[万有引力与航天]单元测试题

《万有引力与航天》单元测试题

考试时间70分钟 满分100分

一、选择题（每小题6分，共60分）

1．(2009年广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入 预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3所示，这样选址的优点是，在赤道附近 ( )

A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大

2．(2011年广东广州一模)要使卫星从如图所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的( )

A．P点 B．Q点 C．R点 D．S点

3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动， 如图4所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )

A．与v的方向一致 B．与v的方向相反 C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左

4．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连 线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( ) ．．

A．双星间的万有引力减小

B．双星做圆周运动的角速度增大

C．双星做圆周运动的周期增大 D．双星做圆周运动的半径增大

5．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的措施是( )

A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速 C．只能从与空间站同一高度轨道上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速就行

6．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )

A．10 m B．15 m C．90 m D．360 m

7．2011年3月11日，日本东北地区发生里氏9．0级大地震，并引发海啸．某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的．这两颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60°，如图所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是( )

R2g

A．这两颗卫星的加速度大小均为2

rB．卫星2向后喷气就一定能追上卫星1

πrr

C．卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为3Rg

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中，它所受的万有引力做功为零

8．(2009年重庆卷)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨 道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)( )

19191818A.B. D. 18181919

9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间 t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )

2Rh2RhRhRhA.B.D.ttt2t

10．下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的 速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v

绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正

确的

( )

A.

B．离地越高的卫星机械能越大 C．离地越高的卫星环绕周期越大

13、(2011年河南郑州高一检测)一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度．

14.（湖北省百所重点中学2012届10月高三联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/T2。

二、计算题（每小题10分，共40分）

11．2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船 与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t.已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g. 求地球的质量和平均密度．

12．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向 相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．

答案

1、解析：若将地球视为一个球体，则在地球上各处的引力大小相同，A错；在地球上各处的角速度相同，D错；在地球的表面附近，赤道的半径较大，由公式v＝ωr可知，半径越大线速度越大，B对；在赤道上的重力加速度最小，C错． 答案：B

GMmmv2

8、解析：万有引力提供向心力2，v＝

rrv1/v2r2/r118/19，故选C.

答案：C

GM

r

12

9、解析：设月球表面处的重力加速度为g0，则h＝g0t，设飞船在月球表面附近绕月球做匀

2

v22Rh

速圆周运动所必须具有的速率为v，由牛顿第二定律得mg0＝mv＝，选

Rt

项B对． 答案：B

10、解析：由机械能守恒定律知，A正确．对B选项，由于卫星的机械能除了与高度有关外，

Mmv2P2

2、解析：选AC.在1轨道的P点加速，使速度由vP1变为vP2，会导致G

rPrPMmv2R2

心运动而转移到椭圆轨道2；轨道2的R点属于椭圆轨道的远地点，此时G2MrRrR

Mmv2R3

形轨道3，必须在R点对卫星再次加速，使vR2变为vR3，以满足G2＝mA、C正确．

rRrR

3、解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时提供的向心力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确． 答案：A

Mm4π2

还与质量有关，所以是错误的；由G2＝m2知，离地面越高的卫星周期越大，C正确；从

rT

列表中可以看出，11.18 km/s的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D错误． 答案：AC

11、解析：设飞船的质量为m，地球的质量为M，在圆轨道上运行周期为T，飞船绕地球做匀

2

Mm4π

速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得 2＝m(R＋h)

(R＋h)T2

m2r22

4、解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω＝m2r2ω及r1＋r2＝r得r1＝r2

m1＋m2

＝

①

m1r

，可知D正确． m1＋m2

由题意得T＝

m1m22π

F＝2m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，因r1增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．

rω

答案：B

5、解析：选A.飞船的速度由轨道半径决定，所以要求空间站对接只能从低轨道加速，使飞船

离心做椭圆轨道运动，从而与较高轨道上的空间站对接．

2h1

6、解析：由平抛运动公式可知，射程s＝v0t＝v，即v0、h相同的条件下s∝，又由

t

n

2

3

②

4nπ(R＋h)

解得地球的质量M＝ 2

2

Gt

③

43

又地球体积V＝R

3

④

g

g

GMg星M星R地9236s星g2()2×()2＝，所以Rg地M地R星111s地

答案：A 7、ACD

g地1

A正确． g星6

M3πn2(R＋h)3

所以，地球的平均密度ρ＝＝VGt2R3

4nπ(R＋h)3πn(R＋h)

答案：223

2

2

3

2

3

GtGtR

12、解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有

GMmr2

mrω2.

