第六章[万有引力与航天]测试题1

第六章《万有引力与航天》

测试题 1

一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。）

1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）

A． 牛顿

B． 伽利略

C．胡克

D． 卡文迪许

2.如图1所示a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确 的是（ ）

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c； D．a卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大

图

1 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该（ ）

A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行

4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭

圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度。

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正 确的是（ ）

A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡

C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力

6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s的

初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g地=10 m/s2）（ ）

A．1s

B．

11

s C．s 918

D．

1

s 36

7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）

A放在赤道地面上的万有引力不变 B放在两极地面上的物体的重力不变 C放在赤道地面上物体的重力减小 D放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）

GMm2

A.零 B.无穷大 C.R D.无法确定

FG

9.对于质量m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式的是（ ）

m1m2

r2，下列说法正确

A.m1和m2所受引力总是大小相等的

B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大

C.当有第三个物体m3放入之间时，m1和m2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同

10地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上

物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）

g

倍

倍 A a倍

11.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ）

A.它一定在赤道上空运行 B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间

12.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心

13.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）

A.

2Rh2RhRhRh

B. C. D. ttt2t

14．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，

测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ( )

vT3π

A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为2πGT

2πv

C．无法测出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为

T

15．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. RA:RB=4:1 VA:VB=1:2 B.RA:RB=4:1 VA:VB=2:1 C.RA:RB=1:4 VA:VB=2:1 D.RA:RB=1:4 VA:VB=1:2

16．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

17．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （ ）

A．

v1R

= v2r

B．

a1r

= a2Rv1R=v2r

a1R2

C．=2

a2r

D．

二.填空题（每题6分，共12分。）

18.已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是______kg。

19.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的

20．已知地球的半径为R，自传角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度h= （用以上三个量表示）。

三.计算题（15题12分，16题10分，17题18分，共40分。）

21.天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算

（1）双星的轨道半径 （2）双星运动的周期。

22.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而

－1132

瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10m/kg·s）

23.宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求： ⑴该星球表面的重力加速度g的大小； ⑵小球落地时的速度大小； ⑶该星球的质量；

24.（15分）宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

（1）小球落地时竖直方向的速度vy

（2）该星球的质量M

（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T 25．（15分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期；

（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

第六章《万有引力与航天》

测试题 1参考答案

1.D解析：.英国物理学家卡文迪许于1789年巧妙地设计了扭秤装置，并用扭成装置测量出

22

了万有引力常量的数值是6.67×10-11N•m/kg，故选D。

Mmv2G2mRR2.D解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即

v

得：

，

vb

vcva，故A错；由

aG

MR2可

知，半径越小，向心加速度越大，故B错；c加速时，其运动轨道要变化，卫星要做离心运动，从而到距离地球更远的轨道做圆周运动，不会追上b；同样，若b减速，该卫星要做近

v

心运动，不会等到c卫星；故C

错。由

要变大，故D正确。

3.A解析：卫星运行时，只要加速，就要做离心运动，只要减速，就要做尽心运动；由此可判断，只有A正确。

4.A解析：卫星运行时，只要加速，就要做离心运动，只要减速，就要做尽心运动；由此可判断，只有A正确。

5.AC解析：宇航员在空间站中仍然受到重力作用，处于失重状态是指宇航员对座位的弹力为零，故A正确，D错误；宇航员受到的引力即重力提供向心力，故B错，C正确。

6.C解析：星球和地球表面的重力加速度，根据万有引力定律得：g

星

=，g地=

可得：g

星

=

g=9×22×10 m/s2=360 m/s2

在星球表面某一高度以10 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落地所用时间为：

t==2×10× s= s.,故C正确。

7ABC.解析：GMm/r²-FN=mω²r，ω变大，则GMm/r²不变，但是FN要变小，即重力要变小，故AC正确；在两极ω原来就是0，变大还是0。故B正确，D错。

8.A解析：根据对称性可知，处于地球球心的物体受到引力为零。故A正确。

9.A 解析：.m1和m2间的引力对两个物体而言是作用力和反作用力，所以大小总是相等的，

故A正确；r趋于零时，公式已经不适用，故B错；m1和m2间的引力与其他物体无关，故C错；作用力和反作用力性质一定相同，故D错。

10.B

Mm

G2mgmam2RR解析：原来状态应满足公式，后来飘起来时，

G

Mm/2

mR2/

R，M为地球质量、m为物体质量、R为地球半径、为飘起时的角速

/

。万有引力是普遍存在的，而重力

度、

为原来的角速度。联立求解得

是万有引力的一部分，当位于赤道上的物体飘起来时，赤道上物体所受万有引力完全充当向心力，重力为零，因而转速一定比原来大。故B正确。

11.ABC解析：地球同步卫星一定位于赤道上空，故A正确；根据万有引力提供向心力可知，

v

地球同步卫星的轨道是确定的，故B

正确；稳定运行时

于第一宇宙速度，C正确，D错。

12.B解析：地球表面各处的角速度是相同的，半径不同，线速度不同，故A错，B正确；地球表面上各点的向心加速度不同，故C错；各点的向心加速度指向该点所在的与地轴垂直的圆的圆心，故D错。

