳ／ＵＫＷｏｒｌｄＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌ），也是描述地球主磁场和长期变化的全球模型，是为ＩＧＲＦ提供的候选模型之一．但是ｗＭＭ模型的截止水平比ＩＧＲＦ提高了２阶，它的主磁场部分的截止阶数Ｎ＝１２，长期变化为Ｎ一８，包括１６８个球谐系数．第一代ｗＭＭ模型从１９９０年开始，每五年更新一次．第四代世界磁场模型ＷＭＭ２００５给出２００５．０年的主磁场模型，并替代ＷＭＭ２０００模型用于导航系统，其长期变化模型的时间跨度为２００５．０～２０１０．０年，主要依据地磁台站资料，有效期到２００９年１２月３１日．除ＩＧＲＦ模刑外，ＷＭＭ模型成为美、英，北
大西洋组织通用的标准磁场模型阳…．为了适应导航的需求，他们以ＷＭＭ为基础，发展出截断水平高达７２０的精细地壳磁场模型ＮＧＤＣ一７２０模型．
图３表示分别用Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星资料估算ＷＭＭ模型的系数并比较得到的结果，可以看到两颗卫星得到的偏角Ｄ和总强度值的差异非常小，表明两颗卫星观测资料具有很高的精确性和很好的一致性．
１．３．３
丹麦美国模型
（１）综合磁场模型ＣＭ
２０世纪９０年代，美国国家宇航局戈达德飞行中心（ＮＡＳＡ／ＧＳＦＣ）和丹麦空间研究所（ＤＳＲＩ）联合开发了一种地磁场建模的新方法，这就是“综合建模”（ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｍｏｄｅｌｉｎｇ，简称ＣＭ），用于克服地面和卫星高度观测磁场时空变化存在的问题．
丹麦空间研究中心的地磁学家Ｓａｂａｋａ和Ｏｌｓ—
ａｎ［３铂等人在２００２年提出了第三代ＣＭ模型一
ＣＭ３，内源场最大截止水平Ｎ一６５，其中Ｎ一１～１５阶的部分代表主磁场，时间跨度为１９６０～１９８５年，前身是Ｓａｂａｋａ和Ｂａｌｄｗｉｎｒ３５１在１９９３年提出的ＧＳ－ＦＣ（１２／９３）模型和Ｌａｎｇｅｌ［３６３等人１９９６年给出的ＧＳＦＣ（８／９５，Ｓｑ）模型，这也是早期的第一、二代ＣＭ模型．ＣＭ３相对于前两代模型的进展主要在于对外
源场的处理．
地球物理学进展
ＳａｂａｋａＥ３７３等２００４年得到的ＣＭ４模型的截止图４给出ＣＭ４模型地核场的变化图．图４（ａ）水平和ＣＭ３模型的相同，时问跨度为１９６０～２００２表示Ｎ一１～１５阶的地核场在地表的变化，是用年，主要描述磁静日地核场、地壳场、电离层和大尺２０００年Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星的磁场强度减去１９８０年度磁层电流产生的场，以及二级感应磁场的贡献．资ＭＡＧＳＡＴ的强度值得到的．叮以看出显著的印度料来源于ＰＯＧ０、ＭＡＧＳＡＴ、Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ洋、东亚、欧洲正异常和加勒比地区、南极洲负异常，卫星的矢量和标量数据，总数超过１６０万个．以及超其中印度洋和加勒比地区足两个非常明显的异常中过５０００００个地面台站数据，由１９６０～２００２．５年期心．图４（ｂ）表示２０００年地核场的径向分量Ｂ，在间每个月最平静的几天凌晨１：００的观测值（时均ＣＭＢ界面的变化，可以看出核幔边界的磁场变化非值）组成，加卜ＰＯＧＯ和ＭＡＧＳＡＴ磁静条件下每常复杂，存在很多小尺度的异常区．并且在正（负）异两小时的观测值．ＣＭ４模型相对于ＣＭ３模型增加常背景下还分布有负（正）异常区．北半球主要为负了季节变化．
异常，南半球多为正异常．
图３Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星得到的ＷＭＭ２００５模型在地表的差异
（ａ）Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星得到的ＷＭＭ２００５模型偏角在地表的差异（等值线问隔０．０５４）（ｂ）ｆ）ｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星得到的ＷＭＭ２００５模型地表总强度的误差估计在地表的差异
Ｆｉｇ．３
ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＯｅｒｓｔｅｄａｎｄ
ＣＨＡＭＰｍｏｄｅｌｓｆｏｒ２００５．０
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈ’ｓｓｕｒＩａｃｅ
（ａ）Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎ
ｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ＯｅｒｓｔｅｄａｎｄＣＨＡＭＰ
ｍｏｄｅｌｓｆｏｒ２００５．０
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈ’ｓ
ｓｕｒｆａｃｅ．
Ｃｏｎｔｏｕｒｉｎｔｅｒｖａｌ０．０５０（ｂ）Ｅｓｔｉｍａｔｅｄ
ｅｒｒｏｒ
ｉｎ
ｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈ
ｏｆｔｈｅ
ｔｏｔａｌｉｎｔｅｎｓｉｔｙ（Ｆ）ｆｏｒ
ｔｈｅＷＭＭ
２００５・ｇｉｖｅｎｂｙ
ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＯｅｒｓｔｅｄ
ａｎｄ
ＣＨＡＭＰｍｏｄｅｌｓｆｏｒ
２００５
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈ’Ｓｓｕｒｆａｃｅ．
图４ＣＭ４模型在地表和核幔边界的地核场
（ａ）１９８０～２０００年ＣＭ４地核场在地袁的变化（ｂ）２０００年（：Ｍ４地核场Ｂｒ分量在核幔边界的变化
Ｆｉｇ．４ＣｏｒｅＦｏｆ
ＣＭ４ｍｏｄｅｌ
ｏｎ
ｔｈｅＥａｒｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｏｎｃｏｒｅ－ｍａｎｔｌｅｂｏｕｎｄａｒｙ
（ａ）ＣＭ４
ＣｏｒｅＦｃｈａｎｇｅ
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈｓｕｒｆａｃｅｆｒｏｍ１９８０ｔｏ
２０００ｌ（ｂ）ＣＭ４
ＣｏｒｅＢｒａｔ
ｃｏｒｅ－ｍａｎｔｌｅｂｏｕｎｄａｒｙｉｎ
２０００
万
方数据
４期白春华，等：地球主磁场模型
除地核长期变化之外，在地磁数据中还记录到了许多其它场源的影响．在ＣＭ４模型的基础上，Ｓａｂａｋａ［３盯等人２００６年发展了一种加强型方法——综合反演（ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎ，简称ＣＩ）方法来进行信号分离．这种方法可以运用到未来的Ｓｗａｒｍ卫星上，可用于恢复小尺度的地核场长期变化ＳＶ和岩石圈的磁信号，以及地幔电导率结构的信息．
（２）Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星模型
ＯＩＦＭ初步模型：利用Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星２０００年１月１日前后几个星期内地磁平静期的磁测资料，Ｏｉｓ—ｅｎ［３们等人２０００年建立了Ｏｅｒｓｔｅｄ初步磁场模型
０ＩＦＭ（ＯｅｒｓｔｅｄＩｎｉｔｉａｌＦｉｅｌｄＭｏｄｅｌ）．这是一种“快照
式”（ｓｎａｐｓｈｏｔ）全球磁场模型（适用于特定的时期）．该模型内源场截断水平为１９，外源场为２．Ｌａｎｇｌａｉｓ［”１等人２００３年利用Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星１４个月的数据，利用比ＯＩＦＭ模型更加严格的资料筛选标准，并根据地方时和地磁活动来确定数据范围，得到１９９９～２０００年间ｚ９阶的内源场和１３阶的线性长期变化模型．
ＯＳｖＭ模型：即Ｏｅｒｓｔｅｄ主磁场及长期变模型
（ＯｅｒｓｔｅｄＭａｉｎａｎｄＳｅｃｕｌａｒＶ撕ａｔｉｏｎＭｏｄｅｌ），是Ｏｌｓ—
ｅｎ［４ｕ利用１９９９年３月到２００１年９月的Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星资料以及１９９８～１９９９年的地磁台站资料建立的磁场模型，主磁场的截止水平Ｎ＝２９，长期变化Ｎ一１３．
２建模的基本原理和步骤
２．１数据的收集和资料预处理２．１．１资料的来源
通过使用陆地磁测、海洋磁测、航磁，以及近地轨道卫星资料，极人地丰富了地磁场建模的信息来源．目前用于建模的数据主要有以下几种来源．
（１）地面台站数据：地面台站观测提供的数据主要包括分钟值，时均值，年均值等几类．自从１８３３年Ｇａｕｓｓ设立了世界上第一个地磁台以来，台站的数目不断增加．开始只能提供年均值，１９００年有时均值；１９５８年国际地球物理年（ＩＧＹ），地磁台站的数目快速增加；２０世纪８０年代出现了分钟值．这些都是国际地磁史上非常具有里程碑意义的事件．１９８９年国际地磁台网（ＩＮＴＥＲＭＡＧＮＥＴ）的建立，使获得全球地面地磁台站的实时数据成为可能，从而推动了地磁场全球特性的相关研究．
（２）流动磁测数据：包括大陆磁测、海洋磁测、航空磁测等传统的资料来源．２０世纪美国海岸和大地测量局为１９６５年的世界地图准备了大量的磁场资万
方数据型的依据．早期航海磁测与导航密切相关，主要是偏角的观测．随着商业船队和海军的足迹遍布世界各大洋，获得了大量海洋偏角、倾角和强度的磁测资料．２０世纪的海洋磁测继续发展，最著名的是美国的“卡内基号”（ｔｈｅＣａｒｎｅｇｉｅ）无磁性船的航海磁测．１９５１年到１９９４年，为了支持美国世界磁场建模和制图的需要，美国海军的“磁铁”计划连续收集了大量航空磁测矢量数据，包括高密度单航线磁测，高海拔矢量数据和区域磁异常网格资料．此外，还包括一些复测点的资料．
（３）卫星磁测数据：卫星观测是一种能将地磁场观测范围扩展到全球的有效方式，也是目前最先进，精度最高的一种数据来源方式．卫星技术的运用使得地磁数据的精度在很大程度上得以提高，对现在的卫星地磁学来说，既是机遇又是挑战．卫星观测可以提供高精度的全球范围内的近地、三分量低轨卫星矢量数据，这些数据对建立精确的地磁模型是非常必要的．结合地面和航空磁测数据，只用一颗或者综合多颗卫星，就可以涵盖地核流动，地幔电导率，岩石圈组分，海洋环流，以及电离层动力学和磁层电流的研究，而挑战正来自于如何最大化运用这些卫星数据．
未来一个研究方向就是联合分析卫星磁测数据和地面数据，从而更好地模拟大尺度磁场源的时空结构．卫星磁测和航空磁测也可以很好的结合起来，且具有很好的发展势头．例如，为了研究较小尺度的磁异常和信号较弱的地磁场变化，如地壳磁场，应尽可能降低（磁）卫星的飞行高度，也就是发射低轨卫星．
如ＣＨＡⅧ卫星从发射到预定轨道后卫星高度就一
直在降低，经过５年的飞行，就已经由发射时的起始飞行高度约４５５ｋｍ下降到３００ｋｍ以下，下降高度非常可观．卫星高度的降低使得地磁模型的阶数人大提高，对应的空间波长也大大缩小了，可以反映更细微的地磁场变化．
２．Ｌ
２资料的筛选标准
由于使用的资料和模拟的方法不同，各模型之间
存在一定的差异．有的模型只用矢量或标量数据，有的两种数据都包括．有的只用到一颗卫星的数据或综合好几颗卫星的数据．一般我们优先考虑矢量数据，只有在无法获得的情况下才尽可能考虑标量数据．关于数据选择的标准，各国地磁学家的研究基本具有以下几个共同点：
（１）多选择地球夜晚一侧的资料，即磁地方（ＭＬＴ）时１８：００时以后到０６：ｏｏ时之前夜晚一・侧的数据．
（２）多选择地磁活动平静时期的资料．Ｋ。指数
料，被后来的研究者多次使用，并成为多个ＩＧＲＦ模
地球物理学进展
２３卷
的值在４以下代表扰动很小或几乎没有扰动的情况，一般取Ｋ，指数小于２（观测时段内取Ｋ，≤１
ｏ
的，前三小时间隔取Ｋ。≤２０的）时期的资料．因为Ｄ。，指数可以定义大尺度外源场比较弱或稳定的时期，以及监测磁赤道处磁层对水平分量的贡献（包括内外源场的贡献）．很多情况下考察Ｋ。指数的同时关注Ｄ。。指数的变化，通常选择Ｄ。。在±１０ｎＴ到±
２０
ｎＴ之间，对应磁场变化范围不超过２～３ｎＴ／ｈｒ．（３）高纬度地区多选用标量数据．卫星轨道倾角
（卫星轨道平面与赤道面之间的夹角）决定了资料的纬度范围．尽量在赤道向±５０。或±６０。倾角纬度范围内使用三分量矢量数据，如果在极向±５０。或±６０。以上的高纬地区缺乏矢量数据则转为使用标量数据．２．２模型模拟的方法２．２．１模型的参数化
如何有效地将地磁场内外源场的贡献分离出来成为模型参数化的关键问题．因为在地表和卫星高度观测的地磁场受到多种来自内部和外部的源的影响．参数化的目的就是用物理上可行又比较简单的模型来分离各种源的影响，从而得到最佳的结果．改进的方法有很多，例如平滑主磁场的长期变化；用电导率约束条件和主磁场的相互作用进行高分辨率和高效的电离层参数化；或者通过一个径向变化的先验地幔电导率模型，参数化和外源场相关的感应场，且这个外源场是随时问变化的．
模型参数化的难题之一就是估计每个资料系列所占的权重系数大小，以及内部各个系数值所占的权重．原理上可通过反演观测误差的变化来确定权重的大小，但这种变化通常是未知的．其次，地磁场建模不可能完全模拟所有源产生的场，所以确定每个数据权重大小的时候也要考虑模拟时未包含进来的信号，此外要准确估计这些信号的幅度大小也很困难．考虑到近两极的数据密度较高，而且在高纬地区噪声水平增加，所以卫星数据在这些区域的权重会降低．处理台站数据也需要考虑不同区域的权重，因为地面台站的分布在西欧和北美比较密集，在南半球较为稀疏．考虑高纬电离层粒子沉降和磁层各种电流体系可能的噪声水平，也应该降低这些地区的权重．由于卫星轨道的特征，以及多选用磁平静时期的数据，卫星资料的空间分布也是不均匀的，因此，可以使用等面积加权法补偿这种不均匀性．
２．２．２
建模方法
自从１８世纪中叶高斯发明球谐分析以来，这种
万
方数据方法就一直是研究行星尺度主磁场时空变化的主要方法［４２｜，特别在内外源磁场分离方面取得了巨大的成功［４３１．在球坐标系下将地磁场的位场写成标量函数的形式，得到满足拉普拉斯的解的形式．从而可以模拟地表和近地空间到卫星高度的磁场．球谐分析从地磁场足位场这一理论出发，物理上是合理的，但是由于测点分布不均和球谐级数所能反映的空间尺度有限，所以又发展了其他一系列分析方法，如球冠谐和分析、矩谐分析等方法［－４４～４９］．
早期的模型多用Ｔａｙｌｏｒ多项式获得高斯系数．第一个通过Ｔａｙｌｏｒ扩展得到的模型是Ｃａｉｎ［６’ｓ０］等人提出的ＧＳＦＣ（４／６４）和ＧＳＦＣ（１２／６６）模型，其时间变化用１阶时间导数和２阶时间导数来截断．Ｌａｎｇｅｌ【７３等人１９８２年得到的ＧＳＦＣ（９／８０）出现了三阶导数．最近，有研究用Ｔａｙｌｏｒ多项式技术得到卫星资料随时问变化的模型．例如，Ｏｌｓｅｎ［５１］使用一阶多项式，Ｍａｕｓ［５２１使用二阶多项式处理数年的卫星资料．对于较短的时间间隔，Ｔａｙｌｏｒ多项式得到的模型是合理的．当模型时间周期较长时，很明显需要更多的项．因其数学上的不稳定性和参数化过程缺乏灵活性，这种模拟方法不再那么有吸引力的．在这点上，其他的多项式如Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式和Ｃｈｅ—ｂｙｃｈｅｖ多项式与之等价．从上世纪８０年代中叶开始，开始引入了一系列灵活的表示方法．常用的基本函数及其参照模型见表２．Ｂ一样条函数后来成为许多研究经常用到的基本函数．样条函数是分段函数的一种，各段交接的地方是光滑的，可以分段低次多项式，既稳定收敛性又好．三次Ｂ一样条（ｃｕｂｉｃＢ—ｓｐｌｉｎｅ）是常用的样条函数之一，这种方法比较早的开始于１９９２年Ｂｌｏｘｈａｍ和Ｊａｃｋｓｏｎ的工作［１引，大部分来源于Ｌａｎｇｅｌ［５３￣５５１等人早期所倡导的思想．
自然正交分量法（ＮＯＣ方法）是一种建立地磁场模型很有用的方法，不仅可以对观测资料进行简单的数值拟合，而且可以把不同磁场源分离出来．首先，由高斯系数求出各本征模，然后以此为基函数系，求出各本征模的强度系数，即可得到表示地磁场空间结构和时间变化的ＮＯＣ模型［４３’５“５７］．２．３模型评价