航天飞机在地面上，有G2mg. 联立解得ωMmR

gR， r2

若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π 2π

所以t＝ω－ω0

2π

gR－ω0r3

若ω

所以t＝ω0－ω

2πω0－或

gRr2π

2

答案：

2π

gR2

－ω0ω0－r3gR2r3

v02v0

13、解析：(1)小球在空中的运动时间t＝2×，所以g＝.(4分)

g

t

(2)由G2＝mg可得星球的质量M＝

MmRgR2v0R，(4分) GGt

22

M3v0

所以星球的密度ρ分)

432πRGtR3

2v

03v0

答案：(1) (2)t2πRGt

《万有引力与航天》单元测试题

考试时间70分钟 满分100分

一、选择题（每小题6分，共60分）

1．(2009年广东卷)发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入 预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图3所示，这样选址的优点是，在赤道附近 ( )

A．地球的引力较大 B．地球自转线速度较大 C．重力加速度较大 D．地球自转角速度较大

2．(2011年广东广州一模)要使卫星从如图所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的( )

A．P点 B．Q点 C．R点 D．S点

3．宇宙飞船到了月球上空后以速度v绕月球做圆周运动， 如图4所示，为了使飞船落在月球上的B点，在轨道A点，火箭发动器在短时间内发动，向外喷射高温燃气，喷气的方向应当是( )

A．与v的方向一致 B．与v的方向相反 C．垂直v的方向向右 D．垂直v的方向向左

4．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连 线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是( ) ．．

A．双星间的万有引力减小

B．双星做圆周运动的角速度增大

C．双星做圆周运动的周期增大 D．双星做圆周运动的半径增大

5．宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的措施是( )

A．只能从较低轨道上加速 B．只能从较高轨道上加速 C．只能从与空间站同一高度轨道上加速 D．无论在什么轨道上，只要加速就行

6．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，射程为60 m，则在该星球上，从同样的高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为( )

A．10 m B．15 m C．90 m D．360 m

7．2011年3月11日，日本东北地区发生里氏9．0级大地震，并引发海啸．某网站发布了日本地震前后的卫星图片，据了解该组图片是由两颗卫星拍摄得到的．这两颗卫星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗卫星分别位于轨道上的A、B两位置，两卫星与地心的连线间的夹角为60°，如图所示．若卫星均沿顺时针方向运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．下列判断正确的是( )

R2g

A．这两颗卫星的加速度大小均为2

rB．卫星2向后喷气就一定能追上卫星1

πrr

C．卫星1由位置A第一次运动到位置B所用的时间为3Rg

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中，它所受的万有引力做功为零

8．(2009年重庆卷)据报道“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形工作轨 道距月球表面分别约为200 km和100 km，运行速率分别为v1和v2.那么，v1和v2的比值为(月球半径取1700 km)( )

19191818A.B. D. 18181919

9．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间 t后落到月球表面(设月球半径为R)．据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )

2Rh2RhRhRhA.B.D.ttt2t

10．下表是卫星发射的几组数据，其中发射速度v0是燃料燃烧完毕时火箭具有的 速度，之后火箭带着卫星依靠惯性继续上升，到达指定高度h后再星箭分离，分离后的卫星以环绕速度v

绕地球运动．根据发射过程和表格中的数据，下面哪些说法是正

确的

( )

A.

B．离地越高的卫星机械能越大 C．离地越高的卫星环绕周期越大

13、(2011年河南郑州高一检测)一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：

(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度．

14.（湖北省百所重点中学2012届10月高三联考）宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动。试求两种形式下，星体运动的周期之比T1/T2。

二、计算题（每小题10分，共40分）

11．2008年9月25日21时10分，“神舟”七号载人飞船发射升空，然后经飞船 与火箭分离准确入轨，进入椭圆轨道，再经实施变轨进入圆形轨道绕地球飞行．飞船在离地面高度为h的圆形轨道上，飞行n圈，所用时间为t.已知地球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g. 求地球的质量和平均密度．

12．某航天飞机在地球赤道上空飞行，轨道半径为r，飞行方向与地球的自转方向 相同，设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，在某时刻航天飞机通过赤道上某建筑物的上方，求它下次通过该建筑物上方所需的时间．

答案

1、解析：若将地球视为一个球体，则在地球上各处的引力大小相同，A错；在地球上各处的角速度相同，D错；在地球的表面附近，赤道的半径较大，由公式v＝ωr可知，半径越大线速度越大，B对；在赤道上的重力加速度最小，C错． 答案：B

GMmmv2

8、解析：万有引力提供向心力2，v＝

rrv1/v2r2/r118/19，故选C.

