电力拖动课程设计
作 者 段发鑫 系 （院） 信息工程学院
专 业 电气工程及其自动化 年 级 2010级 学 号 K031041513 指导教师 耿东山 日 期 2013.5.5
基于MATLAB的数字PID直流电机调速
系统
摘 要：
本文主要研究了直流电机的数学模型、直流电动机调速系统工作原理、电机调速系统的常规PID控制器的设计方法及其参数的常规控制原理。通过MATLAB来仿真PID控制器的参数对控制性能的影响，来进一步研究数字PID控制器的设计方法及其在直流调速系统的的应用。
关键词：直流电机；直流电动机调速系统；PID；MATLAB；数字PID；
Abstract
This text mainly studied the design method of the controller of routine PID of the mathematical models, the continuous current motor velocity modulation system operate priniple, dynamo velocity modulation system of continuous current dynamo and the routine control of its parameter priniple.Pass MATLAB to imitate the parameter of true PID controller's impact for control performance, come to further search figure PID the design method of the controller and it is in the d.c. velocity modulation system of of application.
Key words：Continuouscurrent dynamo;The system of continuous current motor velocity modulation;PID;MATLAB;Figure PID;
1 引言
计算机仿真技术是应用电子计算机对研究对象的数学模型进行计算和分析的方法。对于从事控制系统研究与设计的技术人员而言，MATLAB 是目前控制系统计算机辅助设计实用
有效的工具。这不仅是因为它能解决控制论中大量存在的矩阵运算问题更因为它 提供了强有力的工具箱支持。与控制系统直接相关的工具箱有控制系统、系统辨识、信息处理、优化等。还有一些先进和流行的控制策略工具箱，如鲁棒控制、u —分析与综合、神经网络、模糊预测控制、非线性控制设计、模糊逻辑等。可以说目前理论界和工业界广泛应用和研究的控制算法，几乎都可以在 MATLAB中找到相应的工具箱。同时MATLAB软件中还提供了新的控制系统模型输入与仿真工具SIMULINK，它具有构造模型简单、动态修改参数实现系统控制容易、界面友好、功能强等优点,成为动态建模与仿真方面应用最广泛的软件包之一。它可以利用鼠标器在模型窗口上“画”出所需的控制系统模型 ,然后利用 SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或分析 , 从而使得一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。
由于直流电动机具有良好的启、制动性能，在电力拖动自动控制系统，如轧钢机及其辅助机械、矿井卷扬机等领域中得到了广泛应用。在直流电动机闭环调速系统中,大多采用结构简单、性能稳定的常规PID控制技术．即使在日本，PID控制的使用率也达到84.5%。它具有容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，同时它原理简单，参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。本文就是以此为基础，在对常规PID的探讨中，利用MATLAB软件中SIMULINK来仿真和模拟PID对直流调速系统的调速的影响。在基于常规PID的研究的基础上来进一步探索数字PID在直流调速系统的实现。 2 直流电动机工作原理
大致应用了“通电导体在磁场中受力的作用”的原理，励磁线圈两个端线同有相反方向的电流，使整个线圈产生绕轴的扭力，使线圈转动。要使电枢受到一个方向不变的电磁转矩，关键在于：当线圈边在不同极性的磁极下，如何将流过线圈中的电流方向及时地加以变换， 即进行所谓“换向”。为此必须增添一个叫做换向器的装置，换向器配合电刷可保证每个极下线圈边中电流始终是一个方向，就可以使电动机能连续的旋转,这就是直流电动机的工作原理。直流电动机的工作原理还是比较简单易懂的，在这里我们可以通过简易图形来加以分析。
如图1中N和S是定子主磁极直流励磁后所产生的恒定磁场，当电刷A和B间外施直流电压U，若A刷与直流电源的“+”极相连，B刷与电源的“-”极相连，则在图示瞬间，外电流I经电刷A与之相接触的换向片进入绕组元件abcd，如元件内的电流为ia，则ia的方向为从A刷—a—b—c—d—B刷。ia与磁场相互作用，产生电磁力f,方向根据左手定则确定，如图b所示，作用在电枢圆周切线方向的电磁力f将产生电磁转矩Tem,方向为逆时针。当电磁转矩Tem大于负载转矩T2和空载转矩T0之和时，在电磁转矩Tem下，电枢以n速度按逆时针方向旋转，同时，转动的电枢绕组切割恒定磁场，感应电动势e,方向按右手定则确定，与ia正好相反。转过180度的位置后，由于电刷A通过换向片仍与处在N极下的元件边相连，所以从空间上看，ia的方向不变，即从A刷-d-c-b-a-B刷，电磁转矩Tem仍是逆时针方向，因此n也不变，但是ia相对元件abcd来说，已经改变了方向，所以直流电动机在运行时有一下几个特点：
（a） (b)
图1 直流电动机工作模型
①电刷间外施电压U和外电流I均为直流，通过换向片和电刷的作用，在每个电枢线圈内流动的电流ia变成了交流，同时产生的感应电动势e也是交流。 ②元件内的感应电动势e和电流ia的方向相反，所以称e为反电动势。 ③某一固定的电刷只与处在一定极性磁极下的导体相连接，由于处在一定机性下的导体电动势和电流的方向是不变的，因此，由电枢电流所产生的磁场在空间也是基本上固定不变的。
④电磁转矩Tem起驱动作用，也就是n与Tem同方向，所以只要电动机外部持续不断的供给电能，电动机就有持续不断的电磁转矩Tem去驱动生产机械或设备。然而，只有一个元件的电动机，其所产生的电磁转矩是脉动的。所以实际电动机中在圆周表面均匀开有较多的槽，槽内嵌放着相当多的元件，使所得的电磁转矩基本上保持不变。 3 直流电机的数学模型及参数 3.1数学模型
直流电机的数学模型计算是直流调速系统设计的重要环节 ，这里利用传统方法求解直流电机的数学模型，根据直流电机的电气方程和机械特性方程可以求得直流电机的数学模型。
di
直流电机的电气方程： La=ua-iara-CeΩ(t) (1)
dt
Ω(t) (2) 直流电机的机械方程： J d =
T-TLdt
(1)式中Ce为电机电势系数；(2)式中 T=Ctia,J为折算到电动机轴上的转动惯量。对(1)式、(2)式进行拉普拉斯变换便可得到直流电机转速相对于输入电压的传递函数为 ：
