线性方程组练习

线性方程组练习

A组1、用消元法解下列线性方程组：

2x1x23x3=3x12x2x3+x4=1x1x2x3x4=13xx5x=0123①②x12x2x3-x4=-1③x1x2x3x4=0

x2xx-5x=5xx2x2x=-1/24x1x2x3=3

34234121x13x213x3=-6

2x1x23x4x5=0x1x24x3-2x4=0x1x2x3=0xxx+2x=03xx5x=0x1x22x3x4=01231243④⑤⑥ 3xx7x-2x=03x2xx=04x2x6x+3x4x=0342323451211

x13x212x3+6x4=02x12x23x3=02x14x22x3+4x47x4=0

2、确定a,b的值使下列线性方程组有解，并求其解：

2x1x2x3+x4=1ax1x2x31①x12x2x34x4=2②x1ax2x3a

x7x4x11x=axxaxa2

3234121

x12x22x32x4=2x1x2x3axxx=1234③④ax1x2x31

xxax1x1x2x33x4=a

312xxx5x=b4123

3、已知向量1=（1,2,3,）2=（3,2,1），3=（-2,0,2），4=（1,2,4），求：

① 31+22-53+44②51+22-3-4

4、已知向量=（3,5,7,9），=（-1,5,2,0），①若+=，求②若3-2=5，求。

5、已知向量1=（2,5,1,3），2=（10,1,5,10），3=（4,1，-1,1）。若3（1-）+2（2+）=5（3+），求。

6、将下列各题中向量表示为其他向量的线性组合。

①=（3,5，-6），1=（1,0,1），2=（1,1,1），3=（0，-1，-1）

②=（2，-1,5,1），1=（1,0,0,0），2=（0,1,0,0，），3=（0,0,1,0），4=（0,0,0,1）

7、设向量1=1,4,0,2T2=2,7,1,3，3=0,1,-1,a，=3,10,b,4 TTT

① 当a,b取何值时，不能由1，2，2，3线性表示？②当a,b取何值时，可由1，

3线性表示？并求出相应的表示式。

8、已知向量1，2由向量1,2,3的线性表示式为1=31-2+3，2=1+22+43；向量1,2,3由向量123的线性表示式为1=21+2-53，2=1+32+3， =-1+42-3，求向量12由向量12

9、已知向量组(B): 3的线性表示式。 1,2,3 由向量组(A): 1,2,3的线性表示式为：1=1-2+3，2=1+2-3，3=-1+2+3，试验证向量组 (A)与向量组(B)等价。

10、判定下列向量组是线性相关还是线性无关（其中aii0，i=1,2，n）

①a1=(a11,0,0,,0,0)，a2=(0,a22,0,,0,0)，an=(0,0,0,,0,ann)

②a1=(a11,a21,a31,,an-11,an1)，a2=(0,a22,a32,,an-12,an2)，an=(0,0,0,,0,ann)

11、设1=21-2，2=1+2，3=-1+32。验证123线性相关。

13、如果下列组12s线性相关，试证：向量组1，1+2，1+2++s线性无关。

14、已知向量组1=(k,2,1),2=(2, k,0),3=(1,-1,1),试求k为何值时，向量组12性相关？线性无关？

15、设1=(6,k+1,3),2=(k,2, -2),3=(k,1,0),4=(0,1,k)。试问：①k为何值时，12线性相关？线性无关？②k为何值时，13线23线性相关？线性无关？③k为何值时，1234线性相关？线性无关？

16、下列各题给定向量组1234，试判定123是一个极大无关组，并将4由123线性表示。①1=(1,0,0,1),2=(0,1,0,-1),3=(0,0,1,-1),4=(2,-1,3,0)

②1=(1,0,1,0,1),2=(0,1,1,0,1),3=(1,1,0,0,1),4=(-3,-2,3,0,-1)

17、求下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。 ①1=(1,1,3,1),2=(-1,1,-1,3),3=(5,-2,8,-9),4=(-1,3,1,7)

