相似三角形的应用教案设计
一、 教材分析：
二、 教学流程：
授之以鱼与授之以渔 ――《相似三角形的应用》教学评析
设计思路
教学理念：
本课教学以提高学生素质为主旨，将“以学生发展为本”的课改理念贯穿全过程，教学目标从单纯的传授“知识与技能”的“一维”转向“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的“三维”。课程目标，突出了解决实际问题、团队合作等能力的培养。此外，教学设计中注重贴近学生实际，引发学生的学习兴趣，更大的挖掘学生的潜能。
教学内容：
“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，是对相似三角形及其相关内容更深入更全面的学习。
环节结构安排
①导入新课，引出课题：学生的认识过程离不开实际生活，因而教学中一定要运用贴近学生的事例，从学生熟知的杠杆入手，激发了学生极大的学习热情。②自主探索，建构数模：创设两个有趣的情境给学生，这几个问题所需求解的长度都是不能直接测量的，都应用相似三角形的知识来解决，两题相互补充，完善了学生的知识结构。③实践应用，变式拓展：我为学生准备了测量旗杆高度的问题，这个问题一方面让学生巩固了前面所学的知识，更重要的是想让学生在解决问题的过程当中，体会建立数学模型的方法和解决问题策略的多样性。④首尾呼应，反思小结：解决了上课开始提出的问题，保证了课堂结构的完整性和教学目标的明确性。
在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动过程，体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法。
过程描述
教材的地位与作用：
“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学
思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，为学生今后学习和生活更好的应用数学做好准备。 2、教学目标：
①知识与技能：在具体情境中,能够应用相似三角形的有关知识，解决“不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题。
②数学思考：经历观察、实验、说理等数学活动过程，能有条理的思考问题，并能清晰地阐述自己的观点，以增强数学的应用意识。
③解决问题：初步形成应用相似三角形的有关知识解决实际问题的策略，体验解决问题策略的多样性，和与他人合作的重要性。
④情感、态度、价值观：以丰富的现实生活中的问题情境来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的快乐，以增强学习数学的自信心。 3、教学重点与难点：
教学重点：应用相似三角形有关知识解决实际问题。 教学难点：如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型 二．学情分析：
从知识能力上来看九年级学生已经掌握了相似三角形的定义、判定和性质，在思维上已初步具备了应用数学的意识和探索、交流、合作学习的能力；从年龄上来看他们具有较强的好奇心与表现欲，通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。 三．教法与学法
针对以上教学难点、重点的分析，在教法上体现教师的启发引导,在学法上突出学生的探索发现,在教学过程中立足于让学生自己去观察、实验尝试解决问题.
课前准备：易拉罐、筷子（三根）、瓶子、刻度尺、细线 四．教学流程：
指导思想：以学生活动为主体，以探究学习为基本方法，以多媒体为辅助手段。
本节课我设计了以下四个环节：
㈠创设情景，导入新课 ㈡自主探索，建构数模
㈢实践应用，变式拓展 ㈣首尾呼应，反思小结
五．教学过程：
（一）首先，创设情境，导入新课
课标指出:对数学的认识应处处着眼于数学与现实的密切联系，根据这一理念，本节课一开始 “给我一个支点我可以撬起整个地球! ”用阿基米德的话引出我们今天这节课所学的知识---相似三角形的应用，引出本节课课题。
情境是一种激发人的感情天性的境界,创造好的教学情境,更能引起学生的探究欲望,本节课从学生熟知的科学家入手，通过展示一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引住，促使学生应用已有的知识去探索新的知识.。而此时,学生探究新知的激情已被点燃,紧接着进入了下一个环节。
（一） 自主探索，建构数模
首先, 考虑到学生的个体差异，为促使每一位学生得到不同的发展，同时，促进学生对自己的学习进行反思，我设计了两组题目：
题组一走进知识平台，这组题目的设计，目的在于让学生及时巩固所学知识，使学生尝试成功的喜悦，树立信心，继续解决问题。题组二开启智慧大门，此问题的设置培养了学生思维的变通性，和综合应用相似三角形知识的能力, 通过这些生活中的实际问题，使学生的认知得到进一步的巩固与升华，也使他们充分认识到数学在现实生活中的广泛应用。
引例三：（工具：易拉罐、筷子（一根）、刻度尺）
同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？
估计学生独立完成会有一定的困难，所以我做如下的引导:利用现有的工具能够测量哪些量？预测学生能够测量出:易拉罐的高度和底面的直径、筷子在罐中的长度以及粘上饮料部分的长度。然后，教师进一步引导：①能不能借助这些数据解决这个问题呢？会用到哪部分知识？这时教师用多媒体演示，引导学生说出借助了相似三角形的知识，接下来我又进一步追问：②你是如何来构建这个相似三角形的，并请你画出图形。③在这个相似三角形中，需要知道哪三个量就可解决此问题。目的在于初步向学生渗透如何建立相似三角形的模型，将不能直接度量的物体的高度和距离这样的实际问题转化为数学问题。在这个问题得到圆满解决之后，接下来将书中的例题稍作改动，出示了引例2.