Ω(s)e
(3) H(s)==
UasTmTas2+Tms+1
(3)式中机械时间常数T=J
Ra
eCt
；电气时间常数T=
La
Ra
。
比较(3)式可知，直流电机的传递函数是一个二阶无滞后传递函数。二阶无滞后传递函数模型 ：
G(s)=
K
T1s+1T2s+1=
K
(4) 2
TT12s+T1+T2s+1
由于Ta
。
对于(4)式，输入幅度为a的阶跃信号，阶跃信号的时域响应为 ：
11--⎫⎧T1T2
y(t)=aK⎨1-eT+eT⎬.(t>0) (5)
T1-T2⎩T1-T2⎭
3.2模型参数
直流电机模型参数的经验公式： 电机电枢内阻： Ra≈
UeIe-Pe
(6) 2Ie2
Ue-IeRa
(7) ∏ne
Ue
(8) pneIe
电机电势系数： Ce=30
电枢电感： La≈3.82(8)式中p为极对数。
电机输出额定转矩： Me=
9.55Pe
(9) ne
转矩系数 ： Ct=
Me
(10) Ie
La
(11) Ra
电气时间常数： Ta=
机械时间常数 ： Tm=
JRa
(12) CeCt
4 直流电动机调速系统工作原理
直流调速系统结构如图1 所示, 它由微机数字控制器CNC、数字变频器、整流器、直流电机和传感器组成。光电编码盘将电机的速度信号送给CNC, 给定速度信号由转换电路给定速度信号至光电编A/P转换电路(给定速度信号至光电编码盘规格信号转换电路) 转换为光电编码盘规格信号送入CNC。送入CNC的光电编码盘规格信号只有经P/D转换电路(光电编码盘信号至数字信号转换电路)转换为数字量后才能用于数字PID控制算法实现速度控制 经实际论证直流调速系统的模型为一阶带有滞后环节的模型。
图2 直流电动机调速系统结构图 5 电机调速系统的模拟PID控制器设计 5.1 PID控制算法
PID控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算法而采用PID控制器的控制系统其控制品质的优劣在很大程度上取决于PID控制器参数的整定。PID控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为PID形式的情况下，通过调整PID控制器的参数，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性，满足期望的指标要求，达到理想的控制目标。 对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面: 原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器; 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结够或参数摄动不敏感。 但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面:算法结构的简单性决定了 PID控制比较适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求。如何更好地整定PID控制器的参数一直是PID控制器设计的主要课题。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。传统的PID控制算法或是依赖于对象模型，或是易于陷入局部极小，因此存在一定的应用局限性，且难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时间较长、误差指标过大等。常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其PID 参数一经确定就无法调整，而实际上大多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。自Ziegler和Nichols提出PID参数经验公式法起，有很多方法已经用于PID控制器的参数整定。这些方法按照发展阶段，可分为常规PID控制器参数整定方法和智能PID控制器参数整定方法。按照PID的控制方式又分为模拟PID控制算法和数字PID控制算法。 5.2 PID设计方法
PID 控制是工业控制过程中应用最多的一种控制方式, 其原因:①由于PID 控制器具有简单而固定的形式, 在很宽的操作条件范围内都能保持较好的鲁棒性;②给设
计人员提供了一种简单而直接的调节方式。三种不同形式的控制作用组合用来跟踪被控对
象的不同变化速度, 使调速系统的动态误差更小。对于一些非线性复杂对象, PID 控制器大多数采用了近似描述和线性化原理, 但其最终的模型表示形式应该是确定的, 而且利用它能够容易地得到精确定量解。PID 具有结构简单, 参数物理意义明确, 动态和静态特性优良等显著优点, 在各种新控制理论不断出现的今天, 在工业过程中仍占据主要位置。
5.3 PID参数的常规控制原理
在模拟控制系统中, 控制器最常用的控制规律是PID控制。常规 PID 控制系统原理 图如图2所示，系统有常规PID控制器和被控对象组成。
图3 PID控制系统的原理图
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控
e(t)=r(t)-y(t) (13)
将偏差的比例(P),积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量对被控对象进行控制，故又
称PID控制器。其控制规律为
t
⎡Tde(t)⎤1
u(t)=Kp⎢e(t)+⎰e(t)dt+D⎥ (14)
TI0dt⎦⎣
或写成传递函数形式
G(s)=
U(s)
⎛⎫1=Kp 1++Tds⎪ (15) Es⎝TIs⎭
式中：Kp为比例系数；Tt为积分时间常数；Td为微分时间常数。
简单来说，PID控制器各个校正环节的作用如下：
(1)比例环节及时成比例地放映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即残生控制作用，以减少偏差。比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。Kp取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
(2) 积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数τ，τ越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。
(3) 微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 6 PID的参数整定 6.1衰减曲线法
临界比例度整定法又称“闭环振荡法”，是在闭环的情况下进行整定的 ，适用于一般的
控制系统。临界比例度法要求在调节比例系数Kp时，系统的阶跃响应出现等幅震荡。 但某些系统的阶跃响应不易得到等幅振荡，此时可考虑采用临界比例度法的修正方法———衰减曲线法。两种方法的主要区别是后者在纯比例作用下，将4:1或10:1振荡曲线作为参数整定的依据。本文选取 4:1 衰减
