高考复习专题：简单的线性规划
专题要点
简单的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。 理解二元一次不等式组表示平面的区域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力。
线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意。
考查主要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优解，求目标函数（或者可行域）中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题形式出现。 考纲要求
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。 典例精析
线性规划是高考热点之一,考查内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数形结合等方法解决问题。
考点1：求给定可行域的最优解
⎧x+y≤1⎪
例1.（2012广东文）已知变量x、y满足约束条件⎨x-y≤1,则z=x+2y的最小值为 （ ）
⎪x+1≥0⎩
A．3 B．1 C．-5 D．-6
⎧x=-1
解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点A时,取到最小值.联立⎨,
y=x-1⎩
⎧x=-1解得⎨,所以z=x+2y的最小值为-5.
y=-2⎩
⎧x+y≥3
⎪
例2.（2009天津）设变量x，y满足约束条件：⎨x-y≥-1.则目标函数z=2x+3y
⎪2x-y≤3⎩
的最小值为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
⎧x+y≥3⎪
解析：画出不等式⎨x-y≥-1表示的可行域，如右图，
⎪2x-y≤3⎩
2xz
让目标函数表示直线y=-+在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组
33
⎧x+y=3
得(2,1)，所以zmin=4+3=7，故选择B.
⎨
⎩2x-y=3
方法思路：解决线性规则问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决。
⎧2x+y-2≥0
⎪
练习1.（2012天津）设变量x,y满足约束条件⎨x-2y+4≥0,则目标函数z=3x-2y的最小值为
⎪x-1≤0⎩
A．-5
B．-4
C．-2
D．3
【解析】做出不等式对应的可行域如图,由z=3x-2y得y=
过点C(0,2)时,直线y=
0≤x≤1，⎧⎪
练习2．在约束条件⎨0≤y≤2，下，(x－1)2＋y2的最小值为________．
⎪⎩2y－x≥1，
解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到(x－1)2＋y2可视为该区域内的点
|－1－1|
(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为
5
2525＝. 答案
55练习3、（2011广东文、理数）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组（x，y）为D上的动点，点A的坐标为 A、3 B、4 C、3
，则z=
D、4
•
的最大值为（ ）
给定．若M
（ ）
3z3zx-,由图象可知当直线y=x-经2222
3z
x-的截距最大,而此时22
z=3x-2y最小为z=3x-2y=-4,选B.
解答：解：首先做出可行域，如图所示： z=•=，即y=﹣x+z 做出l0：y=﹣A时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值． 因为A（，2），所以z的最大值为4故选
B
x，将此直线平行移动，当直线y=﹣
x+z经过点
x＋y≥2，⎧⎪
练习4.（2011福建）已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域⎨x≤1，
⎪⎩y≤2→→
一个动点，则OA·OM的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] x＋y≥2，⎧⎪→→
【分析】 由于OA·OM＝－x＋y，实际上就是在线性约束条件⎨x≤1，
⎪⎩y≤2－x＋y的最大值和最小值．
上的
下，求线性目标函数z＝
→→
【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图)，又OA·OM＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线．
当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.
→→
∴z的取值范围是[0,2]，即OA·OM的取值范围是[0,2]，故选C.
考点2：求给定可行域的面积
⎧x≥0⎪
例3．在平面直角坐标系中，不等式组⎨x+3y≥4表示的平面区域的面积为（ ）
⎪3x+y≤4⎩
3243A． B． C． D．
2334
答案c
考点3：给出最优解求目标函数（或者可行域）中参数
⎧x+y-2≥0,⎪
例4．(2012广州一模文数)在平面直角坐标系中，若不等式组⎨x-y+2≥0,表示的
⎪x≤t⎩
平面区域的面积为4，则实数t的值为
A．1 B．2 C．3 D．4 答案B
⎧x+y-1≥0⎪
练习5.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组⎨x-1≤0（α为常数）所表示的平面
⎪ax-y+1≥0⎩
区域内的面积等于2，则a的值为
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
ax-y+1=0的直线恒过解析解析 如图可得黄色即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的可行域，而
（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是
3
；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 2
⎧x+2y-19≥0，⎪x
练习6. 设二元一次不等式组⎨x-y+8≥0,所表示的平面区域为M，使函数y＝a(a＞0，a≠1)的图
⎪2x+y-14≤0⎩
象过区域M的a的取值范围是c
（A）[1,3] (B)[2,
] (C)[2,9] (D)[,9]
x＋2y≥0⎧⎪
练习7．设z＝x＋y，其中x、y满足⎨x－y≤0
⎪⎩0≤y≤k
，若z的最大值为6，则z的最小值为
A．－3 B．3
C．2 D．－2
解析 如图所示，作出不等式组所确定的可行域△OAB，目标函数的几何意义是直线x＋y－z＝0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A
⎧⎪x－y＝0，
时，取得最大值，由⎨解得A(k，k)，故最大值为z＝k＋k＝2k，由
⎪y＝k，⎩
⎧⎪x＋2y＝0，
题意，得2k＝6，故k＝3.当目标函数经过点B时，取得最小值，由⎨
⎪y＝3，⎩
解得B(－6,3)，故最小值为z＝－6＋3＝－3.故选A.