模型评价最主要的是误差估计，即评价模型的不确定性．主磁场建模的最大误差来源于地壳磁异常场．其它还包括台站、航海、航空观测资料误差等，可通过计算资料的均方根误差来消除．现以ＩＧＲＦ模型为例，简单介绍模型估计的过程．
４期白春华，等：地球主磁场模型
表２主磁场随时间变化的特征
Ｔａｂｌｅ２
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｏｍｅｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ＩＧＲＦ是国际地磁参考场模型，其他主磁场模型是ＩＧＲＦ的候选模型．由ＩＡＧＡ第八工作小组对各国提交的候选模型进行评价，比较每个模型使用的数据和模拟的方法，并与最新得到的台站和卫星观测数据对比分析，确定最终的ＩＧＲＦ模型．
第ｆ代ＩＧＲＦ模型是从四组候选模型（包括７个主磁场和８个长期变化模型）中综合得到的．单独比较这些模型比较困难，可通过绘制模型差异图，计算所有模型和平均值之间的均方根差值来实现，同时，研究各系数的功率谱和角向分布可以得到很多有用的信息．２００５．０年的第十代模型是从候选模型中挑选三个模型平均得到的，地表处的均方根误差仅为５ｎＴ，２００５．０～２０１０．０年长期变化模型的误差大小约为２０ｎＴ／ａ．
３
结果还不是这项工作的最终目标，而仅只是一个副产品．我们唯一感兴趣的是，当获得来自其他卫星的资料时，我们可以将这些模型作为工具，研究地球磁场的变化．
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
［１］ＪａｃｋｓｏｎＡ．Ｂｏｕｎｄｉｎｇｔｈｅｌｏｎｇｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ
ｆｉｅｌｄ
ｃｒｕｓｔａｌ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ＦＪ］．Ｐｈｙｓ
Ｅａｒｔｈ
ＰｌａｎｅｔＩｎｔ，１９９６，９８（３～４）：２８３～３０２．
［２］徐文耀，国连杰．空间电磁环境研究在军事上的运用［Ｊ］．地
球物理学进展，２００７，２２（２）：３３５～３４４．
Ｘｕ
ＷＹ，Ｇ１１０
ｉｔｓ
Ｌ
Ｊ．Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｏｆ
ｓｐａｃｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ
ｅｎｖｉｒｏｎ—
ｍｅｎｔａｎｄ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｍｉｌｉｔａｒｙ
ａｆｆａｉｒｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００７。２２（２）：３３５～３４４．
［３］ＭａｕｓＳ，ＭａｃｍｉｌｌａｎＳ，Ｃｈｅｒｎｏｖａ
ｔｉｏｎ
Ｔ，ｅｔａ１．Ｔｈｅ１０ｔｈ－Ｇｅｎｅｒａ—
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
Ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪ
Ｉｎｔ，２００５，１６１（３）：５６１～５６５．
结语
［４］ＪｅｎｓｅｎＤＣ，ＣａｉｎＪＣ．ＡｎｉｎｔｅｒｉｍｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄＹＪ］．Ｊ
Ｇｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ，１９６２，６７：３５６８～３５６９．
上述主磁场模型适用于描述磁静日（Ｋ。指数小于２）条件下的近地磁场，磁扰过强的情况下应慎用．未来磁场建模可以在以下几方面做一些改善和工作．
（１）联合卫星磁测以及航空磁测、地面和航海磁测数据，提高模型的截断水平，将模型所能反映的磁场变化朝着尽可能小的空间尺度扩展．
（２）增强模型在较高地磁活动水平下的适应性，特别强调合理分离内外源场的贡献，可使用自然正交分量法、改正球冠谐和分析和小波分析等新的分析方法．
（３）提高模型的预测能力，必要时提高资料预处理和修正卫星磁测的结果．
就像许多其他的科学领域，论文本身所获得的
［５］ＣａｉｎＪＣ．ＧＳＦＣ（９／６５）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６６）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５８～５５８．
［６］ＣａｉｎＪＣ．ＧＳＦＣ（１２／６６）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６７）［Ｊ］．Ｐｌａｎ—
ｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５８～５５９．
［７］ＬａｎｇｅｌＲＡ．ＧＳＦＣ（９／８０）ｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌ（１９８３）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６１～５６１．
［８］Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ．ＧＳＦＣ（１２／８３）ｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌ（１９８５）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６１～５６１．
［９］Ｉ．ａｎｇｅ［ＲＡ．ＧＳＦＣ（１１７８７）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９８８）［Ｊ］．
ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６２～５６２．
［１０］ＣａｉｎＪＣ．ＰＯＧＯ（３／６８）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６８）［Ｊ］．Ｐｌａｎ—
ｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５９～５５９．
［１１］ＣａｉｎＪＣ．ＰＯＧＯ（１０／６８）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６８）［Ｊ］．
Ｐｌａｎｅｔ
Ｓｐａｃｅ
Ｓｅｉ。１９９２。４０（４）：５５９～５５９．
［１２］ＣａｉｎＪＣ．ＰＯＧＯ（８／６９）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９７０）［Ｊ］．Ｐｌａｎ－
ｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５９～５５９．
［１３］ＬａｎｇｅｌＲＡ．ＰＯＧＯ（８／７１）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９７４）［Ｊ］．
万方数据
１０５６
地球物理学进展
２３卷
ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ・１９９２，４０（４）：５５９～５６０．［１４３ＢａｒｒａｃｌｏｕｇｈＤＲ．ＩＧＳ（７５）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９７５）［Ｊ］．
Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６０～５６０．
［１５］Ｐｅｄｄｉｅ
Ｎ
Ｗ。ＦａｂｉａｎｏＥ
Ｂ．ＡＷＣ（７５）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
（１９７６）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
Ｓｐａｃｅ
Ｓｃｉ．１９９２。４０（４）：５６０～５６０．
［１６］Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ．ＭＧＳＴ（６１８０）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９８０）［刀．
Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６０～５６０．
［１７］ＬａｎｇｅｌＲ
Ａ．ＭＧＳＴ（４／８１）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９８１）ＥＪ］．ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｅｉ，１９９２，４０（４）：５６０～５６１．
［１８］Ｐｅｄｄｉｅ
Ｎ
Ｗ．ＵＳＧＳｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｆｏｒｃｏｎｔｉｎｅｎｔａｌＵ．Ｓ．
ａｎｄ
Ｈａｗａｉｉ（１９８５）口］．Ｐｌａｎｅｔ
Ｓｐａｃｅ
Ｓｃｉ，１９９２，４０（４）：５６１
～５６１．
［１９］ＢｌｏｘｈａｍＪ，ＪａｃｋｓｏｎＡ．Ｔｉｍｃ－ＤｅｐｅｎｄｅｎｔＭａｐｐｉｎｇｏｆｔｈｅ
Ｍａｇｎｅｔｉｃ－Ｆｉｅｌｄ
ａｔ
ｔｈｅＣｏｒｅ－Ｍａｎｔｌｅ
Ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］－ＪＧｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ。１９９２，９７（Ｂ１３）：１９５３７～１９５６３．
［２０］ＪａｃｋｓｏｎＡ，ＪｏｎｋｅｒｓＡ
Ｒ
Ｔ，ＷａｌｋｅｒＭＲ．Ｆｏｕｒ
ｃｅｎｔｕｒｉｅｓｏｆ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｆｒｏｍ
ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ
ｒｅｃｏｒｄｓ［Ｊ］．
ＰｈｉｌｏｓＴｒａｎｓ
ＲＳｏｃ
Ｌｏｎｄｏｎ。ＳｅｒＡ，２０００，３５８（１７６８）：９５７～
９９０．
［２１３
ＪｏｎｋｅｒｓＡＲＴ，ＪａｃｋｓｏｎＡ，ＭｕｒｒａｙＡ．Ｆｏｕｒｃｅｎｔｕｒｉｅｓｏｆｇｅ—
ｏｍａｇｎｅｔｉｃｄａｔａｆｒｏｍｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ
ｒｅｃｏｒｄｓ［Ｊ］。ＲｅｖＧｅｏｐｈｙｓ。２００３，４１（２），１００６，ｄｏｉ：１０．１０２９／２００２ＲＧ０００１１５．
［２２］ＫｏｒｔｅＭ，ＧｅｎｅｖｅｙＡ，Ｃｏｎｓｔａｂｌｅ
ＣＧ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｇｅｏ—
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅ
ｐａｓｔ
７
ｍｉｌｌｅｎｎｉａ：１．Ａｎｅｗ
ｇｌｏｂａｌ
ｄａｔａ
ｃｏｍｐｉｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＧｅｏｃｈｅｍＧｅｏｐｈｙｓ
Ｇｅｏｓｙｓｔ，
２００５，６，ＱＯＺＨｌ５，ｄｏｉ：１０．１０２９／２００４ＧＣ０００８００．
［２３］Ｋ
ｏｒｔｅ
Ｍ，ＣｏｎｓｔａｂｌｅＣＧ．．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌｓ
ｆｏｒｔｈｅ
ｐａｓｔ
７
ｍｉｌｌｅｎｎｉａ：２．ＣＡＬＳＴＫＥＪ］．ＧｅｏｃｈｅｍＧｅｏｐｈｙｓＧｅｏｓｙｓｔ，２００５，６，Ｑ０２Ｈ１６，ｄｏｉ：１０．１０２９／
２００４ＧＣｏ００８０１．［２４］ＫｏｒｔｅＭ，ＣｏｎｓｔａｂｌｅＣＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓｇｌｏｂａｌｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌｓ
ｆｏｒｔｈｅ
ｐａｓｔ
３０００
ｙｅａｒｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔＩｎｔ，２００３，１４０（１—３）：７３～８９．
［２５］徐文耀．地磁场的三维巡测和综合建模［刀．地球物理学进
展，２００７，２２（４）：１０３５～１０３９．
Ｘｕ
ＷＹ．Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
ｓｕｒｖｅｙ
ａｎｄｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｍｏｄ—
ｃｌｉｎｇｏｆｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００７，
２２（４）：１０３５～１０３９．
［２６］ＬｅｓｕｒＶ，ＷａｒｄｉｎｓｋｉＩ，ＲｏｔｈｅｒＭ，ｅｔａ１．Ｌｉｔｈｏｓｐｈｅｒｉｃｃｏｍｐｏ—
ｎｅｎｔ
ｏｆＧＲＩＭＭ—ｔｈｅＧＦＺＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｎｔｅｒｎａｌ
ＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌ［Ｒ］．ＧｅｏｔｈｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｎＳｃｉｅｎｃｅＲｅｐｏｒｔ．Ｍｕｎｉｃｈ（Ｄｅ）：Ｇｅｏ－
ＦｏｒｓｃｈｕｎｇｓＺｅｎｔｒｕｍＰｏｔｓｄａｍ，２００７，１４９～１５３．
［２７］ＷａｒｄｉｎｓｋｉＩ。ＨｏｌｍｅＲ．Ａｔｉｍｃ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ
７ｓ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄ
ｉｔｓｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｆｏｒｔｈｅｐｅｒｉｏｄ
１９８０—２０００［Ｊ］．ＪＧｅｏｐｈｙｓＲｅｓ，２００６，１１１，Ｂ１２１０１，ｄｏｉ：１０．１０２９／
２００６ＪＢ００４４０１．
Ｅｚ８］Ｍａｕｓ
Ｓ，ＩＡｉｈｒ
Ｈ，ＢａｌａｓｉｓＧ，ｅｔａｌ，Ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ
ＰＯＭＭＥ，
ｔｈｅＰＯｔｓｄａｍＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌｏｆ
ｔｈｅ
Ｅａｒｔｈ［Ａ］．Ｉｎ：ＲｅｉｇｂｅｒＣ，ＬＯｈｒ
Ｈ，Ｓｃｈｗｉｎｔｚｅｒ
Ｐ，ＷｉｅｋｅｒｔＪ，ｅｄ．ＥａｒｔｈＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ
ｗｉｔｈＣＨＡＭＰＲｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍＴｈｒｅｅ
Ｙｅａｒｓｉｎ
Ｏｒｂｉｔ［Ｃ］．Ｂｅｒｌｉｎ
Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ．２００５．２９３～２９８．［２９］
ＭａｕｓＳ，ＭｃＬｅａｎＳ，ＤａｔｅｒＤ，ｅｔａｌ。ＮＧＤｃ／ＧＦＺｃａｎｄｉｄａｔｅ
万
方数据ｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅ１０ｔｈ
ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＧｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
Ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈ
Ｐｌａｎｅｔｓ
Ｓｐａｃｅ，２００５，５７（１２）；
１１５１～１１５６．
［３０］ＭａｕｓＳ。ＲｏｔｈｅｒＭ，Ｓｔｏｌｌｅ
Ｃ，ｅｔａ１．Ｔｈｉｒｄ
ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
ｏｆｔｈｅ
ＰｏｔｓｄａｍＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ（ＰＯＭＭＥ）［Ｊ］．Ｇｅｏ—
ｃｈｅｍＧｅｏｐｈｙｓＧｅｏｓｙｓｔ。２００６，７。Ｑ０７００８，ｄｏｉ｛１０．１０２９／２００６ＧＣ００１２６９．
［３１］ＯｌｓｅｎＮ，ＬｂｈｒＨ，ＳａｂａｋａＴ
Ｊ，ｅｔａ１．ＣＨＡｏ孓ａｍｏｄｅｌ
ｏｆｔｈｅ
Ｅａｒｔｈ＂ｓ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍＣＨＡＭＰ，Ｏｒｓｔｅｄ，ａｎｄ
ｓＡｃ—Ｃｍａｇｎｅｔｉｃｓａｔｅｌｌｉｔｅｄａｔａ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪ
Ｉｎｔ，２００６，１６６
（１）：６７～７５．
［３２］
ＨｏｌｍｅＲ，ＯｌｓｅｎＮ。ＲｏｔｈｅｒＭ，ｅｔａ１．Ｃ０２一ＡＣＨＡＭＰ
ｍｓｇ—
ｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌ［Ａ］．Ｉｎ：Ｒｅｉｇｂｅｒ
Ｃ，ＬｏｈｒＨ，ＳｃｈｗｉｎｔｚｅｒＰ，
ＷｉｃｋｅｒｔＪ，ｅｄ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＦｉｒｓｔＣＨＡＭＰ
Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｍｅｅｔｉｎｇ，ＦｉｒｓｔＣｈａｍｐＭｉｓｓｉｏｎ
Ｒｅｓｕｌｔｓ
ｆｏｒＧｒａｖｉｔｙ，Ｍａｇｎｅｔｉｃ
ａｎｄＡｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ
Ｓｔｕｄｉｅｓ［ｃ］，ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，２００３，２２０～
２２５．
［３３］ＭａｃｍｉｌｌａｎＳ，ＱｕｉｎｎＪＭ．Ｔｈｅ
２０００ｒｅｖｉｓｉｏｎ
ｏｆｔｈｅｊｏｉｎｔ
ＵＫ／
ＵＳ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌｓａｎｄ
ａｎ
ＩＧＲＦ
２０００
ｃａｎｄｉｄａｔｅ
ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔｓＳｐａｃｅ，２０００，５２（１２）：１１４９～１１６２．
［３４］Ｓａｂａｋａ
Ｔ
Ｊ，ＯｌｓｅｎＮ，Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ．Ａｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ
ｍｏｄｅｌ
ｏｆｔｈｅｑｕｉｅｔ—ｔｉｍｅ，ｎｅａｒ－Ｅａｒｔｈｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ：ｐｈａｓｅ３［Ｊ］．
ＧｅｏｐｈｙｓＪＩｎｔ。２００２，１５１（１）：３２～６８．
［３５］
ＳａｂａｋａＴＪ，Ｂａｌｄｗｉｎ
Ｒ
Ｔ．ＭｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅＳｑｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｆｒｏｍＰＯＧＯ
ａｎｄ
Ｍａｇｓａｔｓａｔｅｌｌｉｔｅａｎｄｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｎｅｏｕｓｈｏｕｒｌｙ
ｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ
ｄａｔａ；ｐｈａｓｅ
Ｉ［Ｒ］．ＮＡＳＡ／ＧＳＦＣＣｏｎｔｒａｃｔ
ＮＡＳ５．３１７６０．１９９３．
［３６］Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ，ＳａｂａｋａＴＪ，Ｂａｌｄｗｉｎ
ＲＴ，ｅｔａ１．Ｔｈｅ
ｎｅａｒ－
Ｅａｒｔｈｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｆｒｏｍ
ｍａｇｎｅｔｏｓｐｈｅｒｉｃａｎｄｑｕｉｅｔ—ｄａｙ
ｉｏｎｏ—
ｓｐｈｅｒｉｃ
ｓｏｕｒｃｅｓ
ａｎｄｈｏｗｉｔｉｓ
ｍｏｄｅｌｅｄ［Ｊ］．ＰｈｙｓＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔ
Ｉｎｔ，１９９６，９８（３—４）；２３５～２６７．
［３７］Ｓａｂａｋａ
Ｔ
Ｊ。ＯｌｓｅｎＮ，ＰｕｒｕｃｋｅｒＭＥ．Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇｃｏｍｐｒｅｈｅｎ—
ｓｉｖｅ
ｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅ
Ｅａｒｔｈ’ｓ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｗｉｔｈＯｒｓｔｅｄａｎｄ
ＣＨＡＭＰ
ｄａｔａ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪＩｎｔ，２００４，１５９（２）：５２１～５４７．
［３８］ＳａｂａｋａＴＪ，ＯｌｓｅｎＮ．Ｅｎｈａｎｃｉｎｇｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎｓ
ｕ—
ｓｉｎｇ
ｔｈｅＳｗａｒｍ
ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔｓ
Ｓｐａｃｅ，
２００６，５８（４）：３７１～３９５．
［３９］ＯｌｓｅｎＮ，ＨｏｌｍｅＲ。ＨｕｌｏｔＧ，ｅｔａ１．Ｏｒｓｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌ
口］．Ｇｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ
Ｌｅｔｔ，２０００，２７（２２）：３６０７～３６１０．
［４０］ＬａｎｇｌａｉｓＢ，ＭａｎｄｅａＭ。Ｕｌｔｒｅ－ＧｕｅｒａｒｄＰ．Ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌｉｎｇ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏ
ＭＡＧＳＡＴａｎｄＯｒｓｔｅｄ
ｄａｔａ
ｆｉＪＪ．ＰｈｙｓＥａｒｔｈ
Ｐｌａｎｅｔ
Ｉｎｔ．２００３，１３５（２—３）：７７～９１．
［４１］ＯｌｓｅｎＮ．Ａｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄ
ｉｔｓ
ｓｅｃｕｌａｒ
ｖａｒｉａｔｉｏｎｆｏｒ
ｅｐｏｃｈ
２０００ｅｓｔｉｍａｔｅｄｆｒｏｍＯｒｓｔｅｄ
ｄａｔａ［Ｊ］．
Ｇｅｏｐｈｙｓ
ＪＩｎｔ，２００２，１４９（２）：４５４～４６２．
［４２］
王直文．在地磁学与地球重力学中的球谐分析［Ｊ］．地球物理学进展．２００５，２０（１）：２１１～２１３。Ｗａｎｇ
Ｔ
Ｗ．Ｔｈｅｓｐｈｅｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃ
ａｎａｌｙｓｉｓｉｎｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ
ａｎｄ
ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），
２００５，２０（１）：２１１～２１３．
［４３］徐文耀，孙炜．１９００—２０００年地球主磁场的本征模分析［Ｊ］．
地球物理学报，１９９８，４１（１）：１～９．
４期
白春华，等：地球主磁场模型
１０５７
Ｘｕ
Ｗ
Ｙ，Ｓｕｎ
Ｗ．ＥｉｇｅｎｍｏｄｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆＥａｒｔｈ＇ｓｍａｉｎｍａｇ—
ｎｅｔｉｅｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９８，４１（１）：
１～９．
［“］安振昌．地磁场模型和冠谐分析［Ｊ］．地球物理学进展，
１９９２，７（３）：７３～８０．
Ａｎ
ＺＣ．Ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌｓａｎｄｓｐｈｅｒｉｃａｌ
ｃａｐ
ｈａｒｍｏｎｉｃ
ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９２，７（３）：７３～８０．
［４５］安振昌．卫星磁异常的理论模型［Ｊ］．地球物理学进展，
２０００，１５（２）：５５～６２．
ＡｎｇＣ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆ
ｓａｔｅｌｌｉｔｅ
ｍａｇｎｅｔｉｃａｎｏｍａｌｉｅｓ
口］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ
ｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２０００，１５（２）：５５～６２．
［４６］王月华．ＭＡＧＳＡＴ卫星矢量磁异常的矩谐分析［Ｊ］．地球物
理学进展，１９９２，３５（５）：６５５～６６０．
ＷａｎｇＹＨ．ＲｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆＭＧＳＡＴ
ｖｅｃｔｏｒ
ｍａｇｎｅｔｉｃａｎｏｍａｌｉｅｓ
ｉｎ
Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ
ｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，
１９９２，３５（５）：６５５～６６０．
［４７］高金田，安振昌。顾左文，韩炜，詹志佳，姚同起．地磁正常
场的选取与地磁异常场的计算［Ｊ］．地球物理学报，２００５，４８
（１）：５６～６２．
ＧａｏＪＴ，ＡｎＺＣ，ＧｕＺＷ，ＨａｎＷ，ＺｈａｎＺＪ，ＹａｏＴＱ．Ｓｅ—ｌｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｎｏｒｍａｌｆｉｅｌｄａｎｄ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆ
ｔｈｅ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃａｎｏｍａｌｏｕｓｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．
（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００５，４８（１）：５６～６２．
［４８］王月华，安振昌，Ｇｏｌｏｖｋｏｖ
Ｖ
Ｐ，等．东亚地区地磁场的理论
分析与矩谐模型［Ｊ］．地球物理学报，１９９９，４２（５）：６４０～６４７．ＷａｎｇＹＨ，ＡｎＺＣ，Ｇｏｌｏｖｋｏｖ
ＶＰ，ｅｔ
ａ１．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ
ａｎａｌｙ—
ｓｉｓ
ｏｆｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｏｖｅｒ
ＥａｓｔＡｓｉａ
ａｎｄ
ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈａｒ－
ｍｏｎｉｃ
ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９９，４２
（５）：６４０～６４７．
［４９］高金田，安振昌，顾左文，韩炜，詹志佳，姚同起．用曲面
Ｓｐｌｉｎｃ方法表示１９００～１９３６年中国（部分地区）地磁场及其长期变化的分布［Ｊ］．地球物理学报，２００６，４９（２）；３９８～
４０７．
万
方数据ＧａｏＪ
Ｔ。Ａｎ
ＺＣ，ＧｕＺ
Ｗ，ＨａｎＷ，ＺｈａｎＺＪ，Ｙａｏ
ＴＱ．
Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ
ｏｆ
ｔｈｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄ
ｉｔｓ
ｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａ—
ｔｉｏｎｓ
ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ
ｂｙ
ｔｈｅｓｕｒｆａｃｅＳｐｌｉｎｅ
ｍｅｔｈｏｄｉｎ
Ｃｈｉｎａ（ａ
ｐａｒｔ）ｆｏｒ
１９００～１９３６［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉ—
ｎｅｓｅ），２００６，４９（２）：３９８～４０７．
［５０３
ＣａｉｎＪＣ．Ｄａｎｉｅｌｓ
ＷＥ，ＳｈｉｒｌｅｙＪＨ，ｅｔａ１．Ａｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ
ｔｈｅｍａｉｎｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ１９４０—１９６２［Ｊ］．ＪＧｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ，
１９６５，７０：３６４７～３６７４．
［５１］
ＯｌｓｅｎＮ，ＭｏｒｅｔｔｏＴ，Ｆｒｉｉｓ－Ｃｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ
Ｅ．Ｎｅｗ
ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ
ｔｏ
ｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅＥａｒｔｈ＇ｓｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＪＧｅｏｄｙｎ．２００２，３３
（Ｉ－２）：２９～４Ｉ．
［５２３
ＭａｕｓＳ，ＲｏｔｈｅｒＭ，ＨｅｍａｎｔＫ，ｅｔ
ａ１．Ｅａｒｔｈ。Ｓｌｉｔｈｏｓｐｈｅｒｉｃ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ
ｔｏ
ｓｐｈｅｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃ
ｄｅｇｒｅｅ
９０
ｆｒｏｍｃＨＡＭＰｓａｔｅｌｌｉｔｅ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪＩｎｔ，
２００６，１６４（２）：３１９～３３０．［５３３
ＬａｎｇｅｌＲ．Ａｖｅｒａｇｅｈｉｇｈｌａｔｉｔｕｄｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ：Ｖａｒｉａｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｔｅｒｐｌａｎｅｔａｒｙ