曲线法对开环传递函数为(13)式的直流电机调速系统进行 PID 参数的整定 ，整定过程如下 ：
1)在闭合的控制系统中，将控制器的积分时间常Td置于最大(Ti=∞),微分时间常数 Td置零(Ti=0)，比例系数Kp置较大的值。
2)给系统加入单位阶跃信号，从大到小改变比例系Kp，直至出现4:1衰减比为止 ，记下此时的比例系数Ps，并从曲线上得出衰减周期 Ts。对于控制过程较快的系统 ，难以从曲线上找出衰减比 。这时，只要被控量波动2 次就能达到稳定状态，可近似认为是4: 1 的衰减过程，其波动1次时间为Ts。
3)根据Ps和Ts值，按照表1中的经验公式，计算出控制器各个参数，即Kp、Ti和Td的值。
表1 4:1衰减曲线法控制器参数计算表
表2 直流电机铭牌参数
6.2仿真实例
6.2.1MATLAB/SIMULINK软件
MATLAB软件是由美国NEWMEXICO大学的CleveMoler博士于1980年开始开发的，1984年由等CleveMoler人创立的Math Works公司正式推出了第一个商业版本。经过Math Works公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科、种工作平台的功能强劲的大型软件, MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。MATLAB 的仿真研究功能被成功方便地应用到各种科研过程SIMULINK是MATLAB 的一个用来进行动态系统仿真、建模和分析的软件包，SIMULINK 为用户提供了使用系统模型框图进行组态的仿真平台，只需根据所建立的数学模型，从SIMULINK模块库中选取适合的模块组合在一起，可以快速地建立控制系统的模型，并根据求得的参数设置好各模块参数即可进行仿真。
6.2.2电机的仿真
选取一直流电机为例，其铭牌参数如表2所示利用这些参数以及直流电机的参数模型 可以得到： M=5.3N.m,Ct=0.51N.m/A,Ta=0.0129s, Tm=0.13s。 将Tm、Ta 、Ce代入(3)式可得传递函数为：
Ω(s)e1.786 (15) H(s)===22
UasTmTas+Tms+10.0022s+0.17s+1
利用 MATLAB仿真单位阶跃信号程序如下： num=[0 0 1.786]; %定义分子多项式
den=[0.0022 0.17 1]; %定义分母多项式
step(num,den); %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid; %画网格标度线 xlabel('t/s');ylabel('c(t)'); %给坐标轴加上说明
title('Unit-step respinse of G(s)=1.786/(0.0022s^2+0.17s+1)' %给图形加上标题名
得到的单位阶跃响应曲线如图4
以上述传递函数为例搭建系统Simulink模型框图模拟PID如图
5所示。由步骤（1）、（2）可得：Ps=16,Ts=0.028s，单位阶跃信号响应的仿真曲线如图6所示。根据图3可得Ps=16,Ts=0.028s，再根据表2中经验公式得：Kp=12.8,Ti=0.0084,Td =0.0028，单位阶跃信号响应的仿真曲线如图7所示。
从图6中可以看出，仿真曲线出现严重的震荡。这说明积分作用过强, 积分时间Ti过小, 应增大积分时间。当Kp=12.8，Ti=0.084，Td=0.0028时，仿真结果符合要求，仿真结果如图8所示。
图4 系统的单位响应曲线
图5 系统的SIMULINK仿真图
图6 单位阶跃信号响应的仿真曲线 图7 单位阶跃信号响应的仿真曲线
图8 单位阶跃信号响应的仿真曲线
7 数字PID控制算法
7.1数字PID算法的分类及算法的离散方式
根据模拟PID控制算法可得到三种数字式PID控制算法的形式。位置式PID控制算法、增量式PID控制算法和速度式PID控制算法。
(1)位置式PID控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(15)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(15)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换：
t=kT(k=0,1,2...)
tkk
(16) etdt≈TejT=Tej()()()∑∑ ⎰j=0j=00
de(t)e(kT)-e⎡(k-1)T⎤e(k)-e(k-1)⎣⎦≈= dtTT
显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(16)代入式(15)，可以得到离散的PID表达式为
TkTD
u(k)=Kp{e(k)+∑e(j)+[e(k)-e(k-1)]} (17)
T1j=0T
式中：
k— 采样序列号；
u(k)— 第k次采样时刻的计算机输出值； e(k)—第k次采样时刻输入的偏差值； e(k-1)— 第k-1次采样时刻输入的偏差值；
Ki— 积分系数，Ki＝ＫpＴd/Ti； Ｋd —微分系数，Ｋd=KpＴd/Ｔe(k)。
我们常称式(17)为位置式PID控制算法。
对于位置式PID控制算法来说，位置式PID控制算法示意图如图9所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，所以运算工作量大。
(2)增量式PID控制算法 所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。增量式PID控制系统框图如图10所示。当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(17)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得：
u(k)=Kpe(k-1)+KI∑e(j)+Kd⎡⎣e(k-1)-e(k-2)⎤⎦ (18)
j=0
k-1
用式(17)减去式(18)，可得：
u(k)=u(k-1)+Kp⎡⎣e(k)-e(k-1)⎤⎦+Kie(k)+Kd⎡⎣e(k)-2e(k-1)+e(k-2)⎤⎦ (19)
式(19)称为增量式PID控制算法。
(3)速度式PID控制算法 所谓速度式PID是指增量输出与采样周期之比为v(k)。其递推公式为：v(t)=
∆u(t)
(20)
Ts
KpKKv(t)=∆e(t)+ie(k)+d⎡e(k)-2e(k-1)+e(k-2)⎤(21) ⎦TsTsTs⎣
7.2数字PID程序流程图
对于增量式PID记其控制算式为
∆u(k)=u(k)-u(k-1)=Kp⎡⎣e(k)-e(k-1)⎤⎦+KIe(k)+KD⎡⎣e(k)-2e(k-1)+e(k-2)⎤⎦
=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)其程序流程图为图11所示：
(22)
图11 增量式PID流程图
