二次函数综合题-分类讨论问题
例1、（2013陕西）
（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数的对称轴； （2）设这个二次函数的顶点为D ，与y 轴交于点C ， 它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AD 、DE 和DB ，
当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。
（第24题图）
例2：（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A （1，0），B （0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从M 从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作x 轴的垂线交线段AB 于点N ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．
①当t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形；
②△AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
对应练习：
1、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A 、
2B 两点，过A 、B 两点的抛物线为y=﹣x +bx+c．点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD ⊥x
轴于点C ，交抛物线于点E ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB 的面积．
（3）连接BE ，是否存在点D ，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求此点D 坐标；若不存在，说明理由．
2、（2013凉山州压轴题）如图，抛物线y=ax﹣2ax+c（a ≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ． 2
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）
上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交
AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，
请用含m 的代数式表示PM 的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛
物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶
点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的
值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．
二次函数综合题-分类讨论问题
例1、（2013陕西）
（3，0）两点．
（1）写出这个二次函数的对称轴； （2）设这个二次函数的顶点为D ，与y 轴交于点C ， 它的对称轴与x 轴交于点E ，连接AD 、DE 和DB ，
当△AOC 与△DEB 相似时，求这个二次函数的表达式。
（第24题图）
例2：（2013•衡阳）如图，已知抛物线经过A （1，0），B （0，3）两点，对称轴是x=﹣1．
（1）求抛物线对应的函数关系式；
（2）动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从M 从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作x 轴的垂线交线段AB 于点N ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．
①当t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形；
②△AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
对应练习：
1、（2013•曲靖压轴题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A 、
2B 两点，过A 、B 两点的抛物线为y=﹣x +bx+c．点D 为线段AB 上一动点，过点D 作CD ⊥x
轴于点C ，交抛物线于点E ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当DE=4时，求四边形CAEB 的面积．
（3）连接BE ，是否存在点D ，使得△DBE 和△DAC 相似？若存在，求此点D 坐标；若不存在，说明理由．
2、（2013凉山州压轴题）如图，抛物线y=ax﹣2ax+c（a ≠0）交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ． 2
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）
上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交
AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，
请用含m 的代数式表示PM 的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛
物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶
点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的
值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．