13.B 解析：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，h=

122h

gt,g=2，飞船2t

mv2

做匀速圆周运动，则mg=

，v=

R

=

2πRvTGMmv2v3T4

14.解析：由T＝可得：R＝，A正确；由mM＝C错误；由M＝

v2πRR2πG33πGMm2πv

πR3·ρ得：ρ＝B正确；由mg得：gD正确．

GTRT

答案：ABD

.所以B选项正确. 15.

解析：由T=可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由

TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4，

然后再由v=VA:VB=2:1。所以正确答

案为C项． 答案：C

GMmmv216解析：由万有引力提供向心力得：，v＝v随轨道半径 r

rrr

的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫星与地球自

转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式

3GMm2

＝m(R＋h)ω得：h＝R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故

ωR＋hB对；因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝27天，即T同＜T月，由公

2π

式ω＝得ω同＞ω月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式

T

a同R＋h

a向＝rω2＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．

Ra物答案：BC

17．B解析：地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由

a=w2r, a=w2R 可得，

a1r

=，B项正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度a2R

2

v12v2GMGM

运动的近地卫星，由万有引力提供加速度，即m=m2，m=m2得

rrRR

v1R=， D项正确。

rv2

g19MmG2mg

mgmg49Ng4，带入第一式，0218解析：由题意知01，同时，R，可得2

可知，

m09kg。

G

MmGM

mggR2R2，故得，

1解析：根据

g11R2



g22hR2

，

h=1)R

20.解析：设地球质量为M，卫星的质量为m，则有

Mm

=mw2(R+h) 2

(R+h)

GM

在地球表面，有g=

2

R

G

联立以上两式得h=

R

答案：h=

R G

M1M222

MLML21122

L.........

21.解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即

L1L2L .......... 由以上两式可得：

2

L1

M2M1LL2L

M1M2,M1M2

MM4

G122M12L1

LT又由.............. 得：

T2

22.解析：中子星不瓦解的条件是其表面的物体的万有引力提供向心力即

4Mm42

G2m2RMR3

RT3..... .............



两式联立解得：

3

GT2，此密度即是要求的最小密度。

h

122hgtg22t ，可得

23.解析：小球在星球表面做平抛运动，竖直方向上有：

2

vv

2gh竖直方向上，小球做自由落体，则，，以上几式联立可

得

v

Mm2h2hR2G2mgg2

Rt，可得M=Gt2 在星球表面的物体，，结合前面

24.解析：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v

0，则vy= （2）小球竖直方向上，vy=gt

Mm

则g= 星球表面有G2=mg

则M==

Rt4p2

（3）星体表面mg=m2R

解得T=2Tvy

答案：（1

）vy=

（2

）M=（3

）T=225．解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：

MmMm4p2

G=mg

在地球表面有：G=m(R+h)222

R(R+h)TB

联立得：TB=2 （2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：wBt-w0t=2p 其中wB=

2p

得

：t=TB

813YS 2014.04.17

第六章《万有引力与航天》

测试题 1

一、选择题（每小题4分，全对得4分，部分对的得2分，有错的得0分，共48分。）

1.第一次通过实验比较准确的测出引力常量的科学家是（ ）

A． 牛顿

B． 伽利略

C．胡克

D． 卡文迪许

2.如图1所示a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确 的是（ ）

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c； D．a卫星由于某种原因，轨道半径变小，其线速度将变大

图

1 3.宇宙飞船为了要与“和平号“轨道空间站对接，应该（ ）

A.在离地球较低的轨道上加速 B.在离地球较高的轨道上加速 C.在与空间站同一高度轨道上加速 D.不论什么轨道，只要加速就行

4、 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭

圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：（ ）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。 B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C．卫星在轨道1上经过Q点时的速度大于它在轨道2上经过Q点时的速度。