对于位置式PID每次输出均与过去的状态有关，要进行e(k)累加计算如果直接按照公式(17)计算要用到较多的存储单元。为便于程序设计，位置PID计算值采用在增量的基础上进行：
u(k)=u(k-1)+∆u(k)=u(k-1)+Ae(k)-Be(k-1)+Ce( (23) k-2)
n ) +- 1程序流程只需在增量型PID算法的基础上增加一次运算 u ( u ( n ) = u ( n ) 和更新
u(n-1)即可，程序流程如图12
图12 位置式PID流程图
7.3三种数字式PID的比较 从执行器形式看：
1) 位置三的算法的输出除非用数字式控制阀，否则不能直接连接，需要通过接口电路； 2) 增量算法的输出可通过步进电机等具有零阶保持器特性的积累机构，转化为模拟量； 3) 速度算法的输出需采用积分式执行机构； 从应用的利弊看：
1)采用增量算法和速度算法时，手动/自动切换相当方便，它们可从手动时的u(k-1)出发，直接计算出在投入自动运行时应采取的增量或变化速度；同时，它们不会引起积分饱和现象，因为它求出的为增量或速速，即使偏差长期存在，一次输出u(k)值是限幅的不会超越规定的上限或下限，执行器也达不到极限位置；一旦e(k)换向，输出立即退出上下限。
2)对于位置算法，需增加一些必要措施来解决手动/自动切换和积分饱和等问题。在三种用法中，增量式PID控制算法应用最广泛。 7.4数字式PID控制算法的特点
与模拟PID控制算法相比较数字控制算法具有下列特点：
1) P、I，D三种控制作用是独立的，没有控制器参数之间的关联。
2) 由于不受硬件电路的制约，数字式控制器的参数可在更大范围内设置。
3) 数字控制器采用采样控制，引入采样周期，即引入一个纯时滞为Ts/2滞后环节，使控制系统品质变差。
4) 由于数字控制系统引入滞后Ts/2，因此，数字控制器的控制效果不如模拟控制器，用控制度表示模拟控制器与数字控制品质的差异程度。控制度定义为：
∞
⎛⎫2minedt ⎪⎰0⎝⎭DDCmin(ISE)DDC
(24) 控制度==∞
minISE⎛⎫ANA2
min⎰edt⎪
0⎝⎭ANA
式中DDC-----直接数字控制；
ANA-----模拟连续控制；
min(ISE)-----最小平方误差积分指标。
控制度越大，表示数字控制系统的控制品质越差。系统的控制度与采样周期Ts有关，此外，控制度还与被控对象的时间常数、时滞有关。
5）采样周期大小的选择影响数字控制系统的控制品质。
在数字式PID控制算法的使用过程中，必须考虑采样周期Ts对系统的影响。香农采样定理从理论上给出了采样周期的上限，从控制性能考虑，采用周期应尽可能短这样不仅控制效果好，而且可采用模拟PID控制参数的整定方法。但采样周期越短，对计算机的运算速度和存储容量要求越高。从执行机构的特性要求来看，由于过程控制系统常采用启动或电动调节阀，其响应速度较低，如果采样周期过短，执行机构来不及响应，则无法达到控制目的，所以采样周期也不能过短。 另外，采样周期的选择还应考虑被控对象的特性，即时间常数T和纯滞后时间t当纯滞后时间t=0或t＜0.5时可选Ts=0.1T～0.2T；当t＞0.5T时，可选T≈t。
有时也可根据被控对象的类型选择采样周期Ts,实际中采样周期的最终选定除了进行上述考虑外；还要通过现场试验确定做合适的采样周期。 8 数字PID的仿真
还以上述中的电机为例。其流程图为图13其增量式仿真输入为单位阶跃，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-10,10],仿真程序为： clear all; clear all;
ts=0.001;%采样周期
sys=tf(1.786,[0.0022,0.17,1]);
dsys=c2d(sys,ts,'z');
[num,den]=tfdata(dsys,'v'); u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; x=[0,0,0]'; error_1=0; error_2=0;
for k=1:1:1000 time(k)=k*ts; rin(k)=1.0; kp=12.8; ki=0.152; kd=35.84;
du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); u(k)=u_1+du(k); if u(k)>=10 u(k)=10; end
if u(k)
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+
num(2)*u_1+num(3)*u_2; error=rin(k)-yout(k); u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); x(1)=error-error_1;
x(2)=error-2*error_1+error_2; x(3)=error;
error_2=error_1; error_1=error; end
figure(1)
plot(time,rin,'b',time,yout,'r');
xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout'); 其单位阶跃响应图如图14
13直流电机数字PID控制流程图 图
图14 增量式PID单位阶跃响应图
电力拖动课程设计
作 者 段发鑫 系 （院） 信息工程学院
专 业 电气工程及其自动化 年 级 2010级 学 号 K031041513 指导教师 耿东山 日 期 2013.5.5
基于MATLAB的数字PID直流电机调速
系统
摘 要：
本文主要研究了直流电机的数学模型、直流电动机调速系统工作原理、电机调速系统的常规PID控制器的设计方法及其参数的常规控制原理。通过MATLAB来仿真PID控制器的参数对控制性能的影响，来进一步研究数字PID控制器的设计方法及其在直流调速系统的的应用。
关键词：直流电机；直流电动机调速系统；PID；MATLAB；数字PID；
Abstract
This text mainly studied the design method of the controller of routine PID of the mathematical models, the continuous current motor velocity modulation system operate priniple, dynamo velocity modulation system of continuous current dynamo and the routine control of its parameter priniple.Pass MATLAB to imitate the parameter of true PID controller's impact for control performance, come to further search figure PID the design method of the controller and it is in the d.c. velocity modulation system of of application.