②1=(1,1,2,3),2=(1,-1,1,1),3=(1,3,3,5),4=(4,-2,5,6),5=(-3,-1,-5,-7)

18、设A,B均为mn矩阵，证明：r(A+B) ≤r(A)+r(B)。

rA-I)=n. 19、设A为n阶矩阵，满足A=A。证明：r(A)+（2

20、求下列齐次线性方程组的一个基础解系。

x12x2x3x4+x5=0x12x2x3+x4x5=0x2x4x-7x=012342x+xx+2x3x=02x+xxx+x=01234512345①2x1+x2-2x3+x4=0②③ 3x2xx+x2x=0x+7x5x5x+5x=0234523453x2x2x-4x=011

23412x15x2+x32x4+2x4=03x1x22x3+x4x4=0

21、设矩阵Ａ＝aijmn，Ｂ＝bijns。证明：ＡＢ＝Ｏ的充要条件是矩阵Ｂ的每一列下列

都是齐次方程组Ａｘ＝０的解。

22、设矩阵A均为mn矩阵，B为n阶矩阵，已知r(A)=n，试证：

①若ＡＢ＝Ｏ，则B=Ｏ。 ②若ＡＢ＝A，则B=I。

23、求下列线性方程组的全部解。并用对应导出组的基础解系表示。

x1+3x25x34x4=1x+xx+x+x=72xxxx=0123412345x+3x2x2x+x=-1123452xx3x=03x+2x+x+x3x=-212345124①②③x12x2x3x4x5=3

x2+2x3+2x4+6x5=23x23x36x4=0x4xx+xx=3123455x+4x3x+3xx=122x2x2x+5x=0234423411x1+2x2x3x4+x5=-1

x1x2x3-324、设线性方程组x1x2x3-2，讨论取何值时，方程组无解？有唯一解？有无

xxx-2312

穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。

x1x2a1xxa23225、证明线性方程组x3x4a3有解的充分必要条件是a1a2a3a4a50，并在

xxa445

x5x1a5

有解的情况下，求它的全部解。

x1x2x3026、设线性方程组x12x2x30与方程x12x2x31有公共解，求的值及

x4x2x0231

所有公共解。

27、证明：设1,2t是某一非齐次线性方程组的解，则c11c22ctt也是它的一个解，其中c1c2ct1。

x1x2x312x2x32B组1、如果线性方程组有唯一解，则=（ ） x33(1)x3(1)(3)

Ａ.1或2 Ｂ.-1或3 Ｃ.1或3 Ｄ.-1或-3

x12x2x313x2x322、如果线性方程组有无穷多解，则=：Ａ3Ｂ2Ｃ1Ｄ0

xx(3)(4)(2)23

x12x2x34x2+2x323、如果线性方程组无解，则=( )

1)(2)x(3)(4)（3

Ａ.3或4 Ｂ.1或2 Ｃ.1或3 Ｄ.2或4

4、设1=(1,0,1), 2=(0,1,0), 3=(0,0,1).向量=(-1,-1,0)可表示为1，2，3的

2+c3，则a，b，c分别为（ ）

TTT线性组合：=a1+bＡ.-1,-1,-1 Ｂ.1,-1,-1 Ｃ.-1,1,-1 Ｄ.-1,-1,1 5、设向量组1=（1,3,6,2),2=(2,1,2,-1),3=(1,-1,a,-2)线性相关，则a应满足条件（ ）

Ａ.等于2 Ｂ.不等于2 Ｃ.等于-2 Ｄ.不等于-2

6、向量组1=(3,1,a), T2=(4,a,0)T, 3=(1,0,a)T线性相关，则（ ）

a≠0且a≠2 Ａ.a=0或2 Ｂ.a≠1且a≠-2 Ｃ.a=1或-2 Ｄ.

7、设向量组1,2,,s线性无关，则下列各结论中不正确的是（ ）Ａ.