答案 A
练习8.（2012课标文）已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC
内部,则z=-x+y的取值范围是 （ ）
A．(1-3,2)
B．(0,2)
C．(3-1,2)
D．
3)
【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题.
作出直线l0:-x+y=0,平移直线l0,
有图像知,直线l:z=-x+过yB点时,zmax=2,过C
【解析】有题设知
时,z
min=1
z=-x+y取值范围为(1-3,2),故选A.
⎧x+y-3≤0⎪⎪
练习9.（2012福建文）若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件⎨x-2y-3≤0,则实数m的最大值
⎪⎪⎩x≥m
为（ ） A．-1
B．1
C．
3
2
D．2
【答案】B
【解析】x+y-3=0与y=2x的交点为(1,2),所以只有m≤1才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力.
⎧x+y-3≤0
⎪⎪x
练习10.（2012福建理）若函数y=2图像上存在点(x,y)满足约束条件⎨x-2y-3≤0,则实数m的
⎪⎪⎩x≥m
最大值为（ ）
A．
1
2
B．1
x
C．
3 2
D．2
【答案】B
【解析】x+y-3=0与y=2的交点为(1,2),所以只有m≤1才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力
考点四：实际应用与大题
例5（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 解析：设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即
⎧3x+y≤13⎪2x+3y≤18⎪
已知约束条件⎨，求目标函数z=5x+3y的最大值，
⎪x≥0⎪⎩y≥0⎧x=3
可求出最优解为⎨，故zmax=15+12=27，故选择D。
y=4⎩
练习11. （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产
甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,
公司共
可获得的最大利润是 （ ） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 [答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y
⎧X+2Y≤12⎪2X+Y≤12⎪且⎨
X≥0⎪⎪⎩Y≥0
画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为
3zx+ 这是随Z变化的一族平行直线 4400
⎧x=4⎧2x+y=12
解方程组⎨ ∴⎨ 即A(4,4) ∴Zmax=1200+1600=2800
⎩y=4⎩x+2y=12
Y=-
[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数
变形式的平行线)、四求(求出最优解).
练习12.
xkg、ykg、zkg.
（1）试以x,y表示混合食物的成本P;
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x,y,z取什么值时，混合食
物的成本最少？
(本小题主要考查线性规划等知识, 考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
⎧x+y+z=100,
…………… 2分
⎩P=5x+4y+3z.
由x+y+z=100，得z=100-x-y，代入P=5x+4y+3z，
得P=300+2x+y. …………… 3分
⎧x≥0,y≥0,z≥0,⎪
(1) 解:依题意知x、y、z要满足的条件为⎨300x+500y+300z≥35000, ……… 6分
⎪700x+100y+300z≥40000.⎩⎧x≥0,y≥0,⎪100-x-y≥0,⎪
把z=100-x-y代入方程组得⎨…… 9⎪2x-y≥50,⎪⎩y≥25.
如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5,25).…让目标函数2x+y+300=P在可行域上移动, 由此可知P=300+2x+y在A(37.5,25)（1）解：依题意得⎨
……… 11∴当x=37.5(kg),y=25(kg),z=37.5(kg)时,
【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:
(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;
(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答——就应用题提出的问题作出回答.
体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题
高考复习专题：简单的线性规划
专题要点
简单的线性规划：能从实际问题中抽象出二元一次不等式组。 理解二元一次不等式组表示平面的区域，能够准确的画出可行域。能够将实际问题抽象概括为线性规划问题，培养应用线性规划的知识解决实际问题的能力。
线性规划等内容已成为高考的热点，在复习时要给于重视,另外，不等式的证明、繁琐的推理逐渐趋于淡化,在复习时也应是注意。
考查主要有三种：一是求给定可行域的最优解；二是求给定可行域的面积；三是给出可行域的最优解，求目标函数（或者可行域）中参数的范围。多以选择填空题形式出现，不排除以解答题形式出现。 考纲要求
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；了解线性规划的意义并会简单应用。 典例精析
线性规划是高考热点之一,考查内容设计最优解,最值,区域面积与形状等,通常通过画可行域,移线,数形结合等方法解决问题。
考点1：求给定可行域的最优解
⎧x+y≤1⎪
例1.（2012广东文）已知变量x、y满足约束条件⎨x-y≤1,则z=x+2y的最小值为 （ ）
⎪x+1≥0⎩
A．3 B．1 C．-5 D．-6
⎧x=-1
解析:C.画出可行域,可知当代表直线过点A时,取到最小值.联立⎨,
y=x-1⎩
⎧x=-1解得⎨,所以z=x+2y的最小值为-5.