D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

5、 宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重中，下列说法中正 确的是（ ）

A.宇航员仍受重力的作用 B.宇航员受力平衡

C.宇航员受的重力正好充当向心力 D.宇航员不受任何作用力

6.某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以10 m/s的

初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为（g地=10 m/s2）（ ）

A．1s

B．

11

s C．s 918

D．

1

s 36

7.假如地球自转速度增大，关于物体重力，下列说法正确的是（ ）

A放在赤道地面上的万有引力不变 B放在两极地面上的物体的重力不变 C放在赤道地面上物体的重力减小 D放在两极地面上的物体的重力增加 8、设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）

GMm2

A.零 B.无穷大 C.R D.无法确定

FG

9.对于质量m1和质量为m2的两个物体间的万有引力的表达式的是（ ）

m1m2

r2，下列说法正确

A.m1和m2所受引力总是大小相等的

B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力无穷大

C.当有第三个物体m3放入之间时，m1和m2间的万有引力将增大 D.所受的引力性质可能相同，也可能不同

10地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上

物体“飘”起来，则地球的转速应为原来转速的（ ）

g

倍

倍 A a倍

11.关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ）

A.它一定在赤道上空运行 B.各国发射的这种卫星轨道半径都一样 C.它运行的线速度一定小于第一宇宙速度 D.它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间

12.由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度 C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度 D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心

13.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）.据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）

A.

2Rh2RhRhRh

B. C. D. ttt2t

14．有一宇宙飞船到了某行星上(该行星没有自转运动)，以速度v接近行星表面匀速飞行，

测出运动的周期为T，已知引力常量为G，则可得 ( )

vT3π

A．该行星的半径为 B．该行星的平均密度为2πGT

2πv

C．无法测出该行星的质量 D．该行星表面的重力加速度为

T

15．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）

A. RA:RB=4:1 VA:VB=1:2 B.RA:RB=4:1 VA:VB=2:1 C.RA:RB=1:4 VA:VB=2:1 D.RA:RB=1:4 VA:VB=1:2

16．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是 A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

17．设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球的半径为R，则下列比值正确的是 （ ）

A．

v1R

= v2r

B．

a1r

= a2Rv1R=v2r

a1R2

C．=2

a2r

D．

二.填空题（每题6分，共12分。）

18.已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是______kg。

19.离地面某一高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的

20．已知地球的半径为R，自传角速度为ω，地球表面处的重力加速度为g，在赤道上空一颗相对地面静止的同步卫星离开地面的高度h= （用以上三个量表示）。

三.计算题（15题12分，16题10分，17题18分，共40分。）

21.天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、M2，试计算

（1）双星的轨道半径 （2）双星运动的周期。

22.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而

－1132

瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10m/kg·s）

23.宇航员站在某一星球距离表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求： ⑴该星球表面的重力加速度g的大小； ⑵小球落地时的速度大小； ⑶该星球的质量；

24.（15分）宇航员站在一星球表面上的某高处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：

（1）小球落地时竖直方向的速度vy

（2）该星球的质量M

（3）若该星球有一颗卫星，贴着该星球的表面做匀速圆周运动，求该卫星的周期T 25．（15分）如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．

（1）求卫星B的运行周期；

（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？

第六章《万有引力与航天》

测试题 1参考答案

1.D解析：.英国物理学家卡文迪许于1789年巧妙地设计了扭秤装置，并用扭成装置测量出

22

了万有引力常量的数值是6.67×10-11N•m/kg，故选D。

Mmv2G2mRR2.D解析：地球对卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，即

v

得：

，

vb

vcva，故A错；由

aG

MR2可

知，半径越小，向心加速度越大，故B错；c加速时，其运动轨道要变化，卫星要做离心运动，从而到距离地球更远的轨道做圆周运动，不会追上b；同样，若b减速，该卫星要做近

v

心运动，不会等到c卫星；故C

错。由

要变大，故D正确。

3.A解析：卫星运行时，只要加速，就要做离心运动，只要减速，就要做尽心运动；由此可判断，只有A正确。

4.A解析：卫星运行时，只要加速，就要做离心运动，只要减速，就要做尽心运动；由此可判断，只有A正确。

5.AC解析：宇航员在空间站中仍然受到重力作用，处于失重状态是指宇航员对座位的弹力为零，故A正确，D错误；宇航员受到的引力即重力提供向心力，故B错，C正确。

6.C解析：星球和地球表面的重力加速度，根据万有引力定律得：g

星

=，g地=

可得：g

星

=

g=9×22×10 m/s2=360 m/s2

在星球表面某一高度以10 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落地所用时间为：

t==2×10× s= s.,故C正确。

7ABC.解析：GMm/r²-FN=mω²r，ω变大，则GMm/r²不变，但是FN要变小，即重力要变小，故AC正确；在两极ω原来就是0，变大还是0。故B正确，D错。