不是零向量 Ｂ. 1,2,,s都1,2,,s中至少有一个向量可由其余向量线性表示 Ｃ. 1,2,,s中任意两个向量都不成比例 Ｄ. 1,2,,s中任一部分组线性无关。

8、向量组1,2,,ss2线性相关的充分必要条件是（ ）

Ａ.1,2,,s中至少有一个零向量

Ｂ.1,2,,s中任意一个向量可由其余向量线性表示

Ｃ.1,2,,s中至少有一个向量可由其余向量线性表示

Ｄ.1,2,,s中任意一个部分组线性相关。

9、向量组1,2,,s线性无关的充分条件是（ ）Ａ. 1,2,,s均不是零向量 Ｂ. 1,2,,s中任意两个向示量都不成比例 Ｃ.1,2,,s中任意一个向量均不能由其余向量线性表 Ｄ.1,2,,s中有一个部分组线性无关。

10、已知向量组1=(1,2,-1,1),2=(2,0,a,0),3=(0,-4,5,-2)的秩为2，则a=（ ）

Ａ.3 Ｂ.-3 Ｃ.2 Ｄ.-2

11、向量组1,2,,s的秩不为零的充分必要条件是（ ）

Ａ.1,2,,s中至少有一个非零向量 Ｂ.1,2,,s全是非零向量 Ｃ.1,2,,s线性无关 Ｄ.1,2,,s线性相关

12、向量组1,2,,s的秩为r，则下列四个结论①1,2,,s中至少有一个含r个向量的部分组线性无关②1,2,,s中任意含r个向量的线性无关部分组与1,2,,s可互相线性表示③1,2,,s中任意含r个向量的部分组皆线性无关④1,2,,s中任意含r+1个向量的部分组皆线性相关，正确的是：Ａ①②③Ｂ①②④Ｃ①③④Ｄ②③④

13、设A为n阶矩阵，且A=0，则（ ）Ａ.A的列秩为零 Ｂ.A的秩为零 Ｃ.A的任一列向量可由其他列向量线性表示 Ｄ.A中必有一列向量可由其他列向量线性表示

14、设A为n阶矩阵，下列结论中不正确的是（ ）Ａ.A可逆的充要条件是A的秩为n Ｂ.A可逆的充要条件是A的列秩为n Ｃ.A可逆的充要条件是A的每一行向量都是非零向量 Ｄ.A可逆的充要条件是当x≠O时，Ax≠O,其中x=(x1,x2,,xn)。

15、设矩阵Amn的秩为r（0rn），则下列结论中不正确的是（ ）

Ａ.齐次线性方程组Ax=0的任何一个基础解系中都含有n-r个线性无关的解向量 Ｂ.若X为ns矩形，且AX=O，则r（X）≤n-r

Ｃ.为一m维列向量，r(A,)=r,则可由A的列向量组线性表示

Ｄ.非齐次方程组Ax=b必有无穷多解

16、设Amn，线性方程组Ax=b对应的导出组为Ax=0，则下列结论中正确的是（ ） Ａ.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

Ｂ. 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解

Ｃ. 若Ax= b有无穷多解，则Ax= 0有非零解

Ｄ. 若Ax= b有无穷多解，则Ax= 0仅有零解

17、设矩阵A=aijTmn，Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）Ａ.A的列向量组线性无关 Ｂ.

A的列向量组线性相关 Ｃ.A的行向量组线性无关 Ｄ.A的行向量组线性相关

x1x3018、四元线性方程组x20的基础解系是（ ）

xx014

Ａ.(0,0,0,0) Ｂ.(0,0,2,0) Ｃ.(1,0,-1) Ｄ.(0,0,2,0)和(0,0,0,1)

19、设齐次线性方程组Ax=0，其中Amn，且r（A）=n-3。1,2,3是方程组的三个

TTTTT

线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（ ） Ａ.1,23 Ｂ.1,12,123 Ｃ.12,23,31 Ｄ.123,123,23 参考答案：A组

7xcc21116xc121x10xc5cx0x111x021262x2c11、 ①x22②无解③④⑤x20⑥ xc31x1x30x0x1c331322x40xc24xc342x5c2