引例四：工具：筷子（两根）、瓶子、刻度尺、细线 请你利用所给的工具测量汽水瓶的内径？
此题我采取学生先独立思考，再分组讨论，最后以合作交流
的形式完成，然后鼓励学生上台讲解过程。这样做有助于培养学生独立思考能力、
语言表达能力以及运用数学解决实际问题的能力。为了让学生基本掌握解决这类
问题的方法，教师作如下小结：在实际生活中，面对不能直接测量的长度和宽度
的物体，我们先将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形的模型，再利用
对应线段成比例列出比例式，已知三个量来求解第四个量。
（三）实践应用，变式拓展
我出示了书中测量旗杆高度的问题，
例题： 如何测量旗杆的高度；如果给你一根1米高木棒，一把皮尺，一个
平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗？
我采取让学生四人一组合作探究的形式，教师下讲台与学生一起交流，如果
学生在解决问题的过程中遇到困难，我将借助多媒体演示的形式给予启发和引
导。在此，要留给学生更多的时间和空间，让他们充分的讨论与交流，最后达成
共识，再汇总方案。对于学生可能想到方案一和方案二我利用多媒体进行演示，
由学生来讲解设计的方案，并说明实施中的注意事项。
A
D
方案一：利用太阳光线测树高，如图，先测量1米高木棒的影长，
再测量旗杆的影长，利用⊿ABC∽⊿DEF，可求旗杆的高度。
在实施中应注意的是木棒影子应该在旗杆影子的外面。
B
C
F
方案二：（动画演示）
E
需要注意在测量时，应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于一点。 D
A 方案二： 方案三：
B
E
F
在此过程中，教师要善于捕捉学生的闪光点，发挥激励、评价的积极作用，
以激发他们继续探索的热情。然后引导学生进一步思考：刚才的方案都要借助于
影子，要是阴天怎么办？
由于此方案需要用到物理学中光的反射原理，学生可能不易想到，所以，教师直
接借助多媒体动画启发学生得出第三种方案，体现教师的合作角色。
方案三：在地面的一点O处放一个平面镜，沿直线后退，直到能从镜中看到
树的顶端为止，这时，只要测出ＤＯ和ＯＢ，以及自己眼睛的高度，就可求出树
高。要求学生画出图形，并讨论方案在实施中的注意事项。当学生都沉浸在成功
的喜悦中时，教师再设疑问：是否还有其他的可行方案？让学生课下讨论，使本
节课的教学内容得以延伸。
经过以上观察、实验、探究等一系列的数学活动，学生能够利用相似三角
形模型解决不能直接度量的物体的高度和距离的问题，这样一方面让学生巩固
了前面所学的知识，更重要的是想让学生在解决问题的过程中，进一步体会建
立数学模型的方法和解决问题策略的多样性。从而突出重点，突破本节课的难
点。
（四）首尾呼应，反思小结
1.人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思
活动，因此，本节课，我采用这样的方式进行小结：通过本节课的学习，你学到
了哪些知识？有什么感受？
最后，拓展延伸，布置作业：选择你感兴趣的一个物体（高度无法直接测量），
通过本课所学知识计算出它的高度？目的是让学生学以致用，在课下进行户外的
实际测量，这样就形成了一个完整的数学学习的过程。
闪光之处
授人于鱼 授人于渔 悟其渔识。
“渔识”主要靠“悟”而不是“授”。既有自发的悟，又可有意识地进行悟。
学生自发的悟，可能要多花时间，多走弯路。我们在授人以鱼、授人以渔时，要
有意识地分阶段引导学生去悟。例如本课设计中，第一境界是通过两个小型实际
问题直接给学生两个基本的相似三角形模型（授人于鱼）。第二境界是引导学生
去探索如何自主的抽象出相似三角形的模型，寻找解决的策略（授人于渔）。第
三境界是给学生一个具体的情景，发散思维，大胆的去设计方案，在这过程中渗
透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法——
构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。授人以鱼、授人以渔、悟其渔识三重
境界是我们教学的必经过程，是教学的三个阶段。
达到效果
在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生
上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活
动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动