ｓｅｃｔｏｒ
ａｎｄｗｉｔｈ
ｓｅａｓｏｎ－一Ｉ．Ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ
ｃｏｎ－
ｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ，１９７３。２１（５）：８３９～８５５．
［５４］
ＬａｎｇｅｌＲＡ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｔｅｒｐｌａｎｅｔａｒｙｓｅｃｔｏｒ
ｏｆｔｈｅｔｏｔａｌ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｍｅａｓｕｒｅｄ
ａｔ
ｔｈｅＯＧＯ２，４ａｎｄ６
ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ［Ｊ］．
ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ，１９７４，２２（１０）：１４１３～１４２５．
［５５］
ＬａｎｇｅｌＲＡ，Ｅｓｔｅｓ
Ｒ
Ｈ．Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｉｅｌｄｓｍｏｄｅｌｓｆｏｒ１９４５，１９５０，１９５５ａｎｄ
１９６０［Ｊ］．ＰｈｙｓＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔＩｎｔ，１９８７，４８（３—４）：２９３～３０５．［５６］
徐文耀．地球主磁场的ＮＯＣ模型［Ｊ］．中国科学（Ｄ辑），
２００２，３２（７）：５７２～５８７．
Ｘｕ
ＷＹ．ＮＯＣｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｅａｒｔｈｓｍａｉｎ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．
Ｓｃｉｅｎｃｅ
ｉｎ
Ｃｈｉｎａ（Ｓｅｒ．Ｄ），２００２，３２（７）：５７２～５８７．
［５７］
徐文耀，白春华，康国发．地壳磁异常的全球模型［Ｊ］．地球物理学进展，２００８，２３（３）：６４１～６５ｉ．
Ｘｕ
ＷＹ，ＢａｉＣＨ，Ｋａｎｇ
ＧＦ．ＧｌｏｂａｌｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ’ｓ
ｃｒｕｓｔ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ａｎｏｍａｌｉｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００８．
２３（３）：６４１～６５１．
第２３卷第４期地球物理学进展
ＰＲＯＧＲＥＳＳ
ＩＮ
ＧＥｏＰＨＹＳＩＣＳ
Ｖ０１．２３
Ａｕｇ．
Ｎｏ．４２００８
２００８年８月（页码：１０４５～１０５７）
地球主磁场模型
白春华１，徐文耀１，康国发２
（１．中国科学院地质与地球物理研究所，北京空间环境国家野外科学观测研究站，北京１０００２９；
ｚ．云南大学地球物理系，昆明６５００９Ｉ）
摘要主磁场建模是一项综合性的研究工作，它涉及主磁场理论、磁场测量、数据同化、模型表迭、模型解释以及模型运用等多方面的研究．本文综述了近五十年来德国、丹麦和美英各国研究者提出的数十个地球主磁场模型，回顾了主磁场模型研究方面的进展，概述了模型的描述以及建模的理论基础和方法．
关键词
主磁场，地磁场模型，建模
文献标识码
Ａ
中图分类号Ｐ３５３文章编号１００４—２９０３（２００８）０４—１０４５—１３
ｎＭ’‘‘’ａｉｎａｓｌｅｄｆｉｅｌｄｏｍｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃＢＡＩＣｈｕｎ—ｈｕａｌ，
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Ｗｅｎ—ｙａ０１，
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Ｅｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，
（１．ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｅｏｌｏｇｙａｎｄＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＣｈｉｎｅｓｅＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＢｅｉｊｉｎｇＯｂｓｅｗａｔｏｒｙｙｏｒＳｐａｃｅ
ＢｅＯｉｎｇ
１０００２９，Ｃｈｉｎａ；
２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，ＹｕｎｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ６５００９１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ
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０
引言
某些地核场的短波特征会丢失；同样的，地核场也可能会压制部分大尺度地壳场的特征．
由于磁场起源不同，不同截断水平的球谐系数描述不同成分和不同波长的地磁场．波长大于３０００
ｋｍ
地磁场由不同场源的贡献组成，主要来自地球液态外核、地壳／上地幔、电离层、磁层等几个部分．若从地面台站资料出发，电离层和磁层可以归为外源；而从卫星资料出发则将电离层归为内源，磁层作为外源．地磁场是各种磁场成分的叠加，且各组成部分之间存在相互作用，其中，主磁场（即地核磁场）约占地球总磁场的９５％，是地磁场中最主要的部分．
实际磁测资料的分析中通常很难将各组分完全分离出来．特别是地核场和地壳场，二者合起来，再加上外源磁场在地球内部的感应场就是所谓的内源场．它们叠加在一起，使得研究地表和近地磁场以及发电机起源变得问题重重．在地壳场信号的干扰下
时主磁场占支配地位，而波长小于２５００ｋｍ时地壳场起主要作用．Ｊａｃｋｓｏｎ［１］的研究认为，Ｎ≤１５阶的磁场主要代表地核场，它起源于地球外核的磁流体发电机过程；Ｎ＞１５的球谐系数代表整个地壳的壳场，源于地壳居里点温度以下岩石的剩余磁化和感应．
在地表，地球磁场是一个位场，因此可以用标量磁位来描述．由于地幔的衰减作用和地壳磁化作用，限制了地磁场能量密度谱（空间功率谱）系数的观测，如果将这个位函数表达为球谐函数的形式，则只
收藕日期２００８—０１—１０；修回日期２００８—０２—２０．基金项目
国家自然科学基金项目（批准号４０４３６０１６）和中国科学院知识创新Ｔ程重要项目（ＫＺＣＸ３一ＳＷ－１４４）资助．
作者简介白春华，女，１９８１年生，云南玉溪人，２００７年毕业于云南大学地球物理系，现在中国科学院地质与地球物理研究所攻读博士学
位，主要从事地磁场及其长期变化研究．（Ｅ－ｍａｉｌ：ｂａｉｃｈｈ＠ｍａｉｌ．ｉｇｃａｓ．ａｅ．ｃｎ）
万方数据
地球物理学进展
２３卷
有低于某一截断水平的系数才能在地表观测到．如果用先进的近地卫星观测，那么主磁场的阶数可以取到１４阶（有时取到１５阶）．一般国际参考场ＩＧＲＦ模型将Ｎ≤１０（第十代ＩＧＲＦ取到１３阶）的球谐系数作为地核场．
从产生磁场的源来看，地球磁场是地核、地幔、地壳不同部分的物质磁性和动力学过程所产生的磁场叠加的结果．因此，主磁场的结构特征及其变化规律是由这些过程共同决定的．因为主磁场具有地核起源，所以可以给出与源的过程和状态相联系的理论模型．
当今对地磁场的观测着力于回答有关地球深部、岩石圈、近地环境的基础问题．地磁场可作为探测岩石圈和地球深部以及理解日一地耦合的基础．地磁资料对其它地球物理研究非常有用，如地幔电导率结构、日长变化、核幔耦合等．在运用领域，地磁场模型已经被烧结到电脑芯片中，并包含在空间和地面的导航系统中，例如军事上可以运用地磁场进行导航定位［２３；地磁场也可用于石油工业中的定向钻孔，因为钻孔感应产生的变化会限制同转仪技术的有效性．地磁模型在地球发电机理论、矿物勘探、地磁感应电流对电网系统的影响和卫星计划等研究中也具有广泛的应用前景．
本文简要综述近年来主磁场模型研究方面的进展，回顾了早期和现有的一些主磁场模型，特别是根据先进的Ｏｅｒｓｔｅｄ、ＣＨＡＭＰ等磁测卫星资料得到的新型模型，概述了建模的基本原理和方法．
１
主磁场模型
１．１
国际地磁参考场模型及有关模型
ＩＧＲＦ模型（国际参考地磁场模型）是国际｝通
用的标准模型，是用来描述地球主磁场及其长期变化的系列模型，数学上常使用地心坐标系下标量位的球谐级数来表示．通常由ＩＡＧＡ（ＤｉｖｉｓｉｏｎＶ，
Ｗｏｒｋｉｎｇ
Ｇｒｏｕｐ
８）地磁场模型研究小组提出一组模
型系数，代表特定时期的地球主磁场，每隔五年一个．ＩＧＲＦ模型从开始建立到最后确定需要一段时间，如果使用后来出现的新数据来修正以前的ＩＧ—ＲＦ模型，得到的模型称为ＤＧＲＦ（Ｄｅｆｉｎｉｔｉｖｅ
Ｇｅｏ－
ｍａｇｎｅｔｉｃＲｅｆｅｒｅｎｃｅＦｉｅｌｄ）模型．值得注意的是，当
引用这些模型的时候，需要具体指出是哪一代ＩＧ—ＲＦ模型，以免发生混淆．例如，必须具体指出是ＩＧ－ＲＦ２０００模型或者ＩＧＲＦｌ９９０模型，而不能简单地用ＩＧＲＦ或ＤＧＲＦ来表示．
万
方数据在１９６８年国际地磁学与高空物理联合会（ＩＡ—ＧＡ）第一代ＩＧＲＦ模型ＩＧＲＦｌ９６５问世之后，迄今已经陆续提出了１０代ＩＧＲＦ模型．目前最新的ＩＧ—ＲＦｌｏｔｈ是２００４年１２月发布的［３］．为了保证ＩＧＲＦ模型的精度，ＩＡＧＡ决定从２０００年开始，将ＩＧＲＦ主磁场模型的截止阶数由１０阶（精度为１ｎＴ）扩展到１３阶（精度为０．１ｎＴ）．所以第１０代ＩＧＲＦ模型中包括了１９００～２００５年（间隔５ａ）共２２个主磁场模型，其中１９００～１９９５年球谐系数的阶次为Ｎ＝Ｍ一１０，２０００～２００５年的阶次为Ｎ—Ｍ一１３，以及２００５～２０１０年的长期变化预测（ＳＶ）模型（Ｎ—Ｍ＝８，精度为０．１
ｎＴ）．
在ＩＧＲＦ模型出现以前，有一些曾经广泛用于理论研究和实际应用的主磁场模型，它们是重要的参考地磁场模型．ＩＧＲＦ模型是ＩＡＧＡ工作组在各国提供的候选模型基础上，经过归纳比较而得到的一种综合模型．在ＩＧＲＦ模型出现并成为主要的标准磁场模型之后，其他地磁模型还在不断地被提出．美国、英国、俄罗斯等国在为ＩＧＲＦ提供候选模型的同时，又根据自己的研究和应用需求，发展出其它几种磁场模型，如表ｌ所示，以下简单介绍这些主磁场模型．
１．１．１
Ｊｅｎｓｅｎ—Ｃａｉｎ模型Ⅲ
在ＩＧＲＦ模型出现之前，迫切需要一个精确的主磁场模型，将那些新获取的有关磁层捕获粒子的资料组织起来．Ｊｅｎｓｅｎ－Ｃａｉｎ模型是根据１９４０年以来水平磁场Ｈ和总强度Ｆ的７４０００个地面观测值建立的模型，第一次在高速计算机上运用现代数学分析方法直接分析最新的磁测资料，并给出了１９６０年的球谐系数，模型的截断水平Ｎ＝６，包括４８个非零球谐系数．该模型没有考虑随时间变化的导数，在确定系数的时候也没有考虑地球的扁率．这个模型精度虽差，但在多次卫星计划中，曾经广泛用于计算地磁坐标．虽然之后又出现了一系列更好的模型，但在当时也可以算得上较为精确和令人满意的模型之一．
１．１．２
ＧＳＦＣ模型［５￣９３
ＧＳＦＣ模型是美国国家宇航局戈达德飞行中心
（ＮＡＳＡＧｏｄｄａｒｄＳｐａｃｅＦｌｉｇｈｔ
Ｃｅｎｔｅｒ）的科研人员
得到的一系列主磁场模型，主要包括：
ＧＳＦＣ（９／６５）１９６６模型包含１９６０年主磁场的１４７个球谐系数，是根据１９４５年到１９６４年间约１９７，０００个磁测数据建立的，模型的最大阶数．Ｎ扩展到９阶，长期变化的截断水平为Ｎ一６．建模时考虑到了地球的扁率（１／２９８．３）．
ＧＳＦＣ（１２／６６）１９６７模型是美国地质调查局根
４期白春华，等：地球主磁场模型
据１９００年到１９６４年期间所有磁测资料和Ｖａｎ－
ｇｕａｒｄ
３、Ａｌｏｕｅｔｔｅ和０Ｇ０２磁测资料建立的．主磁
场模型、长期变模型、加速度模型的截断水平均为Ｎ＝１０，共包括３６０个球谐系数．
ＧＳＦＣ（９／８０）１９８３模型由４６２个系数组成，建模的资料包括①１９７９年１１月５到６日ＭＡＧＳＡＴ矢量观测数据１５，２０６个（此同ＭＧＳＴ（６／８０）模型），②７１，０００个０Ｇ０标量观测数据（同ＰＯＧ０（８／７１）模型），外加２４，０００个数据，③１４８个台站的观测资料，④３００个航海磁测数据，⑤６００个选定的复测点的观测数据．主磁场和长期变化项的截断水平均取到１３阶，加速度取到６阶，三阶导数取到４阶．这个模型比早期的模型有了很大的提高，因为模型所使用的地面台站资料经过了地壳磁异常场校正．
ＧＳＦＣ（１２／８３）１９８５模型是根据ＭＡＧＳＡＴ卫星１９７９年１１月到１９８０年４月的５４，７２８个数据，以及１９７８～１９８２年的９１个地面台站资料建立的模型．主磁场模型截断水平Ｎ＝１４，长期变化Ｎ—１１，共３６７个系数．不同于以往以ＭＡＧＳＡＴ卫星资料为基础的模型，该模型只利用磁纬５０。以内赤道向的ＭＡＧＳＡＴ的矢量数据，极向５０。以上只使用标量数据，并给出了１阶外源场系数，而且在建模过程中引入了Ｄ。指数．ＧＳＦＣ（１２／８３）也用来推导ＩＧ—ＲＦｌ９４５、１９５０、１９５５和１９６０年的ＤＧＲＦ模型．
ＧＳＦＣ（１１／８７）１９８８模型是第一个使用ＤＥ２（１９８１／９／３０～１９８３／１／６）太空船数据库的模型，并结合ＭＡＧＳＡＴ（１１／７９～４／８０）、ＭＡＧＮＥＴ（１９８ｌ～１９８３）计划、１５８个地面台站（１９７９～１９８３）、海洋磁测（１９８０～１９８３．５）、陆地磁测（１９７９．５～１９８３．５）所有数据源建立模型，包括４４８个系数，主磁场和长期变化的阶和次都是Ｎ一１３．这个模型可以看作是ＧＳＦＣ（１２／８３）模型的扩展．
１．１．３
ＰＯＧＯ模型［１０￣１副
ＰＯＧＯ（３／６８）１９６８模型是根据１９６５年１０月１２日到１９６７年８月２日期间ＰＯＧＯ卫星的２２，２５２个磁场强度观测资料建立的，磁场模型和长期变化模型的截断水平均为Ｎ＝９，共包括１９８个球谐系数．这个模型比早先的ＧＳＦＣ（１２／６６）模型较好地表示出ＯＧＯ卫星的结果，并作为ＩＧＲＦ的候选模型提交ＩＡＧ人工作组．
ＰＯＧＯ（１０／６８）１９６８模型包含２８６个系数，磁场模型和长期变化模型的截断水平均为Ｎ—ＩＩ，除了ＰＯＧＯ（３／６８）的资料外，还利用了ＯＧ０４卫星直到１９６７年１２月的共计３２，６４９个数据，数据的时间
万
方数据跨度和精度都得到了较大的扩展和提高．
ＰＯＧＯ（８／６９）１９７０模型利用了ＯＧ０２，４，６号三颗卫星直到１９６８年５月的资料，与以前模型相比，扩展了资料的范围，并且更加仔细筛选磁静时期的资料．模型共有２４０个系数，最大截止水平为Ｎ一１０．
ＰＯＧＯ（８／７１）１９７４模型包含２４０个球谐系数。
地球主磁场和长期变化的阶和次扩展到Ｎ—Ｍ—
ｌｏ．这是ＰＯＧＯ系列模型的最后一个模型，依据
０Ｇ０２，０ＧＯ４和０ＧＯ
６（１０／６５～３／７０）整个寿命
期磁静条件下的磁场强度资料，即总数超过５０，０００个的卫星观测数据．
１．１．４
ＩＧＳ（７５）１９７５模型［１４３
该模型是根据地面、海洋、航空磁测和ＯＧＯ卫星磁测资料建立的，模型的截断水平为Ｎ＝１２，长期变化截断水平为Ｎ一８，此外，长期变化加速度截断水平为Ｎ一６，共包括２９６个球谐系数．
１．１．５
ＡＷＣ（７５）１９７６模型Ｌ１５３
这个模型是美国地质调查局根据１９３９到１９７４年期间地面、海洋、航空磁测约１０００００个磁场观测资料建立的，磁场模型的截断水平为Ｎ一１２，长期变化截断水平为Ｎ＝８，共包括２４８个球谐系数．以后每五年公布一个主磁场及其长期变化模型．
１．１．６
ＭＧＳＴ模型［１６Ｈ７１
ＭＧＳＴ（６／８０）１９８０模型是ＭＡＧＳＡＴ卫星任务最初发表的结果之一，它根据１９７９年１１月５到６日磁静时期的初始矢量观测，用Ｎ一１的项来描述外源场的统计方法具有重要意义．主磁场的截止水平为Ｎ一１３，不包含长期变化项，共有１９５个系数．