Key words：Continuouscurrent dynamo;The system of continuous current motor velocity modulation;PID;MATLAB;Figure PID;
1 引言
计算机仿真技术是应用电子计算机对研究对象的数学模型进行计算和分析的方法。对于从事控制系统研究与设计的技术人员而言，MATLAB 是目前控制系统计算机辅助设计实用
有效的工具。这不仅是因为它能解决控制论中大量存在的矩阵运算问题更因为它 提供了强有力的工具箱支持。与控制系统直接相关的工具箱有控制系统、系统辨识、信息处理、优化等。还有一些先进和流行的控制策略工具箱，如鲁棒控制、u —分析与综合、神经网络、模糊预测控制、非线性控制设计、模糊逻辑等。可以说目前理论界和工业界广泛应用和研究的控制算法，几乎都可以在 MATLAB中找到相应的工具箱。同时MATLAB软件中还提供了新的控制系统模型输入与仿真工具SIMULINK，它具有构造模型简单、动态修改参数实现系统控制容易、界面友好、功能强等优点,成为动态建模与仿真方面应用最广泛的软件包之一。它可以利用鼠标器在模型窗口上“画”出所需的控制系统模型 ,然后利用 SIMULINK提供的功能来对系统进行仿真或分析 , 从而使得一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。
由于直流电动机具有良好的启、制动性能，在电力拖动自动控制系统，如轧钢机及其辅助机械、矿井卷扬机等领域中得到了广泛应用。在直流电动机闭环调速系统中,大多采用结构简单、性能稳定的常规PID控制技术．即使在日本，PID控制的使用率也达到84.5%。它具有容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，同时它原理简单，参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。本文就是以此为基础，在对常规PID的探讨中，利用MATLAB软件中SIMULINK来仿真和模拟PID对直流调速系统的调速的影响。在基于常规PID的研究的基础上来进一步探索数字PID在直流调速系统的实现。 2 直流电动机工作原理
大致应用了“通电导体在磁场中受力的作用”的原理，励磁线圈两个端线同有相反方向的电流，使整个线圈产生绕轴的扭力，使线圈转动。要使电枢受到一个方向不变的电磁转矩，关键在于：当线圈边在不同极性的磁极下，如何将流过线圈中的电流方向及时地加以变换， 即进行所谓“换向”。为此必须增添一个叫做换向器的装置，换向器配合电刷可保证每个极下线圈边中电流始终是一个方向，就可以使电动机能连续的旋转,这就是直流电动机的工作原理。直流电动机的工作原理还是比较简单易懂的，在这里我们可以通过简易图形来加以分析。
如图1中N和S是定子主磁极直流励磁后所产生的恒定磁场，当电刷A和B间外施直流电压U，若A刷与直流电源的“+”极相连，B刷与电源的“-”极相连，则在图示瞬间，外电流I经电刷A与之相接触的换向片进入绕组元件abcd，如元件内的电流为ia，则ia的方向为从A刷—a—b—c—d—B刷。ia与磁场相互作用，产生电磁力f,方向根据左手定则确定，如图b所示，作用在电枢圆周切线方向的电磁力f将产生电磁转矩Tem,方向为逆时针。当电磁转矩Tem大于负载转矩T2和空载转矩T0之和时，在电磁转矩Tem下，电枢以n速度按逆时针方向旋转，同时，转动的电枢绕组切割恒定磁场，感应电动势e,方向按右手定则确定，与ia正好相反。转过180度的位置后，由于电刷A通过换向片仍与处在N极下的元件边相连，所以从空间上看，ia的方向不变，即从A刷-d-c-b-a-B刷，电磁转矩Tem仍是逆时针方向，因此n也不变，但是ia相对元件abcd来说，已经改变了方向，所以直流电动机在运行时有一下几个特点：
（a） (b)
图1 直流电动机工作模型
①电刷间外施电压U和外电流I均为直流，通过换向片和电刷的作用，在每个电枢线圈内流动的电流ia变成了交流，同时产生的感应电动势e也是交流。 ②元件内的感应电动势e和电流ia的方向相反，所以称e为反电动势。 ③某一固定的电刷只与处在一定极性磁极下的导体相连接，由于处在一定机性下的导体电动势和电流的方向是不变的，因此，由电枢电流所产生的磁场在空间也是基本上固定不变的。
④电磁转矩Tem起驱动作用，也就是n与Tem同方向，所以只要电动机外部持续不断的供给电能，电动机就有持续不断的电磁转矩Tem去驱动生产机械或设备。然而，只有一个元件的电动机，其所产生的电磁转矩是脉动的。所以实际电动机中在圆周表面均匀开有较多的槽，槽内嵌放着相当多的元件，使所得的电磁转矩基本上保持不变。 3 直流电机的数学模型及参数 3.1数学模型
直流电机的数学模型计算是直流调速系统设计的重要环节 ，这里利用传统方法求解直流电机的数学模型，根据直流电机的电气方程和机械特性方程可以求得直流电机的数学模型。
di
直流电机的电气方程： La=ua-iara-CeΩ(t) (1)
dt
Ω(t) (2) 直流电机的机械方程： J d =
T-TLdt
(1)式中Ce为电机电势系数；(2)式中 T=Ctia,J为折算到电动机轴上的转动惯量。对(1)式、(2)式进行拉普拉斯变换便可得到直流电机转速相对于输入电压的传递函数为 ：
Ω(s)e
(3) H(s)==
UasTmTas2+Tms+1
(3)式中机械时间常数T=J
Ra
eCt
；电气时间常数T=
La
Ra
。
比较(3)式可知，直流电机的传递函数是一个二阶无滞后传递函数。二阶无滞后传递函数模型 ：
G(s)=
K
T1s+1T2s+1=
K
(4) 2
TT12s+T1+T2s+1
由于Ta
。
对于(4)式，输入幅度为a的阶跃信号，阶跃信号的时域响应为 ：
11--⎫⎧T1T2
y(t)=aK⎨1-eT+eT⎬.(t>0) (5)
T1-T2⎩T1-T2⎭
3.2模型参数
直流电机模型参数的经验公式： 电机电枢内阻： Ra≈