过程，体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法。
、
评析
1、灵活整合教材资源：
新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造
性地教学法留下了较大的空间。所以在备课时，我大胆地整合课外的资源来丰富
课堂教学。着重体现依据学生实际，遵循学生的认识规律，合理地设计留给学生
进行猜想、思考和动手实践的时间和空间，使学生经历整个教学活动的全过程。
2、关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。
新课标提出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数
学活动的机会”。本课在内容安排方面体现了知识的发展性，设计富有挑战性的
内容让学生进行观察、分析、交流和探索。体现了“不同的人在数学上得到不同
的发展”的基本理念。 3 在学习过程中渗透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到
新问题可采取的方法——构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。
相似三角形的应用教案设计
一、 教材分析：
二、 教学流程：
授之以鱼与授之以渔 ――《相似三角形的应用》教学评析
设计思路
教学理念：
本课教学以提高学生素质为主旨，将“以学生发展为本”的课改理念贯穿全过程，教学目标从单纯的传授“知识与技能”的“一维”转向“知识与技能”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”的“三维”。课程目标，突出了解决实际问题、团队合作等能力的培养。此外，教学设计中注重贴近学生实际，引发学生的学习兴趣，更大的挖掘学生的潜能。
教学内容：
“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，是对相似三角形及其相关内容更深入更全面的学习。
环节结构安排
①导入新课，引出课题：学生的认识过程离不开实际生活，因而教学中一定要运用贴近学生的事例，从学生熟知的杠杆入手，激发了学生极大的学习热情。②自主探索，建构数模：创设两个有趣的情境给学生，这几个问题所需求解的长度都是不能直接测量的，都应用相似三角形的知识来解决，两题相互补充，完善了学生的知识结构。③实践应用，变式拓展：我为学生准备了测量旗杆高度的问题，这个问题一方面让学生巩固了前面所学的知识，更重要的是想让学生在解决问题的过程当中，体会建立数学模型的方法和解决问题策略的多样性。④首尾呼应，反思小结：解决了上课开始提出的问题，保证了课堂结构的完整性和教学目标的明确性。
在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动过程，体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法。
过程描述
教材的地位与作用：
“知识贵在应用”，本节课就是利用相似三角形有关知识，解决“某些不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题，初步向学生渗透建模的数学
思想，以使学生借助直观的图形来理解相似三角形在实际生活中的应用，为学生今后学习和生活更好的应用数学做好准备。 2、教学目标：
①知识与技能：在具体情境中,能够应用相似三角形的有关知识，解决“不能直接度量的物体的高度和距离”这样的一些实际问题。
②数学思考：经历观察、实验、说理等数学活动过程，能有条理的思考问题，并能清晰地阐述自己的观点，以增强数学的应用意识。
③解决问题：初步形成应用相似三角形的有关知识解决实际问题的策略，体验解决问题策略的多样性，和与他人合作的重要性。
④情感、态度、价值观：以丰富的现实生活中的问题情境来激发学生学数学的兴趣，使全体学生积极参与探索，体验成功的快乐，以增强学习数学的自信心。 3、教学重点与难点：
教学重点：应用相似三角形有关知识解决实际问题。 教学难点：如何在实际问题中抽象出相似三角形的模型 二．学情分析：
从知识能力上来看九年级学生已经掌握了相似三角形的定义、判定和性质，在思维上已初步具备了应用数学的意识和探索、交流、合作学习的能力；从年龄上来看他们具有较强的好奇心与表现欲，通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。 三．教法与学法
针对以上教学难点、重点的分析，在教法上体现教师的启发引导,在学法上突出学生的探索发现,在教学过程中立足于让学生自己去观察、实验尝试解决问题.