ＭＧＳＴ（４／８１）１９８１模型没有公开发表，它是根据ＭＡＧＳＡＴ磁测卫星１５ｄ的磁测资料建立的，磁场模型的截断水平为Ｎ一１３，长期变化截断水平为Ｎ＝７，共包括２５８个球谐系数．
１．１．７
ＵＳＧＳｌ９８５模型［１８］
这个模型是美国地质调查局模型，目的在于描述１９８５年以后的美国地磁场及其变化率．模型是根据地面、海洋、航空磁测、地磁台以及复测点磁测资料，并参考ＩＧＲＦｌ９８５的值而建立的．对于美国大陆，磁场模型的截断水平为Ｎ一４（２４个球谐系数），对于夏威夷地区，截断水平为Ｎ一２（８个球谐系数）．１．２历史主磁场模型
１．２．１
ＢＪ模型和ｇｕｆｍｌ模型
１９９２年，Ｂｌｏｘｈａｍ和ＪａｃｋｓｏｎＥｌ９］根据历史地磁观测资料给出了１６９０～１９９０年每隔２．５年一个地磁场球谐模型（以下简称ＢＪ模型），这一模型共分为
地球物理学进展表１早期的主磁场模型
Ｔａｂｌｅ１
ＴｈｅｅａｒｌｙＧｅｏｍａｇｎｅｔｉｃＦｉｅｌｄ
２３卷
Ｍｏｄｅｌｓ
２组，１６９０～１８４０年的模型称为ｕｆｍ２，１８４０～１９９０年的模型为ｕｆｍｌ，每一模型的截断水平为Ｎ＝１４．２０００年Ｊａｃｋｓｏｎ等人［２阳又给出了１５９０～１９９０年每隔２．５年一个的地磁场球谐模型（以下简称ｇｕｆｍｌ模型），模型截断水平也是Ｎ一１４；虽然作者Ｊａｃｋ—ｓｏｎ还未给出ｇｕｆｍｌ模型的正式名称，但地磁学界趋向于认为这一缩写代表“ＧｒａｎｄＭｏｄｅｌ”，即“大统一磁场模型”．
与ＢＪ模型相比，新的ｇｕｆｍｌ地磁场模型时间跨度向前推进了１００年，并成功克服了ＢＪ模型中１８４０年前后两组模型的不连续性，模型高斯系数更为可靠．
ｕｆｍｌ／ｕｆｍ２使用的数据超过２５０，０００个，这些数据来自于一些老的航海日志，磁测资料，台站以及卫星磁测．ｇｕｆｍｌ模型虽然也使用此类数据，但该历史资料已得到了极大的扩展，资料时问跨度超过４００年，这也是ｇｕｆｍｌ模型优于其他历史地磁场模型之处．模型包含超过３６５，０００个数据和３６，５１２个参数［２…．其中很大一部分是未公开发表的海军和商船的航海观测记录，以及早期汇编和印刷的记录．目前已经积累了大量早期的地磁场观测资料，数据为标准格式，数量也是前所未有的．该资料在地球物理研究的许多领域具有潜在的应用价值．
图１是１８世纪以来的航海磁测图，主要是磁偏角的观测，这也是人类开始最早（中国唐代的一行和
Ｕｎｉｆｉｅｄ
尚在公元７２０年左右最早测量了磁偏角）且最简单的一种绝对观测方式．而１９世纪中期以前还未有严格意义上的磁场强度值的绝对观测，所以这一时期多以偏角观测为主，之后倾角和强度值的资料才逐渐多了起来．由图１（ａ～ｂ）可以看出，１９世纪以来比１８世纪的航海资料在数量上要多一些，且分布更加均匀．
１．２．２
Ｆｉｅｌｄ
ＣＡＩ。Ｓ７Ｋ模型
ＣＡＬＳ７Ｋ模型［２２’２胡是根据过去７０００年考古地磁资料和湖泊沉积古地磁资料导出的主磁场模型．由于资料质量差，且分布不均匀，它的时空分辨率明显低于从现代资料导出的模型。在此之前，第一个连续磁场模型是为过去３０００年构建的ＣＡＬＳ３Ｋ．１模型口“，该模型只用了偏角和倾角资料，而无强度信息。ＣＡＬＳ３Ｋ．２模型首次包括了磁场强度资料，并立即升级到适用于过去７０００年的ＣＡＬＳ７Ｋ．１和ＣＡＬＳ７Ｋ．２模型．
１．３现代卫星主磁场模型
地磁场建模可分为三个阶段：１７０１年Ｈａｌｌｅｙ编成首张大西洋磁偏角图为第一阶段，接着Ｇａｕｓｓ于１８３９年提出球谐分析方法为第二阶段，２０００年问世的综合模型方法标志着第三阶段的开始口５｜．第三阶段主要依据卫星资料，这也是现代主磁场模型建模的一个新趋势．
万方数据
４期
白春华，等：地球主磁场模型
图１地磁数据的地理分布（ａ）１７００～１７９９的偏角观测，数据点卵一６８，０７６，
（ｂ）１８００
１９３０的偏角观测，数据点疗＝７１，３２３（引自文献［２１］）．
Ｆｉｇ．１
Ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌｄａｔａ
ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．（ａ）ｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｍａｄｅｉｎｌ７００
１７９９，ｄａｔａ
ｎｕｍｂｅｒ咒一６８，０７６；
（ｂ）ｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｍａｄｅｉｎ１８００～１９３０，ｎ＝７１，３２３，ｂｙ
ｃｏｕｒｔｅｓｙ
ｏｆｐａｐｅｒ［２１］
自从１９５７年１０月４日前苏联发射第一颗人造６３０～８６０ｋｍ，ＣＨＡＭＰ：３５０～４５０ｋｍ，ＳＡＣ～Ｃ：
地球卫星以来，人类开始利用各种空间飞行器探索７００
ｋｍ），卫星漂移率随地方时不同，但能够自动检
太空世界．第一颗携带磁力仪进入地球轨道的卫星测各种内外源场的贡献．欧空局的另外一项“三星”
是俄罗斯的Ｓｐｕｔｎｉｋ３（１９５８）．绘制全球地磁场强计划——Ｓｗａｒｍ星座任务预定于２００９年发射．这
度图的工作开始于美国的ＰＯＧ（）卫星计划（１９６７～是由三颗近地、极轨卫星组成的星群（ｓｔａｒ
ｃｏｎｓｔｅｌ—
１９７１）．１９７９～１９８０年为期六个月的ＭＡＧＳＡＴ卫ｌａｔｉｏｎ），有望提供最精确的地磁场观测，尤其是分离星任务，是第一颗能够为地磁场建模提供有价值的各种源的贡献，从而对研究地磁场的时空变化规律矢量数据的卫星．此后，卫星磁测巾断了近２０多发挥巨大作用．
年．到了上世纪末２ｌ世纪初，随着“国际地球位势研随着卫星计划的蓬勃发展，地磁学也开始跨入究十年计划”的开展，又开始了新一轮的卫星磁测热卫星地磁学（Ｓａｔｅｌｌｉｔｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ）的时代．卫星潮．１９９９年２月丹麦发射Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星，标志着ｌＵ—地磁学作为一个新发展起来的学科分支，具有以下ＧＧ“国际地球位势研究十年计划”的开始．紧跟其特点：以卫星计划得到的海量高分辨率磁测数据为后，在２０００年７月和１１月分别发射了ＣＨＡＭＰ卫基础，分离各种场源对地磁场的贡献，获得从卫星高星（德国）和Ｏｅｒｓｔｅｄ一２／ＳＡＣ—Ｃ（阿根廷／美国），度向下延续到地表的地磁场资料．
ＳＡＣ－Ｃ卫星是作为Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星第二阶段的试验．“国际地球位势研究十年计划”也将是国际地磁这三颗卫星任务都搭载了基本相同的装置，从而能场模型研究的黄金十年．该计划的前五年为国际地
够获得太空中的磁场观测资料，数据能达到的精度磁界留下了一笔宝贵的财富——高质量的卫星数
也是前所未有的．三颗卫星飞行高度不同（Ｏｅｒｓｔｅｄ：
据．综合运用Ｏｅｒｓｔｅｄ，ＣＨＡＭＰ和ＳＡＣ—Ｃ等磁测卫
万
方数据
地球物理学进展２３卷
星为代表的卫星资料，各种各样的地磁场模型层出不穷，而且模型的复杂程度和精度都有所提高．比较有代表性的有以下几种模型：
１。３．１
德国主磁场模型系列
德国波茨坦地学中心（ＧＦＺ）几位研究磁异常以及进行磁场模拟和解释工作比较突出的地磁学家如Ｌｅｓｕｒ，Ｍａｎｄｅａ，Ｍａｕｓ等人提出了一系列模型：
（１）ＧＲＩＭＭ模型［２６］ＧＲＩＭＭ模型（Ｔｈｅ
ＧＦＺ
ＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｎｔｅｒｎａｌ
ＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌ）即波茨坦主磁场参考模型，是德
国地磁学家Ｌｅｓｕｒ，Ｗａｒｄｉｎｓｋｉ，Ｒｏｔｈｅｒ，Ｍａｎｄｅａ等根据近６年的ＣＨＡＭＰ卫星资料和５年的地磁台Ｎ＝６０，长期变化及其加速度为Ｎ一１４．在高纬度地区ｒ所有地方时均使用卫星的矢量磁场观测资料，可时采用了５次Ｂ样条函数（４次Ｂ样条就是立方Ｂ（２）Ｃ３ＦＭ模型［２７Ｊ
Ｃ３
ＦＭ模型（Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ
ＣｏｖａｒｉａｎｔＣｏｎｓｔｒａｉｎ－
ＦｉｅｌｄＭｏｄｅｌ）是一个描述主磁场及其
（３）ＰＯＭＭＥ系列模型
ＰＯＭＭＥ主磁场模型，即波茨坦地球磁场模型
ＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ），给出了从
在ＧＳＭ坐标系下的磁层磁场的表达式是万
方数据场进行参数化，用来解释环电流，磁层和太阳风的几何图形．②使用全球的矢量数据，代替通常在低纬使用矢量数据，在高纬用标量数据的方法．③用Ｏｅｒ—ｓｔｅｄ卫星资料做联合反演，同时估计ＣＨＡＭＰ的星成像仪（ｓｔａｒｃａｍｅｒａ）与矢量磁力仪之间的夹角．④模型中包括磁场的二阶时间导数，表示卫星资料中存在不可忽略的长期变化加速度．
ＣＨ人ＭＰ卫星从２０００年发射到现在已经进入了卫星任务的第八个年份，且运转正常．之前长达七年的高分辨率矢量和标量数据提供了一个前所未有的机会追踪地核场的长期变化，并发展了一系列ＰＯＭＭＥ模型：
最早的ＰｏＭＭＥｌ．４模型［２８３包括２００１年５月１５日到２００２年９月３０日的ＣＨＡＭＰ矢量数据以及１９９９年４月２１日到２００２年９月３０日的Ｏｅｒ－ｓｔｅｄ矢量数据，高斯系数和长期变化的阶数为１５阶，长期变化加速度的阶数为ｌｏ阶．
第二代ＰＯＭＭＥ一２．５模型［２钉跟ＰＯＭＭＥ一１．４的区别在于环电流的校正中使用了Ｅ。。／Ｊ。。指数，模型的阶数为３６阶．
ＰＯＭＭＥ一３模型［３０］资料的时间跨度为２０００年６月到２００５年５月，ＰＯＭＭＥ一３．０的截止水平为６０阶，而ＰＯＭＭＥ一３．１增加到９０阶；只利用低纬已经被证实未受到电离层等离子体不规则性扰动影响的
卫星轨道资料，并输人数据进行重力驱动的Ｆ区场向电流（ＦＡＣｓ）校正；与第二代模型的差异主要是，只用了ＣＨＡＭＰ的资料，Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＳＡＣ—Ｃ的资料只用作模型精确度的检验，而ＰＯＭＭＥ－２．５模型则第４代ＰＯＭＭＥ一４模型（ｈｔｔｐ：／／ｇｅｏｍａｇ．ｏｒｇ／ｍｏｄｅｌｓ／ｐｏｍｍｅ４．ｈｔｍｌ）中未进行ＦＡＣｓ校正，而是中ＰＯＭＭＥ一４．０和ＰＯＭＭＥ－４。０ｓ的模型系数为３６阶，ＰＯＭＭＥ－４．１和ＰＯＭＭＥ一４．１ｓ包含第五代地壳和ＰＯＭＭＥ一４．２ｓ另外还包括ＮＧＤＣ一７２０模型７２０阶的系数，其中“Ｓ”代表以２００４．０年为分界点，将图２给出ＰＯＭＭＥ一４模型的长期变化和长期的线性变化．先假定长期变化加速度是不变的（图２（ｂ）），相当于将磁场用一种比较保守的方式来表
小时值资料构建的模型，地核场部分的最大阶数为将电离层电流／场向电流产生的磁场和地核／岩石圈产生的磁场分离开来．这一技术消除ｒ夏季极区的资料空隙，提高了地核场模拟的分辨率．模拟地核场样条），从而可以计算２００１．５年到２００５．５年的地核磁场变化的加速度．由于采用了正则化技术，球谐系数阶数靠＝６～１１的加速度项能量明显大于其它模
型．
使用了三颗卫星的资料．
校正了海洋潮汐感应和周围等离子体的抗磁效应，模型的时问跨度为２０００年５月到２００７年６月．其场模型ＭＦ５的１００阶的模型系数；而ＰＯＭＭＥ一４．２２０００～２００７年的长期变化加速度分成前后两部分．
变化加速度．由图２（ａ）可以看出，２０００．５～２００７．５年卫星磁测资料随时间的变化可以表示成长期变化ｅｄ—ｅｎｄ—ｐｏｉｎｔｓ长期变化的时变模型，球谐级数展开到１５阶，高斯系数的时间变化用立方Ｂ样条函数表示．该模型的约束条件是，既要拟合由１９８０年ＭＡＧＳＡＴ和２０００年Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星高质量矢量观测导出的磁场模型，又要拟合１９８０到２０００年２０年间地磁台和复测点（每月１３０个站点）的长期变化．
（Ｐｏｔｓｄａｍ地表到几千公里高度的地磁场分布的近似表示．ＰＯＭＭＥ模型包括对地磁场贡献最大的几个部分，即随时间变化的地核场、地壳磁场、受Ｄ。。／Ｅ。，／Ｉ。。指数调制的环电流磁场、时间平均的磁层磁场、行星际磁场（ＩＭＦ）水平部分的穿透、地球在外源磁场中旋转所产生的感应磁场．
ＰＯＭＭＥ模型所特有的一个特征，除此之外还具有如下几个特点：①在ＳＭ和ＧＳＭ坐标系中对外部
４期自春华，等：地球主磁场模型
示．但是，这种磁场变化可用发生变化的长期变化加速度更准确地表示出来．比较图２（ｂ）中整个时间段内的长期变化加速度以及图（ｃ）和（ｄ）中２００４．０年前后的加速度可以发现，（ｃ）图和（ｄ）图反映的非洲和印度洋的西向漂移特征比（ｂ）图更可靠，因而把长期变化加速度从２００４．０年分成两部分是可行的．
图２
ＰＯＭＭＥ一４模型的长期变化和长期变加速度
（ａ）ＰＯＭＭＥ一４模型的长期变化，（ｂ）长期变化加速度，（ｃ）ＰＯＭＭＥ一４ｓ模型２００４．０年前的长期变化加速度，
（ｄ）２００４．０年后的加速度
Ｆｉｇ．２
Ｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａｔｉｏｎａｎｄｓｅｃｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｇｉｖｅｎｂｙｔｈｅ
Ｐ（）ＭＭＥ－４ｍｏｄｅｌ
（ａ）Ｓｅｃｕｌａｒ
ｖａｒｉａｔｉｏｎ
ａｎｄ（ｂ）ｓｅｃｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｇｉｖｅｎ
ｂｙｔｈｅＰＯＭＭＥ一４ｍｏｄｅｌ．（ｃ）Ｓｅｅｕｌａｒ
ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ
ｂｅｆｏｒｅ
２００４．０ａｎｄ（ｄ）ｓｅｃｕｌａｒａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎａｆｔｅｒ２００４．０
ｇｉｖｅｎ
ｂｙｔｈｅＰＯＭＭＥ一４ｓｍｏｄｅｌ
（４）ＣＨＡＯＳ模型［３１］
ＣＨＡＯＳ模型（ＣＨＡＭＰ／Ｏｒｓｔｅｄ／ＳＡＣ—Ｃ
ｍｏｄ—
ｅ１）是利用１９９９年３月～２００５年９月ＣＨＡＭＰ、Ｏｅｒｓｔｅｄ、ＳＡＣ—Ｃ三颗卫星超过６．５年的高精度数据导出的地磁场模型．磁场模型的球谐级数展开到５０阶，线性长期变化模型展开到１８阶．在模型构建的过程中，采用了一些新的改进技术，如重新确定资料筛选标准、矢量资料的坐标转化、外源磁场的拟合等等，使模型的可靠性得以提高．
（５）Ｃ０２和Ｃ０２＋模型
Ｃ０２模型（ＣＨＡＭＰ／Ｏｅｒｓｔｅｄ／０ｅｒｓｔｅｄ一２Ｍｏｄｅｌ）包括地核磁场、长期变化和大尺度地壳场三部分．其中主磁场的最大阶数Ｎ一２９，长期变化部分为Ｎ＝１３，外源场部分最高到２阶．它是２００３年Ｈｏｌｍｅ和Ｏｌｓｅｎ［３２１根据０ｅｒｓｔｅｄ—ＣＨＡＭＰ—Ｏｅｒｓｔｅｄ一２（ＳＡＣ－
万
方数据Ｃ）三颗卫星以及地面台站观测资料建立的主磁场及长期变化模型，其中最主要的输入数据来源于ＣＨＡＭＰ卫星２０００年８月到２００１年１２月的有效资料，所以也可以称之为ＣＨＡＭＰ卫星模型．Ｃ０２＋模型（Ｉｍｐｒｏｖｅｄ
Ｃ０２
ｍｏｄｅｌ）与Ｃ０２模型基本相
同，只是主磁场部分的截断水平扩展到Ｎ＝４９．
１．３．２
美英世界磁场模型ＷＭＭ
ＷＭＭ模型（ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｎｇｄｃ．ｎｏａａ．ｇｏｖ／ｓｅｇ／ＷＭＭ／）足美英联合建立的世界磁场模型（ＪｏｉｎｔＵＳ／ＵＫＷｏｒｌｄＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌ），也是描述地球主磁场和长期变化的全球模型，是为ＩＧＲＦ提供的候选模型之一．但是ｗＭＭ模型的截止水平比ＩＧＲＦ提高了２阶，它的主磁场部分的截止阶数Ｎ＝１２，长期变化为Ｎ一８，包括１６８个球谐系数．第一代ｗＭＭ模型从１９９０年开始，每五年更新一次．第四代世界磁场模型ＷＭＭ２００５给出２００５．０年的主磁场模型，并替代ＷＭＭ２０００模型用于导航系统，其长期变化模型的时间跨度为２００５．０～２０１０．０年，主要依据地磁台站资料，有效期到２００９年１２月３１日．除ＩＧＲＦ模刑外，ＷＭＭ模型成为美、英，北