UeIe-Pe
(6) 2Ie2
Ue-IeRa
(7) ∏ne
Ue
(8) pneIe
电机电势系数： Ce=30
电枢电感： La≈3.82(8)式中p为极对数。
电机输出额定转矩： Me=
9.55Pe
(9) ne
转矩系数 ： Ct=
Me
(10) Ie
La
(11) Ra
电气时间常数： Ta=
机械时间常数 ： Tm=
JRa
(12) CeCt
4 直流电动机调速系统工作原理
直流调速系统结构如图1 所示, 它由微机数字控制器CNC、数字变频器、整流器、直流电机和传感器组成。光电编码盘将电机的速度信号送给CNC, 给定速度信号由转换电路给定速度信号至光电编A/P转换电路(给定速度信号至光电编码盘规格信号转换电路) 转换为光电编码盘规格信号送入CNC。送入CNC的光电编码盘规格信号只有经P/D转换电路(光电编码盘信号至数字信号转换电路)转换为数字量后才能用于数字PID控制算法实现速度控制 经实际论证直流调速系统的模型为一阶带有滞后环节的模型。
图2 直流电动机调速系统结构图 5 电机调速系统的模拟PID控制器设计 5.1 PID控制算法
PID控制器是一种基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计的有效而简单的控制算法而采用PID控制器的控制系统其控制品质的优劣在很大程度上取决于PID控制器参数的整定。PID控制器参数整定，是指在控制器规律己经确定为PID形式的情况下，通过调整PID控制器的参数，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性，满足期望的指标要求，达到理想的控制目标。 对于PID这样简单的控制器，能够适用于广泛的工业与民用对象，并仍以很高的性价比在市场中占据着重要地位，充分地反映了PID控制器的良好品质。概括地讲，PID控制的优点主要体现在以下两个方面: 原理简单、结构简明、实现方便，是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器; 控制器适用于多种截然不同的对象，算法在结构上具有较强的鲁棒性，确切地说，在很多情况下其控制品质对被控对象的结够或参数摄动不敏感。 但从另一方面来讲，控制算法的普及性也反映了PID控制器在控制品质上的局限性。具体分析，其局限性主要来自以下几个方面:算法结构的简单性决定了 PID控制比较适用于单输入单输出最小相位系统，在处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的控制效果；算法结构的简单性同时决定了PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的；出于同样的原因，决定了单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的不同性能要求。如何更好地整定PID控制器的参数一直是PID控制器设计的主要课题。从实际需要出发，一种好的PID控制器参数整定方法，不仅可以减少操作人员的负担，还可以使系统处于最佳运行状态。传统的PID控制算法或是依赖于对象模型，或是易于陷入局部极小，因此存在一定的应用局限性，且难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时间较长、误差指标过大等。常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其PID 参数一经确定就无法调整，而实际上大多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。自Ziegler和Nichols提出PID参数经验公式法起，有很多方法已经用于PID控制器的参数整定。这些方法按照发展阶段，可分为常规PID控制器参数整定方法和智能PID控制器参数整定方法。按照PID的控制方式又分为模拟PID控制算法和数字PID控制算法。 5.2 PID设计方法
PID 控制是工业控制过程中应用最多的一种控制方式, 其原因:①由于PID 控制器具有简单而固定的形式, 在很宽的操作条件范围内都能保持较好的鲁棒性;②给设
计人员提供了一种简单而直接的调节方式。三种不同形式的控制作用组合用来跟踪被控对
象的不同变化速度, 使调速系统的动态误差更小。对于一些非线性复杂对象, PID 控制器大多数采用了近似描述和线性化原理, 但其最终的模型表示形式应该是确定的, 而且利用它能够容易地得到精确定量解。PID 具有结构简单, 参数物理意义明确, 动态和静态特性优良等显著优点, 在各种新控制理论不断出现的今天, 在工业过程中仍占据主要位置。
5.3 PID参数的常规控制原理
在模拟控制系统中, 控制器最常用的控制规律是PID控制。常规 PID 控制系统原理 图如图2所示，系统有常规PID控制器和被控对象组成。
图3 PID控制系统的原理图
PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成控
e(t)=r(t)-y(t) (13)
将偏差的比例(P),积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制量对被控对象进行控制，故又
称PID控制器。其控制规律为
t
⎡Tde(t)⎤1
u(t)=Kp⎢e(t)+⎰e(t)dt+D⎥ (14)
TI0dt⎦⎣
或写成传递函数形式
G(s)=
U(s)
⎛⎫1=Kp 1++Tds⎪ (15) Es⎝TIs⎭
式中：Kp为比例系数；Tt为积分时间常数；Td为微分时间常数。
简单来说，PID控制器各个校正环节的作用如下：