课前准备：易拉罐、筷子（三根）、瓶子、刻度尺、细线 四．教学流程：
指导思想：以学生活动为主体，以探究学习为基本方法，以多媒体为辅助手段。
本节课我设计了以下四个环节：
㈠创设情景，导入新课 ㈡自主探索，建构数模
㈢实践应用，变式拓展 ㈣首尾呼应，反思小结
五．教学过程：
（一）首先，创设情境，导入新课
课标指出:对数学的认识应处处着眼于数学与现实的密切联系，根据这一理念，本节课一开始 “给我一个支点我可以撬起整个地球! ”用阿基米德的话引出我们今天这节课所学的知识---相似三角形的应用，引出本节课课题。
情境是一种激发人的感情天性的境界,创造好的教学情境,更能引起学生的探究欲望,本节课从学生熟知的科学家入手，通过展示一开始就把学生的视觉、听觉深深的吸引住，促使学生应用已有的知识去探索新的知识.。而此时,学生探究新知的激情已被点燃,紧接着进入了下一个环节。
（一） 自主探索，建构数模
首先, 考虑到学生的个体差异，为促使每一位学生得到不同的发展，同时，促进学生对自己的学习进行反思，我设计了两组题目：
题组一走进知识平台，这组题目的设计，目的在于让学生及时巩固所学知识，使学生尝试成功的喜悦，树立信心，继续解决问题。题组二开启智慧大门，此问题的设置培养了学生思维的变通性，和综合应用相似三角形知识的能力, 通过这些生活中的实际问题，使学生的认知得到进一步的巩固与升华，也使他们充分认识到数学在现实生活中的广泛应用。
引例三：（工具：易拉罐、筷子（一根）、刻度尺）
同学们，若有一瓶牛奶，喝了一部分，如何来测量出剩余牛奶液面的高度呢？
估计学生独立完成会有一定的困难，所以我做如下的引导:利用现有的工具能够测量哪些量？预测学生能够测量出:易拉罐的高度和底面的直径、筷子在罐中的长度以及粘上饮料部分的长度。然后，教师进一步引导：①能不能借助这些数据解决这个问题呢？会用到哪部分知识？这时教师用多媒体演示，引导学生说出借助了相似三角形的知识，接下来我又进一步追问：②你是如何来构建这个相似三角形的，并请你画出图形。③在这个相似三角形中，需要知道哪三个量就可解决此问题。目的在于初步向学生渗透如何建立相似三角形的模型，将不能直接度量的物体的高度和距离这样的实际问题转化为数学问题。在这个问题得到圆满解决之后，接下来将书中的例题稍作改动，出示了引例2.
引例四：工具：筷子（两根）、瓶子、刻度尺、细线 请你利用所给的工具测量汽水瓶的内径？
此题我采取学生先独立思考，再分组讨论，最后以合作交流
的形式完成，然后鼓励学生上台讲解过程。这样做有助于培养学生独立思考能力、
语言表达能力以及运用数学解决实际问题的能力。为了让学生基本掌握解决这类
问题的方法，教师作如下小结：在实际生活中，面对不能直接测量的长度和宽度
的物体，我们先将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形的模型，再利用
对应线段成比例列出比例式，已知三个量来求解第四个量。
（三）实践应用，变式拓展
我出示了书中测量旗杆高度的问题，
例题： 如何测量旗杆的高度；如果给你一根1米高木棒，一把皮尺，一个
平面镜。同学们，你能利用所学知识选择适当的工具来测出旗杆的高度吗？
我采取让学生四人一组合作探究的形式，教师下讲台与学生一起交流，如果
学生在解决问题的过程中遇到困难，我将借助多媒体演示的形式给予启发和引
导。在此，要留给学生更多的时间和空间，让他们充分的讨论与交流，最后达成
共识，再汇总方案。对于学生可能想到方案一和方案二我利用多媒体进行演示，
由学生来讲解设计的方案，并说明实施中的注意事项。
A
D
方案一：利用太阳光线测树高，如图，先测量1米高木棒的影长，
再测量旗杆的影长，利用⊿ABC∽⊿DEF，可求旗杆的高度。
在实施中应注意的是木棒影子应该在旗杆影子的外面。
B
C
F
方案二：（动画演示）
E