416xc15515c2

x11c1c2337x2c12、①当a=5时，有无穷多解x2c1c2 ②当a=1时，有无穷多解555xc32x3c1x4c2

1ax12a1当a≠1且a≠-2时，有唯一解x2，当a=-2时，方程组无解 2a(1a)2

x32a

③当a≠1或b≠-1时，方程组无解，当a=1且b=-1时，方程组有无穷多解

x14c1x11x11c1c2x1cc212xa2 ④当≠1时，方程组有唯一解，当=1时 aa2x2c1xc31x1xc332x4c2

3、①(23,18,17) ②(12,12,11) 4、①(-4,0,-5,-9) ②(7,-5,11/2,27/2)

5、(1,2,3,4) 6、①=-111+142+93 ②=21-2+53+4

7、①a为任意实数，b≠2 ②a为任意实数，b=2

8、1=41+42-173，2=232-73 10、①线性相关②线性无关

11、①线性无关②线性无关

14、k=3或k=-2时，123线性相关；k≠3且k≠-2时，123线性无关

15、①当a=-4时，12线性相关；a≠-4时，12线性无关

②当a=-4或3/2时，12

③对任意的a，123线性相关；当a≠-4且a≠3/2时，123线性无关 34线性相关

16、①4=21-2+33②4=1+22-43

17、①秩为2；12；3=3/21-7/22,4=1+22

②秩为2；12；3=21-2，4=1+32，5=-21-2

71820051082220、①1②1③10 ，2151182010101

161501152326112423、①xc②x0c10c20③x0c0 401011200102

24、①当=-2时，方程组无解 ②当≠-2且≠1时，方程组有唯一解

211③当=1时，方程组有无穷多解x0c11c20

001

x1ca5xcaaa10223425、x3ca3a4 26、当a=1时，xk0，当a=2时，x1

11x4ca4x5c

B组：1C2A3B4D5C 6D7B8C9C10A 11A12B13D14C15D 16C17A18B19B

线性方程组练习

A组1、用消元法解下列线性方程组：

2x1x23x3=3x12x2x3+x4=1x1x2x3x4=13xx5x=0123①②x12x2x3-x4=-1③x1x2x3x4=0

x2xx-5x=5xx2x2x=-1/24x1x2x3=3

34234121x13x213x3=-6

2x1x23x4x5=0x1x24x3-2x4=0x1x2x3=0xxx+2x=03xx5x=0x1x22x3x4=01231243④⑤⑥ 3xx7x-2x=03x2xx=04x2x6x+3x4x=0342323451211

x13x212x3+6x4=02x12x23x3=02x14x22x3+4x47x4=0

2、确定a,b的值使下列线性方程组有解，并求其解：

2x1x2x3+x4=1ax1x2x31①x12x2x34x4=2②x1ax2x3a

x7x4x11x=axxaxa2

3234121

x12x22x32x4=2x1x2x3axxx=1234③④ax1x2x31

xxax1x1x2x33x4=a

312xxx5x=b4123

3、已知向量1=（1,2,3,）2=（3,2,1），3=（-2,0,2），4=（1,2,4），求：

① 31+22-53+44②51+22-3-4

4、已知向量=（3,5,7,9），=（-1,5,2,0），①若+=，求②若3-2=5，求。

5、已知向量1=（2,5,1,3），2=（10,1,5,10），3=（4,1，-1,1）。若3（1-）+2（2+）=5（3+），求。

6、将下列各题中向量表示为其他向量的线性组合。

①=（3,5，-6），1=（1,0,1），2=（1,1,1），3=（0，-1，-1）

②=（2，-1,5,1），1=（1,0,0,0），2=（0,1,0,0，），3=（0,0,1,0），4=（0,0,0,1）

7、设向量1=1,4,0,2T2=2,7,1,3，3=0,1,-1,a，=3,10,b,4 TTT

① 当a,b取何值时，不能由1，2，2，3线性表示？②当a,b取何值时，可由1，

3线性表示？并求出相应的表示式。

8、已知向量1，2由向量1,2,3的线性表示式为1=31-2+3，2=1+22+43；向量1,2,3由向量123的线性表示式为1=21+2-53，2=1+32+3， =-1+42-3，求向量12由向量12