大西洋组织通用的标准磁场模型阳…．为了适应导航的需求，他们以ＷＭＭ为基础，发展出截断水平高达７２０的精细地壳磁场模型ＮＧＤＣ一７２０模型．
图３表示分别用Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星资料估算ＷＭＭ模型的系数并比较得到的结果，可以看到两颗卫星得到的偏角Ｄ和总强度值的差异非常小，表明两颗卫星观测资料具有很高的精确性和很好的一致性．
１．３．３
丹麦美国模型
（１）综合磁场模型ＣＭ
２０世纪９０年代，美国国家宇航局戈达德飞行中心（ＮＡＳＡ／ＧＳＦＣ）和丹麦空间研究所（ＤＳＲＩ）联合开发了一种地磁场建模的新方法，这就是“综合建模”（ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｍｏｄｅｌｉｎｇ，简称ＣＭ），用于克服地面和卫星高度观测磁场时空变化存在的问题．
丹麦空间研究中心的地磁学家Ｓａｂａｋａ和Ｏｌｓ—
ａｎ［３铂等人在２００２年提出了第三代ＣＭ模型一
ＣＭ３，内源场最大截止水平Ｎ一６５，其中Ｎ一１～１５阶的部分代表主磁场，时间跨度为１９６０～１９８５年，前身是Ｓａｂａｋａ和Ｂａｌｄｗｉｎｒ３５１在１９９３年提出的ＧＳ－ＦＣ（１２／９３）模型和Ｌａｎｇｅｌ［３６３等人１９９６年给出的ＧＳＦＣ（８／９５，Ｓｑ）模型，这也是早期的第一、二代ＣＭ模型．ＣＭ３相对于前两代模型的进展主要在于对外
源场的处理．
地球物理学进展
ＳａｂａｋａＥ３７３等２００４年得到的ＣＭ４模型的截止图４给出ＣＭ４模型地核场的变化图．图４（ａ）水平和ＣＭ３模型的相同，时问跨度为１９６０～２００２表示Ｎ一１～１５阶的地核场在地表的变化，是用年，主要描述磁静日地核场、地壳场、电离层和大尺２０００年Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星的磁场强度减去１９８０年度磁层电流产生的场，以及二级感应磁场的贡献．资ＭＡＧＳＡＴ的强度值得到的．叮以看出显著的印度料来源于ＰＯＧ０、ＭＡＧＳＡＴ、Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ洋、东亚、欧洲正异常和加勒比地区、南极洲负异常，卫星的矢量和标量数据，总数超过１６０万个．以及超其中印度洋和加勒比地区足两个非常明显的异常中过５０００００个地面台站数据，由１９６０～２００２．５年期心．图４（ｂ）表示２０００年地核场的径向分量Ｂ，在间每个月最平静的几天凌晨１：００的观测值（时均ＣＭＢ界面的变化，可以看出核幔边界的磁场变化非值）组成，加卜ＰＯＧＯ和ＭＡＧＳＡＴ磁静条件下每常复杂，存在很多小尺度的异常区．并且在正（负）异两小时的观测值．ＣＭ４模型相对于ＣＭ３模型增加常背景下还分布有负（正）异常区．北半球主要为负了季节变化．
异常，南半球多为正异常．
图３Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星得到的ＷＭＭ２００５模型在地表的差异
（ａ）Ｏｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星得到的ＷＭＭ２００５模型偏角在地表的差异（等值线问隔０．０５４）（ｂ）ｆ）ｅｒｓｔｅｄ和ＣＨＡＭＰ卫星得到的ＷＭＭ２００５模型地表总强度的误差估计在地表的差异
Ｆｉｇ．３
ＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＯｅｒｓｔｅｄａｎｄ
ＣＨＡＭＰｍｏｄｅｌｓｆｏｒ２００５．０
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈ’ｓｓｕｒＩａｃｅ
（ａ）Ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｉｎ
ｄｅｃｌｉｎａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ
ＯｅｒｓｔｅｄａｎｄＣＨＡＭＰ
ｍｏｄｅｌｓｆｏｒ２００５．０
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈ’ｓ
ｓｕｒｆａｃｅ．
Ｃｏｎｔｏｕｒｉｎｔｅｒｖａｌ０．０５０（ｂ）Ｅｓｔｉｍａｔｅｄ
ｅｒｒｏｒ
ｉｎ
ｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈ
ｏｆｔｈｅ
ｔｏｔａｌｉｎｔｅｎｓｉｔｙ（Ｆ）ｆｏｒ
ｔｈｅＷＭＭ
２００５・ｇｉｖｅｎｂｙ
ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ
ｂｅｔｗｅｅｎ
ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔＯｅｒｓｔｅｄ
ａｎｄ
ＣＨＡＭＰｍｏｄｅｌｓｆｏｒ
２００５
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈ’Ｓｓｕｒｆａｃｅ．
图４ＣＭ４模型在地表和核幔边界的地核场
（ａ）１９８０～２０００年ＣＭ４地核场在地袁的变化（ｂ）２０００年（：Ｍ４地核场Ｂｒ分量在核幔边界的变化
Ｆｉｇ．４ＣｏｒｅＦｏｆ
ＣＭ４ｍｏｄｅｌ
ｏｎ
ｔｈｅＥａｒｔｈｓｕｒｆａｃｅａｎｄｏｎｃｏｒｅ－ｍａｎｔｌｅｂｏｕｎｄａｒｙ
（ａ）ＣＭ４
ＣｏｒｅＦｃｈａｎｇｅ
ａｔ
ｔｈｅＥａｒｔｈｓｕｒｆａｃｅｆｒｏｍ１９８０ｔｏ
２０００ｌ（ｂ）ＣＭ４
ＣｏｒｅＢｒａｔ
ｃｏｒｅ－ｍａｎｔｌｅｂｏｕｎｄａｒｙｉｎ
２０００
万
方数据
４期白春华，等：地球主磁场模型
除地核长期变化之外，在地磁数据中还记录到了许多其它场源的影响．在ＣＭ４模型的基础上，Ｓａｂａｋａ［３盯等人２００６年发展了一种加强型方法——综合反演（ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎ，简称ＣＩ）方法来进行信号分离．这种方法可以运用到未来的Ｓｗａｒｍ卫星上，可用于恢复小尺度的地核场长期变化ＳＶ和岩石圈的磁信号，以及地幔电导率结构的信息．
（２）Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星模型
ＯＩＦＭ初步模型：利用Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星２０００年１月１日前后几个星期内地磁平静期的磁测资料，Ｏｉｓ—ｅｎ［３们等人２０００年建立了Ｏｅｒｓｔｅｄ初步磁场模型
０ＩＦＭ（ＯｅｒｓｔｅｄＩｎｉｔｉａｌＦｉｅｌｄＭｏｄｅｌ）．这是一种“快照
式”（ｓｎａｐｓｈｏｔ）全球磁场模型（适用于特定的时期）．该模型内源场截断水平为１９，外源场为２．Ｌａｎｇｌａｉｓ［”１等人２００３年利用Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星１４个月的数据，利用比ＯＩＦＭ模型更加严格的资料筛选标准，并根据地方时和地磁活动来确定数据范围，得到１９９９～２０００年间ｚ９阶的内源场和１３阶的线性长期变化模型．
ＯＳｖＭ模型：即Ｏｅｒｓｔｅｄ主磁场及长期变模型
（ＯｅｒｓｔｅｄＭａｉｎａｎｄＳｅｃｕｌａｒＶ撕ａｔｉｏｎＭｏｄｅｌ），是Ｏｌｓ—
ｅｎ［４ｕ利用１９９９年３月到２００１年９月的Ｏｅｒｓｔｅｄ卫星资料以及１９９８～１９９９年的地磁台站资料建立的磁场模型，主磁场的截止水平Ｎ＝２９，长期变化Ｎ一１３．
２建模的基本原理和步骤
２．１数据的收集和资料预处理２．１．１资料的来源
通过使用陆地磁测、海洋磁测、航磁，以及近地轨道卫星资料，极人地丰富了地磁场建模的信息来源．目前用于建模的数据主要有以下几种来源．
（１）地面台站数据：地面台站观测提供的数据主要包括分钟值，时均值，年均值等几类．自从１８３３年Ｇａｕｓｓ设立了世界上第一个地磁台以来，台站的数目不断增加．开始只能提供年均值，１９００年有时均值；１９５８年国际地球物理年（ＩＧＹ），地磁台站的数目快速增加；２０世纪８０年代出现了分钟值．这些都是国际地磁史上非常具有里程碑意义的事件．１９８９年国际地磁台网（ＩＮＴＥＲＭＡＧＮＥＴ）的建立，使获得全球地面地磁台站的实时数据成为可能，从而推动了地磁场全球特性的相关研究．
（２）流动磁测数据：包括大陆磁测、海洋磁测、航空磁测等传统的资料来源．２０世纪美国海岸和大地测量局为１９６５年的世界地图准备了大量的磁场资万
方数据型的依据．早期航海磁测与导航密切相关，主要是偏角的观测．随着商业船队和海军的足迹遍布世界各大洋，获得了大量海洋偏角、倾角和强度的磁测资料．２０世纪的海洋磁测继续发展，最著名的是美国的“卡内基号”（ｔｈｅＣａｒｎｅｇｉｅ）无磁性船的航海磁测．１９５１年到１９９４年，为了支持美国世界磁场建模和制图的需要，美国海军的“磁铁”计划连续收集了大量航空磁测矢量数据，包括高密度单航线磁测，高海拔矢量数据和区域磁异常网格资料．此外，还包括一些复测点的资料．
（３）卫星磁测数据：卫星观测是一种能将地磁场观测范围扩展到全球的有效方式，也是目前最先进，精度最高的一种数据来源方式．卫星技术的运用使得地磁数据的精度在很大程度上得以提高，对现在的卫星地磁学来说，既是机遇又是挑战．卫星观测可以提供高精度的全球范围内的近地、三分量低轨卫星矢量数据，这些数据对建立精确的地磁模型是非常必要的．结合地面和航空磁测数据，只用一颗或者综合多颗卫星，就可以涵盖地核流动，地幔电导率，岩石圈组分，海洋环流，以及电离层动力学和磁层电流的研究，而挑战正来自于如何最大化运用这些卫星数据．
未来一个研究方向就是联合分析卫星磁测数据和地面数据，从而更好地模拟大尺度磁场源的时空结构．卫星磁测和航空磁测也可以很好的结合起来，且具有很好的发展势头．例如，为了研究较小尺度的磁异常和信号较弱的地磁场变化，如地壳磁场，应尽可能降低（磁）卫星的飞行高度，也就是发射低轨卫星．
如ＣＨＡⅧ卫星从发射到预定轨道后卫星高度就一
直在降低，经过５年的飞行，就已经由发射时的起始飞行高度约４５５ｋｍ下降到３００ｋｍ以下，下降高度非常可观．卫星高度的降低使得地磁模型的阶数人大提高，对应的空间波长也大大缩小了，可以反映更细微的地磁场变化．
２．Ｌ
２资料的筛选标准
由于使用的资料和模拟的方法不同，各模型之间
存在一定的差异．有的模型只用矢量或标量数据，有的两种数据都包括．有的只用到一颗卫星的数据或综合好几颗卫星的数据．一般我们优先考虑矢量数据，只有在无法获得的情况下才尽可能考虑标量数据．关于数据选择的标准，各国地磁学家的研究基本具有以下几个共同点：
（１）多选择地球夜晚一侧的资料，即磁地方（ＭＬＴ）时１８：００时以后到０６：ｏｏ时之前夜晚一・侧的数据．
（２）多选择地磁活动平静时期的资料．Ｋ。指数
料，被后来的研究者多次使用，并成为多个ＩＧＲＦ模
地球物理学进展
２３卷
的值在４以下代表扰动很小或几乎没有扰动的情况，一般取Ｋ，指数小于２（观测时段内取Ｋ，≤１
ｏ
的，前三小时间隔取Ｋ。≤２０的）时期的资料．因为Ｄ。，指数可以定义大尺度外源场比较弱或稳定的时期，以及监测磁赤道处磁层对水平分量的贡献（包括内外源场的贡献）．很多情况下考察Ｋ。指数的同时关注Ｄ。。指数的变化，通常选择Ｄ。。在±１０ｎＴ到±
２０
ｎＴ之间，对应磁场变化范围不超过２～３ｎＴ／ｈｒ．（３）高纬度地区多选用标量数据．卫星轨道倾角
（卫星轨道平面与赤道面之间的夹角）决定了资料的纬度范围．尽量在赤道向±５０。或±６０。倾角纬度范围内使用三分量矢量数据，如果在极向±５０。或±６０。以上的高纬地区缺乏矢量数据则转为使用标量数据．２．２模型模拟的方法２．２．１模型的参数化
如何有效地将地磁场内外源场的贡献分离出来成为模型参数化的关键问题．因为在地表和卫星高度观测的地磁场受到多种来自内部和外部的源的影响．参数化的目的就是用物理上可行又比较简单的模型来分离各种源的影响，从而得到最佳的结果．改进的方法有很多，例如平滑主磁场的长期变化；用电导率约束条件和主磁场的相互作用进行高分辨率和高效的电离层参数化；或者通过一个径向变化的先验地幔电导率模型，参数化和外源场相关的感应场，且这个外源场是随时问变化的．
模型参数化的难题之一就是估计每个资料系列所占的权重系数大小，以及内部各个系数值所占的权重．原理上可通过反演观测误差的变化来确定权重的大小，但这种变化通常是未知的．其次，地磁场建模不可能完全模拟所有源产生的场，所以确定每个数据权重大小的时候也要考虑模拟时未包含进来的信号，此外要准确估计这些信号的幅度大小也很困难．考虑到近两极的数据密度较高，而且在高纬地区噪声水平增加，所以卫星数据在这些区域的权重会降低．处理台站数据也需要考虑不同区域的权重，因为地面台站的分布在西欧和北美比较密集，在南半球较为稀疏．考虑高纬电离层粒子沉降和磁层各种电流体系可能的噪声水平，也应该降低这些地区的权重．由于卫星轨道的特征，以及多选用磁平静时期的数据，卫星资料的空间分布也是不均匀的，因此，可以使用等面积加权法补偿这种不均匀性．
２．２．２
建模方法
自从１８世纪中叶高斯发明球谐分析以来，这种
万
方数据方法就一直是研究行星尺度主磁场时空变化的主要方法［４２｜，特别在内外源磁场分离方面取得了巨大的成功［４３１．在球坐标系下将地磁场的位场写成标量函数的形式，得到满足拉普拉斯的解的形式．从而可以模拟地表和近地空间到卫星高度的磁场．球谐分析从地磁场足位场这一理论出发，物理上是合理的，但是由于测点分布不均和球谐级数所能反映的空间尺度有限，所以又发展了其他一系列分析方法，如球冠谐和分析、矩谐分析等方法［－４４～４９］．
早期的模型多用Ｔａｙｌｏｒ多项式获得高斯系数．第一个通过Ｔａｙｌｏｒ扩展得到的模型是Ｃａｉｎ［６’ｓ０］等人提出的ＧＳＦＣ（４／６４）和ＧＳＦＣ（１２／６６）模型，其时间变化用１阶时间导数和２阶时间导数来截断．Ｌａｎｇｅｌ【７３等人１９８２年得到的ＧＳＦＣ（９／８０）出现了三阶导数．最近，有研究用Ｔａｙｌｏｒ多项式技术得到卫星资料随时问变化的模型．例如，Ｏｌｓｅｎ［５１］使用一阶多项式，Ｍａｕｓ［５２１使用二阶多项式处理数年的卫星资料．对于较短的时间间隔，Ｔａｙｌｏｒ多项式得到的模型是合理的．当模型时间周期较长时，很明显需要更多的项．因其数学上的不稳定性和参数化过程缺乏灵活性，这种模拟方法不再那么有吸引力的．在这点上，其他的多项式如Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式和Ｃｈｅ—ｂｙｃｈｅｖ多项式与之等价．从上世纪８０年代中叶开始，开始引入了一系列灵活的表示方法．常用的基本函数及其参照模型见表２．Ｂ一样条函数后来成为许多研究经常用到的基本函数．样条函数是分段函数的一种，各段交接的地方是光滑的，可以分段低次多项式，既稳定收敛性又好．三次Ｂ一样条（ｃｕｂｉｃＢ—ｓｐｌｉｎｅ）是常用的样条函数之一，这种方法比较早的开始于１９９２年Ｂｌｏｘｈａｍ和Ｊａｃｋｓｏｎ的工作［１引，大部分来源于Ｌａｎｇｅｌ［５３￣５５１等人早期所倡导的思想．
自然正交分量法（ＮＯＣ方法）是一种建立地磁场模型很有用的方法，不仅可以对观测资料进行简单的数值拟合，而且可以把不同磁场源分离出来．首先，由高斯系数求出各本征模，然后以此为基函数系，求出各本征模的强度系数，即可得到表示地磁场空间结构和时间变化的ＮＯＣ模型［４３’５“５７］．２．３模型评价
模型评价最主要的是误差估计，即评价模型的不确定性．主磁场建模的最大误差来源于地壳磁异常场．其它还包括台站、航海、航空观测资料误差等，可通过计算资料的均方根误差来消除．现以ＩＧＲＦ模型为例，简单介绍模型估计的过程．
４期白春华，等：地球主磁场模型
表２主磁场随时间变化的特征
Ｔａｂｌｅ２
Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｓｏｍｅｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ＩＧＲＦ是国际地磁参考场模型，其他主磁场模型是ＩＧＲＦ的候选模型．由ＩＡＧＡ第八工作小组对各国提交的候选模型进行评价，比较每个模型使用的数据和模拟的方法，并与最新得到的台站和卫星观测数据对比分析，确定最终的ＩＧＲＦ模型．