8.A解析：根据对称性可知，处于地球球心的物体受到引力为零。故A正确。

9.A 解析：.m1和m2间的引力对两个物体而言是作用力和反作用力，所以大小总是相等的，

故A正确；r趋于零时，公式已经不适用，故B错；m1和m2间的引力与其他物体无关，故C错；作用力和反作用力性质一定相同，故D错。

10.B

Mm

G2mgmam2RR解析：原来状态应满足公式，后来飘起来时，

G

Mm/2

mR2/

R，M为地球质量、m为物体质量、R为地球半径、为飘起时的角速

/

。万有引力是普遍存在的，而重力

度、

为原来的角速度。联立求解得

是万有引力的一部分，当位于赤道上的物体飘起来时，赤道上物体所受万有引力完全充当向心力，重力为零，因而转速一定比原来大。故B正确。

11.ABC解析：地球同步卫星一定位于赤道上空，故A正确；根据万有引力提供向心力可知，

v

地球同步卫星的轨道是确定的，故B

正确；稳定运行时

于第一宇宙速度，C正确，D错。

12.B解析：地球表面各处的角速度是相同的，半径不同，线速度不同，故A错，B正确；地球表面上各点的向心加速度不同，故C错；各点的向心加速度指向该点所在的与地轴垂直的圆的圆心，故D错。

13.B 解析：物体自由落体运动，设地球表面重力加速度为g，h=

122h

gt,g=2，飞船2t

mv2

做匀速圆周运动，则mg=

，v=

R

=

2πRvTGMmv2v3T4

14.解析：由T＝可得：R＝，A正确；由mM＝C错误；由M＝

v2πRR2πG33πGMm2πv

πR3·ρ得：ρ＝B正确；由mg得：gD正确．

GTRT

答案：ABD

.所以B选项正确. 15.

解析：由T=可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由

TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4，

然后再由v=VA:VB=2:1。所以正确答

案为C项． 答案：C

GMmmv216解析：由万有引力提供向心力得：，v＝v随轨道半径 r

rrr

的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫星与地球自

转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式

3GMm2

＝m(R＋h)ω得：h＝R，因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故

ωR＋hB对；因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝27天，即T同＜T月，由公

2π

式ω＝得ω同＞ω月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式

T

a同R＋h

a向＝rω2＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．

Ra物答案：BC

17．B解析：地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由

a=w2r, a=w2R 可得，

a1r

=，B项正确；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度a2R

2

v12v2GMGM

运动的近地卫星，由万有引力提供加速度，即m=m2，m=m2得

rrRR

v1R=， D项正确。

rv2

g19MmG2mg

mgmg49Ng4，带入第一式，0218解析：由题意知01，同时，R，可得2

可知，

m09kg。

G

MmGM

mggR2R2，故得，

1解析：根据

g11R2



g22hR2

，

h=1)R

20.解析：设地球质量为M，卫星的质量为m，则有

Mm

=mw2(R+h) 2

(R+h)

GM

在地球表面，有g=

2

R

G

联立以上两式得h=

R

答案：h=

R G

M1M222

MLML21122

L.........

21.解析：双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即

L1L2L .......... 由以上两式可得：

2

L1

M2M1LL2L

M1M2,M1M2

MM4

G122M12L1

LT又由.............. 得：

T2

22.解析：中子星不瓦解的条件是其表面的物体的万有引力提供向心力即

4Mm42

G2m2RMR3

RT3..... .............



两式联立解得：

3

GT2，此密度即是要求的最小密度。

h

122hgtg22t ，可得

23.解析：小球在星球表面做平抛运动，竖直方向上有：

2

vv

2gh竖直方向上，小球做自由落体，则，，以上几式联立可

得

v

Mm2h2hR2G2mgg2

Rt，可得M=Gt2 在星球表面的物体，，结合前面

24.解析：（1）小球做平抛运动，则落地时水平速度为v

0，则vy= （2）小球竖直方向上，vy=gt

Mm

则g= 星球表面有G2=mg

则M==

Rt4p2

（3）星体表面mg=m2R

解得T=2Tvy

答案：（1

）vy=

（2

）M=（3

）T=225．解析：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：

MmMm4p2

G=mg

在地球表面有：G=m(R+h)222

R(R+h)TB

联立得：TB=2 （2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：wBt-w0t=2p 其中wB=

2p

得

：t=TB

813YS 2014.04.17