9、已知向量组(B): 3的线性表示式。 1,2,3 由向量组(A): 1,2,3的线性表示式为：1=1-2+3，2=1+2-3，3=-1+2+3，试验证向量组 (A)与向量组(B)等价。

10、判定下列向量组是线性相关还是线性无关（其中aii0，i=1,2，n）

①a1=(a11,0,0,,0,0)，a2=(0,a22,0,,0,0)，an=(0,0,0,,0,ann)

②a1=(a11,a21,a31,,an-11,an1)，a2=(0,a22,a32,,an-12,an2)，an=(0,0,0,,0,ann)

11、设1=21-2，2=1+2，3=-1+32。验证123线性相关。

13、如果下列组12s线性相关，试证：向量组1，1+2，1+2++s线性无关。

14、已知向量组1=(k,2,1),2=(2, k,0),3=(1,-1,1),试求k为何值时，向量组12性相关？线性无关？

15、设1=(6,k+1,3),2=(k,2, -2),3=(k,1,0),4=(0,1,k)。试问：①k为何值时，12线性相关？线性无关？②k为何值时，13线23线性相关？线性无关？③k为何值时，1234线性相关？线性无关？

16、下列各题给定向量组1234，试判定123是一个极大无关组，并将4由123线性表示。①1=(1,0,0,1),2=(0,1,0,-1),3=(0,0,1,-1),4=(2,-1,3,0)

②1=(1,0,1,0,1),2=(0,1,1,0,1),3=(1,1,0,0,1),4=(-3,-2,3,0,-1)

17、求下列向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。 ①1=(1,1,3,1),2=(-1,1,-1,3),3=(5,-2,8,-9),4=(-1,3,1,7)

②1=(1,1,2,3),2=(1,-1,1,1),3=(1,3,3,5),4=(4,-2,5,6),5=(-3,-1,-5,-7)

18、设A,B均为mn矩阵，证明：r(A+B) ≤r(A)+r(B)。

rA-I)=n. 19、设A为n阶矩阵，满足A=A。证明：r(A)+（2

20、求下列齐次线性方程组的一个基础解系。

x12x2x3x4+x5=0x12x2x3+x4x5=0x2x4x-7x=012342x+xx+2x3x=02x+xxx+x=01234512345①2x1+x2-2x3+x4=0②③ 3x2xx+x2x=0x+7x5x5x+5x=0234523453x2x2x-4x=011

23412x15x2+x32x4+2x4=03x1x22x3+x4x4=0

21、设矩阵Ａ＝aijmn，Ｂ＝bijns。证明：ＡＢ＝Ｏ的充要条件是矩阵Ｂ的每一列下列

都是齐次方程组Ａｘ＝０的解。

22、设矩阵A均为mn矩阵，B为n阶矩阵，已知r(A)=n，试证：

①若ＡＢ＝Ｏ，则B=Ｏ。 ②若ＡＢ＝A，则B=I。

23、求下列线性方程组的全部解。并用对应导出组的基础解系表示。

x1+3x25x34x4=1x+xx+x+x=72xxxx=0123412345x+3x2x2x+x=-1123452xx3x=03x+2x+x+x3x=-212345124①②③x12x2x3x4x5=3

x2+2x3+2x4+6x5=23x23x36x4=0x4xx+xx=3123455x+4x3x+3xx=122x2x2x+5x=0234423411x1+2x2x3x4+x5=-1

x1x2x3-324、设线性方程组x1x2x3-2，讨论取何值时，方程组无解？有唯一解？有无

xxx-2312

穷多解？在方程组有无穷多解时，试用其导出组的基础解系表示其全部解。

x1x2a1xxa23225、证明线性方程组x3x4a3有解的充分必要条件是a1a2a3a4a50，并在

xxa445

x5x1a5

有解的情况下，求它的全部解。

x1x2x3026、设线性方程组x12x2x30与方程x12x2x31有公共解，求的值及

x4x2x0231

所有公共解。

27、证明：设1,2t是某一非齐次线性方程组的解，则c11c22ctt也是它的一个解，其中c1c2ct1。

x1x2x312x2x32B组1、如果线性方程组有唯一解，则=（ ） x33(1)x3(1)(3)