第ｆ代ＩＧＲＦ模型是从四组候选模型（包括７个主磁场和８个长期变化模型）中综合得到的．单独比较这些模型比较困难，可通过绘制模型差异图，计算所有模型和平均值之间的均方根差值来实现，同时，研究各系数的功率谱和角向分布可以得到很多有用的信息．２００５．０年的第十代模型是从候选模型中挑选三个模型平均得到的，地表处的均方根误差仅为５ｎＴ，２００５．０～２０１０．０年长期变化模型的误差大小约为２０ｎＴ／ａ．
３
结果还不是这项工作的最终目标，而仅只是一个副产品．我们唯一感兴趣的是，当获得来自其他卫星的资料时，我们可以将这些模型作为工具，研究地球磁场的变化．
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
［１］ＪａｃｋｓｏｎＡ．Ｂｏｕｎｄｉｎｇｔｈｅｌｏｎｇｗａｖｅｌｅｎｇｔｈ
ｆｉｅｌｄ
ｃｒｕｓｔａｌ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ＦＪ］．Ｐｈｙｓ
Ｅａｒｔｈ
ＰｌａｎｅｔＩｎｔ，１９９６，９８（３～４）：２８３～３０２．
［２］徐文耀，国连杰．空间电磁环境研究在军事上的运用［Ｊ］．地
球物理学进展，２００７，２２（２）：３３５～３４４．
Ｘｕ
ＷＹ，Ｇ１１０
ｉｔｓ
Ｌ
Ｊ．Ｓｔｕｄｙ
ｏｎ
ｏｆ
ｓｐａｃｅｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ
ｅｎｖｉｒｏｎ—
ｍｅｎｔａｎｄ
ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｍｉｌｉｔａｒｙ
ａｆｆａｉｒｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００７。２２（２）：３３５～３４４．
［３］ＭａｕｓＳ，ＭａｃｍｉｌｌａｎＳ，Ｃｈｅｒｎｏｖａ
ｔｉｏｎ
Ｔ，ｅｔａ１．Ｔｈｅ１０ｔｈ－Ｇｅｎｅｒａ—
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
Ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
Ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪ
Ｉｎｔ，２００５，１６１（３）：５６１～５６５．
结语
［４］ＪｅｎｓｅｎＤＣ，ＣａｉｎＪＣ．ＡｎｉｎｔｅｒｉｍｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄＹＪ］．Ｊ
Ｇｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ，１９６２，６７：３５６８～３５６９．
上述主磁场模型适用于描述磁静日（Ｋ。指数小于２）条件下的近地磁场，磁扰过强的情况下应慎用．未来磁场建模可以在以下几方面做一些改善和工作．
（１）联合卫星磁测以及航空磁测、地面和航海磁测数据，提高模型的截断水平，将模型所能反映的磁场变化朝着尽可能小的空间尺度扩展．
（２）增强模型在较高地磁活动水平下的适应性，特别强调合理分离内外源场的贡献，可使用自然正交分量法、改正球冠谐和分析和小波分析等新的分析方法．
（３）提高模型的预测能力，必要时提高资料预处理和修正卫星磁测的结果．
就像许多其他的科学领域，论文本身所获得的
［５］ＣａｉｎＪＣ．ＧＳＦＣ（９／６５）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６６）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５８～５５８．
［６］ＣａｉｎＪＣ．ＧＳＦＣ（１２／６６）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６７）［Ｊ］．Ｐｌａｎ—
ｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５８～５５９．
［７］ＬａｎｇｅｌＲＡ．ＧＳＦＣ（９／８０）ｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌ（１９８３）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６１～５６１．
［８］Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ．ＧＳＦＣ（１２／８３）ｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌ（１９８５）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６１～５６１．
［９］Ｉ．ａｎｇｅ［ＲＡ．ＧＳＦＣ（１１７８７）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９８８）［Ｊ］．
ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６２～５６２．
［１０］ＣａｉｎＪＣ．ＰＯＧＯ（３／６８）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６８）［Ｊ］．Ｐｌａｎ—
ｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５９～５５９．
［１１］ＣａｉｎＪＣ．ＰＯＧＯ（１０／６８）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９６８）［Ｊ］．
Ｐｌａｎｅｔ
Ｓｐａｃｅ
Ｓｅｉ。１９９２。４０（４）：５５９～５５９．
［１２］ＣａｉｎＪＣ．ＰＯＧＯ（８／６９）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９７０）［Ｊ］．Ｐｌａｎ－
ｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５５９～５５９．
［１３］ＬａｎｇｅｌＲＡ．ＰＯＧＯ（８／７１）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９７４）［Ｊ］．
万方数据
１０５６
地球物理学进展
２３卷
ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ・１９９２，４０（４）：５５９～５６０．［１４３ＢａｒｒａｃｌｏｕｇｈＤＲ．ＩＧＳ（７５）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９７５）［Ｊ］．
Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６０～５６０．
［１５］Ｐｅｄｄｉｅ
Ｎ
Ｗ。ＦａｂｉａｎｏＥ
Ｂ．ＡＷＣ（７５）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ
（１９７６）［Ｊ］．Ｐｌａｎｅｔ
Ｓｐａｃｅ
Ｓｃｉ．１９９２。４０（４）：５６０～５６０．
［１６］Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ．ＭＧＳＴ（６１８０）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９８０）［刀．
Ｐｌａｎｅｔ
ＳｐａｃｅＳｃｉ，１９９２，４０（４）：５６０～５６０．
［１７］ＬａｎｇｅｌＲ
Ａ．ＭＧＳＴ（４／８１）ｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ（１９８１）ＥＪ］．ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｅｉ，１９９２，４０（４）：５６０～５６１．
［１８］Ｐｅｄｄｉｅ
Ｎ
Ｗ．ＵＳＧＳｍｏｄｅｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓｆｏｒｃｏｎｔｉｎｅｎｔａｌＵ．Ｓ．
ａｎｄ
Ｈａｗａｉｉ（１９８５）口］．Ｐｌａｎｅｔ
Ｓｐａｃｅ
Ｓｃｉ，１９９２，４０（４）：５６１
～５６１．
［１９］ＢｌｏｘｈａｍＪ，ＪａｃｋｓｏｎＡ．Ｔｉｍｃ－ＤｅｐｅｎｄｅｎｔＭａｐｐｉｎｇｏｆｔｈｅ
Ｍａｇｎｅｔｉｃ－Ｆｉｅｌｄ
ａｔ
ｔｈｅＣｏｒｅ－Ｍａｎｔｌｅ
Ｂｏｕｎｄａｒｙ［Ｊ］－ＪＧｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ。１９９２，９７（Ｂ１３）：１９５３７～１９５６３．
［２０］ＪａｃｋｓｏｎＡ，ＪｏｎｋｅｒｓＡ
Ｒ
Ｔ，ＷａｌｋｅｒＭＲ．Ｆｏｕｒ
ｃｅｎｔｕｒｉｅｓｏｆ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｆｒｏｍ
ｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ
ｒｅｃｏｒｄｓ［Ｊ］．
ＰｈｉｌｏｓＴｒａｎｓ
ＲＳｏｃ
Ｌｏｎｄｏｎ。ＳｅｒＡ，２０００，３５８（１７６８）：９５７～
９９０．
［２１３
ＪｏｎｋｅｒｓＡＲＴ，ＪａｃｋｓｏｎＡ，ＭｕｒｒａｙＡ．Ｆｏｕｒｃｅｎｔｕｒｉｅｓｏｆｇｅ—
ｏｍａｇｎｅｔｉｃｄａｔａｆｒｏｍｈｉｓｔｏｒｉｃａｌ
ｒｅｃｏｒｄｓ［Ｊ］。ＲｅｖＧｅｏｐｈｙｓ。２００３，４１（２），１００６，ｄｏｉ：１０．１０２９／２００２ＲＧ０００１１５．
［２２］ＫｏｒｔｅＭ，ＧｅｎｅｖｅｙＡ，Ｃｏｎｓｔａｂｌｅ
ＣＧ，ｅｔａｌ．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｇｅｏ—
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅ
ｐａｓｔ
７
ｍｉｌｌｅｎｎｉａ：１．Ａｎｅｗ
ｇｌｏｂａｌ
ｄａｔａ
ｃｏｍｐｉｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＧｅｏｃｈｅｍＧｅｏｐｈｙｓ
Ｇｅｏｓｙｓｔ，
２００５，６，ＱＯＺＨｌ５，ｄｏｉ：１０．１０２９／２００４ＧＣ０００８００．
［２３］Ｋ
ｏｒｔｅ
Ｍ，ＣｏｎｓｔａｂｌｅＣＧ．．Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌｓ
ｆｏｒｔｈｅ
ｐａｓｔ
７
ｍｉｌｌｅｎｎｉａ：２．ＣＡＬＳＴＫＥＪ］．ＧｅｏｃｈｅｍＧｅｏｐｈｙｓＧｅｏｓｙｓｔ，２００５，６，Ｑ０２Ｈ１６，ｄｏｉ：１０．１０２９／
２００４ＧＣｏ００８０１．［２４］ＫｏｒｔｅＭ，ＣｏｎｓｔａｂｌｅＣＣｏｎｔｉｎｕｏｕｓｇｌｏｂａｌｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌｓ
ｆｏｒｔｈｅ
ｐａｓｔ
３０００
ｙｅａｒｓ［Ｊ］．ＰｈｙｓＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔＩｎｔ，２００３，１４０（１—３）：７３～８９．
［２５］徐文耀．地磁场的三维巡测和综合建模［刀．地球物理学进
展，２００７，２２（４）：１０３５～１０３９．
Ｘｕ
ＷＹ．Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ
ｓｕｒｖｅｙ
ａｎｄｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｍｏｄ—
ｃｌｉｎｇｏｆｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００７，
２２（４）：１０３５～１０３９．
［２６］ＬｅｓｕｒＶ，ＷａｒｄｉｎｓｋｉＩ，ＲｏｔｈｅｒＭ，ｅｔａ１．Ｌｉｔｈｏｓｐｈｅｒｉｃｃｏｍｐｏ—
ｎｅｎｔ
ｏｆＧＲＩＭＭ—ｔｈｅＧＦＺＲｅｆｅｒｅｎｃｅＩｎｔｅｒｎａｌ
ＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌ［Ｒ］．ＧｅｏｔｈｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｎＳｃｉｅｎｃｅＲｅｐｏｒｔ．Ｍｕｎｉｃｈ（Ｄｅ）：Ｇｅｏ－
ＦｏｒｓｃｈｕｎｇｓＺｅｎｔｒｕｍＰｏｔｓｄａｍ，２００７，１４９～１５３．
［２７］ＷａｒｄｉｎｓｋｉＩ。ＨｏｌｍｅＲ．Ａｔｉｍｃ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ
７ｓ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄ
ｉｔｓｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａｔｉｏｎ
ｆｏｒｔｈｅｐｅｒｉｏｄ
１９８０—２０００［Ｊ］．ＪＧｅｏｐｈｙｓＲｅｓ，２００６，１１１，Ｂ１２１０１，ｄｏｉ：１０．１０２９／
２００６ＪＢ００４４０１．
Ｅｚ８］Ｍａｕｓ
Ｓ，ＩＡｉｈｒ
Ｈ，ＢａｌａｓｉｓＧ，ｅｔａｌ，Ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ
ＰＯＭＭＥ，
ｔｈｅＰＯｔｓｄａｍＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌｏｆ
ｔｈｅ
Ｅａｒｔｈ［Ａ］．Ｉｎ：ＲｅｉｇｂｅｒＣ，ＬＯｈｒ
Ｈ，Ｓｃｈｗｉｎｔｚｅｒ
Ｐ，ＷｉｅｋｅｒｔＪ，ｅｄ．ＥａｒｔｈＯｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ
ｗｉｔｈＣＨＡＭＰＲｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍＴｈｒｅｅ
Ｙｅａｒｓｉｎ
Ｏｒｂｉｔ［Ｃ］．Ｂｅｒｌｉｎ
Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ．２００５．２９３～２９８．［２９］
ＭａｕｓＳ，ＭｃＬｅａｎＳ，ＤａｔｅｒＤ，ｅｔａｌ。ＮＧＤｃ／ＧＦＺｃａｎｄｉｄａｔｅ
万
方数据ｍｏｄｅｌｓｆｏｒｔｈｅ１０ｔｈ
ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＧｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ
Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ
Ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈ
Ｐｌａｎｅｔｓ
Ｓｐａｃｅ，２００５，５７（１２）；
１１５１～１１５６．
［３０］ＭａｕｓＳ。ＲｏｔｈｅｒＭ，Ｓｔｏｌｌｅ
Ｃ，ｅｔａ１．Ｔｈｉｒｄ
ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ
ｏｆｔｈｅ
ＰｏｔｓｄａｍＭａｇｎｅｔｉｃＭｏｄｅｌｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ（ＰＯＭＭＥ）［Ｊ］．Ｇｅｏ—
ｃｈｅｍＧｅｏｐｈｙｓＧｅｏｓｙｓｔ。２００６，７。Ｑ０７００８，ｄｏｉ｛１０．１０２９／２００６ＧＣ００１２６９．
［３１］ＯｌｓｅｎＮ，ＬｂｈｒＨ，ＳａｂａｋａＴ
Ｊ，ｅｔａ１．ＣＨＡｏ孓ａｍｏｄｅｌ
ｏｆｔｈｅ
Ｅａｒｔｈ＂ｓ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄｄｅｒｉｖｅｄｆｒｏｍＣＨＡＭＰ，Ｏｒｓｔｅｄ，ａｎｄ
