高一物理必修1 追及和相遇”问题
两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。
（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及和相遇”问题解题的关键是：
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体．．．．间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
[解析]：[方法一]：临界状态法
汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相
等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则
v 自a
v 汽 =a t = v自 ∴ t =ΔS m = S 自 - S 汽 = v 自t -
=s=2s
6
3
11
a t 2 =6×2m -×3×22m =6m
22
[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车? 此时汽车的速度是多大? 汽车运动的位移又是多大？ [方法二]：图象法
在同一个V-t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中ⅠS 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S 当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大。
此时v 汽 =a t 0 = v自
汽
则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角
形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，
t 0 =
v 自a
=
6
s=2s 3
ΔS m =
11
t 0×v 自=×2×6m=6m 22
[方法三]：二次函数极值法
设经过时间t 汽车和自行车之间的距离ΔS ，则 ΔS = S 自 - S 汽 = v 自t -
3312
at =6t -t 2=- (t-2)2+6
222
当t=2s 时两车之间的距离有最大值ΔS m ，且ΔS m =6m. [方法四]：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v 0 = -6m/s，
a = 3 m/s， v t = 0
对汽车由公式 2a S = v t 2- v o 2 得
v t -v 00-(-6) 2
S m == m =-6m
2⨯32a
2
2
2
[例2]：A 火车以v 1=20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？
高一物理必修1 追及和相遇”问题
两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为“追及和相遇”问题。
“追及和相遇”问题的特点：
（1）有两个相关联的物体同时在运动。
（2）“追上”或“相遇”时两物体同时到达空间同一位置。 “追及和相遇”问题解题的关键是：
准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：（1）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。（2）位移关系。（3）速度关系。
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同。速度相同时，两物体．．．．间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。
[例1]：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
[解析]：[方法一]：临界状态法
汽车在追击自行车的过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相
等时，两车之间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则
v 自a
v 汽 =a t = v自 ∴ t =ΔS m = S 自 - S 汽 = v 自t -
=s=2s
6
3
11
a t 2 =6×2m -×3×22m =6m
22
[探究]：汽车经过多少时间能追上摩托车? 此时汽车的速度是多大? 汽车运动的位移又是多大？ [方法二]：图象法
在同一个V-t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线，如图所示。其中ⅠS 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S 当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大。
此时v 汽 =a t 0 = v自
汽
则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角
形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，
t 0 =
v 自a
=
6
s=2s 3
ΔS m =
11
t 0×v 自=×2×6m=6m 22
[方法三]：二次函数极值法
设经过时间t 汽车和自行车之间的距离ΔS ，则 ΔS = S 自 - S 汽 = v 自t -
3312
at =6t -t 2=- (t-2)2+6
222
当t=2s 时两车之间的距离有最大值ΔS m ，且ΔS m =6m. [方法四]：相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v 0 = -6m/s，
a = 3 m/s， v t = 0
对汽车由公式 2a S = v t 2- v o 2 得
v t -v 00-(-6) 2
S m == m =-6m
2⨯32a
2
2
2
[例2]：A 火车以v 1=20 m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a 应满足什么条件？