Ａ.1或2 Ｂ.-1或3 Ｃ.1或3 Ｄ.-1或-3

x12x2x313x2x322、如果线性方程组有无穷多解，则=：Ａ3Ｂ2Ｃ1Ｄ0

xx(3)(4)(2)23

x12x2x34x2+2x323、如果线性方程组无解，则=( )

1)(2)x(3)(4)（3

Ａ.3或4 Ｂ.1或2 Ｃ.1或3 Ｄ.2或4

4、设1=(1,0,1), 2=(0,1,0), 3=(0,0,1).向量=(-1,-1,0)可表示为1，2，3的

2+c3，则a，b，c分别为（ ）

TTT线性组合：=a1+bＡ.-1,-1,-1 Ｂ.1,-1,-1 Ｃ.-1,1,-1 Ｄ.-1,-1,1 5、设向量组1=（1,3,6,2),2=(2,1,2,-1),3=(1,-1,a,-2)线性相关，则a应满足条件（ ）

Ａ.等于2 Ｂ.不等于2 Ｃ.等于-2 Ｄ.不等于-2

6、向量组1=(3,1,a), T2=(4,a,0)T, 3=(1,0,a)T线性相关，则（ ）

a≠0且a≠2 Ａ.a=0或2 Ｂ.a≠1且a≠-2 Ｃ.a=1或-2 Ｄ.

7、设向量组1,2,,s线性无关，则下列各结论中不正确的是（ ）Ａ.

不是零向量 Ｂ. 1,2,,s都1,2,,s中至少有一个向量可由其余向量线性表示 Ｃ. 1,2,,s中任意两个向量都不成比例 Ｄ. 1,2,,s中任一部分组线性无关。

8、向量组1,2,,ss2线性相关的充分必要条件是（ ）

Ａ.1,2,,s中至少有一个零向量

Ｂ.1,2,,s中任意一个向量可由其余向量线性表示

Ｃ.1,2,,s中至少有一个向量可由其余向量线性表示

Ｄ.1,2,,s中任意一个部分组线性相关。

9、向量组1,2,,s线性无关的充分条件是（ ）Ａ. 1,2,,s均不是零向量 Ｂ. 1,2,,s中任意两个向示量都不成比例 Ｃ.1,2,,s中任意一个向量均不能由其余向量线性表 Ｄ.1,2,,s中有一个部分组线性无关。

10、已知向量组1=(1,2,-1,1),2=(2,0,a,0),3=(0,-4,5,-2)的秩为2，则a=（ ）

Ａ.3 Ｂ.-3 Ｃ.2 Ｄ.-2

11、向量组1,2,,s的秩不为零的充分必要条件是（ ）

Ａ.1,2,,s中至少有一个非零向量 Ｂ.1,2,,s全是非零向量 Ｃ.1,2,,s线性无关 Ｄ.1,2,,s线性相关

12、向量组1,2,,s的秩为r，则下列四个结论①1,2,,s中至少有一个含r个向量的部分组线性无关②1,2,,s中任意含r个向量的线性无关部分组与1,2,,s可互相线性表示③1,2,,s中任意含r个向量的部分组皆线性无关④1,2,,s中任意含r+1个向量的部分组皆线性相关，正确的是：Ａ①②③Ｂ①②④Ｃ①③④Ｄ②③④