y=-2⎩
⎧x+y≥3
⎪
例2.（2009天津）设变量x，y满足约束条件：⎨x-y≥-1.则目标函数z=2x+3y
⎪2x-y≤3⎩
的最小值为
（A）6 （B）7 （C）8 （D）23
⎧x+y≥3⎪
解析：画出不等式⎨x-y≥-1表示的可行域，如右图，
⎪2x-y≤3⎩
2xz
让目标函数表示直线y=-+在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组
33
⎧x+y=3
得(2,1)，所以zmin=4+3=7，故选择B.
⎨
⎩2x-y=3
方法思路：解决线性规则问题首先要作出可行域，再注意目标函数所表示的几何意义，数形结合找出目标函数达到最值时可行域的顶点（或边界上的点），但要注意作图一定要准确，整点问题要验证解决。
⎧2x+y-2≥0
⎪
练习1.（2012天津）设变量x,y满足约束条件⎨x-2y+4≥0,则目标函数z=3x-2y的最小值为
⎪x-1≤0⎩
A．-5
B．-4
C．-2
D．3
【解析】做出不等式对应的可行域如图,由z=3x-2y得y=
过点C(0,2)时,直线y=
0≤x≤1，⎧⎪
练习2．在约束条件⎨0≤y≤2，下，(x－1)2＋y2的最小值为________．
⎪⎩2y－x≥1，
解析 在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，注意到(x－1)2＋y2可视为该区域内的点
|－1－1|
(x，y)与点(1,0)之间距离，结合图形可知，该距离的最小值等于点(1,0)到直线2y－x＝1的距离，即为
5
2525＝. 答案
55练习3、（2011广东文、理数）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组（x，y）为D上的动点，点A的坐标为 A、3 B、4 C、3
，则z=
D、4
•
的最大值为（ ）
给定．若M
（ ）
3z3zx-,由图象可知当直线y=x-经2222
3z
x-的截距最大,而此时22
z=3x-2y最小为z=3x-2y=-4,选B.
解答：解：首先做出可行域，如图所示： z=•=，即y=﹣x+z 做出l0：y=﹣A时，直线在y轴上截距最大时，z有最大值． 因为A（，2），所以z的最大值为4故选
B
x，将此直线平行移动，当直线y=﹣
x+z经过点
x＋y≥2，⎧⎪
练习4.（2011福建）已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域⎨x≤1，
⎪⎩y≤2→→
一个动点，则OA·OM的取值范围是( )
A．[－1,0] B．[0,1] C．[0,2] D．[－1,2] x＋y≥2，⎧⎪→→
【分析】 由于OA·OM＝－x＋y，实际上就是在线性约束条件⎨x≤1，
⎪⎩y≤2－x＋y的最大值和最小值．
上的
下，求线性目标函数z＝
→→
【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图)，又OA·OM＝－x＋y，取目标函数z＝－x＋y，即y＝x＋z，作斜率为1的一组平行线．
当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin＝－1＋1＝0；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax＝－0＋2＝2.
→→
∴z的取值范围是[0,2]，即OA·OM的取值范围是[0,2]，故选C.
考点2：求给定可行域的面积
⎧x≥0⎪
例3．在平面直角坐标系中，不等式组⎨x+3y≥4表示的平面区域的面积为（ ）
⎪3x+y≤4⎩
3243A． B． C． D．
2334
答案c
考点3：给出最优解求目标函数（或者可行域）中参数
⎧x+y-2≥0,⎪
例4．(2012广州一模文数)在平面直角坐标系中，若不等式组⎨x-y+2≥0,表示的
⎪x≤t⎩
平面区域的面积为4，则实数t的值为
A．1 B．2 C．3 D．4 答案B
⎧x+y-1≥0⎪
练习5.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组⎨x-1≤0（α为常数）所表示的平面
⎪ax-y+1≥0⎩
区域内的面积等于2，则a的值为
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
ax-y+1=0的直线恒过解析解析 如图可得黄色即为满足x-1≤0与x+y-1≥0的可行域，而
（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是
3
；当a=3时，面积恰好为2，故选D. 2
⎧x+2y-19≥0，⎪x
练习6. 设二元一次不等式组⎨x-y+8≥0,所表示的平面区域为M，使函数y＝a(a＞0，a≠1)的图
⎪2x+y-14≤0⎩
象过区域M的a的取值范围是c
（A）[1,3] (B)[2,
] (C)[2,9] (D)[,9]
x＋2y≥0⎧⎪
练习7．设z＝x＋y，其中x、y满足⎨x－y≤0
⎪⎩0≤y≤k
，若z的最大值为6，则z的最小值为
A．－3 B．3
C．2 D．－2
解析 如图所示，作出不等式组所确定的可行域△OAB，目标函数的几何意义是直线x＋y－z＝0在y轴上的截距，由图可知，当目标函数经过点A
⎧⎪x－y＝0，
时，取得最大值，由⎨解得A(k，k)，故最大值为z＝k＋k＝2k，由
⎪y＝k，⎩
⎧⎪x＋2y＝0，
题意，得2k＝6，故k＝3.当目标函数经过点B时，取得最小值，由⎨
⎪y＝3，⎩
解得B(－6,3)，故最小值为z＝－6＋3＝－3.故选A.