答案：C

GM

r

12

9、解析：设月球表面处的重力加速度为g0，则h＝g0t，设飞船在月球表面附近绕月球做匀

2

v22Rh

速圆周运动所必须具有的速率为v，由牛顿第二定律得mg0＝mv＝，选

Rt

项B对． 答案：B

10、解析：由机械能守恒定律知，A正确．对B选项，由于卫星的机械能除了与高度有关外，

Mmv2P2

2、解析：选AC.在1轨道的P点加速，使速度由vP1变为vP2，会导致G

rPrPMmv2R2

心运动而转移到椭圆轨道2；轨道2的R点属于椭圆轨道的远地点，此时G2MrRrR

Mmv2R3

形轨道3，必须在R点对卫星再次加速，使vR2变为vR3，以满足G2＝mA、C正确．

rRrR

3、解析：因为要使飞船做向心运动，只有减小速度，这样需要的向心力减小，而此时提供的向心力大于所需向心力，所以只有向前喷气，使v减小，从而做向心运动，落到B点，故A正确． 答案：A

Mm4π2

还与质量有关，所以是错误的；由G2＝m2知，离地面越高的卫星周期越大，C正确；从

rT

列表中可以看出，11.18 km/s的发射速度是第二宇宙速度，此速度是使卫星脱离地球围绕太阳运转，成为太阳的人造行星的最小发射速度，但逃逸不出太阳系，D错误． 答案：AC

11、解析：设飞船的质量为m，地球的质量为M，在圆轨道上运行周期为T，飞船绕地球做匀

2

Mm4π

速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得 2＝m(R＋h)

(R＋h)T2

m2r22

4、解析：距离增大万有引力减小，A正确；由m1r1ω＝m2r2ω及r1＋r2＝r得r1＝r2

m1＋m2

＝

①

m1r

，可知D正确． m1＋m2

由题意得T＝

m1m22π

F＝2m1r1ω2＝m2r2ω2，r增大F减小，因r1增大，故ω减小，B错；由T＝知C正确．

rω

答案：B

5、解析：选A.飞船的速度由轨道半径决定，所以要求空间站对接只能从低轨道加速，使飞船

离心做椭圆轨道运动，从而与较高轨道上的空间站对接．

2h1

6、解析：由平抛运动公式可知，射程s＝v0t＝v，即v0、h相同的条件下s∝，又由

t

n

2

3

②

4nπ(R＋h)

解得地球的质量M＝ 2

2

Gt

③

43

又地球体积V＝R

3

④

g

g

GMg星M星R地9236s星g2()2×()2＝，所以Rg地M地R星111s地

答案：A 7、ACD

g地1

A正确． g星6

M3πn2(R＋h)3

所以，地球的平均密度ρ＝＝VGt2R3

4nπ(R＋h)3πn(R＋h)

答案：223

2

2

3

2

3

GtGtR

12、解析：用ω表示航天飞机的角速度，用m、M分别表示航天飞机及地球的质量，则有

GMmr2

mrω2.

航天飞机在地面上，有G2mg. 联立解得ωMmR

gR， r2

若ω>ω0，即飞机高度低于同步卫星高度，用t表示所需时间，则ωt－ω0t＝2π 2π

所以t＝ω－ω0

2π

gR－ω0r3

若ω

所以t＝ω0－ω

2πω0－或

gRr2π

2

答案：

2π

gR2

－ω0ω0－r3gR2r3

v02v0

13、解析：(1)小球在空中的运动时间t＝2×，所以g＝.(4分)

g

t

(2)由G2＝mg可得星球的质量M＝

MmRgR2v0R，(4分) GGt

22

M3v0

所以星球的密度ρ分)

432πRGtR3

2v

03v0

答案：(1) (2)t2πRGt