(1)比例环节及时成比例地放映控制系统的偏差信号e(t)，偏差一旦产生，控制器立即残生控制作用，以减少偏差。比例系数Kp的作用在于加快系统的响应速度，提高系统调节精度。Kp越大，系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，也就是对偏差的分辨率(重视程度)越高，但将产生超调，甚至导致系统不稳定。Kp取值过小，则会降低调节精度，尤其是使响应速度缓慢，从而延长调节时间，使系统静态、动态特性变坏。
(2) 积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分时间常数τ，τ越大，积分作用越弱，反之则越强。积分作用系数越大，系统静态误差消除越大，但积分作用过大，在响应过程的初期会产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调。若积分作用系数过小，将使系统静差难以消除，影响系统的调节精度。
(3) 微分环节能反映偏差信号的变化趋势(变化速率)，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。 6 PID的参数整定 6.1衰减曲线法
临界比例度整定法又称“闭环振荡法”，是在闭环的情况下进行整定的 ，适用于一般的
控制系统。临界比例度法要求在调节比例系数Kp时，系统的阶跃响应出现等幅震荡。 但某些系统的阶跃响应不易得到等幅振荡，此时可考虑采用临界比例度法的修正方法———衰减曲线法。两种方法的主要区别是后者在纯比例作用下，将4:1或10:1振荡曲线作为参数整定的依据。本文选取 4:1 衰减
曲线法对开环传递函数为(13)式的直流电机调速系统进行 PID 参数的整定 ，整定过程如下 ：
1)在闭合的控制系统中，将控制器的积分时间常Td置于最大(Ti=∞),微分时间常数 Td置零(Ti=0)，比例系数Kp置较大的值。
2)给系统加入单位阶跃信号，从大到小改变比例系Kp，直至出现4:1衰减比为止 ，记下此时的比例系数Ps，并从曲线上得出衰减周期 Ts。对于控制过程较快的系统 ，难以从曲线上找出衰减比 。这时，只要被控量波动2 次就能达到稳定状态，可近似认为是4: 1 的衰减过程，其波动1次时间为Ts。
3)根据Ps和Ts值，按照表1中的经验公式，计算出控制器各个参数，即Kp、Ti和Td的值。
表1 4:1衰减曲线法控制器参数计算表
表2 直流电机铭牌参数
6.2仿真实例
6.2.1MATLAB/SIMULINK软件
MATLAB软件是由美国NEWMEXICO大学的CleveMoler博士于1980年开始开发的，1984年由等CleveMoler人创立的Math Works公司正式推出了第一个商业版本。经过Math Works公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科、种工作平台的功能强劲的大型软件, MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。MATLAB 的仿真研究功能被成功方便地应用到各种科研过程SIMULINK是MATLAB 的一个用来进行动态系统仿真、建模和分析的软件包，SIMULINK 为用户提供了使用系统模型框图进行组态的仿真平台，只需根据所建立的数学模型，从SIMULINK模块库中选取适合的模块组合在一起，可以快速地建立控制系统的模型，并根据求得的参数设置好各模块参数即可进行仿真。
6.2.2电机的仿真
选取一直流电机为例，其铭牌参数如表2所示利用这些参数以及直流电机的参数模型 可以得到： M=5.3N.m,Ct=0.51N.m/A,Ta=0.0129s, Tm=0.13s。 将Tm、Ta 、Ce代入(3)式可得传递函数为：
Ω(s)e1.786 (15) H(s)===22
UasTmTas+Tms+10.0022s+0.17s+1
利用 MATLAB仿真单位阶跃信号程序如下： num=[0 0 1.786]; %定义分子多项式
den=[0.0022 0.17 1]; %定义分母多项式
step(num,den); %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid; %画网格标度线 xlabel('t/s');ylabel('c(t)'); %给坐标轴加上说明
title('Unit-step respinse of G(s)=1.786/(0.0022s^2+0.17s+1)' %给图形加上标题名
得到的单位阶跃响应曲线如图4
以上述传递函数为例搭建系统Simulink模型框图模拟PID如图
5所示。由步骤（1）、（2）可得：Ps=16,Ts=0.028s，单位阶跃信号响应的仿真曲线如图6所示。根据图3可得Ps=16,Ts=0.028s，再根据表2中经验公式得：Kp=12.8,Ti=0.0084,Td =0.0028，单位阶跃信号响应的仿真曲线如图7所示。
从图6中可以看出，仿真曲线出现严重的震荡。这说明积分作用过强, 积分时间Ti过小, 应增大积分时间。当Kp=12.8，Ti=0.084，Td=0.0028时，仿真结果符合要求，仿真结果如图8所示。
图4 系统的单位响应曲线
图5 系统的SIMULINK仿真图
图6 单位阶跃信号响应的仿真曲线 图7 单位阶跃信号响应的仿真曲线
图8 单位阶跃信号响应的仿真曲线
7 数字PID控制算法
7.1数字PID算法的分类及算法的离散方式
根据模拟PID控制算法可得到三种数字式PID控制算法的形式。位置式PID控制算法、增量式PID控制算法和速度式PID控制算法。
(1)位置式PID控制算法 由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量，故对式(15)中的积分和微分项不能直接使用，需要进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式(15)，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，以和式代替积分，以增量代替微分，则可以作如下的近似变换：
t=kT(k=0,1,2...)