答案 A
练习8.（2012课标文）已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC
内部,则z=-x+y的取值范围是 （ ）
A．(1-3,2)
B．(0,2)
C．(3-1,2)
D．
3)
【命题意图】本题主要考查简单线性规划解法,是简单题.
作出直线l0:-x+y=0,平移直线l0,
有图像知,直线l:z=-x+过yB点时,zmax=2,过C
【解析】有题设知
时,z
min=1
z=-x+y取值范围为(1-3,2),故选A.
⎧x+y-3≤0⎪⎪
练习9.（2012福建文）若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件⎨x-2y-3≤0,则实数m的最大值
⎪⎪⎩x≥m
为（ ） A．-1
B．1
C．
3
2
D．2
【答案】B
【解析】x+y-3=0与y=2x的交点为(1,2),所以只有m≤1才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域,考查分析判断能力.逻辑推理能力和求解能力.
⎧x+y-3≤0
⎪⎪x
练习10.（2012福建理）若函数y=2图像上存在点(x,y)满足约束条件⎨x-2y-3≤0,则实数m的
⎪⎪⎩x≥m
最大值为（ ）
A．
1
2
B．1
x
C．
3 2
D．2
【答案】B
【解析】x+y-3=0与y=2的交点为(1,2),所以只有m≤1才能符合条件,B正确. 【考点定位】本题主要考查一元一次不等式组表示平面区域,考查分析判断能力、逻辑推理能力和求解计算能力
考点四：实际应用与大题
例5（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 解析：设甲、乙种两种产品各需生产x、y吨，可使利润z最大，故本题即
⎧3x+y≤13⎪2x+3y≤18⎪
已知约束条件⎨，求目标函数z=5x+3y的最大值，
⎪x≥0⎪⎩y≥0⎧x=3
可求出最优解为⎨，故zmax=15+12=27，故选择D。
y=4⎩
练习11. （2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产
甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,
公司共
可获得的最大利润是 （ ） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元 [答案]C
[解析]设公司每天生产甲种产品X桶,乙种产品Y桶,公司共可获得 利润为Z元/天,则由已知,得 Z=300X+400Y
⎧X+2Y≤12⎪2X+Y≤12⎪且⎨
X≥0⎪⎪⎩Y≥0
画可行域如图所示,目标函数Z=300X+400Y可变形为
3zx+ 这是随Z变化的一族平行直线 4400
⎧x=4⎧2x+y=12
解方程组⎨ ∴⎨ 即A(4,4) ∴Zmax=1200+1600=2800
⎩y=4⎩x+2y=12
Y=-
[点评]解决线性规划题目的常规步骤:一列(列出约束条件)、二画(画出可行域)、三作(作目标函数
变形式的平行线)、四求(求出最优解).
练习12.
xkg、ykg、zkg.
（1）试以x,y表示混合食物的成本P;
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C及40000单位维生素D，问x,y,z取什么值时，混合食
物的成本最少？
(本小题主要考查线性规划等知识, 考查数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
⎧x+y+z=100,
…………… 2分
⎩P=5x+4y+3z.
由x+y+z=100，得z=100-x-y，代入P=5x+4y+3z，
得P=300+2x+y. …………… 3分
⎧x≥0,y≥0,z≥0,⎪
(1) 解:依题意知x、y、z要满足的条件为⎨300x+500y+300z≥35000, ……… 6分
⎪700x+100y+300z≥40000.⎩⎧x≥0,y≥0,⎪100-x-y≥0,⎪
把z=100-x-y代入方程组得⎨…… 9⎪2x-y≥50,⎪⎩y≥25.
如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A(37.5,25).…让目标函数2x+y+300=P在可行域上移动, 由此可知P=300+2x+y在A(37.5,25)（1）解：依题意得⎨
……… 11∴当x=37.5(kg),y=25(kg),z=37.5(kg)时,
【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:
(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么? (2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;
(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系; (4)作答——就应用题提出的问题作出回答.
体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题