ｓＡｃ—Ｃｍａｇｎｅｔｉｃｓａｔｅｌｌｉｔｅｄａｔａ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪ
Ｉｎｔ，２００６，１６６
（１）：６７～７５．
［３２］
ＨｏｌｍｅＲ，ＯｌｓｅｎＮ。ＲｏｔｈｅｒＭ，ｅｔａ１．Ｃ０２一ＡＣＨＡＭＰ
ｍｓｇ—
ｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌ［Ａ］．Ｉｎ：Ｒｅｉｇｂｅｒ
Ｃ，ＬｏｈｒＨ，ＳｃｈｗｉｎｔｚｅｒＰ，
ＷｉｃｋｅｒｔＪ，ｅｄ．ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＦｉｒｓｔＣＨＡＭＰ
Ｓｃｉｅｎｃｅ
Ｍｅｅｔｉｎｇ，ＦｉｒｓｔＣｈａｍｐＭｉｓｓｉｏｎ
Ｒｅｓｕｌｔｓ
ｆｏｒＧｒａｖｉｔｙ，Ｍａｇｎｅｔｉｃ
ａｎｄＡｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ
Ｓｔｕｄｉｅｓ［ｃ］，ＳｐｒｉｎｇｅｒＶｅｒｌａｇ，２００３，２２０～
２２５．
［３３］ＭａｃｍｉｌｌａｎＳ，ＱｕｉｎｎＪＭ．Ｔｈｅ
２０００ｒｅｖｉｓｉｏｎ
ｏｆｔｈｅｊｏｉｎｔ
ＵＫ／
ＵＳ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌｓａｎｄ
ａｎ
ＩＧＲＦ
２０００
ｃａｎｄｉｄａｔｅ
ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔｓＳｐａｃｅ，２０００，５２（１２）：１１４９～１１６２．
［３４］Ｓａｂａｋａ
Ｔ
Ｊ，ＯｌｓｅｎＮ，Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ．Ａｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ
ｍｏｄｅｌ
ｏｆｔｈｅｑｕｉｅｔ—ｔｉｍｅ，ｎｅａｒ－Ｅａｒｔｈｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ：ｐｈａｓｅ３［Ｊ］．
ＧｅｏｐｈｙｓＪＩｎｔ。２００２，１５１（１）：３２～６８．
［３５］
ＳａｂａｋａＴＪ，Ｂａｌｄｗｉｎ
Ｒ
Ｔ．ＭｏｄｅｌｉｎｇｔｈｅＳｑｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｆｒｏｍＰＯＧＯ
ａｎｄ
Ｍａｇｓａｔｓａｔｅｌｌｉｔｅａｎｄｃｏｎｔｅｍｐｏｒａｎｅｏｕｓｈｏｕｒｌｙ
ｏｂｓｅｒｖａｔｏｒｙ
ｄａｔａ；ｐｈａｓｅ
Ｉ［Ｒ］．ＮＡＳＡ／ＧＳＦＣＣｏｎｔｒａｃｔ
ＮＡＳ５．３１７６０．１９９３．
［３６］Ｌａｎｇｅｌ
Ｒ
Ａ，ＳａｂａｋａＴＪ，Ｂａｌｄｗｉｎ
ＲＴ，ｅｔａ１．Ｔｈｅ
ｎｅａｒ－
Ｅａｒｔｈｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｆｒｏｍ
ｍａｇｎｅｔｏｓｐｈｅｒｉｃａｎｄｑｕｉｅｔ—ｄａｙ
ｉｏｎｏ—
ｓｐｈｅｒｉｃ
ｓｏｕｒｃｅｓ
ａｎｄｈｏｗｉｔｉｓ
ｍｏｄｅｌｅｄ［Ｊ］．ＰｈｙｓＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔ
Ｉｎｔ，１９９６，９８（３—４）；２３５～２６７．
［３７］Ｓａｂａｋａ
Ｔ
Ｊ。ＯｌｓｅｎＮ，ＰｕｒｕｃｋｅｒＭＥ．Ｅｘｔｅｎｄｉｎｇｃｏｍｐｒｅｈｅｎ—
ｓｉｖｅ
ｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅ
Ｅａｒｔｈ’ｓ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｗｉｔｈＯｒｓｔｅｄａｎｄ
ＣＨＡＭＰ
ｄａｔａ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪＩｎｔ，２００４，１５９（２）：５２１～５４７．
［３８］ＳａｂａｋａＴＪ，ＯｌｓｅｎＮ．Ｅｎｈａｎｃｉｎｇｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｉｎｖｅｒｓｉｏｎｓ
ｕ—
ｓｉｎｇ
ｔｈｅＳｗａｒｍ
ｃｏｎｓｔｅｌｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔｓ
Ｓｐａｃｅ，
２００６，５８（４）：３７１～３９５．
［３９］ＯｌｓｅｎＮ，ＨｏｌｍｅＲ。ＨｕｌｏｔＧ，ｅｔａ１．Ｏｒｓｔｅｄｉｎｉｔｉａｌｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌ
口］．Ｇｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ
Ｌｅｔｔ，２０００，２７（２２）：３６０７～３６１０．
［４０］ＬａｎｇｌａｉｓＢ，ＭａｎｄｅａＭ。Ｕｌｔｒｅ－ＧｕｅｒａｒｄＰ．Ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｍｏｄｅｌｉｎｇ：ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏ
ＭＡＧＳＡＴａｎｄＯｒｓｔｅｄ
ｄａｔａ
ｆｉＪＪ．ＰｈｙｓＥａｒｔｈ
Ｐｌａｎｅｔ
Ｉｎｔ．２００３，１３５（２—３）：７７～９１．
［４１］ＯｌｓｅｎＮ．Ａｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄ
ｉｔｓ
ｓｅｃｕｌａｒ
ｖａｒｉａｔｉｏｎｆｏｒ
ｅｐｏｃｈ
２０００ｅｓｔｉｍａｔｅｄｆｒｏｍＯｒｓｔｅｄ
ｄａｔａ［Ｊ］．
Ｇｅｏｐｈｙｓ
ＪＩｎｔ，２００２，１４９（２）：４５４～４６２．
［４２］
王直文．在地磁学与地球重力学中的球谐分析［Ｊ］．地球物理学进展．２００５，２０（１）：２１１～２１３。Ｗａｎｇ
Ｔ
Ｗ．Ｔｈｅｓｐｈｅｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃ
ａｎａｌｙｓｉｓｉｎｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｓｍ
ａｎｄ
ｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），
２００５，２０（１）：２１１～２１３．
［４３］徐文耀，孙炜．１９００—２０００年地球主磁场的本征模分析［Ｊ］．
地球物理学报，１９９８，４１（１）：１～９．
４期
白春华，等：地球主磁场模型
１０５７
Ｘｕ
Ｗ
Ｙ，Ｓｕｎ
Ｗ．ＥｉｇｅｎｍｏｄｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆＥａｒｔｈ＇ｓｍａｉｎｍａｇ—
ｎｅｔｉｅｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９８，４１（１）：
１～９．
［“］安振昌．地磁场模型和冠谐分析［Ｊ］．地球物理学进展，
１９９２，７（３）：７３～８０．
Ａｎ
ＺＣ．Ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｍｏｄｅｌｓａｎｄｓｐｈｅｒｉｃａｌ
ｃａｐ
ｈａｒｍｏｎｉｃ
ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９２，７（３）：７３～８０．
［４５］安振昌．卫星磁异常的理论模型［Ｊ］．地球物理学进展，
２０００，１５（２）：５５～６２．
ＡｎｇＣ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓｏｆ
ｓａｔｅｌｌｉｔｅ
ｍａｇｎｅｔｉｃａｎｏｍａｌｉｅｓ
口］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ
ｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２０００，１５（２）：５５～６２．
［４６］王月华．ＭＡＧＳＡＴ卫星矢量磁异常的矩谐分析［Ｊ］．地球物
理学进展，１９９２，３５（５）：６５５～６６０．
ＷａｎｇＹＨ．ＲｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈａｒｍｏｎｉｃａｎａｌｙｓｉｓｏｆＭＧＳＡＴ
ｖｅｃｔｏｒ
ｍａｇｎｅｔｉｃａｎｏｍａｌｉｅｓ
ｉｎ
Ｃｈｉｎａ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓ
ｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，
１９９２，３５（５）：６５５～６６０．
［４７］高金田，安振昌。顾左文，韩炜，詹志佳，姚同起．地磁正常
场的选取与地磁异常场的计算［Ｊ］．地球物理学报，２００５，４８
（１）：５６～６２．
ＧａｏＪＴ，ＡｎＺＣ，ＧｕＺＷ，ＨａｎＷ，ＺｈａｎＺＪ，ＹａｏＴＱ．Ｓｅ—ｌｅｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｎｏｒｍａｌｆｉｅｌｄａｎｄ
ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓｏｆ
ｔｈｅ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃａｎｏｍａｌｏｕｓｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．
（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ），２００５，４８（１）：５６～６２．
［４８］王月华，安振昌，Ｇｏｌｏｖｋｏｖ
Ｖ
Ｐ，等．东亚地区地磁场的理论
分析与矩谐模型［Ｊ］．地球物理学报，１９９９，４２（５）：６４０～６４７．ＷａｎｇＹＨ，ＡｎＺＣ，Ｇｏｌｏｖｋｏｖ
ＶＰ，ｅｔ
ａ１．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ
ａｎａｌｙ—
ｓｉｓ
ｏｆｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ
ｏｖｅｒ
ＥａｓｔＡｓｉａ
ａｎｄ
ｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｈａｒ－
ｍｏｎｉｃ
ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，１９９９，４２
（５）：６４０～６４７．
［４９］高金田，安振昌，顾左文，韩炜，詹志佳，姚同起．用曲面
Ｓｐｌｉｎｃ方法表示１９００～１９３６年中国（部分地区）地磁场及其长期变化的分布［Ｊ］．地球物理学报，２００６，４９（２）；３９８～
４０７．
万
方数据ＧａｏＪ
Ｔ。Ａｎ
ＺＣ，ＧｕＺ
Ｗ，ＨａｎＷ，ＺｈａｎＺＪ，Ｙａｏ
ＴＱ．
Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ
ｏｆ
ｔｈｅｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄａｎｄ
ｉｔｓ
ｓｅｃｕｌａｒｖａｒｉａ—
ｔｉｏｎｓ
ｅｘｐｒｅｓｓｅｄ
ｂｙ
ｔｈｅｓｕｒｆａｃｅＳｐｌｉｎｅ
ｍｅｔｈｏｄｉｎ
Ｃｈｉｎａ（ａ
ｐａｒｔ）ｆｏｒ
１９００～１９３６［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪ．Ｇｅｏｐｈｙｓ．（ｉｎＣｈｉ—
ｎｅｓｅ），２００６，４９（２）：３９８～４０７．
［５０３
ＣａｉｎＪＣ．Ｄａｎｉｅｌｓ
ＷＥ，ＳｈｉｒｌｅｙＪＨ，ｅｔａ１．Ａｎｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆ
ｔｈｅｍａｉｎｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ１９４０—１９６２［Ｊ］．ＪＧｅｏｐｈｙｓ
Ｒｅｓ，
１９６５，７０：３６４７～３６７４．
［５１］
ＯｌｓｅｎＮ，ＭｏｒｅｔｔｏＴ，Ｆｒｉｉｓ－Ｃｈｒｉｓｔｅｎｓｅｎ
Ｅ．Ｎｅｗ
ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ
ｔｏ
ｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅＥａｒｔｈ＇ｓｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ［Ｊ］．ＪＧｅｏｄｙｎ．２００２，３３
（Ｉ－２）：２９～４Ｉ．
［５２３
ＭａｕｓＳ，ＲｏｔｈｅｒＭ，ＨｅｍａｎｔＫ，ｅｔ
ａ１．Ｅａｒｔｈ。Ｓｌｉｔｈｏｓｐｈｅｒｉｃ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ
ｔｏ
ｓｐｈｅｒｉｃａｌｈａｒｍｏｎｉｃ
ｄｅｇｒｅｅ
９０
ｆｒｏｍｃＨＡＭＰｓａｔｅｌｌｉｔｅ
ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＧｅｏｐｈｙｓＪＩｎｔ，
２００６，１６４（２）：３１９～３３０．［５３３
ＬａｎｇｅｌＲ．Ａｖｅｒａｇｅｈｉｇｈｌａｔｉｔｕｄｅｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄ：Ｖａｒｉａｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｔｅｒｐｌａｎｅｔａｒｙ
ｓｅｃｔｏｒ
ａｎｄｗｉｔｈ
ｓｅａｓｏｎ－一Ｉ．Ｄｉｓｔｕｒｂｅｄ
ｃｏｎ－
ｄｉｔｉｏｎｓ［Ｊ］．ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ，１９７３。２１（５）：８３９～８５５．
［５４］
ＬａｎｇｅｌＲＡ．Ｖａｒｉａｔｉｏｎｗｉｔｈｉｎｔｅｒｐｌａｎｅｔａｒｙｓｅｃｔｏｒ
ｏｆｔｈｅｔｏｔａｌ
ｍａｇｎｅｔｉｃｆｉｅｌｄｍｅａｓｕｒｅｄ
ａｔ
ｔｈｅＯＧＯ２，４ａｎｄ６
ｓａｔｅｌｌｉｔｅｓ［Ｊ］．
ＰｌａｎｅｔＳｐａｃｅＳｃｉ，１９７４，２２（１０）：１４１３～１４２５．
［５５］
ＬａｎｇｅｌＲＡ，Ｅｓｔｅｓ
Ｒ
Ｈ．Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ
ｇｅｏｍａｇｎｅｔｉｃｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｉｅｌｄｓｍｏｄｅｌｓｆｏｒ１９４５，１９５０，１９５５ａｎｄ
１９６０［Ｊ］．ＰｈｙｓＥａｒｔｈＰｌａｎｅｔＩｎｔ，１９８７，４８（３—４）：２９３～３０５．［５６］
徐文耀．地球主磁场的ＮＯＣ模型［Ｊ］．中国科学（Ｄ辑），
２００２，３２（７）：５７２～５８７．
Ｘｕ
ＷＹ．ＮＯＣｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｅａｒｔｈｓｍａｉｎ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ｆｉｅｌｄ［Ｊ］．
Ｓｃｉｅｎｃｅ
ｉｎ
Ｃｈｉｎａ（Ｓｅｒ．Ｄ），２００２，３２（７）：５７２～５８７．
［５７］
徐文耀，白春华，康国发．地壳磁异常的全球模型［Ｊ］．地球物理学进展，２００８，２３（３）：６４１～６５ｉ．
Ｘｕ
ＷＹ，ＢａｉＣＨ，Ｋａｎｇ
ＧＦ．ＧｌｏｂａｌｍｏｄｅｌｓｏｆｔｈｅＥａｒｔｈ’ｓ
ｃｒｕｓｔ
ｍａｇｎｅｔｉｃ
ａｎｏｍａｌｉｅｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｎ
Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃｓ，２００８．
２３（３）：６４１～６５１．