需要注意在测量时，应让木棒顶端影子与旗杆顶端的影子相互重合于一点。 D
A 方案二： 方案三：
B
E
F
在此过程中，教师要善于捕捉学生的闪光点，发挥激励、评价的积极作用，
以激发他们继续探索的热情。然后引导学生进一步思考：刚才的方案都要借助于
影子，要是阴天怎么办？
由于此方案需要用到物理学中光的反射原理，学生可能不易想到，所以，教师直
接借助多媒体动画启发学生得出第三种方案，体现教师的合作角色。
方案三：在地面的一点O处放一个平面镜，沿直线后退，直到能从镜中看到
树的顶端为止，这时，只要测出ＤＯ和ＯＢ，以及自己眼睛的高度，就可求出树
高。要求学生画出图形，并讨论方案在实施中的注意事项。当学生都沉浸在成功
的喜悦中时，教师再设疑问：是否还有其他的可行方案？让学生课下讨论，使本
节课的教学内容得以延伸。
经过以上观察、实验、探究等一系列的数学活动，学生能够利用相似三角
形模型解决不能直接度量的物体的高度和距离的问题，这样一方面让学生巩固
了前面所学的知识，更重要的是想让学生在解决问题的过程中，进一步体会建
立数学模型的方法和解决问题策略的多样性。从而突出重点，突破本节课的难
点。
（四）首尾呼应，反思小结
1.人的认知能力的发展和认知水平的提高在很大程度上得益于深刻的反思
活动，因此，本节课，我采用这样的方式进行小结：通过本节课的学习，你学到
了哪些知识？有什么感受？
最后，拓展延伸，布置作业：选择你感兴趣的一个物体（高度无法直接测量），
通过本课所学知识计算出它的高度？目的是让学生学以致用，在课下进行户外的
实际测量，这样就形成了一个完整的数学学习的过程。
闪光之处
授人于鱼 授人于渔 悟其渔识。
“渔识”主要靠“悟”而不是“授”。既有自发的悟，又可有意识地进行悟。
学生自发的悟，可能要多花时间，多走弯路。我们在授人以鱼、授人以渔时，要
有意识地分阶段引导学生去悟。例如本课设计中，第一境界是通过两个小型实际
问题直接给学生两个基本的相似三角形模型（授人于鱼）。第二境界是引导学生
去探索如何自主的抽象出相似三角形的模型，寻找解决的策略（授人于渔）。第
三境界是给学生一个具体的情景，发散思维，大胆的去设计方案，在这过程中渗
透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到新问题可采取的方法——
构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。授人以鱼、授人以渔、悟其渔识三重
境界是我们教学的必经过程，是教学的三个阶段。
达到效果
在这节课的教学设计中，我从学生所学的现有知识出发，运用多媒体和学生
上台演示相结合，致力于改变学生的学习方式，突出“三个化”即教学过程的活
动化、学习过程的自主化和知识获得的体验化，将教学内容转化成学生探究活动
过程，体现了新课程标准所强调的学生自主探究为主的学习方法。
、
评析
1、灵活整合教材资源：
新课程教材的编排对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造
性地教学法留下了较大的空间。所以在备课时，我大胆地整合课外的资源来丰富
课堂教学。着重体现依据学生实际，遵循学生的认识规律，合理地设计留给学生
进行猜想、思考和动手实践的时间和空间，使学生经历整个教学活动的全过程。
2、关注学生的发展，尊重学生的选择，充分体现学生的主体性。
新课标提出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数
学活动的机会”。本课在内容安排方面体现了知识的发展性，设计富有挑战性的
内容让学生进行观察、分析、交流和探索。体现了“不同的人在数学上得到不同
的发展”的基本理念。 3 在学习过程中渗透转化、建模的数学思想，使学生从中感悟到将来遇到
新问题可采取的方法——构造数学模型，进而逐步形成自己的见识。