13、设A为n阶矩阵，且A=0，则（ ）Ａ.A的列秩为零 Ｂ.A的秩为零 Ｃ.A的任一列向量可由其他列向量线性表示 Ｄ.A中必有一列向量可由其他列向量线性表示

14、设A为n阶矩阵，下列结论中不正确的是（ ）Ａ.A可逆的充要条件是A的秩为n Ｂ.A可逆的充要条件是A的列秩为n Ｃ.A可逆的充要条件是A的每一行向量都是非零向量 Ｄ.A可逆的充要条件是当x≠O时，Ax≠O,其中x=(x1,x2,,xn)。

15、设矩阵Amn的秩为r（0rn），则下列结论中不正确的是（ ）

Ａ.齐次线性方程组Ax=0的任何一个基础解系中都含有n-r个线性无关的解向量 Ｂ.若X为ns矩形，且AX=O，则r（X）≤n-r

Ｃ.为一m维列向量，r(A,)=r,则可由A的列向量组线性表示

Ｄ.非齐次方程组Ax=b必有无穷多解

16、设Amn，线性方程组Ax=b对应的导出组为Ax=0，则下列结论中正确的是（ ） Ａ.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

Ｂ. 若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多解

Ｃ. 若Ax= b有无穷多解，则Ax= 0有非零解

Ｄ. 若Ax= b有无穷多解，则Ax= 0仅有零解

17、设矩阵A=aijTmn，Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）Ａ.A的列向量组线性无关 Ｂ.

A的列向量组线性相关 Ｃ.A的行向量组线性无关 Ｄ.A的行向量组线性相关

x1x3018、四元线性方程组x20的基础解系是（ ）

xx014

Ａ.(0,0,0,0) Ｂ.(0,0,2,0) Ｃ.(1,0,-1) Ｄ.(0,0,2,0)和(0,0,0,1)

19、设齐次线性方程组Ax=0，其中Amn，且r（A）=n-3。1,2,3是方程组的三个

TTTTT

线性无关的解向量，则Ax=0的基础解系为（ ） Ａ.1,23 Ｂ.1,12,123 Ｃ.12,23,31 Ｄ.123,123,23 参考答案：A组

7xcc21116xc121x10xc5cx0x111x021262x2c11、 ①x22②无解③④⑤x20⑥ xc31x1x30x0x1c331322x40xc24xc342x5c2

416xc15515c2

x11c1c2337x2c12、①当a=5时，有无穷多解x2c1c2 ②当a=1时，有无穷多解555xc32x3c1x4c2

1ax12a1当a≠1且a≠-2时，有唯一解x2，当a=-2时，方程组无解 2a(1a)2

x32a

③当a≠1或b≠-1时，方程组无解，当a=1且b=-1时，方程组有无穷多解

x14c1x11x11c1c2x1cc212xa2 ④当≠1时，方程组有唯一解，当=1时 aa2x2c1xc31x1xc332x4c2

3、①(23,18,17) ②(12,12,11) 4、①(-4,0,-5,-9) ②(7,-5,11/2,27/2)

5、(1,2,3,4) 6、①=-111+142+93 ②=21-2+53+4

7、①a为任意实数，b≠2 ②a为任意实数，b=2

8、1=41+42-173，2=232-73 10、①线性相关②线性无关

11、①线性无关②线性无关

14、k=3或k=-2时，123线性相关；k≠3且k≠-2时，123线性无关

15、①当a=-4时，12线性相关；a≠-4时，12线性无关

②当a=-4或3/2时，12

③对任意的a，123线性相关；当a≠-4且a≠3/2时，123线性无关 34线性相关

16、①4=21-2+33②4=1+22-43

17、①秩为2；12；3=3/21-7/22,4=1+22

②秩为2；12；3=21-2，4=1+32，5=-21-2

71820051082220、①1②1③10 ，2151182010101

161501152326112423、①xc②x0c10c20③x0c0 401011200102

24、①当=-2时，方程组无解 ②当≠-2且≠1时，方程组有唯一解

211③当=1时，方程组有无穷多解x0c11c20

001

x1ca5xcaaa10223425、x3ca3a4 26、当a=1时，xk0，当a=2时，x1

11x4ca4x5c

B组：1C2A3B4D5C 6D7B8C9C10A 11A12B13D14C15D 16C17A18B19B