tkk
(16) etdt≈TejT=Tej()()()∑∑ ⎰j=0j=00
de(t)e(kT)-e⎡(k-1)T⎤e(k)-e(k-1)⎣⎦≈= dtTT
显然，上述离散化过程中，采样周期T必须足够短，才能保证有足够的精度。为了书写方便，将e(kT)简化表示成e(k)等，即省去T。将式(16)代入式(15)，可以得到离散的PID表达式为
TkTD
u(k)=Kp{e(k)+∑e(j)+[e(k)-e(k-1)]} (17)
T1j=0T
式中：
k— 采样序列号；
u(k)— 第k次采样时刻的计算机输出值； e(k)—第k次采样时刻输入的偏差值； e(k-1)— 第k-1次采样时刻输入的偏差值；
Ki— 积分系数，Ki＝ＫpＴd/Ti； Ｋd —微分系数，Ｋd=KpＴd/Ｔe(k)。
我们常称式(17)为位置式PID控制算法。
对于位置式PID控制算法来说，位置式PID控制算法示意图如图9所示，由于全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对误差进行累加，所以运算工作量大。
(2)增量式PID控制算法 所谓增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。增量式PID控制系统框图如图10所示。当执行机构需要的是控制量的增量时，可以由式(17)导出提供增量的PID控制算式。根据递推原理可得：
u(k)=Kpe(k-1)+KI∑e(j)+Kd⎡⎣e(k-1)-e(k-2)⎤⎦ (18)
j=0
k-1
用式(17)减去式(18)，可得：
u(k)=u(k-1)+Kp⎡⎣e(k)-e(k-1)⎤⎦+Kie(k)+Kd⎡⎣e(k)-2e(k-1)+e(k-2)⎤⎦ (19)
式(19)称为增量式PID控制算法。
(3)速度式PID控制算法 所谓速度式PID是指增量输出与采样周期之比为v(k)。其递推公式为：v(t)=
∆u(t)
(20)
Ts
KpKKv(t)=∆e(t)+ie(k)+d⎡e(k)-2e(k-1)+e(k-2)⎤(21) ⎦TsTsTs⎣
7.2数字PID程序流程图
对于增量式PID记其控制算式为
∆u(k)=u(k)-u(k-1)=Kp⎡⎣e(k)-e(k-1)⎤⎦+KIe(k)+KD⎡⎣e(k)-2e(k-1)+e(k-2)⎤⎦
=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)其程序流程图为图11所示：
(22)
图11 增量式PID流程图
对于位置式PID每次输出均与过去的状态有关，要进行e(k)累加计算如果直接按照公式(17)计算要用到较多的存储单元。为便于程序设计，位置PID计算值采用在增量的基础上进行：
u(k)=u(k-1)+∆u(k)=u(k-1)+Ae(k)-Be(k-1)+Ce( (23) k-2)
n ) +- 1程序流程只需在增量型PID算法的基础上增加一次运算 u ( u ( n ) = u ( n ) 和更新
u(n-1)即可，程序流程如图12
图12 位置式PID流程图
7.3三种数字式PID的比较 从执行器形式看：
1) 位置三的算法的输出除非用数字式控制阀，否则不能直接连接，需要通过接口电路； 2) 增量算法的输出可通过步进电机等具有零阶保持器特性的积累机构，转化为模拟量； 3) 速度算法的输出需采用积分式执行机构； 从应用的利弊看：
1)采用增量算法和速度算法时，手动/自动切换相当方便，它们可从手动时的u(k-1)出发，直接计算出在投入自动运行时应采取的增量或变化速度；同时，它们不会引起积分饱和现象，因为它求出的为增量或速速，即使偏差长期存在，一次输出u(k)值是限幅的不会超越规定的上限或下限，执行器也达不到极限位置；一旦e(k)换向，输出立即退出上下限。
2)对于位置算法，需增加一些必要措施来解决手动/自动切换和积分饱和等问题。在三种用法中，增量式PID控制算法应用最广泛。 7.4数字式PID控制算法的特点
与模拟PID控制算法相比较数字控制算法具有下列特点：
1) P、I，D三种控制作用是独立的，没有控制器参数之间的关联。
2) 由于不受硬件电路的制约，数字式控制器的参数可在更大范围内设置。
3) 数字控制器采用采样控制，引入采样周期，即引入一个纯时滞为Ts/2滞后环节，使控制系统品质变差。
4) 由于数字控制系统引入滞后Ts/2，因此，数字控制器的控制效果不如模拟控制器，用控制度表示模拟控制器与数字控制品质的差异程度。控制度定义为：
∞
⎛⎫2minedt ⎪⎰0⎝⎭DDCmin(ISE)DDC
(24) 控制度==∞
minISE⎛⎫ANA2
min⎰edt⎪
0⎝⎭ANA
式中DDC-----直接数字控制；
ANA-----模拟连续控制；
min(ISE)-----最小平方误差积分指标。
控制度越大，表示数字控制系统的控制品质越差。系统的控制度与采样周期Ts有关，此外，控制度还与被控对象的时间常数、时滞有关。
5）采样周期大小的选择影响数字控制系统的控制品质。
在数字式PID控制算法的使用过程中，必须考虑采样周期Ts对系统的影响。香农采样定理从理论上给出了采样周期的上限，从控制性能考虑，采用周期应尽可能短这样不仅控制效果好，而且可采用模拟PID控制参数的整定方法。但采样周期越短，对计算机的运算速度和存储容量要求越高。从执行机构的特性要求来看，由于过程控制系统常采用启动或电动调节阀，其响应速度较低，如果采样周期过短，执行机构来不及响应，则无法达到控制目的，所以采样周期也不能过短。 另外，采样周期的选择还应考虑被控对象的特性，即时间常数T和纯滞后时间t当纯滞后时间t=0或t＜0.5时可选Ts=0.1T～0.2T；当t＞0.5T时，可选T≈t。
有时也可根据被控对象的类型选择采样周期Ts,实际中采样周期的最终选定除了进行上述考虑外；还要通过现场试验确定做合适的采样周期。 8 数字PID的仿真
还以上述中的电机为例。其流程图为图13其增量式仿真输入为单位阶跃，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-10,10],仿真程序为： clear all; clear all;
ts=0.001;%采样周期
sys=tf(1.786,[0.0022,0.17,1]);
dsys=c2d(sys,ts,'z');
[num,den]=tfdata(dsys,'v'); u_1=0.0;u_2=0.0;u_3=0.0; y_1=0;y_2=0;y_3=0; x=[0,0,0]'; error_1=0; error_2=0;
for k=1:1:1000 time(k)=k*ts; rin(k)=1.0; kp=12.8; ki=0.152; kd=35.84;
du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); u(k)=u_1+du(k); if u(k)>=10 u(k)=10; end
if u(k)
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+
num(2)*u_1+num(3)*u_2; error=rin(k)-yout(k); u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k); x(1)=error-error_1;
x(2)=error-2*error_1+error_2; x(3)=error;
error_2=error_1; error_1=error; end
figure(1)
plot(time,rin,'b',time,yout,'r');
xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout'); 其单位阶跃响应图如图14
13直流电机数字PID控制流程图 图
图14 增量式PID单位阶跃响应图